機(jī)械基礎(chǔ)與工程力學(xué)第05講

1、6.6.考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題 摩擦可分為滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦。本節(jié)主要 介紹靜滑動(dòng)摩擦及考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn) 題。 1.1.滑動(dòng)摩擦：滑動(dòng)摩擦：兩物體接觸表面間產(chǎn)生相對(duì)滑 動(dòng)或具有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)所具有的摩擦。 兩物體表面間只具有滑動(dòng)趨勢(shì)而無(wú)相對(duì) 滑動(dòng)時(shí)的摩擦，稱為靜滑動(dòng)摩擦（靜摩擦）靜滑動(dòng)摩擦（靜摩擦）； 接觸表面間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的摩擦，稱 為動(dòng)滑動(dòng)摩擦（動(dòng)摩擦）動(dòng)滑動(dòng)摩擦（動(dòng)摩擦）。 靜滑動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦 wF FT T很小時(shí)，B盤(pán)沒(méi)有滑動(dòng)而只具有滑動(dòng)趨勢(shì)，此 時(shí)物系將保持平衡。摩擦力F Ff f與主動(dòng)力F FT T等值。 wF FT T逐漸增大，F(xiàn) Ff f也隨之增加。

2、F Ff f具有約束反力的 性質(zhì)，隨主動(dòng)力的變化而變化。 wF Ff f增加到某一臨界值F Ffmax fmax時(shí)，就不會(huì)再增大，如 果繼續(xù)增大F FT T，B盤(pán)將開(kāi)始滑動(dòng)。因此，靜摩擦 力隨主動(dòng)力的不同而變化，其大小由平衡方程 決定，但介于零與最大值之間，即： max 0 ff FF 靜滑動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦 靜摩擦定律：靜摩擦定律：實(shí)驗(yàn)證明，最大靜摩擦力的方 向與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反，大小與 接觸面法向反力F FN N的大小成正比，即： 式中比例常數(shù) 稱為靜摩擦系數(shù)， 的大小 與兩物體接觸面的材料及表面情況（粗糙 度、干濕度、溫度等）有關(guān)，而與接觸面 積的大小無(wú)關(guān)。一般材料的靜摩擦系數(shù)可

3、在工程手冊(cè)上查到。常用材料的值見(jiàn)表。 maxfN FfF ff 動(dòng)滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦 動(dòng)摩擦定律動(dòng)摩擦定律: :當(dāng)水平力F FT T超過(guò)F Ffmax fmax時(shí)，盤(pán)B開(kāi)始 加速滑動(dòng)，此時(shí)盤(pán)B所受到的摩擦阻力已由 靜摩擦力轉(zhuǎn)化為動(dòng)摩擦力。實(shí)驗(yàn)證明，動(dòng)滑 動(dòng)摩擦力的大小與接觸表面間的正壓力F FN N成 正比，即： 式中比例常數(shù) 稱為動(dòng)摩擦系數(shù)，其大小除 了與兩接觸物體的材料及表面情況有關(guān)外， 還與兩物體的相對(duì)滑動(dòng)速度有關(guān)。常用材料 的值見(jiàn)表。 Nf FfF f 2.2.摩擦角與自鎖現(xiàn)象摩擦角與自鎖現(xiàn)象 w摩擦角摩擦角 Fp G FN Ff FR F FN N 正壓力 F Ff f 靜摩擦力 F

4、 FR R 全約束反力 （全反力） 全反力與接觸面 法線的夾角 m :全反力與法線間的最大夾角。 摩擦系數(shù)摩擦系數(shù)f f ：摩擦角的正切值。即： f F fF F F N N N f m max tan 摩擦錐：摩擦錐：如果物體與支承面的靜摩擦系 數(shù)在各個(gè)方向都相同，則摩擦角范圍在 空間就形成為一個(gè)錐體，稱為摩擦錐。 m 自鎖：自鎖：若主動(dòng)力的合力F FQ Q作用在錐體 范圍內(nèi)，則約束面必產(chǎn)生一個(gè)與之等值、 反向且共線的全反力F FR R與之平衡。但無(wú)論 如何增加力F FQ Q，物體總能保持平衡。全反 力作用線不會(huì)超出摩擦錐的這種現(xiàn)象稱 為自鎖。 FQ F FR R 自鎖條件自鎖條件 : :

5、m 3.3.考慮摩擦的平衡問(wèn)題考慮摩擦的平衡問(wèn)題 w 考慮摩擦與不考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問(wèn)題，求 解方法基本相同。不同的是在畫(huà)受力圖時(shí)要畫(huà) 出摩擦力Ff ，并需要注意摩擦力的方向與滑動(dòng)摩擦力的方向與滑動(dòng) 趨勢(shì)方向相反，不能隨意假定趨勢(shì)方向相反，不能隨意假定。 w 由于Ff值是一個(gè)范圍（平衡范圍），平衡范圍），確定這個(gè)范 圍可采取兩種方式：一種是分析平衡時(shí)的臨界 情況，假定摩擦力取最大值，以Ff=Ffmax=fFN作 為補(bǔ)充條件，求解平衡范圍的極值。另一種是 直接采用 ，以不等式進(jìn)行運(yùn)算。 fN FfF 例例1 1：已知如圖重力G=100N， ，物塊與斜面間摩擦系 數(shù)f=0.38,f =0.37，

6、求物塊與斜面間的摩擦力。試問(wèn)物塊在 斜面上是靜止、下滑還是上滑？如果要使物塊上滑，求作用 在物塊并與斜面平行的力F F至少應(yīng)多大？ 30 G Ff f 物體受主動(dòng)力物體受主動(dòng)力G的作用，不可能上滑，只的作用，不可能上滑，只 能是靜止或下滑，所以，能是靜止或下滑，所以，F(xiàn)f f 方向方向如圖如圖 FN F G FN Ff f 要使物體上滑，要使物體上滑， Ff f 方向方向如圖如圖 G Ff f FN x y 解：物體可產(chǎn)生的最大靜摩擦力： Ff f - - Gsin30 =0 Ff f = = Gsin30 = 100 x 0.5 = 50 N Ff f maxmax= = f FN = f

7、Gcos30 = 0.38 X 100 X 0.866 = 32.91N 假設(shè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，可列平衡方程： 而物體處于靜止?fàn)顟B(tài)條件: 0 = Ff f Ff f maxmax 所以，物體在斜面上處于下滑下滑狀態(tài)。此時(shí)物體 與斜面間的摩擦力為動(dòng)摩擦力。 f F =0.37x100 x0.866 = 32.04N f = FN F FN 使物體上滑的條件為: f F f F = + G = Gcos30 + G sin30 = 0.37 x 100 x 0.866 + 100 x 0.5 = 82.04N f F f x y 例例2:2:制動(dòng)器的構(gòu)造如圖所示。 已知制動(dòng)塊之間的靜摩擦系數(shù) 為f，鼓輪上所掛重物重量為G G。 求制動(dòng)所需的最小力F F1 1。 解解: : 取制動(dòng)輪為研究對(duì)象，受力 圖如圖所示，列平衡方程: G Fox Foy O FN Ff f 0 O MF G Gr - Ff f R R = 0 r FG R f f FAx FAy F1 Ff f FN FAx FAy F1 Ff f FN 取制動(dòng)桿為研究對(duì)象，受力圖 如圖2-4-4b所示，列平衡方程 0 A MF 1 0 N F bF cFa NN FF r FFG R 式中：