臥式容器容積計算

1、輸入數(shù)據(jù)(mm)：計算結(jié)果(m3):直徑D400 筒體長度L1000全容積：0.149直邊高度h25液體容積：0.149注注1 1：這這里里的的封封頭頭為為標標準準橢橢圓圓封封頭頭，即即長長半半軸軸: :短短半半軸軸=1:2=1:2液面高度400注注2 2：這這種種封封頭頭都都有有直直邊邊。在在輸輸入入時時注注意意，筒筒體體長長度度不不包包含含封封頭頭直直邊邊（如如圖圖）直邊高度 h筒體長度 L直徑 D 注注：筒筒體體部部分分參參考考文文獻獻的的公公式式有有誤誤。這這里里采采用用的的是是另另外外一一個個公公式式：r2arccos(r-h)/r - (r-h)*SQRT(2rh-h2)/2注注2

2、 2：這這種種封封頭頭都都有有直直邊邊。在在輸輸入入時時注注意意，筒筒體體長長度度不不包包含含封封頭頭直直邊邊（如如圖圖）輸入數(shù)據(jù)(mm)：計算結(jié)果(m3):直徑D3000 筒體長度L12000全容積：液體容積：液面高度1000弓形 l弧長筒體長度 L直徑 Db弦長h矢高r半徑圓心角的度數(shù) Sr2/2(/180-sin)r2/360 - b/2r2-(b/2)21/2r(l-b)/2 + bh/22bh/398.9628.42注注1 1：其其中中封封頭頭部部分分沒沒有有用用參參考考文文獻獻中中的的公公式式，而而是是另另外外一一個個更更簡簡單單的的公公式式1/3(3R-h)*h2 注注2:2:筒

3、筒體體部部分分參參考考文文獻獻的的公公式式有有誤誤。這這里里采采用用的的是是另另外外一一個個公公式式：r2arccos(r-h)/r - (r-h)*SQRT(2rh-h2)/2計算結(jié)果(m3):圓心角的度數(shù) Sr2/2(/180-sin)r2/360 - b/2r2-(b/2)21/2r(l-b)/2 + bh/2輸入數(shù)據(jù)(mm)：計算結(jié)果(m3):直徑D450 筒體長度L1000全容積：液體容積：液面高度450弓形 l弧長筒體長度 L直徑 Db弦長h矢高r半徑圓心角的度數(shù) Sr2/2(/180-sin)r2/360 - b/2r2-(b/2)21/2r(l-b)/2 + bh/22bh/3

4、0.160.16注注：筒筒體體部部分分參參考考文文獻獻的的公公式式有有誤誤。這這里里采采用用的的是是另另外外一一個個公公式式：r2arccos(r-h)/r - (r-h)*SQRT(2rh-h2)/2計算結(jié)果(m3):圓心角的度數(shù) Sr2/2(/180-sin)r2/360 - b/2r2-(b/2)21/2r(l-b)/2 + bh/2 http:/ 求求助助 各各種種封封頭頭的的臥臥式式容容器器不不同同液液面面高高度度體體積積計計算算http:/ 編制了Quick-BASIC計算程序，可為臥式容器的設(shè)計和使用提供方便。關(guān)關(guān)鍵鍵詞詞：封頭；臥式容器；液面高度；體積；計算公式； 程序中中圖圖

5、分分類類號號：TQ053.202文文獻獻標標識識碼碼：AVolume calculation of horizontal vessels with various formed heads at different liquid heightsGAO Bing-jun , SU Xiu-ping(Hebei University of Technology, Tianjin 300130， China)Volume calculation of horizontal vessels with various formed heads at different liquid heightsGAO

6、 Bing-jun , SU Xiu-ping(Hebei University of Technology, Tianjin 300130， China)Volume calculation of horizontal vessels with various formed heads at different liquid heightsGAO Bing-jun , SU Xiu-ping(Hebei University of Technology, Tianjin 300130， China)GAO Bing-jun , SU Xiu-ping(Hebei University of

7、Technology, Tianjin 300130， China)Abstract：Volume calculation formulae of horizontal vessels with various formed heads at different liquid heights are derived, Quick-BASIC program is also worked out. It will provide convenience for the designing and using of horizontal vessels.Key words:head； horizo

8、ntal vessel； liquid height； volume； calculation formula; program符符號號說說明明Dt筒體內(nèi)徑，mmFK,FK+1分別為各層積分區(qū)間劃分個數(shù)為K和K+1時的體積計算值，m3h液面高度，mmhi封頭曲面深度，mmh1,h2分別為碟形封頭球面與圓弧折邊過渡處平行圓的最低和最高高度，mmL筒體長度(含封頭直邊高度)，mmR封頭球面內(nèi)半徑，mmr碟形封頭折邊圓弧半徑，mmrt筒體或球形封頭內(nèi)半徑，mmrs碟形封頭球面與圓弧折邊過渡處平行圓半徑，mmyr碟形封頭折邊圓弧圓心與z軸的距離，mmzR封頭球面球心與y軸的距離，mmV臥式容器體積，m

9、3Vt筒體部分體積，m3Vf封頭部分體積，m3在設(shè)計或者使用臥式容器時，常常要計算不同液面高度所對應(yīng)的體積，有時還需要列出體積高度對照表或圖。在一般資料中僅能查到容器總體積的計算公式，而要計算不同液面高度下的體積，則需要設(shè)計者或使用者自行推導公式計算，臥式容器的封頭形式不同，則推導計算的難易程度也不同。球形封頭和橢圓封頭臥式容器較易推算，而無折邊球形封頭和碟形封頭臥式容器的推算比較難，主要是推導計算中涉及到的積分運算難易不同，前2種比較容易得到解析解，而后2種比較難，只能利用計算機進行數(shù)值積分得到數(shù)值解。筆者推導了各種封頭形式的臥式容器不同液面高度的體積計算公式，并編制了Quick-BASIC

10、計算程序，可以為臥式容器的設(shè)計和使用提供方便。符號說明Dt筒體內(nèi)徑，mmFK,FK+1分別為各層積分區(qū)間劃分個數(shù)為K和K+1時的體積計算值，m3h液面高度，mmhi封頭曲面深度，mmh1,h2分別為碟形封頭球面與圓弧折邊過渡處平行圓的最低和最高高度，mmL筒體長度(含封頭直邊高度)，mmR封頭球面內(nèi)半徑，mmr碟形封頭折邊圓弧半徑，mmrt筒體或球形封頭內(nèi)半徑，mmrs碟形封頭球面與圓弧折邊過渡處平行圓半徑，mmyr碟形封頭折邊圓弧圓心與z軸的距離，mmzR封頭球面球心與y軸的距離，mmV臥式容器體積，m3Vt筒體部分體積，m3Vf封頭部分體積，m3在設(shè)計或者使用臥式容器時，常常要計算不同液面

11、高度所對應(yīng)的體積，有時還需要列出體積高度對照表或圖。在一般資料中僅能查到容器總體積的計算公式，而要計算不同液面高度下的體積，則需要設(shè)計者或使用者自行推導公式計算，臥式容器的封頭形式不同，則推導計算的難易程度也不同。球形封頭和橢圓封頭臥式容器較易推算，而無折邊球形封頭和碟形封頭臥式容器的推算比較難，主要是推導計算中涉及到的積分運算難易不同，前2種比較容易得到解析解，而后2種比較難，只能利用計算機進行數(shù)值積分得到數(shù)值解。筆者推導了各種封頭形式的臥式容器不同液面高度的體積計算公式，并編制了Quick-BASIC計算程序，可以為臥式容器的設(shè)計和使用提供方便。1 1計計算算公公式式1.11.1筒筒體體筒

12、體（圖1）的橫截面方程為：x2+y2=rt2故x=(rt2-y2)12液面高度為h時的體積為:注：公式(1)有誤，少了一個小括號。后半部分應(yīng)該是：+arcsin(h-r)/r+/2)圖1筒體1.21.2封封頭頭(1) 球形封頭球形封頭（圖2）的球面方程為：x2+y2+z2=rt2故z=(rt2-x2-y2)12當容器內(nèi)的液面高度為h時，封頭的體積為:圖2球形封頭(2)橢圓封頭1橢圓封頭（圖3）的橢球面方程為：圖3橢圓封頭當容器內(nèi)的液面高度為h時，封頭的體積為:(3)無折邊球形封頭無折邊球形封頭（圖4）的球面方程為：x2+y2+(z+zR)2=R2故z=（R2-x2-y2)1/2-zR其中，R=

13、(hi2+rt2)(2hi), zR=(rt2-hi2)/(2hi)。當容器內(nèi)的液面高度為h時，封頭的體積為：實際上當hi=rt時，無折邊球形封頭即為球形封頭。圖4無折邊球形封頭(4)碟形封頭碟形封頭的曲面由半徑為R的球面部分和圓弧半徑為r的折邊曲面部分組成，見圖5，其球面方程為：x2+y2+(z+zR)2=R2故z=(rt2-x2-y2)1/2-zR其中，zR=(R-r)2-(rt-r)21/2。圓弧半徑為r的折邊曲面方程為2：圖5碟形封頭其中，yr=rt-r。令h1=rt-rs,h2=rt+rs,其中，rs=R(rt-r)/(R-r)，當容器內(nèi)的液面高度為h，hh1時，封頭的體積為：當容器

14、內(nèi)的液面高度為h，h1hh2時，封頭的體積為：當容器內(nèi)的液面高度為h，hh2時，封頭的體積為：1.31.3臥臥式式容容器器臥式容器不同液面高度的體積為：V=Vt+2 Vf(8)h/mmV/m3h/mmV/m3h/mmV/m300.000 0004001.544 6178003.564 4941000.211 1115002.073 6269003.936 1412000.582 7596002.602 6361 000.004.147 2503001.038 9297003.108 324 2 2電電算算程程序序從從上上面面推推導導的的計計算算公公式式來來看看，式式（1 1）（3 3）能能直直

15、接接計計算算，而而式式（4 4）（7 7）所所涉涉及及的的積積分分較較為為復復雜雜，無無法法得得出出解解析析解解，只只能能進進行行數(shù)數(shù)值值積積分分，為為此此筆筆者者利利用用Quick-BASICQuick-BASIC語語言言編編制制了了電電算算程程序序，對對式式（1 1）（8 8）進進行行計計算算，其其中中利利用用GaussGauss求求積積公公式式對對式式（4 4）（7 7）進進行行雙雙重重積積分分，得得出出其其近近似似數(shù)數(shù)值值解解。GaussGauss型型求求積積公公式式是是數(shù)數(shù)值值積積分分方方法法中中精精度度最最高高的的一一種種，筆筆者者采采用用8 8節(jié)節(jié)點點Gauss-Legendre

16、Gauss-Legendre求求積積公公式式，單單層層積積分分可可達達到到1717次次代代數(shù)數(shù)精精度度，總總體體積積分分精精度度取取決決于于各各層層積積分分的的區(qū)區(qū)間間劃劃分分個個數(shù)數(shù)K K，計計算算的的終終止止條條件件可可由由控控制制參參數(shù)數(shù)EPSEPS（EPS=EPS=(FK+1-FK)/FK+1(FK+1-FK)/FK+1）決決定定，GaussGauss型型求求積積公公式式具具體體內(nèi)內(nèi)容容及及Gauss-LegendreGauss-Legendre求求積積公公式式的的節(jié)節(jié)點點與與節(jié)節(jié)點點系系數(shù)數(shù)請請參參閱閱文文獻獻3 34 4。 電電算算程程序序取取名名VHVDLHVHVDLH，程程序序

17、采采用用菜菜單單式式選選擇擇，其其操操作作簡簡便便，根根據(jù)據(jù)菜菜單單提提示示，在在依依次次輸輸入入封封頭頭代代號號、某某種種封封頭頭形形式式臥臥式式容容器器的的幾幾何何尺尺寸寸、計計算算方方式式、體體積積計計算算所所必必須須的的高高度度及及積積分分精精度度控控制制參參數(shù)數(shù)EPSEPS后后即即可可進進行行計計算算，計計算算結(jié)結(jié)果果自自動動保保存存在在“VHVDLH.OUT”“VHVDLH.OUT”中中，并并且且在在屏屏幕幕上上顯顯示示。現(xiàn)現(xiàn)以以Dt=1Dt=1000000，L=5L=5000000，R=1R=1000000，r=125r=125的的碟碟形形封封頭頭臥臥式式容容器器為為例例，進進行

18、行多多點點連連續(xù)續(xù)計計算算，起起始始計計算算高高度度0 0，最最大大計計算算高高度度1 1 000000，高高度度步步長長100100（以以上上單單位位均均為為mmmm），EPS=110-5EPS=110-5，計計算算結(jié)結(jié)果果見見表表1 1，體體積積高高度度見見圖圖6 6。表表1 1碟碟形形封封頭頭臥臥式式容容器器液液面面高高度度- -體體積積計計算算結(jié)結(jié)果果表1碟形封頭臥式容器液面高度-體積計算結(jié)果h/mmV/m3h/mmV/m3h/mmV/m300.000 0004001.544 6178003.564 4941000.211 1115002.073 6269003.936 1412000

19、.582 7596002.602 6361 000.004.147 2503001.038 9297003.108 324 圖6碟形封頭體積高度3 3結(jié)結(jié)語語文文中中不不僅僅推推導導了了各各種種封封頭頭形形式式臥臥式式容容器器不不同同液液面面高高度度的的體體積積計計算算公公式式，而而且且編編制制了了專專用用電電算算程程序序，對對于于積積分分困困難難的的無無折折邊邊球球形形封封頭頭和和碟碟形形封封頭頭臥臥式式容容器器，采采用用8 8節(jié)節(jié)點點Gauss-LegendreGauss-Legendre求求積積公公式式，成成功功地地進進行行了了數(shù)數(shù)值值積積分分，計計算算精精度度較較高高，單單層層積積分分

20、可可達達到到1717次次代代數(shù)數(shù)精精度度，可可根根據(jù)據(jù)實實際際需需要要調(diào)調(diào)整整總總體體積積分分精精度度控控制制參參數(shù)數(shù)EPSEPS。電電算算程程序序使使用用簡簡便便，可可為為臥臥式式容容器器的的設(shè)設(shè)計計和和使使用用提提供供方方便便。作作者者簡簡介介：高高炳炳軍軍 (1966-),(1966-),男男，河河北北滄滄縣縣人人，講講師師,1991,1991年年畢畢業(yè)業(yè)于于天天津津大大學學化化工工機機械械專專業(yè)業(yè)，碩碩士士學學位位?，F(xiàn)現(xiàn)任任教教于于河河北北工工業(yè)業(yè)大大學學化化工工學學院院過過程程裝裝備備與與控控制制工工程程系系，從從事事壓壓力力容容器器強強度度分分析析、結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)優(yōu)優(yōu)化化及及計計算算機機

21、輔輔助助設(shè)設(shè)計計的的教教學學與與科科研研。作作者者單單位位：（河河北北工工業(yè)業(yè)大大學學, , 天天津津300130300130）參參考考文文獻獻：11陳陳愛愛麗麗. . 橢橢圓圓形形封封頭頭臥臥式式容容器器不不同同液液面面高高度度的的體體積積計計算算J J. . 壓壓力力容容器器，19941994，11(6):11(6): 84-85.84-85.22天天津津大大學學數(shù)數(shù)學學教教研研室室高高等等數(shù)數(shù)學學編編寫寫組組. . 高高等等數(shù)數(shù)學學( (中中冊冊) )M M. . 北北京京: : 高高等等教教育育出出版版社社, , 1980.1980.33黃黃其其明明，廖廖鴻鴻志志. . 數(shù)數(shù)值值計計算

22、算方方法法及及其其程程序序設(shè)設(shè)計計M M. . 云云南南：云云南南大大學學出出版版社社，1995.1995.44劉劉德德貴貴，費費景景高高，于于泳泳江江. . 新新編編工工程程實實用用算算法法與與FORTRANFORTRAN 7777程程序序M M. . 北北京京：國國防防工工業(yè)業(yè)出出版版社社，1990.1990. 作作者者簡簡介介：高炳軍 (1966-),男，河北滄縣人，講師,1991年畢業(yè)于天津大學化工機械專業(yè)，碩士學位?，F(xiàn)任教于河北工業(yè)大學化化工工學學院院過過程程裝裝備備與與控控制制工工程程系系，從從事事壓壓力力容容器器強強度度分分析析、結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)優(yōu)優(yōu)化化及及計計算算機機輔輔助助設(shè)設(shè)計計的

23、的教教學學與與科科研研。作作者者單單位位：（河北工業(yè)大學, 天津300130）參參考考文文獻獻：1陳愛麗. 橢圓形封頭臥式容器不同液面高度的體積計算J. 壓力容器，1994，11(6): 84-85.2天津大學數(shù)學教研室高等數(shù)學編寫組. 高等數(shù)學(中冊)M. 北京: 高等教育出版社, 1980.3黃其明，廖鴻志. 數(shù)值計算方法及其程序設(shè)計M. 云南：云南大學出版社，1995.4劉德貴，費景高，于泳江. 新編工程實用算法與FORTRAN 77程序M. 北京：國防工業(yè)出版社，1990. http:/ calculation of horizontal vessels with various fo

24、rmed heads at different liquid heightsVolume calculation of horizontal vessels with various formed heads at different liquid heightsVolume calculation of horizontal vessels with various formed heads at different liquid heightsAbstract：Volume calculation formulae of horizontal vessels with various fo

25、rmed heads at different liquid heights are derived, Quick-BASIC program is also worked out. It will provide convenience for the designing and using of horizontal vessels.在設(shè)計或者使用臥式容器時，常常要計算不同液面高度所對應(yīng)的體積，有時還需要列出體積高度對照表或圖。在一般資料中僅能查到容器總體積的計算公式，而要計算不同液面高度下的體積，則需要設(shè)計者或使用者自行推導公式計算，臥式容器的封頭形式不同，則推導計算的難易程度也不同。球

26、形封頭和橢圓封頭臥式容器較易推算，而無折邊球形封頭和碟形封頭臥式容器的推算比較難，主要是推導計算中涉及到的積分運算難易不同，前2種比較容易得到解析解，筆者推導了各種封頭形式的臥式容器不同液面高度的體積計算公式，并編制了Quick-BASIC計算程序，可以為臥式容器的設(shè)計和使用提供方便。在設(shè)計或者使用臥式容器時，常常要計算不同液面高度所對應(yīng)的體積，有時還需要列出體積高度對照表或圖。在一般資料中僅能查到容器總體積的計算公式，而要計算不同液面高度下的體積，則需要設(shè)計者或使用者自行推導公式計算，臥式容器的封頭形式不同，則推導計算的難易程度也不同。球形封頭和橢圓封頭臥式容器較易推算，而無折邊球形封頭和碟

27、形封頭臥式容器的推算比較難，主要是推導計算中涉及到的積分運算難易不同，前2種比較容易得到解析解，而后2種比較難，只能利用計算機進行數(shù)值積分得到數(shù)值解。筆者推導了各種封頭形式的臥式容器不同液面高度的體積計算公式，并編制了Quick-BASIC計算程序，可以為臥式容器的設(shè)計和使用提供方便。注：公式(1)有誤，少了一個小括號。后半部分應(yīng)該是：+arcsin(h-r)/r+/2)(4)碟形封頭碟形封頭的曲面由半徑為R的球面部分和圓弧半徑為r的折邊曲面部分組成，見圖5，其球面方程為：其中，yr=rt-r。令h1=rt-rs,h2=rt+rs,其中，rs=R(rt-r)/(R-r)，當容器內(nèi)的液面高度為h

28、，hh1時，封頭的體積為：從從上上面面推推導導的的計計算算公公式式來來看看，式式（1 1）（3 3）能能直直接接計計算算，而而式式（4 4）（7 7）所所涉涉及及的的積積分分較較為為復復雜雜，無無法法得得出出解解析析解解，只只能能進進行行數(shù)數(shù)值值積積分分，為為此此筆筆者者利利用用Quick-BASICQuick-BASIC語語言言編編制制了了電電算算程程序序，對對式式（1 1）（8 8）進進行行計計算算，其其中中利利用用GaussGauss求求積積公公式式對對式式（4 4）（7 7）進進行行雙雙重重積積分分，得得出出其其近近似似數(shù)數(shù)值值解解。GaussGauss型型求求積積公公式式是是數(shù)數(shù)值值

29、積積分分方方法法中中精精度度最最高高的的一一種種，筆筆者者采采用用8 8節(jié)節(jié)點點Gauss-LegendreGauss-Legendre求求積積公公式式，單單層層積積分分可可達達到到1717次次代代數(shù)數(shù)精精度度，總總體體積積分分精精度度取取決決于于各各層層積積分分的的區(qū)區(qū)間間劃劃分分個個數(shù)數(shù)K K，計計算算的的終終止止條條件件可可由由控控制制參參數(shù)數(shù)EPSEPS（EPS=EPS=(FK+1-FK)/FK+1(FK+1-FK)/FK+1）決決定定，GaussGauss型型求求積積公公式式具具體體內(nèi)內(nèi)容容及及Gauss-LegendreGauss-Legendre求求積積公公式式的的節(jié)節(jié)點點與與節(jié)

30、節(jié)點點系系數(shù)數(shù)請請參參閱閱文文獻獻3 34 4。 電電算算程程序序取取名名VHVDLHVHVDLH，程程序序采采用用菜菜單單式式選選擇擇，其其操操作作簡簡便便，根根據(jù)據(jù)菜菜單單提提示示，在在依依次次輸輸入入封封頭頭代代號號、某某種種封封頭頭形形式式臥臥式式容容器器的的幾幾何何尺尺寸寸、計計算算方方式式、體體積積計計算算所所必必須須的的高高度度及及積積分分精精度度控控制制參參數(shù)數(shù)EPSEPS后后即即可可進進行行計計算算，計計算算結(jié)結(jié)果果自自動動保保存存在在“VHVDLH.OUT”“VHVDLH.OUT”中中，并并且且在在屏屏幕幕上上顯顯示示?，F(xiàn)現(xiàn)以以Dt=1Dt=1000000，L=5L=500

31、0000，R=1R=1000000，r=125r=125的的碟碟形形封封頭頭臥臥式式容容器器為為例例，進進行行多多點點連連續(xù)續(xù)計計算算，起起始始計計算算高高度度0 0，最最大大計計算算高高度度1 1 000000，高高度度步步長長100100（以以上上單單位位均均為為mmmm），EPS=110-5EPS=110-5，計計算算結(jié)結(jié)果果文文中中不不僅僅推推導導了了各各種種封封頭頭形形式式臥臥式式容容器器不不同同液液面面高高度度的的體體積積計計算算公公式式，而而且且編編制制了了專專用用電電算算程程序序，對對于于積積分分困困難難的的無無折折邊邊球球形形封封頭頭和和碟碟形形封封頭頭臥臥式式容容器器，采采用用8 8節(jié)節(jié)點點Gauss-LegendreGauss-Legendre求求積積公公式式，成成功功地地進進行