2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量第1課時 數(shù)乘向量教學(xué)案

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第1課時數(shù) 乘 向 量核心必知1數(shù)乘向量(1）定義:一般地，實數(shù)與向量a的積是一個向量,記作a。它的長度和方向分別為：長度：|a|a；方向:當(dāng)0時,a與a的方向相同； 當(dāng)0時,a與a的方向相反; 當(dāng)0時，a0，方向任意（2）幾何意義:a的幾何意義就是將表示向量a的有向線段在原方向（0)或反方向（0)上伸長(|1）或壓縮(|0,2a與a的方向相同，且|2a|2|a|;(2）正確,20，50，2a與5a的方向相反，又，|2a|5a|；(3）正確，因為|a|a|a，且a與a反向，a與a同向;（4）錯誤,（ba）baab,ab與（ba)是相等向量，而不是相反向量理解數(shù)乘向量要

2、抓住兩點：一是大小，二是方向設(shè),r，a0若0,則a與a的方向相同;若0，則a，a至少有一個為0；當(dāng)0時，。練一練1如圖，已知向量a,b，c，求作向量3a2bc.解：法一：在平面內(nèi)任取一點a，作3a，2b,c,連接ad,則3a2bc即為所求（如圖所示)法二:在平面內(nèi)任取一點a,作3a，2b，連接bc，則3a2b，再作c，連接cd，則3a2bc即為所求(如圖所示)法三：在平面內(nèi)任取一點a，作3a,2b,以ab，ac為鄰邊作abdc，連接ad，則3a2b，再作c,連接ae(如圖）則3a2bc即為所求講一講2(1）的運算結(jié)果是(）a2abb2bacba dab（2)若abc,則3(a2b）2（3bc）

3、2（ab）_（用b，c）表示嘗試解答（1)（a4b4a2b)(3a6b）a2b2ba.故選b（2)abc3(a2b）2(3bc)2（ab）3a6b6b2c2a2ba2b2cbc2b2c3bc。答案(1)b（2）3bc1向量的線性運算是指向量的加法、減法和數(shù)乘向量的運算其運算法則在形式上類同實數(shù)加、減法與乘法滿足的運算法則,但它們的具體含義是不同的，不過由于它們在形式上類似，因此，實數(shù)運算中的去括號、移項、合并同類項等變形手段在向量的線性運算中都可以使用2若需要結(jié)合幾何圖形進行向量的線性運算,則要注意使用三角形法則或平行四邊形法則,并正確利用數(shù)乘向量的幾何意義，把未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關(guān)

4、系的向量來求解練一練2. 如圖，oadb中,向量b,，試用a,b表示.講一講3設(shè)e1,e2是兩個不共線向量,已知2e18e2，e13e2，2e1e2。（1）求證:a、b、d三點共線；(2）若3e1ke2，且b、d、f三點共線，求k的值 嘗試解答 （1)由已知得(2e1e2）（e13e2)e14e2，2e18e2，,又有公共點b。a、b、d三點共線(2)由（1）可知3e1ke2，且b、d、f三點共線，得，即3e1ke2e14e2得解得k12。1向量共線的判定定理的主要作用是判斷兩個向量是否共線，進而可解決諸點是否共線問題2利用向量證明三點共線時,一般是把“共線”問題轉(zhuǎn)化為“向量關(guān)系ab”，通過向

5、量關(guān)系得到“三點共線”的結(jié)論3利用向量共線的性質(zhì)定理,并結(jié)合向量的線性運算，可由向量共線(或三點共線）求相關(guān)的參數(shù)的值練一練3 3如圖，在abc中，d為bc的中點，m為ad的中點，,判斷b、m、n三點是否共線解：d為bc的中點，b、m、n三點共線如圖所示，在abo中，,ad與bc相交于點m，設(shè)b。試用a和b表示向量。 巧思既然能用a、b表示，那么不妨設(shè)manb，利用向量共線定理建立方程,用方程的思想方法求解即（m1)anbt（ab）,(m1)anbtatb.消去t得，m12n，即m2n1.anbt1(ab)，消去t1得,4mn1.由得m,n，omab.1設(shè)a是非零向量，是非零實數(shù)，下列結(jié)論正確

6、的是（）aa與a的方向相反b|aa|ca與2a的方向相同 d|a|a解析:選c對于a，的正反未定，a與a的方向可能相同，也可能相反,a不正確；對于b，a|a，的值未定，有可能|aa|,如時，|a0，a與2a的方向相同,c正確；對于d，|a|a是一個實數(shù)，而|a是一個向量，二者不能相等，d不正確2已知向量a，b，且7a2b,則一定共線的三點是()aa、b、d ba、b、ccb、c、d da、c、d又有公共點bd,ab有公共點b，a、b、d三點共線3. 如圖，向量的終點在同一直線上,且p，r，則下列等式中成立的是()arpq brp2qcrpq drq2p4若向量a3i4j，b5i4j，則（ab)

7、3（ab）(2ba)_解析:(ab)3(ab)(2ba）（31）a（122）bab(3i4j)(5i4j）（115)i（4）j16ij。答案: 16ij5在abc中，d在線段bc上，n，則_.m，n，故.答案： 6已知向量a2e13e2，b2e13e2,其中e1，e2不共線，向量c2e19e2，問是否存在非零實數(shù)，使dab與c共線？解：dab（2e13e2)(2e13e2）（22)e1(33)e2，要使d與c共線，則應(yīng)存在實數(shù)k，使dkc，即（22)e1（33）e22ke19ke2，2.故存在非零實數(shù)，只要2就能使d與c共線一、選擇題1已知向量a,b不共線,ckab（kr）,dab。如果cd，

8、那么（）ak1且c與d同向bk1且c與d反向ck1且c與d同向dk1且c與d反向解析:選dcd,cd，即kab（ab）ab。又a,b不共線，cd，c與d反向2已知o、a、m、b為平面上四點，且（1），（1，2)，則（)a點m在線段ab上b點b在線段am上c點a在線段bm上 do、a、m、b四點共線（1，2)，點m在線段ab的延長線上，即點b在線段am上3已知a、b、c三點共線，o是這條直線外的一點，滿足,則的值為()ab c。 d.4. 四邊形abcd中,m、n分別為ad、bc的中點，則(）二、填空題5點c在線段ab上,且,則_.解析：，點c為線段ab的5等分點，答案：6若2（cb3x)b0，

9、其中a、b、c為已知向量,則未知向量x_解析：由已知可得xabc0，xabc。答案：abc7已知abc和點m滿足0.若存在實數(shù)m使得成立，則m_.答案：38d、e、f分別為abc的邊bc、ca、ab上的中點，且a，b，給出下列命題：其中所有正確命題的序號為_解析：d、e、f分別是bc、ca、ab的中點（ab)(ab）（ab)0。故正確答案:三、解答題9設(shè)兩個非零向量e1，e2不共線,已知e13e2，2e1e2，若a、b、d三點共線,試求k的值解:2e1e2（e13e2）e14e2若a、b、d三點共線,則，從而存在唯一實數(shù)，使,即2e1ke2（e14e2）整理得(2）e1(k4）e2e1、e2不共線即k的值為8時，a、b、