卷積碼+交織+網(wǎng)格編碼

1、主講人：李賽賽 專 業(yè)：電子與通信工程 導 師：楊尚明 要點概述 2 一、卷積碼編碼 二、交織碼編碼 三、網(wǎng)格碼編碼 3 （1）卷積編碼 卷積碼最初由 1955年提出,是一種前向糾錯非 線性分組碼。卷積碼在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中的應用非常廣泛。 Elias 卷積碼通常用 表示， 是輸出比特， 是輸入比 特， 稱為約束長度。卷積編碼的輸出碼字不但與當前 的 個信息比特有關，還與之前的 個輸入信息比特 有關，這樣相互關聯(lián)的碼元有 個。接下來，我們以 型卷積碼為例討論卷積碼的編碼方法：狀態(tài)圖法 和柵格圖法。如圖1-1 , ,n k m nk m k 1m m n 2,1,3（） 4 圖1-1 型卷積碼編碼原

2、理圖2,1,3（） 2,1,3（） 從圖1-1可以看出（2,1,3）型卷積碼是由k=1即一個輸入端， n=2即兩個輸出端，m-1=2即兩個移位寄存器組成的， 表示進 行摸2和運算。若以gi(i=0,1,2)表示各節(jié)點的值是否參加模2 和運算：gi=1表示參加，gi=0表示不參加。每種卷積碼碼型都 有特定的生成多項式，對于 型卷積碼，其多項式為： 1012 101Gg g g 2012 111Gg g g 5 假設輸入序列 ，對于(2,1,3）型卷積碼寄 存器共有4種狀態(tài)，分別為 ， ， ， 。 具體編碼過程如下： 1011100U 0 00S 1 10S 2 01S 3 11S 6 最終得到的

3、輸出序列為 按照上述步驟，我們可以用狀態(tài)圖來表示編碼的過程， 如圖1-2所示 11,01,00,10,01,10,11,00C 圖1-2為（2，1,3）型卷積碼狀態(tài)圖 7 狀態(tài)圖表示了各個狀態(tài)的去向，但是不能記錄狀態(tài)在 時間軸上的變化。所以我們將各個狀態(tài)在時間軸上展開， 這種描述方式叫做柵格圖法。柵格圖的橫軸為時間軸，縱 軸為狀態(tài)，箭頭標出的數(shù)字是輸入碼字，實線代表輸入0， 虛線代表輸入1。 圖1-3為（2,1,3）型卷積碼柵格圖 8 初始狀態(tài)為依然從 開始，輸入序列 ，則在 上圖中轉(zhuǎn)移軌跡為 ，輸 出碼字為 。對于不同的輸入，一定會 在柵格圖中找到唯一的一條路徑與之對應，同樣如果知 道了狀態(tài)

4、轉(zhuǎn)移的路徑也就知道了輸入信息。這就是 譯碼的基本原理。 0 S1011100U 01213320 SSSSSSSS 11,01,00,10,01,10,11 Viterbi 9 （2）卷積譯碼 卷積碼的譯碼方式基本上分為兩大類：代數(shù)譯碼和概率 譯碼。此處主要介紹概率譯碼，它是實際應用中最常采 用的譯碼方法。 1967年， 引入了一種卷積碼的譯碼算法，就是 著名的 算法，之后被證明此算法等價于通過一個 加權(quán)圖的最短路徑問題的動態(tài)規(guī)劃解，實際上就是卷積 碼的最大似然譯碼算法。即譯碼器的輸出總是能給出對 數(shù)似然函數(shù)值為最大碼的碼字。 依照上文的思想，論述 譯碼過程。假設輸入 序列 ，輸出碼字 ， 經(jīng)

5、過信道傳輸之后出現(xiàn)了兩個誤碼，送到譯碼器的序列 變?yōu)?，下面就用 算法 來糾正錯誤。 Viterbi Viterbi Viterbi 1011100U 11,10,00,01,10,01,11C 10,10,00,01,11,01,11R Viterbi 10 從初始狀態(tài) 開始接收第一個碼元，柵格圖往后延 伸到下一個節(jié)點時有兩條路徑，輸入0到 和輸入1 到 ，然后比較接受到的碼元序列與狀態(tài)轉(zhuǎn)移時的估 計序列，本例中接收到10， 到 狀態(tài)的估計序列是00， 到 的估計序列是11，然后求出兩個序列的最小漢 明距離 ，保留一條具有最大似然值的路徑。如果到 達同一節(jié)點的兩條路徑具有相同的最大似然值，則

6、選擇 任意一條路徑均可，不影響最后的譯碼。第一個碼元譯 碼結(jié)束后開始比較第二個碼元，同樣按照“比較-保留- 舍棄”的算法找出最優(yōu)路徑，依次接收完畢全部碼元信 息。如圖 1-4 所示，展示了譯碼的完整過程。 （注：1011101 與 1001001 之間的漢明距離是 2） 0 S 1 S 0 S 0 S 0 S 0 S 1 S d 11 12 但是這種方法需要存儲大量的信息，包括每個節(jié)點的 幸存信息，以及需要與前一時刻的幸存信息相比較，硬 件開銷很大，不適合高速譯碼。 2 2、交織交織 2.1 2.1 交織技術(shù)的基本理論交織技術(shù)的基本理論 交織其實是通信系統(tǒng)中進行數(shù)據(jù)處理而采用的一種技術(shù)， 交織

7、器從本質(zhì)上來說就是一種實現(xiàn)最大限度的改變信息結(jié)構(gòu) 而不改變信息內(nèi)容的器件。從傳統(tǒng)上來講就是使信道傳輸過 程中所產(chǎn)生的突發(fā)錯誤最大限度的分散化。例如：在移動通 信中，信道的干擾、衰落等產(chǎn)生較長的突發(fā)誤碼，采用交織 就可以使誤碼離散化，接收端用糾正隨機差錯的編碼技術(shù)消 除隨機差錯，能夠改善整個數(shù)據(jù)序列的傳輸質(zhì)量。 13 2.2 2.2 交織編碼交織編碼 目的目的：把一個較長的突發(fā)差錯離散成隨機差錯，再利用糾正 隨機差錯的編碼技術(shù)消除隨機誤差。 原因原因：深度衰落，較長時間人為干擾，大自然突發(fā)噪聲 寫出 交織器結(jié)構(gòu)交織器結(jié)構(gòu)： a1 a2 an 1、交織深度 b1 b2 bn 2、交織深度越大， 抗

8、突發(fā)差錯能力越強 m1 m2 mn 14 寫入 2.3 2.3 兩種常用的交織器兩種常用的交織器 交織器有兩種結(jié)構(gòu)，一種為偽隨機交織器，一般應用于 擴頻通信系統(tǒng)中，設計比較復雜，但性能較好。另一種為周 期性交織，周期性交織又可分為矩陣交織和卷積交織。本文 主要介紹矩陣交織結(jié)構(gòu) 矩陣交織器是最早應用于信道編碼中的，他是行讀列出 或列讀行出的交織器。解交織的操作與交織相反，接收端接 收到交織幀后，按列寫入按行讀出。交織與解交織是一個互 逆的過程。交織器的設計要考慮數(shù)據(jù)的長度，因為交織不可 避免的會引入延時，所以在滿足系統(tǒng)延遲的前提下，交織矩 陣的規(guī)劃是重中之重。 15 16 按行讀入交織器按列讀出

9、 1,5,9,2,6, 10,3,7,11, 4,8,12 1,5,9,2,6, 10,3,7,11,4, 8,12 按列讀入按行讀出 1,2,3,4,5,6,7, 8,9，10,11,12， 1個碼字 信 道 矩陣交織器矩陣交織器 3、網(wǎng)格編碼 17 與傳統(tǒng)的編碼技術(shù)相比，TCM網(wǎng)格編碼調(diào)制技術(shù) （Trellis Coded Modulation)則將編碼與調(diào)制技術(shù)有 效地結(jié)合在一起，以增大編碼符號之間的最小歐式距 離為目的，在不增加帶寬和相同的信息速率下可獲得 36dB的功率增益。這種方法既不降低頻帶利用率，也 不降低功率利用率，而是以設備的復雜化為代價換取 編碼增益。 現(xiàn)在這種網(wǎng)格編碼調(diào)

10、制已在頻帶、功率同時受限 的信道如太空、衛(wèi)星、微波、同軸、對絞線等通信中 大量應用，占據(jù)了統(tǒng)治地位。 18 3.1 TCM的基本概念的基本概念 網(wǎng)格編碼調(diào)制是一種信號集空間編碼，它將編碼與 調(diào)制相結(jié)合，利用信號集的冗余度來獲取糾錯能力。 例如，用具有攜帶3bit信息能力的8ASK或者8PSK調(diào)制 方式來傳輸2bit信息，稱為信號集冗余度，正是利用這 種信號集空間（星座）的冗余度來獲取糾錯能力的。 19 3.2 TCM的兩個基本特點的兩個基本特點 1、在信號空間中的信號點數(shù)目比無編碼調(diào)制情況 下對應的信號點數(shù)目要多，這些增加信號點使編碼 有冗余，而不犧牲帶寬。 2、采用卷積編碼的規(guī)則，使信號點之

11、間引入相互 依賴關系，僅有某些信號點圖樣或序列是允許用的 信號序列，并可以模型化成為網(wǎng)格狀結(jié)構(gòu)，因此命 名“網(wǎng)格編碼”。 20 3.3 TCM編碼的基本思想編碼的基本思想 使用卷積碼來控制允許的星座信號序列，使得接 收信號與競爭序列之間的歐氏距離大于未編碼情況下 的距離。網(wǎng)格編碼調(diào)制中使用的卷積碼是以最大歐氏 自由距離為原則設計的。卷積碼的自由距離是指從零 狀態(tài)分叉又回到零狀態(tài)，且與全零路徑距離最小的那 條路徑的距離。 21 0 A0 5 6 7 0 1 2 3 765. 0) 8/sin(2 0 d B0 6 0 2 5 7 13 4 4 B1 2 1 d C004C1 6 2 5 1 C2

12、 7 3 C3 2 2 d 0 4 2 6 1 5 3 7 y2=0 y1=0 y0=0 y0=1 y1=1y1=0 1 10101 0 1 000100010110001101011111 3.4 3.4 TCM的分集映射與歐氏距離的分集映射與歐氏距離 首先我們來介紹分集映射。下面以8PSK集分割為例，來說明TCM碼分集映 射的基本原理。 22 上圖示意了這一分割過程。這個過程也可以繼續(xù)， 直至每個集合只包含一個信號點。每次分割一個集合時， 兩種不同的分割都分配一個二進制數(shù)。當?shù)搅俗詈箅A段 （這時每個集合只有一個點），從圖下方開始回溯到原 來的A信號星座過程中，依次讀出每次集合分割對應的二

13、進制數(shù)，就可得到該點對應的碼字。 下面介紹編碼調(diào)制的距離度量。 TCM編碼的基本思想是，使用卷積碼來控制允許的星 座信號序列，使得接收信號與競爭序列之間的歐式距離 大于未編碼情況下的距離。 23 TCM碼的并行距離 定義為其網(wǎng)格圖中的每組并行 轉(zhuǎn)移之路之間的最小歐式距離。若不存在并行轉(zhuǎn)移支 路，則規(guī)定 。TCM碼的序列距離 定義為其網(wǎng) 格圖中不同的輸出序列（不考慮并行轉(zhuǎn)移）之間路徑 的最小歐式距離。TCM碼的自由距離 定義為其網(wǎng)格 圖中不同的輸出序列（不考慮并行轉(zhuǎn)移）之間路徑的 最小歐式距離。TCM碼的自由距離 定義為 par d par d seq d free d free d sqepa

14、rfree ddd,min 具有具有4 4狀態(tài)網(wǎng)格圖的狀態(tài)網(wǎng)格圖的8 8PSKPSK的性能的性能 24 0 4 2 6 2 6 0 4 15 3 73 7 1 5 0 4 2 6 2 6 0 4 5 3 7 3 7 1 5 0 4 2 6 2 6 0 4 5 37 3 7 1 5 1 1 V V2 2 V V0 0 V V1 1 C0 C1 04 26 C2 C3 15 37 C1 C0 26 04 C3 C2 37 15 25 觀測路徑V1：標有波形號4的候選路徑，從波形V0到波形 V1的距離為：波形0到波形4的平行路徑距離為 觀測路徑V2：標有波形號2、1、2的候選差錯路徑， 從路徑V0錯

15、到V2的距離為： 計算波形0到波形2、波形1到波形0、波形2到波形0的距離平方 和為： 2 par d 2 . 2585. 4 585. 42585. 02 2 1 2 0 2 1 2 seq seq d dddd 26 3.5 編碼增益 具有4狀態(tài)網(wǎng)格圖的8PSK的編碼增益 對于一個給定的誤碼比特率，編碼增益是指通過編碼 所能實現(xiàn)的Eb/N0的減少量： 在大信噪比的情況下在大信噪比的情況下，編碼增益可以寫成： )()()( 00 dB N E dB N E dBG c b u b 2 2 1010 log10)(log20)( ref f ref f d d dBG d d dBG或 27 具有具有4 4狀態(tài)網(wǎng)格圖的狀態(tài)網(wǎng)格