2020年廣西高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2020年廣西高考文科數(shù)學(xué)試題及答案注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則AB中元素的個數(shù)為A2B3C4D52若，則z=A1iB1+iCiDi3設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，10xn的方差為A0.01

2、B0.1C1D104Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)當(dāng)I()=0.95K時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（ln193）A60B63C66D695已知，則ABCD6在平面內(nèi)，A，B是兩個定點，C是動點，若，則點C的軌跡為A圓B橢圓C拋物線D直線7設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線x=2與拋物線C：交于D，E兩點，若ODOE，則C的焦點坐標(biāo)為A（，0）B（，0）C（1，0）D（2，0）8點到直線距離的最大值為A1BCD29如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面

3、積是A6+4B4+4C6+2D4+210設(shè)a=log32，b=log53，c=，則AacbBabcCbcaDca0,b0)的一條漸近線為y=x，則C的離心率為_15設(shè)函數(shù)若，則a=_16已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）設(shè)等比數(shù)列an滿足，（1）求an的通項公式；（2）記為數(shù)列l(wèi)og3an的前n項和若，求m18（12分）某學(xué)生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級

4、和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級0,200(200,400(400,6001（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的22列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次400人次40

5、0空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：，P(K2k)0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.82819（12分）如圖，在長方體中，點，分別在棱，上，且，證明：（1）當(dāng)時，；（2）點在平面內(nèi)20（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若有三個零點，求的取值范圍21（12分）已知橢圓的離心率為，分別為的左、右頂點（1）求的方程；（2）若點在上，點在直線上，且，求的面積（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)且t1)，C與坐標(biāo)軸交于A

6、，B兩點.（1）求；（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AB的極坐標(biāo)方程.23選修4-5：不等式選講 (10分)設(shè)a，b，cR，a+b+c=0，abc=1（1）證明：ab+bc+ca400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228根據(jù)列聯(lián)表得由于，故有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)19解：（1）如圖，連結(jié)，因為，所以四邊形為正方形，故又因為平面，于是所以平面由于平面，所以（2）如圖，在棱上取點，使得，連結(jié)，因為，所以，于是四邊形為平行四邊形，故因為，所以，四邊形為平行四邊形，故于是所以四點共面，即點在平面內(nèi)20解：（1）當(dāng)k=0時，故在單調(diào)遞

7、增；當(dāng)k0時，令，得當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減（2）由（1）知，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，不可能有三個零點當(dāng)k0時，為的極大值點，為的極小值點此時，且，根據(jù)的單調(diào)性，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有三個零點，解得因此k的取值范圍為21解：（1）由題設(shè)可得，得，所以的方程為.（2）設(shè)，根據(jù)對稱性可設(shè)，由題意知，由已知可得，直線BP的方程為，所以，因為，所以，將代入的方程，解得或.由直線BP的方程得或8.所以點的坐標(biāo)分別為.，直線的方程為，點到直線的距離為，故的面積為.，直線的方程為，點到直線的距離為，故的面積為.綜上，的面積為.22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（1）因為t1，由得，所以C與y軸的交點為（0，12）；由得t=2，所以C與x軸的交點為故（2）