簡支梁橫向分布系數(shù)計(jì)算

1、一、一、荷載：荷載： 恒載：均布荷載（體積密度）恒載：均布荷載（體積密度） 活載：荷載橫向分布活載：荷載橫向分布 活載作用下，梁式橋內(nèi)力計(jì)算特點(diǎn)：活載作用下，梁式橋內(nèi)力計(jì)算特點(diǎn)： （1）單梁）單梁 （平面問題）（平面問題） x P S=P1(x) 實(shí)際上實(shí)際上梁式板橋梁式板橋大多大多由多片主梁組成由多片主梁組成 的梁橋的梁橋，是，是空間問題空間問題。 ),(yxPS 11 梁橋作用荷載P時(shí)，結(jié)構(gòu)的剛性使P在x、y方向內(nèi)同時(shí)傳 布，所有主梁都以不同程度參與工作。可類似單梁計(jì)算 內(nèi)力影響線的方法，截面的內(nèi)力值用內(nèi)力影響面雙值函 數(shù)表示，即 （1）多多梁梁 （空間空間問題）問題） v 復(fù)雜的空間問題

2、 簡單的平面問題 v 影響面 兩個(gè)單值函數(shù)的乘積 )()(),( 12 xyPyxPS n1(x)單梁某一截面的內(nèi)力影響線 n2(y)單位荷載沿橫向作用在不同位置時(shí)，對(duì)某梁所分 配的荷載比值變化曲線（荷載橫向分布影響線） nP2(y)荷載作用于某點(diǎn)時(shí)沿橫向分布給某梁的荷載 車輪荷載在橋上的橫向分布 a) b) 如果某梁的結(jié)構(gòu)一定，輪重在橋上的位置也 確定，則分布給某根梁的荷載也是定值。在橋梁 設(shè)計(jì)中，常用一個(gè)表征荷載分布程度的系數(shù)m與 軸重的乘積來表示該定值。m 即為荷載橫向分布 系數(shù)，它表示某根梁所承擔(dān)的最大荷載是各個(gè)軸 重的倍數(shù)。 不同橫向剛度時(shí)主梁的變形和受力情況 中梁承受荷載 中梁承受

3、荷載P（m=1) 中梁承受荷載mp n主梁間無聯(lián)系結(jié)構(gòu) m=1，整體性差，不經(jīng)濟(jì) n主梁間橫隔梁剛度無窮大各主梁均勻分擔(dān)荷載 n實(shí)際構(gòu)造 剛隔梁并非無窮大，各主梁變形復(fù)雜，故， 橫向連結(jié)剛度越大，荷載橫向分布作用越顯著 v 杠桿原理法把橫向結(jié)構(gòu)（橋面板和橫 隔梁）視作在主梁上斷開而簡支在其上的簡 支梁。 v剛性橫梁法把橫隔梁視作剛度極大的梁， 也稱偏心壓力法。當(dāng)計(jì)及主梁抗扭剛度影響 時(shí)，此法又稱為修正剛性橫梁法（修正偏心 壓力法）。 v鉸接板(梁)法把相鄰板（梁）之間視為 鉸接，只傳遞剪力。 v剛接梁法把相鄰主梁之間視為剛性連接， 即傳遞剪力和彎矩。 v比擬正交異性板法將主梁和橫隔梁的剛 度換

4、算成兩向剛度不同的比擬彈性平板來求 解，并由實(shí)用的曲線圖表進(jìn)行荷載橫向分布 計(jì)算。 v計(jì)算原理 忽略主梁之間橫向結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，假設(shè)橋面板在主 梁上斷開，當(dāng)作橫向支承在主梁上的簡支梁或懸 臂梁。（基本假定） 計(jì)算主梁的最大荷載用反力影響線，即為計(jì)算m 的橫向影響線 根據(jù)各種活載的最不利位置計(jì)算相應(yīng)的m 杠桿原理法受力圖式 p1 p2 2 2 p1 2 p2 2 a) b) 2 p1 2 p2 ab RR2R2 R3 b (a+b)2 p1 R1= R2= (a+b)2 p1a R2 =R 2 R2+ v適用場(chǎng)合 計(jì)算荷載靠近主梁支點(diǎn)時(shí)（不考慮支座彈性壓（不考慮支座彈性壓 縮縮剛性支座）剛性支座）

5、雙主梁橋 橫向聯(lián)系很弱的無中橫梁的橋梁 （1）確定計(jì)算方法：）確定計(jì)算方法： 荷載位于支點(diǎn)荷載位于支點(diǎn)杠桿原理法杠桿原理法 （2）繪制荷載橫向影響線；）繪制荷載橫向影響線； （3）據(jù)橋規(guī)，確定荷載沿橫向最不利位置）據(jù)橋規(guī)，確定荷載沿橫向最不利位置 （4）求相應(yīng)的影響線豎標(biāo)值）求相應(yīng)的影響線豎標(biāo)值 （5）求得最不利荷載橫向分布系數(shù)）求得最不利荷載橫向分布系數(shù) 2 q oq m ror m 求解步驟： 按杠桿原理 計(jì)算橫向分布系數(shù) 1234 人群 Por Pr a r 掛車 汽車 1號(hào)梁 mog= 1 4 g moq= 1 2 mor = r q A 1 2號(hào)梁 a) b) 1 v圖示為一橋面凈空

6、為凈7附20.75m人行道 的鋼筋混凝土T梁橋，共設(shè)五根主梁。試求荷 載位于支點(diǎn)處時(shí)1號(hào)梁和2號(hào)梁相應(yīng)于汽車20 級(jí)、掛車100和人群荷載的橫向分布系數(shù)。 桿原理法計(jì)算荷載橫向 分布系數(shù)例題 105 180130180 909090 105 50 100 Por 1.422 1.000 0.875 0.563 180 909090 0.437 1.000 0.437 c) b) 掛車-100 掛車-100 汽車-20級(jí) 汽車-20級(jí) a) 7007575 160160160160 qqq q q q q PPP P A438. 0 2 875. 0 22 max 1 ggg g g g g P

7、PP P A141. 0 4 563. 0 44 max 1 orrrr pPA422. 175. 0max 1 422. 1141. 0438. 0 orogoq mmm和、 人群荷載 掛車100 汽車20級(jí) 橫向分布系數(shù) v 基本假定：橫隔梁無限剛性。車輛荷載作用 下，中間橫隔梁象一根剛度無窮大的剛性梁一 樣，保持直線的形狀，各主梁的變形類似于桿 件偏心受壓的情況。（又稱為偏心壓力法）。 v 適用情況：具有可靠橫向聯(lián)結(jié)，且B/L0.5 （窄橋）。 1 2 3 4 5 P 1 2 3 4 5 d d B/2B/2 EIH 在中間橫隔梁剛 度相當(dāng)大的窄橋 上，在沿橫向偏 心布置的活載作 用下，

8、總是靠近 活載一側(cè)的邊梁 受載最大。 v研究對(duì)象 跨中有單位荷載P=1作用在1號(hào)邊梁上（偏 心距為e）時(shí)的荷載分布情況 v計(jì)算方法 偏心荷載可以用作用于橋軸線的中心荷載 P=1和偏心力矩M=1e 來替代 v各主梁產(chǎn)生同樣的撓度： v簡支梁跨中荷載與撓度 的關(guān)系： 2 1n i i i EI lR 48 3 中心荷載對(duì)各主 梁的荷載分布圖 由靜力平衡條件得： 故， 中心荷載P=1在各主 梁間的荷載分布為： 若各主梁的截面均相 同， 則有： n i n i iii IR 11 1 n i i i I 1 1 n i i i i I I R 1 n RRR n 1 2 1 iii IR E l 48

9、 3 令 v橋的橫截面產(chǎn)生繞中心點(diǎn)的轉(zhuǎn)角， 各主梁產(chǎn)生的豎向撓度為： v根據(jù)主梁的荷載撓度關(guān)系： 則： tgai i iii IR iii IatgR 根據(jù)力矩平衡 條件可得： 則： 式中， 故偏心力矩M=1e作用下 各主梁分配的荷載為： n i n i iiii eIaaR 11 2 1 n i ii Ia e 1 2 in n i ii IaIaIaIa 2 1 2 2 21 2 1 2 n i ii ii i Ia Iea R 1 2 注意： n i ii Ia Iea R 1 2 11 1 n i i i I I R 1 2 1 2 1 11 當(dāng)荷載作用在1#邊梁軸線上時(shí)e=a1： 對(duì)

10、1#邊梁： e和ai位于同一側(cè)時(shí)乘積取正號(hào)，異側(cè)取負(fù)號(hào)。 n i i a a R 1 2 2 1 11 若各主梁截面相同，則有： 式中第一個(gè)腳標(biāo)表示荷載作用的位置，第二個(gè)腳標(biāo)表示由于式中第一個(gè)腳標(biāo)表示荷載作用的位置，第二個(gè)腳標(biāo)表示由于 該荷載引起反力的梁號(hào)。該荷載引起反力的梁號(hào)。 設(shè)荷載位于k號(hào)梁上e=ak，則任意i號(hào)主梁荷載分 布的一般公式為： 存在關(guān)系式： n i ii iki n i i i ik Ia Iaa I I R 1 2 1 k i kiik I I RR v求P=1作用在1號(hào)梁上，邊梁的荷載： v鑒于Ri1圖形呈直線分布，實(shí)際上只要計(jì)算兩根 邊梁的荷載值即可。 n i ii

11、n i i Ia Ia I I R 1 2 1 2 1 1 1 11 n i ii n i i Ia Ia I I R 1 2 1 2 1 1 1 51 v荷載P=1作用在任意梁軸線上時(shí)分布給k號(hào)梁的 荷載為： v此即k號(hào)主梁的荷載橫向影響線在各梁位處的 豎標(biāo) i k ikki I I RR v若各主梁截面相同，則 v1號(hào)梁橫向影響線的豎標(biāo)： ikkiki RR n i ii n i i Ia Ia I I R 1 2 1 2 1 1 1 1111 n i ii n i i Ia Ia I I R 1 2 1 2 1 1 1 5115 v若各主梁截面相同，則： v有了荷載橫向影響線，就可根據(jù)荷

12、載沿橫向的 最不利位置計(jì)算相應(yīng)的橫向分布系數(shù)，再求得 最大荷載。 n i i a a n 1 2 2 1 11 1 n i i a a n 1 2 2 1 15 1 31 v 計(jì)算跨徑 L=19.50m 的橋梁橫截面如圖所示， 試求荷載位于跨中時(shí)l號(hào)邊梁在汽車荷載、掛車 荷載和人群荷載作用下的荷載橫向分布系數(shù) 。 剛性橫梁法橫向分布系數(shù)計(jì)算圖示 汽車-20級(jí) 掛車-100 1. 此橋在跨度內(nèi)設(shè)有橫隔梁，具有強(qiáng)大的 橫向連結(jié)剛性，且承重結(jié)構(gòu)的長寬比為： 故可按剛性橫梁法來繪制橫向影響線并 計(jì)算橫向分布系數(shù)。 2. 各根主梁的橫截面均相等，梁數(shù)n5， 梁間距為1.60m。 24 . 2 60. 1

13、5 50.19 B l 則： = 3. l號(hào)梁橫向影響線的豎標(biāo)值為： 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 5 1 2 aaaaaa i i 22222 60.2560. 1260. 1060. 160. 12(m）（）（） 60. 040. 020. 0 60.25 )60. 12( 5 11 2 1 2 2 1 11 n i i a a n 20. 040. 020. 0 1 1 2 2 1 15 n i i a a n 4. 繪制1號(hào)梁橫向影響線 5. 確定汽車荷載和掛車荷載的最不利位置 6. 設(shè)零點(diǎn)至1號(hào)梁位的距離為x 解得：x=4.80m 設(shè)人行道緣石至1號(hào)梁軸線的距離為 2 .

14、0 60. 14 60. 0 xx m3 . 02/60. 1400. 7）（ 7. 1號(hào)梁的活載橫向分布系數(shù)可計(jì)算如下 汽車荷載 )( 2 1 2 1 4321qqqqqcq m )( 2 1 4321 11 qqqq xxxx x 538. 0)30. 050. 180. 260. 4( 80. 4 60. 0 2 1 掛車荷載 )( 4 1 4 1 4321gggggcg m )( 4 1 4321 11 gggg xxxx x 344. 0)4 . 13 . 22 . 310. 4( 80. 4 60. 0 4 1 人群荷載 8. 求得1號(hào)梁的各種荷載橫向分布系數(shù)后， 就可得到各類荷載

15、分布至該梁的最大荷載值。 684. 0 2 75. 0 30. 080. 4 80. 4 60. 0 11 rcr x x m 39 計(jì)算原理 用偏壓法計(jì)算1#梁荷載橫向影響線坐標(biāo)： n i ii n i i i Ia Iea I I 1 2 11 1 1 1 v第一項(xiàng)由中心荷載 P=1 引起，各主梁有撓度無轉(zhuǎn) 角，與主梁的抗扭無關(guān)； v第二項(xiàng)由偏心力矩 M=1.e 引起，各主梁有撓度又 有扭轉(zhuǎn)，但公式中未計(jì)入主梁的抗扭作用；需對(duì) 第二項(xiàng)進(jìn)行修正。 考慮主梁抗扭的計(jì)算圖示 考慮主梁抗扭剛度后任意k號(hào)梁的橫向影響線豎標(biāo)為： 式中抗扭剛度系數(shù)為： n i ii kk n i i k ki Ia Iea I I 1 2 1 1 12 1 1 2 2 ii Ti Ia I E Gl 與梁號(hào)無關(guān)，只取決于結(jié)構(gòu)的幾何尺寸和材料特性。 1#梁的橫向影響線豎標(biāo)為： n i ii n i i i Ia Iea I I 1 2 11 1 1 1 簡支梁橋，若主梁的截面相同， Ii=I，ITi=IT， 跨中荷載P=1作用在1#梁上，e=a1，則： n i i a a n 1 2 2 1 11