一元二次方程講義——絕對經(jīng)典實(shí)用

1、一元二次方程講義絕對經(jīng)典實(shí)用一元二次方程講義絕對經(jīng)典實(shí)用 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（一元二次方程講義絕對經(jīng)典實(shí)用）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為一元二次方程講義絕對經(jīng)典實(shí)用的全部內(nèi)容。初中數(shù)學(xué) :.第 30 頁 共 30 頁.: 一元二次方程基礎(chǔ)知識 1、 一元二次方程方程中只含有一個

2、未知數(shù),而且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，一般地,這樣的方程都整理成為形如的一般形式，我們把這樣的方程叫一元二次方程.其中分別叫做一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),a、b分別是二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的系數(shù)。 如：滿足一般形式，分別是二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，2,4分別是二次項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)。注：如果方程中含有字母系數(shù)在討論是否是一元二次方程時,則需要討論字母的取值范圍。2。 一元二次方程求根方法 （1）直接開平方法形如的方程都可以用開平方的方法寫成,求出它的解，這種解法稱為直接開平方法. （2）配方法通過配方將原方程轉(zhuǎn)化為的方程，再用直接開平方法求解。配方：組成完全平方式的變形過程叫做配方。配方應(yīng)注意：

3、當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時，原式兩邊要加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，只需方程兩邊同時除以二次項(xiàng)系數(shù)，使之成為1。 （3)公式法求根公式：方程的求根公式 步驟:1）把方程整理為一般形式：，確定a、b、c.2)計算式子的值。3）當(dāng)時，把a(bǔ)、b和的值代入求根公式計算，就可以求出方程的解。（4）因式分解法 把一元二次方程整理為一般形式后,方程一邊為零,另一邊是關(guān)于未知數(shù)的二次三項(xiàng)式,如果這個二次三項(xiàng)式可以作因式分解，就可以把這樣的一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解,這種解方程的方法叫因式分解法。3、一元二次方程根的判別式的定義運(yùn)用配方法解一元二次方程過程中得到 ，顯然只有當(dāng)時，才能直接開

4、平方得：也就是說，一元二次方程只有當(dāng)系數(shù)、滿足條件時才有實(shí)數(shù)根這里叫做一元二次方程根的判別式4、判別式與根的關(guān)系在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一元二次方程的根由其系數(shù)、確定，它的根的情況（是否有實(shí)數(shù)根）由確定設(shè)一元二次方程為，其根的判別式為:則方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根方程沒有實(shí)數(shù)根若，,為有理數(shù),且為完全平方式，則方程的解為有理根；若為完全平方式，同時是的整數(shù)倍，則方程的根為整數(shù)根說明：用判別式去判定方程的根時，要先求出判別式的值：上述判定方法也可以反過來使用，當(dāng)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時，；有兩個相等的實(shí)數(shù)根時，；沒有實(shí)數(shù)根時,在解一元二次方程時，一般情況下，首先要運(yùn)用根的判別式判定方

5、程的根的情況（有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，有兩個相等的實(shí)數(shù)根，無實(shí)數(shù)根)當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根（二重根），不能說方程只有一個根當(dāng)時拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn);當(dāng)時拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)5、一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用一元二次方程的根的判別式在以下方面有著廣泛的應(yīng)用:運(yùn)用判別式，判定方程實(shí)數(shù)根的個數(shù); 利用判別式建立等式、不等式，求方程中參數(shù)值或取值范圍；通過判別式,證明與方程相關(guān)的代數(shù)問題；（4）借助判別式，運(yùn)用一元二次方程必定有解的代數(shù)模型，解幾何存在性問題,最值問題6、韋達(dá)定理如果的兩根是，則，（隱含的條件:） 特別地，當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1時，設(shè)，是方程的兩個根，則，7

6、、韋達(dá)定理的逆定理以兩個數(shù),為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1）是一般地，如果有兩個數(shù)，滿足,，那么，必定是的兩個根8、韋達(dá)定理與根的符號關(guān)系在的條件下，我們有如下結(jié)論：當(dāng)時，方程的兩根必一正一負(fù)若，則此方程的正根不小于負(fù)根的絕對值；若,則此方程的正根小于負(fù)根的絕對值當(dāng)時，方程的兩根同正或同負(fù)若，則此方程的兩根均為正根；若,則此方程的兩根均為負(fù)根更一般的結(jié)論是:若，是的兩根(其中），且為實(shí)數(shù)，當(dāng)時，一般地： , 且， 且,特殊地：當(dāng)時，上述就轉(zhuǎn)化為有兩異根、兩正根、兩負(fù)根的條件其他有用結(jié)論：若有理系數(shù)一元二次方程有一根，則必有一根（，為有理數(shù))若，則方程必有實(shí)數(shù)根若，方程不一定有實(shí)數(shù)根若,則必

7、有一根若,則必有一根9、韋達(dá)定理的應(yīng)用已知方程的一個根，求另一個根以及確定方程參數(shù)的值；已知方程,求關(guān)于方程的兩根的代數(shù)式的值；已知方程的兩根,求作方程;結(jié)合根的判別式，討論根的符號特征;逆用構(gòu)造一元二次方程輔助解題:當(dāng)已知等式具有相同的結(jié)構(gòu)時，就可以把某兩個變元看作某個一元二次方程的兩根，以便利用韋達(dá)定理；利用韋達(dá)定理求出一元二次方程中待定系數(shù)后，一定要驗(yàn)證方程的一些考試中，往往利用這一點(diǎn)設(shè)置陷阱10、整數(shù)根問題對于一元二次方程的實(shí)根情況，可以用判別式來判別,但是對于一個含參數(shù)的一元二次方程來說,要判斷它是否有整數(shù)根或有理根，那么就沒有統(tǒng)一的方法了，只能具體問題具體分析求解,當(dāng)然，經(jīng)常要用到

8、一些整除性的性質(zhì)方程有整數(shù)根的條件：如果一元二次方程有整數(shù)根，那么必然同時滿足以下條件: 為完全平方數(shù)； 或，其中為整數(shù)以上兩個條件必須同時滿足,缺一不可另外,如果只滿足判別式為完全平方數(shù)，則只能保證方程有有理根(其中、均為有理數(shù))11、一元二次方程的應(yīng)用1求代數(shù)式的值；2. 可化為一元二次方程的分式方程.步驟：1）去分母，化分式方程為整式方程（一元二次方程）。2）解一元二次方程.3）檢驗(yàn)3. 列方程解應(yīng)用題 步驟:審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答板塊一 一元二次方程的定義夯實(shí)基礎(chǔ)例1 把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。（1）（2）（3）(4）（5）例2

9、已知關(guān)于的方程是一元二次方程，求的取值范圍 例3 若一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為零,則的值為_能力提升例4 關(guān)于x的方程是什么方程？它的各項(xiàng)系數(shù)分別是什么？例5已知方程是關(guān)于的一元二次方程，求、的值例6若方程（m1）x2+ x=1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（)am1 bm0 cm0且m1 dm為任何實(shí)數(shù)培優(yōu)訓(xùn)練例7 為何值時，關(guān)于的方程是一元二次方程例8已知方程是關(guān)于的一元二次方程，求、的值例9關(guān)于x的方程（m+3）xm2-7+(m-3）x+2=0是一元二次方程，則m的值為解:該方程為一元二次方程，m2-7=2，解得m=3；當(dāng)m=3時m+3=0，則方程的二次項(xiàng)系數(shù)是0，不符合題意；所以

10、m=3例10（2000蘭州）關(guān)于x的方程（m2m-2）x2+mx+1=0是一元二次方程的條件是（）am-1bm2cm-1或m2dm-1且m2課后練習(xí)1、為何值時，關(guān)于的方程是一元二次方程2、已知關(guān)于的方程是一元二次方程，求的取值范圍3、已知關(guān)于的方程是一元二次方程，求的取值范圍4、若是關(guān)于的一元二次方程，求、的值5、若一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為零，則的值為_板塊二 一元二次方程的解與解法夯實(shí)基礎(chǔ)例1、(2012鄂爾多斯）若a是方程2x2x3=0的一個解，則6a2-3a的值為(） a3 b-3 c9 d9解：若a是方程2x2x-3=0的一個根,則有2a2-a-3=0，變形得,2a2a=3，故6a2-

11、3a=33=9故選c例2（2011哈爾濱）若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一個解則m的值是（） a6 b5 c2 d6解：把x=2代入方程得：42m+8=0，解得m=6故選a例3用直接開平方法解下列方程（1）（2) （3）（4） （5) (6）例4先配方，再開平方解下列方程（1） （2) （3） (4） （5） （6） 例5 用公式法解下列方程（1） (2） （3）（4) （5) （6)例6 用因式分解法解下列方程 （1） （2） (3) (4） (5) （6)能力提升例7（2011烏魯木齊）關(guān)于x的一元二次方程(a-1）x2+x+a1=0的一個根是0,則實(shí)數(shù)a的值為（a）

12、a-1 b0 c1 d1或1例8關(guān)于x的一元二次方程(a-1）x2+ax+a2-1=0的一個根是0，則a值為（c） a1 b0 c1 d1例9方程x2+ax+b=0與x2+cx+d=0（ac）有相同的根，則= _例10已知a、是方程x2-2x-4=0的兩個實(shí)數(shù)根，則a3+8+6的值為（d) a1 b2 c22 d30例11關(guān)于x的一元二次方程（m2）xm-2+2mx1=0的根是 _ _例12解方程：例13解方程培優(yōu)訓(xùn)練例14（新思維)閱讀下面的例題：解方程:解:（1）當(dāng)時，原方程化為，解得（不合題意,舍去），(2）當(dāng)時，原方程化為解得（不合題意，舍去）,原方程的根是請參照，則方程的根是_例15

13、解方程：例16（新思維）設(shè)x1、x2是方程的兩個實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值例17（新思維)先請閱讀材料：為解方程，我們可以將視為一個整體，然后設(shè)，則，原方程化為,解得，當(dāng)時，得；當(dāng)時,，得；故原方程的解為，,，在解方程的過程中,我們將用y替換，先解出關(guān)于y的方程，達(dá)到了降低方程次數(shù)的目的,這種方法叫做“換元法”，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想請你根據(jù)以上的閱讀，解下列方程：（1)；(2）例18已知關(guān)于x的方程的一個解與方程的解相同（1）求k的值；（2）求方程的另一個解例19（新思維）若x、y是實(shí)數(shù),且確定m的最小值例20(新思維）已知x、y、z為實(shí)數(shù)，且滿足,則的最小值為_課后練習(xí)一、填空： 1. 一元二次方

14、程的一般形式是_。 2. 一元二次方程的一般形式是_，a=_，b=_,c=_. 3。 關(guān)于x的方程是一元二次方程,則m的取值范圍是_。 4. 關(guān)于x的方程是一元二次方程時，m的取值范圍是_，是一元一次方程時，m的取值范圍是_。2、 下列方程中，是一元二次方程的為(） ax2+3x=0 b2x+y=3 c dx（x2+2）=0三、用兩種方法解下列方程： 1。 2。 3。 4。 5。 6。 7. 8. 9. 10。 4、 解關(guān)于的方程：五、解關(guān)于的方程： 六、（新思維）abc中，三邊試判定abc的形狀7、 （新思維)設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的最小值板塊二 一元二次方程根的判別式夯實(shí)基礎(chǔ) 例1不解方

15、程，判斷下列方程是否有實(shí)根，若有，指出相等還是不等。 (1） （2) （3）（x是未知數(shù)) 例2如果關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,那么的取值范圍是（ ）a b c d 例3已知，,為正數(shù)，若二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，那么方程的根的情況是( )a有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根 b有兩個異號的實(shí)數(shù)根c有兩個不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根 d不一定有實(shí)數(shù)根例4若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍. 例5求證：當(dāng)a和c的符號相反時，一元二次方程一定有兩個不等實(shí)根。 例6已知、是的三邊的長，且方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判斷這個三角形的形狀能力提高例7關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,則整數(shù)的最大值是 例8為給定的有理數(shù)

16、，為何值時，方程的根為有理數(shù)？例9為何值時，方程有實(shí)數(shù)根 例10已知關(guān)于x的方程在下列情況下,分別求m的非負(fù)整數(shù)值。 （1）方程只有一個實(shí)數(shù)根 （2)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根 （3）方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根例11（新思維） 已知一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根則k的最大整數(shù)值為_例12 （新思維）如果一直角三角形的三邊長分別為a、b、c，b=90,那么，關(guān)于x的方程的根的情況是（ ）a有兩個相等的實(shí)數(shù)根 b有兩個不相等的實(shí)數(shù)根c沒有實(shí)數(shù)根 d無法確定培優(yōu)訓(xùn)練例13（新思維）已知關(guān)于x的方程(1)求證:無論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根;（2）若等腰三角形abc的一邊長a=1，另兩邊長b、c恰好是

17、這個方程的兩個根，求abc的周長例14（新思維） 已知函數(shù)（1）若這兩個函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,a)，求a和k的值;（2)當(dāng)k取何值時，這兩個函數(shù)的圖象總有公共點(diǎn)？例15（新思維)若x0是一元二次方程的根，則判別式與平方式的大小關(guān)系是（ ）a b c d不能確定解：把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c,（2ax0+b)2=4a2x02+4abx0+b2,（2ax0+b）2=4a（ax02+bx0）+b2=4ac+b2=，m=故選b例16（新思維）關(guān)于x的方程僅有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）a b c d課后練習(xí)1、一元二次方程的根的情況為（）有兩個相等的實(shí)

18、數(shù)根 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根只有一個實(shí)數(shù)根 沒有實(shí)數(shù)根2、若關(guān)于z的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是() aml bm1 cml dm13、關(guān)于x的方程的兩根同為負(fù)數(shù)，則( ）a且 b且c且 d且4、不解方程,判斷下列各方程根的情況 （1）。 （2)。 (3）。 5、k為何值時，方程的兩個根相等？6、k為何值時，方程有兩個不相等的實(shí)根？7、已知，判斷關(guān)于的方程的根的情況，并給出必要的說明8、已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,化簡：9、已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根求的取值范圍；若為整數(shù),且,是上述方程的一個根，求代數(shù)式的值10、在等腰中，、的對邊分別為、，已知，和是關(guān)于的方程的

19、兩個實(shí)數(shù)根，求的周長11、如果關(guān)于的方程（其中,均為正數(shù)）有兩個相等的實(shí)數(shù)根證明:以,，為長的線段能夠組成一個三角形，并指出三角形的特征12、k為何值時,方程沒有實(shí)根？板塊二 一元二次方程的應(yīng)用夯實(shí)基礎(chǔ)例1 解方程 例2 一個車間加工300個零件,加工完80個以后，改進(jìn)了操作方法，每天能多加工15個，一共用了6天完成了任務(wù)，求改進(jìn)操作方法后每天加工的零件的個數(shù)。 例3 某商場運(yùn)進(jìn)120臺空調(diào)準(zhǔn)備銷售，由于開展了促銷活動，每天比原計劃多售出4臺，結(jié)果提前5天完成銷售任務(wù)，原計劃每天銷售多少臺？ 例4 甲、乙兩隊學(xué)生綠化校園，如果兩隊合作，6天可以完成，如果單獨(dú)工作，甲隊比乙隊少用5天，問兩隊單獨(dú)

20、工作各需多少天完成？例5如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80，求所截去小正方形的邊長例6某汽車銷售公司2005年盈利1500萬元，到2007年盈利2160萬元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長率相同（1）該公司2006年盈利多少萬元？(2）若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計2008年盈利多少萬元？例7某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為21在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道當(dāng)矩形溫室的長與寬各為多少米時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2?能力

21、提高例8（新思維）如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分）,余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540m2，求道路的寬（部分參考數(shù)據(jù)：322=1024，522=2704,482=2304） 例9（新思維）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下,若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？例10（新思維）如圖，某農(nóng)戶打算建造一個花圃，種植兩種不同的花卉供應(yīng)城鎮(zhèn)市場，這時需要用長為24米的籬笆，靠著一面墻(墻的最大可用

22、長度a是10米）,圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃設(shè)花圃的寬ab為xm，面積為sm2(1）求x與s的函數(shù)關(guān)系式；(2）若要圍成面積為45m2的花圃，ab的長是多少米？（3）花圃的面積能達(dá)到48m2嗎？如果能,請求出此時ab的長；如果不能,請說明理由例11某博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀，如果游客過多，對館中的珍貴文物會產(chǎn)生不利影響，但同時考慮到文物的修繕和保存費(fèi)用問題，還要保證一定的門票收入因此，博物館采取了漲浮門票價格的方法來控制參觀人數(shù)在該方法實(shí)施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系在這樣的情況下,如果確保每周4萬元的門票收入,那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少？

23、門票價值應(yīng)是多少元？培優(yōu)訓(xùn)練二、列方程解應(yīng)用題 1。 從一塊長為80cm，寬為60cm的鐵片中間截去一個長方形，使剩下的長方形四周的寬度一樣，并且小長方形的面積是原來鐵片面積的一半,求這個寬度？ 2. 某車間一月份生產(chǎn)零件7000個,三月份生產(chǎn)零件8470個,該車間這兩個月生產(chǎn)零件平均每月增長的百分率是多少？板塊二 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系夯實(shí)基礎(chǔ)例1 若方程的一個根為，則方程的另一根為_,c=_例2 已知方程的兩根為x1、x2，則_例3 如果是一元二次方程的兩根,那么,，這就是著名的韋達(dá)定理現(xiàn)在我們利用韋達(dá)定理解決問題：已知m與n是方程的兩根。(1）填空：(2)計算的值例4 （2011廈門

24、)已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根(1）求n的取值范圍；(2）若n5，且方程的兩個實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求n的值例5 (2011孝感）已知關(guān)于x的方程有兩個實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2)若，求k的值例6 （2011十堰）請閱讀下列材料:問題：已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x所以把代入已知方程,得化簡，得故所求方程為這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”請用閱讀村料提供的“換根法”求新方程（要求:把所求方程化為一般形式)：（1）已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別為己知方程根的相反數(shù)，則所求方程為： 。（2)己

25、知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是己知方程根的倒數(shù)例7（2011南充）關(guān)于的一元二次方程的實(shí)數(shù)解是和（1）求k的取值范圍；（2）如果且k為整數(shù)，求k的值例8（2010淄博）已知關(guān)于x的方程（1)若這個方程有實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍；（2）若這個方程有一個根為1,求k的值;（3）若以方程的兩個根為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰在反比例函數(shù)的圖象上，求滿足條件的m的最小值能力提升例1 已知:關(guān)于x的一元二次方程kx2+（2k3)x+k3 = 0有兩個不相等實(shí)數(shù)根(k0）(i）用含k的式子表示方程的兩實(shí)數(shù)根;（ii)設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根分別是，（其中）,若一次函數(shù)y=(

26、3k1)x+b與反比例函數(shù)y =的圖像都經(jīng)過點(diǎn)(x1，kx2）,求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式例2 (昌平）已知:關(guān)于的一元二次方程（1）若原方程有實(shí)數(shù)根,求的取值范圍；（2）設(shè)原方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為，當(dāng)取哪些整數(shù)時，均為整數(shù)；利用圖象，估算關(guān)于的方程的解例3（順義）已知：關(guān)于的一元二次方程（1）求證：不論取何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根滿足,求的值例4 海淀09 一模）已知： 關(guān)于x的一元一次方程kx=x+2 的根為正實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=ax2-bx+kc(c0）的圖象與x軸一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1. （1)若方程的根為正整數(shù)，求整數(shù)k的值； (2）求代數(shù)式的值；（3

27、）求證： 關(guān)于x的一元二次方程ax2bx+c=0 必有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.例5知關(guān)于x的一元二次方程，。（1）若方程有實(shí)數(shù)根，試確定a,b之間的大小關(guān)系； （2）若ab=2，且，求a，b的值；解:（1) 關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根， =有a2b20，（a+b)（a-b）0. , a+b0,ab0。 . 2分(2） ab=2， 設(shè)。 解關(guān)于x的一元二次方程，得 。當(dāng)時，由得。當(dāng)時，由得（不合題意，舍去）. 。 5分培優(yōu)訓(xùn)練例1 設(shè)關(guān)于x的二次方程的兩根都是整數(shù),求滿足條件的所有實(shí)數(shù)k的值。例2 、已知關(guān)于x的方程a2x2-（3a2-8a）x2a213a15=0（其中a是非負(fù)整數(shù)）至少有一個整數(shù)

28、根，求a的值例3 、設(shè)m是不為零的整數(shù),關(guān)于x的二次方程mx2-（m1）x10有有理根，求m的值例4 、關(guān)于x的方程ax2+2(a3)x+（a2)=0至少有一個整數(shù)解，且a是整數(shù)，求a的值例5 、已知關(guān)于x的方程x2(a-6）xa=0的兩根都是整數(shù)，求a的值例6 、求所有有理數(shù)r，使得方程rx2+(r+1)x(r-1)=0的所有根是整數(shù)例7、已知關(guān)于x的一元二次方程x2（m3）xm10(1)求證:無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2)當(dāng)m為何整數(shù)時,原方程的根也是整數(shù)解:（1)證明： = = = = 0, 0 無論m取何實(shí)數(shù)時,原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. 2分（2） 解關(guān)于x的

29、一元二次方程x2（m3）xm10，得 . 3分要使原方程的根是整數(shù)，必須使得是完全平方數(shù).設(shè),則。 +和的奇偶性相同，可得或解得或. 5分 將m=1代入，得符合題意. 6分 當(dāng)m=1 時 ，原方程的根是整數(shù). 7分例8知關(guān)于x的方程（1）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2)當(dāng)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根時,求關(guān)于y的方程的整數(shù)根（為正整數(shù)）解：（1）= 1分方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， 即 的取值范圍是且 3分(2）當(dāng)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根時,= 4分關(guān)于y的方程為由a為正整數(shù)，當(dāng)是完全平方數(shù)時，方程才有可能有整數(shù)根設(shè)（其中m為整數(shù))，（、均為整數(shù)），即不妨設(shè) 兩式相加,得 與的奇偶性相同，32可分解為，,或或或或