基于FilterLab的濾波器的設(shè)計(jì)

1、目錄摘要II第1章 濾波器的一般概念11.1 濾波器的傳輸特性11.2 濾波器性能的描述21.3濾波器的分類(lèi)31.4 函數(shù)的逼近問(wèn)題5第2章 FilterLab介紹72.1 FilterLab功能介紹72.2 FilterLab的具體參數(shù)設(shè)置82.3 FilterLab的抗混疊功能10第3章 基于FilterLab的具體設(shè)計(jì)例子113.1 設(shè)計(jì)低通濾波器113.2 設(shè)計(jì)帶通濾波器13第4章 總結(jié)16參考文獻(xiàn)17I摘要濾波是信號(hào)處理中的一個(gè)重要概念。濾波分經(jīng)典濾波和現(xiàn)代濾波。經(jīng)典濾波的概念，是根據(jù)傅里葉分析和變換提出的一個(gè)工程概念。根據(jù)高等數(shù)學(xué)理論，任何一個(gè)滿足一定條件的信號(hào)，都可以被看成是由無(wú)

2、限個(gè)正弦波疊加而成。換句話說(shuō)，就是工程信號(hào)是不同頻率的正弦波線性疊加而成的，組成信號(hào)的不同頻率的正弦波叫做信號(hào)的頻率成分或叫做諧波成分。只允許一定頻率范圍內(nèi)的信號(hào)成分正常通過(guò)，而阻止另一部分頻率成分通過(guò)的電路，叫做經(jīng)典濾波器或?yàn)V波電路。實(shí)際上，任何一個(gè)電子系統(tǒng)都具有自己的頻帶寬度（對(duì)信號(hào)最高頻率的限制），頻率特性反映出了電子系統(tǒng)的這個(gè)基本特點(diǎn)。而濾波器，則是根據(jù)電路參數(shù)對(duì)電路頻帶寬度的影響而設(shè)計(jì)出來(lái)的工程應(yīng)用電路。根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，結(jié)合濾波器設(shè)計(jì)工具FilterLab，本文總結(jié)了FilterLab在濾波器設(shè)計(jì)中的具體應(yīng)用。關(guān)鍵詞：濾波器，F(xiàn)ilterLabII第1章 濾波器的一般概念1.1 濾波

3、器的傳輸特性濾波器是一種處理電信號(hào)的電路，其主要功能是實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的選頻傳輸。因此，濾波器就是一種具有頻率選擇特性的電路。它按照預(yù)定的方式對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理，處理的結(jié)果就是輸出信號(hào)。任何角頻率為的輸入信號(hào)S(t)，都可以用傅立葉級(jí)數(shù)表示為： (1.1)當(dāng)這些信號(hào)通過(guò)具有頻率選擇特性的濾波器時(shí)，各次諧波分量的系數(shù)被改變。有些分量基本上沒(méi)有被衰減，有些分量被極大地衰減。濾波器的這種傳輸關(guān)系可以用式下式所定義的轉(zhuǎn)移函數(shù)H() 來(lái)描述。即 (1.2)轉(zhuǎn)移函數(shù)的模和幅角都是頻率的函數(shù)。轉(zhuǎn)移函數(shù)的模與頻率的關(guān)系稱(chēng)為濾波器的幅頻特性。轉(zhuǎn)移函數(shù)的幅角即轉(zhuǎn)移函數(shù)的相位與頻率的關(guān)系稱(chēng)為濾波器的相頻特性。對(duì)于濾波器，

4、增益幅度不為零的頻率范圍叫做通頻帶，簡(jiǎn)稱(chēng)通帶，增益幅度為零的頻率范圍叫做阻帶。例如對(duì)于LP，從-w1當(dāng)w1之間，叫做LP的通帶，其他頻率部分叫做阻帶。通帶所表示的是能夠通過(guò)濾波器而不會(huì)產(chǎn)生衰減的信號(hào)頻率成分，阻帶所表示的是被濾波器衰減掉的信號(hào)頻率成分。通帶內(nèi)信號(hào)所獲得的增益，叫做通帶增益，阻帶中信號(hào)所得到的衰減，叫做阻帶衰減。在工程實(shí)際中，一般使用dB作為濾波器的幅度增益單位。在一般濾波器中，主要關(guān)心的是幅頻特性。在有些濾波器例如處理圖像的濾波器中，除了關(guān)心幅頻特性外，還特別關(guān)心其相頻特性。1.2 濾波器性能的描述1. 理想濾波器性能的描述理想濾波器具有允許某特定頻率范圍的信號(hào)“通過(guò)”而“阻止

5、”,另一特定頻率范圍信號(hào)的功能。允許通過(guò)的信號(hào)頻率范圍稱(chēng)為濾波器的通帶；受阻止的信號(hào)頻率范圍稱(chēng)為濾波器的阻帶；通帶和阻帶的分界頻率稱(chēng)為濾波器的截止頻率。2. 實(shí)際濾波器性能的描述理想濾波器的特性是不可能用實(shí)際電路實(shí)現(xiàn)的，也就是說(shuō)，是不可能用有限個(gè)元件組成的電路實(shí)現(xiàn)的。必須尋找一種更加實(shí)際的方式來(lái)描述實(shí)際可以實(shí)現(xiàn)的濾波器的特性。下面從它的通帶特性、阻帶特性和截止頻率處的頻率特性三個(gè)方面進(jìn)行研究。 (1) 首先研究理想濾波器的通帶特性。一個(gè)理想的濾波器要求在通帶范圍內(nèi)的衰減為0dB。這樣的要求是不可能用實(shí)際的濾波電路實(shí)現(xiàn)的。實(shí)際的電路很難在一定頻率范圍內(nèi)提供一個(gè)常值的傳輸幅度。這就意味著必須允許濾

6、波器的通帶傳輸有一定的偏差，才有可能用實(shí)際的濾波器實(shí)現(xiàn)。在實(shí)際濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，這個(gè)偏差用通帶最大衰減來(lái)表示。它表示所設(shè)計(jì)的濾波器通帶衰減偏離理想值0dB的最大允許偏差。這就是說(shuō)，當(dāng)一個(gè)濾波器的通帶最大衰減確定以后，在設(shè)計(jì)該濾波器時(shí)，只要通帶衰減在0到之間就可以滿足設(shè)計(jì)要求了。(2) 下面再研究理想濾波器的阻帶特性。一個(gè)理想的濾波器要求在阻帶范圍內(nèi)其衰減應(yīng)為。這也是不可能用實(shí)際電路實(shí)現(xiàn)的。一個(gè)實(shí)際的電路可以在某一頻率處使電路的衰減為，但是不能在一個(gè)頻率段內(nèi)實(shí)現(xiàn)無(wú)窮大衰減。實(shí)際濾波器阻帶內(nèi)的衰減只能為有限值。在實(shí)際濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，這個(gè)有限值用阻帶最小衰減來(lái)表示。它表示所設(shè)計(jì)的濾波器阻帶衰減偏離理想值的

7、最大允許偏差。如圖所示。這就是說(shuō)，當(dāng)一個(gè)濾波器的阻帶最大衰減確定以后，在設(shè)計(jì)該濾波器時(shí)，只要阻帶衰減大于或等于就可以滿足設(shè)計(jì)要求了。(3) 最后研究理想濾波器的阻帶和通帶的邊界特性。一個(gè)實(shí)際的濾波器也不可能實(shí)現(xiàn)通帶和阻帶之間的突然變化。也就是說(shuō)，通帶的邊界處不可能很陡。為此，我們?cè)谕◣Ш妥鑾еg引入過(guò)渡帶， 如上圖中到中間的一段頻率范圍。在過(guò)渡帶內(nèi)，濾波器的衰減由逐漸增大到。過(guò)渡帶越窄，濾波器的選擇性越好，但同時(shí)濾波器的電路越復(fù)雜，成本也越高。一般地說(shuō)，在濾波器的和一定的情況下，越小、越大，則濾波器的過(guò)渡帶越窄，濾波器的實(shí)現(xiàn)電路就越復(fù)雜，成本也就越高。1.3濾波器的分類(lèi)(1) 按照所處理的信號(hào)

8、的類(lèi)型分模擬濾波器:用于處理模擬信號(hào)的濾波器稱(chēng)為模擬濾波器；數(shù)字濾波器:用于處理數(shù)字信號(hào)的濾波器稱(chēng)為數(shù)字濾波器。(2) 按照所采用的器件類(lèi)型分無(wú)源濾波器:采用無(wú)源器件的模擬濾波器統(tǒng)稱(chēng)為無(wú)源濾波器;有源濾波器。采用有源器件的模擬濾波器統(tǒng)稱(chēng)為有源濾波器。無(wú)源濾波器： 僅由無(wú)源元件(R、L和C)組成的濾波器，它是利用電容和電感元件的電抗隨頻率的變化而變化的原理構(gòu)成的。這類(lèi)濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：電路比較簡(jiǎn)單，不需要直流電源供電，可靠性高；缺點(diǎn)是：通帶內(nèi)的信號(hào)有能量損耗，負(fù)載效應(yīng)比較明顯，使用電感元件時(shí)容易引起電磁感應(yīng)，當(dāng)電感L較大時(shí)濾波器的體積和重量都比較大，在低頻域不適用。有源濾波器：由無(wú)源元件(一般用R

9、和C)和有源器件(如集成運(yùn)算放大器）組成。這類(lèi)濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：通帶內(nèi)的信號(hào)不僅沒(méi)有能量損耗，而且還可以放大，負(fù)載效應(yīng)不明顯，多級(jí)相聯(lián)時(shí)相互影響很小，利用級(jí)聯(lián)的簡(jiǎn)單方法很容易構(gòu)成高階濾波器，并且濾波器的體積小、重量輕、不需要磁屏蔽(由于不使用電感元件）；缺點(diǎn)是：通帶范圍受有源器件(如集成運(yùn)算放大器）的帶寬限制，需要直流電源供電，可靠性不如 無(wú)源濾波器高，在高壓、高頻、大功率的場(chǎng)合不適用。(3) 按照信號(hào)的連續(xù)性分:連續(xù)時(shí)間濾波器 取樣數(shù)據(jù)濾波器(4) 按照通帶與阻帶所處的相對(duì)位置分:低通濾波器(LP);高通濾波器(HP);帶通濾波器(BP);帶阻濾波器(BR);全通濾波器(AP) 。1.4 函數(shù)

10、的逼近問(wèn)題理想的低通函數(shù)的幅度在通帶內(nèi)是一個(gè)常數(shù)，而在阻帶內(nèi)為零。相應(yīng)的相位在通帶內(nèi)是線性的。采用實(shí)際的集總線性網(wǎng)絡(luò)是不能實(shí)現(xiàn)這樣的特性的。在實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)，必須降低理想特性對(duì)電路提出的要求，這就應(yīng)該允許實(shí)際實(shí)現(xiàn)的濾波器的幅度和相位特性在通帶和阻帶內(nèi)有一定的誤差。這就要求尋找用一個(gè)實(shí)際的函數(shù)去近似或逼近理想函數(shù)。這就是所謂函數(shù)的近似或函數(shù)的逼近問(wèn)題。常用的近似函數(shù)有：最大平坦特性的巴特沃斯(Butterworth)函數(shù)等波動(dòng)特性的切比雪夫(Chebyshev)函數(shù)最大線性相位特性的貝塞爾(Bessel)函數(shù)等。圖(1.1)為巴特沃斯與切比雪夫的模擬低通濾波器的頻響特性曲線： 圖1.1 巴特沃斯與切

11、比雪夫的低通頻響特性曲線切比雪夫截止頻率處更接近于理想的，但是在通帶（阻帶）內(nèi)頻率響應(yīng)有等幅波動(dòng)；巴特沃斯恰恰相反，滾降不夠陡峭，但是在通帶內(nèi)是最平坦的；貝塞爾濾波器通帶等紋波，阻帶下降慢，也就是說(shuō)幅頻特性的選頻特性最差，但是，貝塞爾濾波器具有最佳的線性相位特性。等效品質(zhì)因數(shù)Q：對(duì)低通和高通濾波器而言,Q值等于（特征角頻率）時(shí)濾波器電路電壓增益的模與通帶增益之比，即；對(duì)帶通(帶阻)濾波器而言,Q值等于中心角頻率與通帶(阻帶)寬度BW之比，即。第2章 FilterLab介紹2.1 FilterLab功能介紹常用的濾波器分為三種：巴特沃斯(Butterworth)、切比雪夫(Chebyshev)和

12、貝塞爾(Bessel)。常見(jiàn)的有源濾波器實(shí)現(xiàn)電路有兩種：Sallen-key電路和多路反饋(MFB-Multiple Feedback)。sallen-key電路和MFB電路是濾波器的一種電路拓樸, 巴特沃斯、切比雪夫與貝塞爾是濾波器的一種傳遞函數(shù)，前者是硬件實(shí)現(xiàn)形式, 看得見(jiàn)模的著的, 后者是處理信號(hào)的規(guī)律, 是數(shù)學(xué)的概念。FilterLab 軟件是Microchip公司專(zhuān)為單片機(jī)應(yīng)用而開(kāi)發(fā)的低通濾波器計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件，資源開(kāi)放又簡(jiǎn)單易學(xué)。它可方便的設(shè)計(jì)模擬低通、高通和帶通濾波器，可以指定巴特沃斯、切比雪夫或貝塞爾，每種濾波器都可設(shè)計(jì)多達(dá)8階的濾波器，另外還可以指定通帶衰減、阻帶衰減、通帶

13、截止頻率和阻帶截止頻率等參數(shù)，并給出電路實(shí)現(xiàn)形式與元件具體參數(shù)。圖2.1為FilterLab的界面形式。圖2.1 FilterLab的界面形式用于選擇濾波器的逼近函數(shù)，用于選擇濾波器的類(lèi)型，用于設(shè)置濾波器的階數(shù)，用于設(shè)置濾波器的截止頻率等參數(shù)，視濾波器類(lèi)型的不同而不同。界面中分別用于查看濾波器的頻率特性曲線，具體電路形式與Spice模擬程序。2.2 FilterLab的具體參數(shù)設(shè)置(1) 打開(kāi)FilterLab，點(diǎn)擊工具欄上Design Filter，進(jìn)入?yún)?shù)設(shè)置界面，如圖2.2所示。圖2.2 Design Filter參數(shù)設(shè)置界面在Filter Specification選項(xiàng)中，有Appro

14、ximation與Selectivity兩個(gè)子選項(xiàng)，其中Approximation用于設(shè)置濾波器逼近函數(shù)，Selectivity用于設(shè)置濾波器類(lèi)型。(2) 圖2.3為Filter Parameters設(shè)置界面。圖2.3 Filter Parameters設(shè)置界面其中Passband Attenuation為通帶衰減(0.01dB3dB)，Stopband Attenuation為阻帶衰減(-10dB-100dB)，Passband Frequency為通帶頻率(0.1Hz1000000Hz)，Stopband Frequency為阻帶頻率，衰減某dB 值時(shí)的頻率值。(3)圖2.4為Circui

15、t設(shè)置界面。圖2.4 Circuit設(shè)置界面Topology用于設(shè)置電路具體形式，Sallen-key或者M(jìn)FB電路，電容電阻元件參數(shù)一般為默認(rèn)值。單擊右側(cè)電容元件，可以改變電容元件的參數(shù)值，相應(yīng)的其它元件的參數(shù)值也會(huì)自動(dòng)改變，圖2.5為設(shè)置電容元件的參數(shù)值。圖2.5 設(shè)置電容元件的參數(shù)值Resistor Selection用于選擇電阻值是采用1誤差的標(biāo)準(zhǔn)電阻，還是采用精確阻值的電阻。2.3 FilterLab的抗混疊功能工程測(cè)量中采樣頻率不可能無(wú)限高也不需要無(wú)限高，因?yàn)橐话阒魂P(guān)心一定頻率范圍內(nèi)的信號(hào)成份。為解決頻率混疊，在對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行離散化采集前，采用低通濾波器濾除高于1/2采樣頻率的頻率

16、成份。實(shí)際儀器設(shè)計(jì)中，這個(gè)低通濾波器的截止頻率(fc) 為：截止頻率（fc）=采樣頻率（fs）/ 2.56 工具欄上的圖標(biāo)，為Anti-aliasing Wizard(抗混疊設(shè)計(jì)向?qū)?，可以根據(jù)具體的設(shè)計(jì)指標(biāo)設(shè)計(jì)抗混疊參數(shù)。第3章 基于FilterLab的具體設(shè)計(jì)例子3.1 設(shè)計(jì)低通濾波器設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯的5階低通濾波器，Salley-key實(shí)現(xiàn)電路，要求通帶頻率范圍為01000Hz，通帶衰減-3dB。各個(gè)操作步驟分別如下： 圖3.1 選擇巴特沃斯低通濾波器 圖3.2 設(shè)置階數(shù)、通帶頻率范圍與衰減圖3.3選擇電阻值是采用1誤差的標(biāo)準(zhǔn)電阻設(shè)計(jì)電路的頻率響應(yīng)曲線與電路圖分別如圖3.4與圖3.5：圖

17、3.4 電路的頻率響應(yīng)曲線圖3.5 具體電路形式與元件參數(shù)圖3.6 低通Multisim仿真電路圖 圖3.7 低通幅頻響應(yīng)曲線 圖3.8 低通相頻響應(yīng)曲線3.2 設(shè)計(jì)帶通濾波器設(shè)計(jì)一個(gè)切比雪夫的6階帶通濾波器，MFB實(shí)現(xiàn)電路，要求通帶下限截止頻率1000Hz，上限截止頻率5000Hz，通帶衰減-3dB。各個(gè)操作步驟分別如下： 圖3.9 選擇切比雪夫帶通濾波器 圖3.10 設(shè)置階數(shù)、通帶頻率范圍與衰減圖3.11 選擇電阻值是采用1誤差的標(biāo)準(zhǔn)電阻設(shè)計(jì)電路的頻率響應(yīng)曲線與電路圖分別如圖3.9與圖3.10：圖3.12 電路的頻率響應(yīng)曲線圖3.13 具體電路形式與元件參數(shù)圖3.14 帶通Multisim仿真電路圖 圖3.15 帶通幅頻響應(yīng)曲線 圖3.16 帶通相頻響應(yīng)曲線第4章 總結(jié)通過(guò)現(xiàn)代電路理論的學(xué)習(xí)，我學(xué)到了濾波器的基本知識(shí)，學(xué)習(xí)了有源、無(wú)源濾波器設(shè)計(jì)的一般步驟，掌握了如何根據(jù)設(shè)計(jì)要求選擇不同的電路實(shí)現(xiàn)形式及元件參數(shù)的選取。更進(jìn)一步的了解了開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)的基本思想與設(shè)計(jì)方法，對(duì)以后的繼續(xù)深入學(xué)習(xí)打下了一定的基礎(chǔ)。本文根據(jù)FilterLab這個(gè)容易上手的濾波器設(shè)計(jì)軟件，詳細(xì)介紹