機械基礎與工程力學第05講

1、6.6.考慮摩擦時的平衡問題考慮摩擦時的平衡問題 摩擦可分為滑動摩擦和滾動摩擦。本節(jié)主要 介紹靜滑動摩擦及考慮摩擦時物體的平衡問 題。 1.1.滑動摩擦：滑動摩擦：兩物體接觸表面間產(chǎn)生相對滑 動或具有相對滑動趨勢時所具有的摩擦。 兩物體表面間只具有滑動趨勢而無相對 滑動時的摩擦，稱為靜滑動摩擦（靜摩擦）靜滑動摩擦（靜摩擦）； 接觸表面間產(chǎn)生相對滑動時的摩擦，稱 為動滑動摩擦（動摩擦）動滑動摩擦（動摩擦）。 靜滑動摩擦靜滑動摩擦 wF FT T很小時，B盤沒有滑動而只具有滑動趨勢，此 時物系將保持平衡。摩擦力F Ff f與主動力F FT T等值。 wF FT T逐漸增大，F(xiàn) Ff f也隨之增加。

2、F Ff f具有約束反力的 性質，隨主動力的變化而變化。 wF Ff f增加到某一臨界值F Ffmax fmax時，就不會再增大，如 果繼續(xù)增大F FT T，B盤將開始滑動。因此，靜摩擦 力隨主動力的不同而變化，其大小由平衡方程 決定，但介于零與最大值之間，即： max 0 ff FF 靜滑動摩擦靜滑動摩擦 靜摩擦定律：靜摩擦定律：實驗證明，最大靜摩擦力的方 向與物體相對滑動趨勢方向相反，大小與 接觸面法向反力F FN N的大小成正比，即： 式中比例常數(shù) 稱為靜摩擦系數(shù)， 的大小 與兩物體接觸面的材料及表面情況（粗糙 度、干濕度、溫度等）有關，而與接觸面 積的大小無關。一般材料的靜摩擦系數(shù)可

3、在工程手冊上查到。常用材料的值見表。 maxfN FfF ff 動滑動摩擦動滑動摩擦 動摩擦定律動摩擦定律: :當水平力F FT T超過F Ffmax fmax時，盤B開始 加速滑動，此時盤B所受到的摩擦阻力已由 靜摩擦力轉化為動摩擦力。實驗證明，動滑 動摩擦力的大小與接觸表面間的正壓力F FN N成 正比，即： 式中比例常數(shù) 稱為動摩擦系數(shù)，其大小除 了與兩接觸物體的材料及表面情況有關外， 還與兩物體的相對滑動速度有關。常用材料 的值見表。 Nf FfF f 2.2.摩擦角與自鎖現(xiàn)象摩擦角與自鎖現(xiàn)象 w摩擦角摩擦角 Fp G FN Ff FR F FN N 正壓力 F Ff f 靜摩擦力 F

4、 FR R 全約束反力 （全反力） 全反力與接觸面 法線的夾角 m :全反力與法線間的最大夾角。 摩擦系數(shù)摩擦系數(shù)f f ：摩擦角的正切值。即： f F fF F F N N N f m max tan 摩擦錐：摩擦錐：如果物體與支承面的靜摩擦系 數(shù)在各個方向都相同，則摩擦角范圍在 空間就形成為一個錐體，稱為摩擦錐。 m 自鎖：自鎖：若主動力的合力F FQ Q作用在錐體 范圍內，則約束面必產(chǎn)生一個與之等值、 反向且共線的全反力F FR R與之平衡。但無論 如何增加力F FQ Q，物體總能保持平衡。全反 力作用線不會超出摩擦錐的這種現(xiàn)象稱 為自鎖。 FQ F FR R 自鎖條件自鎖條件 : :

5、m 3.3.考慮摩擦的平衡問題考慮摩擦的平衡問題 w 考慮摩擦與不考慮摩擦時構件的平衡問題，求 解方法基本相同。不同的是在畫受力圖時要畫 出摩擦力Ff ，并需要注意摩擦力的方向與滑動摩擦力的方向與滑動 趨勢方向相反，不能隨意假定趨勢方向相反，不能隨意假定。 w 由于Ff值是一個范圍（平衡范圍），平衡范圍），確定這個范 圍可采取兩種方式：一種是分析平衡時的臨界 情況，假定摩擦力取最大值，以Ff=Ffmax=fFN作 為補充條件，求解平衡范圍的極值。另一種是 直接采用 ，以不等式進行運算。 fN FfF 例例1 1：已知如圖重力G=100N， ，物塊與斜面間摩擦系 數(shù)f=0.38,f =0.37，

6、求物塊與斜面間的摩擦力。試問物塊在 斜面上是靜止、下滑還是上滑？如果要使物塊上滑，求作用 在物塊并與斜面平行的力F F至少應多大？ 30 G Ff f 物體受主動力物體受主動力G的作用，不可能上滑，只的作用，不可能上滑，只 能是靜止或下滑，所以，能是靜止或下滑，所以，F(xiàn)f f 方向方向如圖如圖 FN F G FN Ff f 要使物體上滑，要使物體上滑， Ff f 方向方向如圖如圖 G Ff f FN x y 解：物體可產(chǎn)生的最大靜摩擦力： Ff f - - Gsin30 =0 Ff f = = Gsin30 = 100 x 0.5 = 50 N Ff f maxmax= = f FN = f

7、Gcos30 = 0.38 X 100 X 0.866 = 32.91N 假設物體處于靜止狀態(tài)，可列平衡方程： 而物體處于靜止狀態(tài)條件: 0 = Ff f Ff f maxmax 所以，物體在斜面上處于下滑下滑狀態(tài)。此時物體 與斜面間的摩擦力為動摩擦力。 f F =0.37x100 x0.866 = 32.04N f = FN F FN 使物體上滑的條件為: f F f F = + G = Gcos30 + G sin30 = 0.37 x 100 x 0.866 + 100 x 0.5 = 82.04N f F f x y 例例2:2:制動器的構造如圖所示。 已知制動塊之間的靜摩擦系數(shù) 為f，鼓輪上所掛重物重量為G G。 求制動所需的最小力F F1 1。 解解: : 取制動輪為研究對象，受力 圖如圖所示，列平衡方程: G Fox Foy O FN Ff f 0 O MF G Gr - Ff f R R = 0 r FG R f f FAx FAy F1 Ff f FN FAx FAy F1 Ff f FN 取制動桿為研究對象，受力圖 如圖2-4-4b所示，列平衡方程 0 A MF 1 0 N F bF cFa NN FF r FFG R 式中：