建筑工程制圖與識圖第2章課件

1、工程制圖與工程制圖與AutoCADAutoCAD 2021-6-202 單元單元2 點、直線、平面的投影點、直線、平面的投影 2021-6-20頁面 3 知識要點知識要點 投影基本理論；投影基本理論； 點、直線、平面投影的投影規(guī)律。點、直線、平面投影的投影規(guī)律。 2021-6-20頁面 4 投影的基本知識投影的基本知識 l 學(xué)習(xí)目標(biāo) l 掌握投影的基本概念；掌握投影法的分類（中心投影 法、平行投影法）；掌握正投影的基本特征（顯實性、積 聚性、類似性）；掌握三面投影圖的產(chǎn)生及投影規(guī)律 2021-6-20頁面 5 投影的基本概念投影的基本概念 l 2.1.1.1 投影的基本概念 l 在日常生活中，

2、人們對“形影不離”的現(xiàn)象已習(xí)以為 常，知道其形成要有光線、物體及投影面。經(jīng)陽光或燈光 照射的物體，會在地面或墻面上產(chǎn)生影子，這就是投影現(xiàn) 象。如圖2-1所示為經(jīng)陽光照射的物體，在地面上產(chǎn)生影 子的圖片。 2021-6-20頁面 6 投影的基本概念投影的基本概念 （a）木圍欄的影子 （b）小貓的影子 c）樹木的影子 投影（投影圖）投影（投影圖） 投影的基本概念投影的基本概念 2021-6-20頁面 8 投影的分類投影的分類 投影方法投影方法 中心投影法中心投影法 平行投影法平行投影法 直角投影法（正投影法）直角投影法（正投影法） 斜角投影法斜角投影法 畫透視圖畫透視圖 畫斜軸測圖畫斜軸測圖 畫工

3、程圖樣畫工程圖樣 及正軸測圖及正軸測圖 2021-6-20頁面 9 投影法的分類投影法的分類 中心投影法中心投影法 投影特性投影特性 投射線投射線 投射中心投射中心 物體物體 投影面投影面 投影投影 物體位置改變，物體位置改變， 投影大小也改變投影大小也改變 投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小 有影響。有影響。 度量性較差度量性較差 2021-6-20頁面 10 投影法的分類投影法的分類 平行投影法平行投影法 斜角投影法斜角投影法 投投 影影 特特 性性 投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。投影大小與物體和投影面之間的距離

4、無關(guān)。 度量性較好度量性較好 工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。 投射線互相平行且垂投射線互相平行且垂 直于投影面直于投影面 投射線互相平行且傾投射線互相平行且傾 斜于投影面斜于投影面 直角（正）投影法直角（正）投影法 軸測投影圖軸測投影圖 透視投影圖透視投影圖 工程中常見的圖形 工程中常見的圖形 正投影圖正投影圖 標(biāo)高投影圖標(biāo)高投影圖 ( (a) ) 地形圖的形成地形圖的形成( (b) ) 地形圖地形圖 投影法的分類投影法的分類 2021-6-20頁面 14 平行投影的基本特征平行投影的基本特征 1、顯實性：若線段和平面圖形平行于投影面, 其投影反映實長或?qū)嵭巍?正

5、投影的基本特征正投影的基本特征 2、積聚性：若線段和平面圖形垂直于投影面， 其投影積聚為一點或一直線段。 正投影的基本特征正投影的基本特征 3、類似性：若線段和平面圖形傾斜于投影面，其 投影短于實長或小于實形，但與空間圖形類似。 三面投影三面投影 u 問題的提出 (b) 水平投影圖 C B A a,b,c H 形體的一面投影 不能唯一確定其 空間形狀 2021-6-20頁面 18 三面投影三面投影 P b A P 采用多面投影采用多面投影。 過空間點過空間點A的投射的投射 線與投影面線與投影面P的交點即為的交點即為 點點A在在P面上的投影。面上的投影。 B1 B2 B3 點在一個投影面點在一個

6、投影面 上的投影不能確定點的上的投影不能確定點的 空間位置。空間位置。 a 解決辦法？解決辦法？ 空間點空間點A在兩個投影面上的投影在兩個投影面上的投影 兩投影面體系兩投影面體系 點的兩面投影點的兩面投影 由點的兩面投影由點的兩面投影 能確定其位置能確定其位置 2021-6-20頁面 20 三面投影體系的建立三面投影體系的建立 H W V 投影面投影面 正面投影面（簡稱正正面投影面（簡稱正 面或面或V面）面） 水平投影面（簡稱水水平投影面（簡稱水 平面或平面或H面）面） 側(cè)面投影面（簡稱側(cè)側(cè)面投影面（簡稱側(cè) 面或面或W面）面） 投影軸投影軸 o X Z OX軸軸 V面與面與H面的交線面的交線

7、OZ軸軸 V面與面與W面的交線面的交線 OY軸軸 H面與面與W面的交線面的交線 Y 三個投影面三個投影面 互相垂直互相垂直 2021-6-20頁面 21 三面投影體系的建立三面投影體系的建立 W H V o X 空間點空間點A在三個投影面上的投影在三個投影面上的投影 a 點點A的正面投影的正面投影 a點點A的水平投影的水平投影 a 點點A的側(cè)面投影的側(cè)面投影 空間點用大寫字母表空間點用大寫字母表 示，點的投影用小寫示，點的投影用小寫 字母表示。字母表示。 a a a A Z Y 三面投影的投影規(guī)律三面投影的投影規(guī)律 WV H X Y Z O V H W A a a a x a az a y 向

8、右翻向右翻 向下翻向下翻 不動不動 投影面展開投影面展開 a a Z a a y a y a X Y Y O a z x 三面投影的投影規(guī)律三面投影的投影規(guī)律 將形體放置在三投影面 體系中，按正投影法向各投 影面投影，則形成了形體的 三面投影圖。 正面圖與平面圖正面圖與平面圖長對正長對正； 正面圖與側(cè)面圖正面圖與側(cè)面圖高平齊高平齊； 平面圖與側(cè)面圖平面圖與側(cè)面圖寬相等寬相等。 2021-6-20頁面 24 三面投影的投影規(guī)律三面投影的投影規(guī)律 度量對應(yīng)關(guān)系度量對應(yīng)關(guān)系 主視圖主視圖( (正面投影）正面投影） 長和高長和高 俯視圖俯視圖(水平投影）水平投影） 長和寬長和寬 側(cè)視圖側(cè)視圖(側(cè)面投影

9、）側(cè)面投影） 寬和高寬和高 主視圖、俯視圖主視圖、俯視圖長長 俯視圖、左視圖俯視圖、左視圖寬寬 主視圖、左視圖主視圖、左視圖高高 長對正長對正 寬相等寬相等 高平齊高平齊 長長 寬寬 高高 三面投影的投影規(guī)律三面投影的投影規(guī)律 正面圖正面圖反映形體的反映形體的上、下上、下和和左、右左、右，不反映，不反映前前、后后； 平面圖平面圖反映形體的反映形體的前、后前、后和和左、右左、右，不反映，不反映上上、下下； 側(cè)面圖側(cè)面圖反映形體的反映形體的上、下上、下和和前、后前、后，不反映，不反映左左、右右。 2021-6-20頁面 26 點的投影知識點的投影知識 l 學(xué)習(xí)目標(biāo) l 掌握點的三面投影及投影規(guī)律；

10、掌握點的投影與直角坐標(biāo) ；掌握兩點的相對位置及重影點。 X Y Z O V H W A a a a 點的投影規(guī)律點的投影規(guī)律: a aOX軸軸 aax= a az=y=A到到V面的距離面的距離 a ax= a ay=z=A到到H面的距離面的距離 aay= a az=x=A到到W面的距離面的距離 x a az a y Y Z az a X Y ay O a ax ay a a a OZ軸軸 點的三面投影及其投影規(guī)律點的三面投影及其投影規(guī)律 例題已知點例題已知點A(14，10，11)，作出該點的三面投影。，作出該點的三面投影。 14 11 10 45 例題例題2.2已知點已知點 A與投影面與投影面

11、W、V、 H的距離分別為的距離分別為 14mm、10mm、 11mm，作出該點的，作出該點的 三面投影。三面投影。 xA=WA=14 yA=VA=10 zA=HA=11 即點的坐標(biāo)為：即點的坐標(biāo)為： A(14，10，11) 點的三面投影及其投影規(guī)律點的三面投影及其投影規(guī)律 2021-6-20頁面 29 a a ax 例：已知點的兩個投影，求第三投影。例：已知點的兩個投影，求第三投影。 a a a ax az az 解法一解法一: 通過作通過作45線線 使使a az=aax 解法二解法二: 用圓規(guī)直接量用圓規(guī)直接量 取取a az=aax a 點的三面投影及其投影規(guī)律點的三面投影及其投影規(guī)律 20

12、21-6-20頁面 30 兩點的相對位置及重影點兩點的相對位置及重影點 三、兩點的相對位置三、兩點的相對位置 兩點的相對位置指兩兩點的相對位置指兩 點在空間的點在空間的上下、前后、上下、前后、 左右左右位置關(guān)系。位置關(guān)系。 判斷方法：判斷方法： x 坐標(biāo)大的在左坐標(biāo)大的在左 y 坐標(biāo)大的在前坐標(biāo)大的在前 z 坐標(biāo)大的在上坐標(biāo)大的在上 b a a a b b B點在點在A點之點之 前、之右、之前、之右、之 下。下。 X YH YW Z 兩點的相對位置兩點的相對位置 四、重影點：四、重影點： 空間兩點在某空間兩點在某 一投影面上的一投影面上的投影投影 重合為一點重合為一點時，則時，則 稱此兩點為稱

13、此兩點為該投影該投影 面面的重影點。的重影點。 c d(c) d C D a(b) a b A B 2021-6-20頁面 32 兩點的相對位置兩點的相對位置 A、C為為H面的重影點面的重影點 a a c c 被擋住的投被擋住的投 影加影加( ) ( ) A、C為哪個投為哪個投 影面的重影點影面的重影點 呢？呢？ a c WV H X Y Z O V H W A a a a x a az a y 向右翻向右翻 向下翻向下翻 不動不動 投影面展開投影面展開 a a Z a a y a y a X Y Y O a z x 回顧回顧 例題已知點例題已知點A(14，10，11)，作出該點的三面投影。，

14、作出該點的三面投影。 14 11 10 45 2021-6-20頁面 35 兩點的相對位置兩點的相對位置 兩點的相對位置指兩兩點的相對位置指兩 點在空間的點在空間的上下、前后、上下、前后、 左右左右位置關(guān)系。位置關(guān)系。 判斷方法：判斷方法： x 坐標(biāo)大的在左坐標(biāo)大的在左 y 坐標(biāo)大的在前坐標(biāo)大的在前 z 坐標(biāo)大的在上坐標(biāo)大的在上 b a a a b b B點在點在A點之點之 前、之右、之前、之右、之 下。下。 X YH YW Z 例例1 1如圖，已知點如圖，已知點A A的三投影，另一點的三投影，另一點B B在點在點A A上方上方8mm8mm，左，左 方方12mm12mm，前方，前方10mm10

15、mm處，求點處，求點B B的三個投影。的三個投影。 2021-6-20頁面 37 直線的投影知識直線的投影知識 l 學(xué)習(xí)目標(biāo) l 掌握各種位置直線的投影（一般位置直線、投影面平行 線、投影面垂直線、）；掌握求一般位置直線段的真長及 對投影面的傾角；掌握求直線上點的方法。 l 相關(guān)知識鏈接 l 2.1.2 正投影的基本特征；2.1.3 三面投影；2.2.1 點的三面投影及投影規(guī)律。2.2各種位置直線的投影 2021-6-20頁面 38 直線的投影直線的投影 a a a b b b 兩點確定一條直線，將兩 點的同名投影用直線連接， 就得到直線的同名投影。 直線對一個投影面的投影特性直線對一個投影面

16、的投影特性 一、直線的投影特性一、直線的投影特性 A B a b 直線垂直于投影面直線垂直于投影面 投影重合為一點投影重合為一點 積聚性積聚性 直線平行于投影面直線平行于投影面 投影反映線段實長投影反映線段實長 ab=AB 直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面 投影比空間線段短投影比空間線段短 ab=ABcos A B a b A M B abm 2021-6-20頁面 39 直線在三個投影面中的投影特性直線在三個投影面中的投影特性 投影面平行線投影面平行線 平行于某一投影面而平行于某一投影面而 與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜 投影面垂直線投影面垂直線 正平線（平行于面）正平線（平行于面）

17、側(cè)平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面） 水平線（平行于面）水平線（平行于面） 正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面） 側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面） 鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面） 一般位置直線一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線與三個投影面都傾斜的直線 統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線 垂直于某一投影面垂直于某一投影面 2021-6-20頁面 40 一般位置直線一般位置直線 （a）直觀圖 （b）投影圖 圖2-16 一般位置直線的投影 一般位置直線一般位置直線 投影特性：投影特性： 三個投影都縮短。三個投影都縮短。 即即: 都不反映空間線都不反映空間線 段的實長及與三個投影段的實長及與

18、三個投影 面夾角的實大，且與三面夾角的實大，且與三 根投影軸都傾斜。根投影軸都傾斜。 a b b a b a 投影面平行線投影面平行線 abba b a 反映真長TL YH YWX Z a a a b B b A b Z X Y a bb a b a 反映真長TL YH YWX Z a b A a b B a b Z X Y a b b a b a 反映真長TL YH YWX Z a b A a b B a b Z X Y 投影面垂直線投影面垂直線 鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線 c (d ) c d d c a b a(b) a b e f e f e (f ) 2021-6-20頁面

19、 47 a bb a b(a) YH YWX Z a b A (a) b B a b Z X Y 2021-6-20頁面 48 ba a ( b) ) b a YH YW X Z a ( b) ) Bb A a b a Z X Y 2021-6-20頁面 49 a b （b）a b a YH YW X Z a b A ab B a (b) ) Z X Y 2021-6-20頁面 50 直線上的點直線上的點 定比定理定比定理 A B C a (b) E F D e d f (c) 應(yīng)用定比定理應(yīng)用定比定理 b 另一判斷法另一判斷法? a b a b k k k a b X Z YH YW O K

20、 K 點點 在在 直直 線線 AB AB 上上 X YH YW Z a b a b k k a b k K K 點點 不不 在在 直直 線線 ABAB 上上 O 2021-6-20頁面 53 a b a b C c c XO 2021-6-20頁面 54 例題例題 檢驗點檢驗點C和和D是否在直線是否在直線AB上上 (d) 檢驗方法二檢驗方法二(c) 檢驗方法一檢驗方法一(a)(a)已知條件已知條件 2021-6-20頁面 55 求一般位置直線段的真長及對投影面的傾角求一般位置直線段的真長及對投影面的傾角 l 用直角三角形法求出一般位置直線段的真長及其 對投影面的傾角。 2021-6-20頁面

21、56 直角三角形法 a b a b A B a b b a b Z X Y a 坐標(biāo)差 Z、Y、X H、V、W投影長、 a b a b XO ZAB =ZAB C C 在AB上量取 AC=25mm c c B A a b a b YAB 量取YAB 2021-6-20頁面 60 兩直線的相對位置兩直線的相對位置 2021-6-20頁面 61 x o b a a d bb c c x o b a a b d c d c A B C D o b x a a b k c d d c k xo B D A C K b b a a c c d d k k ： O b X a a b c d d c 1

22、1(2) 2 X O B D A C b b a a c cd d 2 1 1(2) 2 1 2021-6-20頁面 64 交叉兩直線的投影交叉兩直線的投影 (a)(a)同面投影相交同面投影相交 (b)(b)同面投影平行同面投影平行 交叉兩直交叉兩直 線的同面線的同面 投影的交投影的交 點點( (是各是各 條直線上條直線上 的一個點的一個點 構(gòu)成的構(gòu)成的) ) 稱為稱為重影重影 點點。 2021-6-20頁面 65 a b c d c a b d 例例1：判斷圖中兩條直線是否平行。：判斷圖中兩條直線是否平行。 對于一般位置對于一般位置 直線，只要有兩個同直線，只要有兩個同 名投影互相平行，空名

23、投影互相平行，空 間兩直線就平行。間兩直線就平行。 AB/CD b d c a c b a d d b a c 對于特殊位置直線，對于特殊位置直線， 只有兩個同名投影互相只有兩個同名投影互相 平行，空間直線不一定平行，空間直線不一定 平行。平行。 求出側(cè)面投影后可知：求出側(cè)面投影后可知： AB與與CD不平行。不平行。 例例2：判斷圖中兩條直線是否平行。：判斷圖中兩條直線是否平行。 求出側(cè)面投影求出側(cè)面投影 如何判斷？如何判斷？ c a b b a c d k k d 例：過例：過C點點作水平線作水平線CD與與AB相交。相交。 先作正面投影先作正面投影 2021-6-20頁面 68 d e f

24、f e c a a b c d (b)(k) l l k 作kle f 作klef 2021-6-20頁面 69 兩直線垂直相交（或垂直交叉）兩直線垂直相交（或垂直交叉） 直角的投影特性：直角的投影特性： 若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面 上的投影仍為直角。上的投影仍為直角。 設(shè)設(shè) 直角邊直角邊BC/H面面 因因 BCAB, 同時同時BCBb 所以所以 BCABba平面平面 直線在直線在H面上的投影互面上的投影互 相垂直相垂直 即即 abc為直角為直角 因此因此 bcab 故故 bc ABba平面平面 又因又因 BCbc A B C a b c

25、H a c b a b c . 證明：證明： 2021-6-20頁面 70 O X ba b a m n n m B H A C c b a M N n m d a b c a b c d 例：過例：過C點作直線與點作直線與AB垂直相交。垂直相交。 AB為正平線為正平線, 正正 面投影反映直角。面投影反映直角。 . 2021-6-20頁面 72 k k a b a b l l 垂線KL的實長 ZKL ZKL 三、判定兩直線的相對位置（平行、相交、交叉）。 （本大題共4小題，每小題1分，共4分） 11._ 12._ 13._ 14._ 15._ 16._ 17._ 18._ 2021-6-20頁

26、面 76 平面的投影知識平面的投影知識 l 學(xué)習(xí)目標(biāo) l 掌握平面的表示方法；掌握各種位置平面的投影（一般 位置平面、投影面平行面、投影面垂直面）；掌握平面上 的直線和點（平面上的直線、平面上的點）的求法。 l 相關(guān)知識鏈接 l 2.1.2 正投影的基本特征；2.1.3 三面投影；2.2.1 點的三面投影及投影規(guī)律；2.3.1 各種位置直線的投影 2021-6-20頁面 77 平面的表示方法平面的表示方法 一、一、平面的表示法平面的表示法 a b c a b c 不在同一不在同一 直線上的直線上的 三個點三個點 a b c a b c 直線及直線及 線外一線外一 點點 a b c a b c

27、d d 兩平行直兩平行直 線線 a b c a b c 兩相交兩相交 直線直線 a b c a b c 平面平面 圖形圖形 二、平面的投影特性二、平面的投影特性 平行平行垂直垂直 傾斜傾斜 投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把實形現(xiàn)投影就把實形現(xiàn) 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影積聚成直線投影積聚成直線 平面傾斜投影面平面傾斜投影面-投影類似原平面投影類似原平面 實形性實形性 類似性類似性 積聚性積聚性 平面對一個投影面的投影特性平面對一個投影面的投影特性 對對H H、V V、W W面均傾斜面均傾斜 HH面，對面，對V V、W W面均傾斜面均傾斜 VV面，對面，對H

28、 H、W W面均傾斜面均傾斜 WW面，對面，對H H、V V面均傾斜面均傾斜 HH面，面，VV面，面，WW面面 VV面，面，HH面，面，WW面面 WW面，面，HH面，面，VV面面 2021-6-20頁面 80 X Z Y 一般位置平面的投影特性一般位置平面的投影特性: : 1 1、abc abc 、 a ab bc c和和 a ab bc c均為均為 ABCABC的類似形的類似形 。 2 2、不反映、不反映 、 、 的真實角度的真實角度 。 a c b a c a b b C A B YW Z X a b b o YH a c c b a c 2021-6-20頁面 81 x z Y V W

29、H O 水平面的投影特性：水平面的投影特性： 1 1、a ab bc c、a ab bc c積聚為一條線，具有積聚性積聚為一條線，具有積聚性 。 2 2、水平投影、水平投影 abc abc 反映反映 ABC ABC實形。實形。 C A B ca a b b a c b c z c YWX a b b b a o YH a c c 1 1、abc abc 、a ab bc c積聚為一條線，具有積聚性。積聚為一條線，具有積聚性。 2 2、正平面投影、正平面投影 a ab bc c反映反映 ABC ABC實形實形 。 X z Y V W H O b a c a b c bca C B A c YW

30、a b b o YH a c b c a X Z X z Y V W H O c 側(cè)平面的投影特性：側(cè)平面的投影特性： 1 1、abc abc 、 a ab bc c積聚為一條線，具有積聚性；積聚為一條線，具有積聚性； 2 2、側(cè)平面投影、側(cè)平面投影 a ab bc c反映反映 ABC ABC實形實形 。 b b c a c a b a C B A YW a b b b o YH a cc c a X Z 鉛垂面的投影特性：鉛垂面的投影特性： 1 1、平面的水平投影、平面的水平投影abcabc積聚為一條線，積聚線與積聚為一條線，積聚線與OXOX、OYOY 夾角夾角反映反映了平面與了平面與V V

31、、W W面的面的、 角，其角，其= 90= 90 ； 2 2 、a ab bc c和和 a ab bc c為為 ABCABC的類似形的類似形 ; ; a b a b b a o z YH YW c c c X x Y V W H o z P PH A B C a c b 1 1、平面的正面投影、平面的正面投影a ab bc c積聚為一條線積聚為一條線 ；積聚線與；積聚線與 OXOX、OZOZ夾角夾角反映了平面反映了平面與與H H、W W的的、 角，其角，其 =90=90 。 2 2、abcabc、 a ab bc c 為為 ABCABC的類似形的類似形 ; ; z x a b a b b a

32、o YH YW c c c X z Y V W H o QV A c C a b B 1、平面的側(cè)面投影a ab bc c積聚為一條線 ；積聚線 與OY、OZ的夾角反映平面的、角，其 = 90； 2 、abcabc、 a ab bc c為 ABC的類似形 ； X z Y V W H O SH S B C a b A c YWX a b b b a o YH a c c c Z 一框兩線平行面，直線豎或橫。一框兩線平行面，直線豎或橫。 三框無線一般面，位置最分明。三框無線一般面，位置最分明。 特點記憶 兩框一線垂直面，斜線積聚成。兩框一線垂直面，斜線積聚成。 例：判斷立體圖中各平面的空間位置。例

33、：判斷立體圖中各平面的空間位置。 A為 面 B為 面 C為 面 D為 面 E為 面 側(cè)垂 一般位置平 正垂 水平 側(cè)平 a c b c a a b c b 例例：正垂面：正垂面ABCABC與與H H面的夾角為面的夾角為4545，已知其水平投影，已知其水平投影 及頂點及頂點B B的正面投影，求的正面投影，求ABCABC的正面投影及側(cè)面的正面投影及側(cè)面 投影。投影。 45 e d c e a b a b c d 2021-6-20頁面 91 平面上的直線和點平面上的直線和點 判斷直線在平面判斷直線在平面 內(nèi)的方法內(nèi)的方法 定定 理理 一一 若一直線過平面若一直線過平面 上的兩點，則此上的兩點，則此 直線必在該平面直線必在該平面 內(nèi)。內(nèi)。 定定 理理 二二 若一直線過平面上的若一直線過平面上的 一點，且平行于該平一點，且平行于該平 面上的另一直線，則面上的另一直線，則 此直線在該平面內(nèi)。此直線在該平面內(nèi)。 平面上取任意直線平面上取任意直線 a b c b c a