圓心角與圓周角的關系

1、圓周角和圓心角的關系一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生在上一節(jié)的內容中已掌握了圓心角的定義及圓心角的性質。掌握了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。初步了解研究圖形的方法，如折疊、軸對稱、旋轉、證明等。學生的活動經(jīng)驗基礎：在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務分析本節(jié)共分2個課時，這是第1課時，主要研究圓周角和圓心角的關系（圓周角定理），具體地說，本節(jié)課的教學目標為：知識與技能1 了解圓周角的概念。2理解圓周角定理的證明。過程與方法1經(jīng)歷

2、探索圓周角和圓心角的關系的過程，學會以特殊情況為基礎，通過轉化來解決一般性問題的方法，滲透分類的數(shù)學思想。2體會分類、歸納等數(shù)學思想方法。情感態(tài)度與價值觀通過觀察、猜想、驗證推理，培養(yǎng)學生探索問題的能力和方法。教學重點：圓周角概念及圓周角定理。教學難點：認識圓周角定理需分三種情況證明的必要性。三、教學過程分析本節(jié)課分為五個教學環(huán)節(jié)：創(chuàng)設問題情境引入新課、新知學習（關于圓周角的定義、圓周角定理）、練習、課堂小結、布置作業(yè)第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設問題情境，引入新課活動內容：通過一個問題情境，引入課題情境：在射門游戲中，球員射中球門的難易與他所處的位置B對球門AC的張角（ABC）有關。如圖，當他站在B，D，E

3、的位置射球時對球門AC的張角的大小是相等的？為什么呢？你能觀察到這三個角有什么共同特征嗎? 活動目的：通過此問題引起學生學習的興趣。此問題意在通過射門游戲引入圓周角的概念。同時為第2課時的學習埋下伏筆第二環(huán)節(jié) 新知學習ABC活動內容：（一）圓周角的定義的學習 為解決這個問題我們先來研究一種角。觀察圖中的ABC，頂點在什么位置？角的兩邊有什么特點？ 可以發(fā)現(xiàn)，它的頂點在圓上，它的兩邊分別與圓還有另一個交點。像這樣的角，叫做圓周角。 請同學們考慮兩個問題：（1）頂點在圓上的角是圓周角嗎？（2）角的兩邊都和圓相交的角是圓周角嗎？ 判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角？并說明理由。通過學生完成練習

4、自己總結出圓周角的特征。圓周角有兩個特征：角的頂點在圓上；兩邊在圓內的部分是圓的兩條弦?；顒幽康模和ㄟ^學生主動觀察，探索概念的形成，這樣能使學生更好地理解概念。（二）圓周角定理的學習我們先研究一條弧所對的圓周角與它所對的圓心角之間的關系。請同學們在圓上確定一條劣弧，畫出它所對的圓心角與圓周角。歸納同學們的意見我們得到以下幾種情況：BAOCABCOBACO引導學生通過小組交流討論的方式，分別考慮這三種情況下，ABC和AOC之間的大小關系由此得到：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 活動目的：AOCB學生通過畫圖，滲透分類討論的思想，由特殊到一般解決問題的策略。由學生的畫圖結果我們得到三

5、種圖形。在這三種情況下，提問ABC與AOC的大小有什么關系？通過這個問題的提出，引導學生由特殊到一般解決問題。再由推理論證得到結論。當學生證明了圖1的情形后，讓學生思考：圖2、圖3兩種情況能否轉化為第一種情況？如何轉化？實際上，實現(xiàn)轉化的方法是連接BO并延長。教學過程中要有意識地向學生滲透解決問題的策略以及轉化、分類、歸納等數(shù)學思想方法。第三環(huán)節(jié) 練習活動內容：1如圖，在O中，BOC=50，則BAC= 。ABCO變化題1：如圖，點A，B，C是O上的三點，BAC=40，則BOC= 變化題2：如圖，BAC=40，則OBC= 2如圖，OA，OB，OC都是O的半徑， AOB=2 BOC， ACB與 B

6、AC的大小有什么關系？為什么？ABCO第2題圖 ABCDO第3題圖3如圖，A，B，C，D是O上的四點，且BCD=100 ，求BOD（BCD所對的圓心角）和BAD的大小?；顒幽康模和ㄟ^練習目的是使學生熟練地掌握圓周角與圓心角的關系。通過圖形和條件的變化，讓學生了解要找出圓周角與圓心角的關系，就必須找出它們所對的同一條弧。第四環(huán)節(jié) 課堂小結：到目前為止,我們學習到和圓有關的角有幾個?它們各有什么特點?相互之間有什么關系?第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)課后思考如圖，當他站在B，D，E的位置射球時對球門AC的張角的大小是相等的？為什么呢？ 目的：過渡下一節(jié)課圓周角定理的推論的學習。引起學生自己尋找結果的興趣。四、教學反思 把射門游戲問題抽象為數(shù)學問題，研究圓周角和圓心角的關系，研究圓周角和圓心角的關系，應該說，學生解