2021屆山東高考數(shù)學(xué)教學(xué)案：第8章　第5講　橢圓含解析

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2021屆山東高考數(shù)學(xué)一輪創(chuàng)新教學(xué)案：第8章第5講橢圓含解析第5講橢圓考綱解讀1.掌握兩種求橢圓方程的方法：定義法、待定系數(shù)法，并能根據(jù)其標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形研究橢圓的幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率）(重點(diǎn))2掌握直線與橢圓位置關(guān)系的判斷，并能求解直線與橢圓相關(guān)的綜合問(wèn)題（難點(diǎn))考向預(yù)測(cè)從近三年高考情況來(lái)看，本講為高考的必考內(nèi)容預(yù)測(cè)2021年將會(huì)考查：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解；直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用;求解與橢圓性質(zhì)相關(guān)的問(wèn)題試題以解答題的形式呈現(xiàn)，靈活多變、技巧性強(qiáng)，具有一定的區(qū)分度，試題中等偏難.1.橢圓的定義(1)定義：在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)f1，f2的距離的和等于常數(shù)

2、（大于|f1f2)的點(diǎn)的軌跡（或集合）叫橢圓這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距(2)集合語(yǔ)言:pm|mf1|mf2|，且2af1f2|,f1f22c，其中ac0,且a,c為常數(shù)注：當(dāng)2a|f1f2|時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)2af1f2時(shí)，軌跡為線段f1f2；當(dāng)2ab0)1(ab0)圖形性質(zhì)范圍axa，bybbxb，aya對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸：x軸，y軸；對(duì)稱(chēng)中心:原點(diǎn)焦點(diǎn)f1(c，0），f2（c，0）f1（0,c)，f2(0,c)頂點(diǎn)a1(a，0)，a2(a,0);b1(0，b），b2（0，b）a1(0,a），a2（0,a）；b1(b，0）,b2(b，0）軸線段a1a2，b1b2分別是橢圓的長(zhǎng)軸

3、和短軸;長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b焦距|f1f2|2c離心率e且e(0,1）a,b，c的關(guān)系c2a2b23直線與橢圓位置關(guān)系的判斷直線與橢圓方程聯(lián)立方程組，消掉y,得到ax2bxc0的形式(這里的系數(shù)a一定不為0)，設(shè)其判別式為：（1)0直線與橢圓相交；（2）0直線與橢圓相切；(3）0直線與橢圓相離4弦長(zhǎng)公式(1)若直線ykxb與橢圓相交于兩點(diǎn)a(x1，y1），b（x2，y2），則|ab |x1x2 |y1y2.(2）焦點(diǎn)弦(過(guò)焦點(diǎn)的弦）：最短的焦點(diǎn)弦為通徑長(zhǎng)，最長(zhǎng)為2a。5必記結(jié)論(1)設(shè)橢圓1（ab0）上任意一點(diǎn)p（x，y），則當(dāng)x0時(shí)，op有最小值b，p點(diǎn)在短軸端點(diǎn)處;當(dāng)xa時(shí)，op有最

4、大值a，p點(diǎn)在長(zhǎng)軸端點(diǎn)處（2）已知過(guò)焦點(diǎn)f1的弦ab，則abf2的周長(zhǎng)為4a.1概念辨析（1)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1,f2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓（)(2)方程mx2ny21（m0，n0且mn)表示的曲線是橢圓（)(3)橢圓上一點(diǎn)p與兩焦點(diǎn)f1，f2構(gòu)成pf1f2的周長(zhǎng)為2a2c(其中a為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，c為橢圓的半焦距)（)（4）1（ab0)與1(ab0）的焦距相同（）答案(1)(2）（3)(4)2小題熱身（1)橢圓1的離心率是(）a. b。 c. d。答案b解析由已知得a3，b2，所以c，離心率e.(2)已知橢圓c：1(ab0）,若長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為6，且兩焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的

5、標(biāo)準(zhǔn)方程為（）a。1 b.1c。1 d.1答案b解析由題意,得，2a6，解得a3，c1，則b，所以橢圓c的方程為1.故選b。(3）若方程1表示橢圓，則m的取值范圍是_答案2m2），“af1f245”改為“f1af260”,則af1f2的面積為_(kāi)答案解析設(shè)|af1r1，|af2r2，則r1r22a，在af1f2中，f1af260，f1f22c.由余弦定理得（2c)2rr2r1r2cos60（r1r2)23r1r24a23r1r2，所以3r1r24a24c24b2，又因?yàn)閎24，所以r1r2，所以saf1f2r1r2sin60。利用定義解焦點(diǎn)三角形問(wèn)題及求最值的方法解焦點(diǎn)三角形問(wèn)題利用定義求焦點(diǎn)三

6、角形的周長(zhǎng)和面積解決焦點(diǎn)三角形問(wèn)題常利用橢圓的定義、正弦定理或余弦定理其中pf1pf2|2a兩邊平方是常用技巧見(jiàn)舉例說(shuō)明3求最值抓住|pf1|與pf2|之和為定值，可聯(lián)系到基本不等式求pf1|pf2的最值；利用定義|pf1|pf22a轉(zhuǎn)化或變形，借助三角形性質(zhì)求最值見(jiàn)舉例說(shuō)明21如圖所示，一圓形紙片的圓心為o，f是圓內(nèi)一定點(diǎn)，m是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使m與f重合，然后抹平紙片，折痕為cd，設(shè)cd與om交于點(diǎn)p，則點(diǎn)p的軌跡是()a.橢圓 b雙曲線c。拋物線 d圓答案a解析由題意得|pfmp|，所以|po|pf|po|mp|mo|of|，即點(diǎn)p到兩定點(diǎn)o,f的距離之和為常數(shù)(圓的半徑),且此

7、常數(shù)大于兩定點(diǎn)的距離，所以點(diǎn)p的軌跡是橢圓。2。(2019安徽皖江模擬)已知f1,f2是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓c:1(ab0）的左、右焦點(diǎn)，p是橢圓上一點(diǎn),則pf1f2面積的最大值為_(kāi)答案2解析解法一:pf1f2的面積為|pf1|pf2sinf1pf22a2。又2a4,a24,pf1f2面積的最大值為2。解法二:由題意可知2a4，解得a2。當(dāng)p點(diǎn)到f1f2距離最大時(shí)，spf1f2最大，此時(shí)p為短軸端點(diǎn)，spf1f22cbbc.又a2b2c24,bc2，當(dāng)bc時(shí)，pf1f2面積最大，為2.題型二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程角度1定義法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.已知a，b是圓2y24(f為圓心)上一動(dòng)點(diǎn)，線段ab的垂直平分

8、線交bf于點(diǎn)p，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程為_(kāi)答案x21解析如圖，由題意知pa|pb，|pf|bp2。所以|pa|pf|2且|pa|pf|af，即動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是以a,f為焦點(diǎn)的橢圓，a1，c，b2.所以動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程為x21.角度2待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2。已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，(,)，則橢圓方程為_(kāi)答案1解析設(shè)橢圓方程為mx2ny21(m0，n0且mn)由已知得解得m，n，所以橢圓方程為1.1.定義法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)橢圓的定義確定a2，b2的值，再結(jié)合焦點(diǎn)位置求出橢圓的方程見(jiàn)舉例說(shuō)明1。其中常用的關(guān)系有：（1）b2a2c2；（2)橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距

9、離之和等于2a；(3）橢圓上一短軸頂點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離等于實(shí)半軸長(zhǎng)a。2。待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的四步驟提醒：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不明確時(shí)，可設(shè)為mx2ny21（m0，n0，mn)可簡(jiǎn)記為“先定型，再定量”見(jiàn)舉例說(shuō)明2.1。與圓c1:(x3)2y21外切，且與圓c2:(x3）2y281內(nèi)切的動(dòng)圓圓心p的軌跡方程為_(kāi)答案1解析設(shè)動(dòng)圓的半徑為r，圓心為p(x，y），則有pc1r1,pc29r.所以pc1|pc210c1c2|，所以點(diǎn)p的軌跡是以c1(3，0），c2(3，0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓，點(diǎn)p的軌跡方程為1。2.（2019武漢調(diào)研)一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)f1，f2在x軸上,p（2，）

10、是橢圓上一點(diǎn)，且|pf1，|f2f2，|pf2|成等差數(shù)列,則橢圓方程為_(kāi)答案1解析橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)f1,f2在x軸上，可設(shè)橢圓方程為1（ab0)，p(2，）是橢圓上一點(diǎn)，且|pf1,|f1f2,pf2成等差數(shù)列，又a2b2c2,a2,b，c,橢圓方程為1.題型三橢圓的幾何性質(zhì)1.已知橢圓1(ab0）的一個(gè)焦點(diǎn)是圓x2y26x80的圓心,且短軸長(zhǎng)為8，則橢圓的左頂點(diǎn)為（)a.（3,0） b(4，0)c。（10,0) d(5，0)答案d解析由已知得，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，故c3，又因?yàn)?b8，b4，所以a2b2c216925.故a5.所以橢圓的左頂點(diǎn)為(5,0）.2.已知f1，f

11、2分別是橢圓1(ab0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)f1且垂直于x軸的直線與橢圓交于a,b上下兩點(diǎn)，若abf2是銳角三角形，則該橢圓的離心率e的取值范圍是（)a.(0,1） b(1,1)c.（0，1) d(1,1）答案b解析f1，f2分別是橢圓1（ab0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)f1且垂直于x軸的直線與橢圓交于a，b上下兩點(diǎn),f1（c，0）,f2（c，0），ac，b，abf2是銳角三角形，af2f145，tanaf2f11，1，整理，得b22ac，a2c22ac，兩邊同時(shí)除以a2，并整理,得e22e10,解得e1或e1(舍去)，0e1,橢圓的離心率e的取值范圍是（1,1)條件探究將本例中橢圓滿(mǎn)足的條件改為“橢圓上

12、存在點(diǎn)p,使f1pf290”,則該橢圓離心率的取值范圍是_答案e1解析解法一：橢圓上存在點(diǎn)p使f1pf290以原點(diǎn)o為圓心，以c為半徑的圓與橢圓有公共點(diǎn)bc,如圖，由bc，得a2c2c2,即a22c2，解得e，又0eb0)和直線l：1，若過(guò)c的左焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)的直線與l平行，則橢圓c的離心率為(）a. b. c。 d。答案a解析直線l的斜率為，過(guò)c的左焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)的直線與l平行，所以，又b2c2a2c2c2a2c2a2，所以e.3。若點(diǎn)o和點(diǎn)f分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)p為橢圓上的任意一點(diǎn),則的最大值為(）a.2 b3 c6 d8答案c解析由橢圓1,得f（1,0）,點(diǎn)o(0，0),設(shè)p（x，

13、y）（2x2)，則x2xy2x2x31x2x3（x2）22,2x2，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí),取得最大值6.題型四直線與橢圓的綜合問(wèn)題角度1直線與橢圓的位置關(guān)系1。已知直線l：y2xm，橢圓c：1。試問(wèn)當(dāng)m取何值時(shí)，直線l與橢圓c：(1）有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)；（2）有且只有一個(gè)公共點(diǎn);(3)沒(méi)有公共點(diǎn)解將直線l的方程與橢圓c的方程聯(lián)立,得方程組將代入，整理，得9x28mx2m240.方程根的判別式（8m)249（2m24）8m2144.(1)當(dāng)0，即3m3時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可知原方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解這時(shí)直線l與橢圓c有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)(2）當(dāng)0，即m3時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，可知原方

14、程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解這時(shí)直線l與橢圓c有兩個(gè)互相重合的公共點(diǎn)，即直線l與橢圓c有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3)當(dāng)0，即m3時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,可知原方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解，這時(shí)直線l與橢圓c沒(méi)有公共點(diǎn)。角度2點(diǎn)差法解中點(diǎn)弦問(wèn)題2。焦點(diǎn)是f（0,5），并截直線y2x1所得弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)答案1解析設(shè)所求的橢圓方程為1（ab0)，直線被橢圓所截弦的端點(diǎn)為a(x1,y1），b（x2,y2）由題意，可得弦ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為，且，。將a，b兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，得兩式相減并化簡(jiǎn),得23，所以a23b2,又c2a2b250，所以a275，b225，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1。角度3弦長(zhǎng)問(wèn)題3.已知橢

15、圓4x2y21及直線yxm.(1）當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程解(1)由得5x22mxm210，因?yàn)橹本€與橢圓有公共點(diǎn)，所以4m220（m21）0，解得m。(2）設(shè)直線與橢圓交于a（x1，y1）,b（x2，y2）兩點(diǎn)，由(1）知，5x22mxm210，所以x1x2，x1x2(m21）,所以ab| 。所以當(dāng)m0時(shí)，ab|最大，即被橢圓截得的弦最長(zhǎng)，此時(shí)直線方程為yx.角度4綜合計(jì)算問(wèn)題4。(2019天津高考)設(shè)橢圓1（ab0）的左焦點(diǎn)為f，左頂點(diǎn)為a,上頂點(diǎn)為b.已知|oa2|ob(o為原點(diǎn))（1）求橢圓的離心率；(2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)f且斜率為的

16、直線l與橢圓在x軸上方的交點(diǎn)為p，圓c同時(shí)與x軸和直線l相切，圓心c在直線x4上，且ocap。求橢圓的方程解（1)設(shè)橢圓的半焦距為c,由已知有a2b，又由a2b2c2,消去b得a22c2,解得.所以橢圓的離心率為.(2)由（1）知，a2c，bc，故橢圓方程為1.由題意，f（c，0)，則直線l的方程為y(xc）點(diǎn)p的坐標(biāo)滿(mǎn)足消去y并化簡(jiǎn)，得到7x26cx13c20，解得x1c，x2。代入到l的方程,解得y1c，y2c.因?yàn)辄c(diǎn)p在x軸上方，所以p。由圓心c在直線x4上，可設(shè)c（4，t)因?yàn)閛cap，且由(1）知a(2c，0）,故,解得t2.因?yàn)閳Ac與x軸相切，所以圓c的半徑為2。又由圓c與l相切,

17、得2，可得c2。所以橢圓的方程為1.1.直線與橢圓位置關(guān)系的判定方法(1)代數(shù)法聯(lián)立直線與橢圓方程可得到一個(gè)關(guān)于x，y的方程組,消去y（或x)得一元方程,此方程根的個(gè)數(shù)即為交點(diǎn)個(gè)數(shù)，方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo)見(jiàn)舉例說(shuō)明1。(2）幾何法畫(huà)出直線與橢圓的圖象，根據(jù)圖象判斷公共點(diǎn)個(gè)數(shù)。2?！包c(diǎn)差法”的四步驟處理有關(guān)中點(diǎn)弦及對(duì)應(yīng)直線斜率關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，常用“點(diǎn)差法”,步驟如下:3.中點(diǎn)弦的重要結(jié)論ab為橢圓1（ab0）的弦，a（x1，y1),b（x2，y2)，弦中點(diǎn)m（x0，y0)（1)斜率:k。見(jiàn)舉例說(shuō)明2。（2)弦ab的斜率與弦中點(diǎn)m和橢圓中心o的連線的斜率之積為定值.4。直線與橢圓相交的弦長(zhǎng)公式(1)

18、若直線ykxm與橢圓相交于兩點(diǎn)a（x1，y1),b（x2，y2），則|abx1x2y1y2。見(jiàn)舉例說(shuō)明3.(2）焦點(diǎn)弦(過(guò)焦點(diǎn)的弦)：最短的焦點(diǎn)弦為通徑長(zhǎng)，最長(zhǎng)為2a.1。若直線ykx1與橢圓1總有公共點(diǎn),則m的取值范圍是（)a.m1 bm0c.0m5且m1 dm1且m5答案d解析直線ykx1恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)，若直線ykx1與橢圓1總有公共點(diǎn)，則點(diǎn)（0,1）在橢圓1內(nèi)部或在橢圓上，所以1,由方程1表示橢圓，則m0且m5，綜上知m的取值范圍是m1且m5.2.直線yxm被橢圓2x2y22截得的線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)答案解析解法一：由消去y并整理得3x22mxm220,設(shè)線段的兩

19、端點(diǎn)分別為a（x1，y1)，b（x2，y2)，則x1x2,，解得m.由截得的線段的中點(diǎn)在直線yx上，得中點(diǎn)的縱坐標(biāo)y。解法二：設(shè)線段的兩端點(diǎn)分別為a（x1，y1),b（x2，y2），則2xy2，2xy2。兩式相減得2(x1x2）(x1x2）(y1y2）（y1y2）0.把1，x1x2代入上式，得，則中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。3.（2019武威六中模擬)已知直線l：ykx2與橢圓c：1交于a，b兩點(diǎn)，直線l1與直線l2：x2y40交于點(diǎn)m。(1）證明：直線l2與橢圓c相切；（2）設(shè)線段ab的中點(diǎn)為n，且abmn,求直線l1的方程解(1)證明：由消去x整理得y22y10，440，直線l2與橢圓c相切（2）由得

20、m的坐標(biāo)為(0，2)由消去y整理得(14k2)x216kx80，因?yàn)橹本€l1與橢圓交于a，b兩點(diǎn)，所以(16k）232（14k2）128k2320，解得k2。設(shè)a(x1，y1)，b（x2，y2），n(x0，y0)，則x1x2，x1x2，所以x0.ab|mn|，即x1x2|x00，|x0|，即,解得k2，滿(mǎn)足k2。k,直線l1的方程為yx2.組基礎(chǔ)關(guān)1。已知橢圓mx23y26m0的一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，則m的值為(）a.1 b3 c5 d8答案c解析由mx23y26m0，得1。因?yàn)闄E圓的一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2),所以2m64，解得m5.2.(2019邯鄲模擬)如圖，某瓷器菜盤(pán)的外輪廓線是

21、橢圓,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該橢圓的離心率為()a。 b. c. d。答案b解析由題2b16.4，2a20。5，則，則離心率e.3。如果方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a.(6,2)b。(3，）c。(6，2）（3，）d。（6，3)（2，）答案c解析由題意，得解得所以6ab0）的一條弦所在的直線方程是xy50,弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是m（4，1），則橢圓的離心率是(）a. b. c。 d.答案c解析設(shè)直線xy50與橢圓1相交于a（x1，y1），b(x2，y2)兩點(diǎn)，因?yàn)閍b的中點(diǎn)m（4，1),所以x1x28，y1y22.易知直線ab的斜率k1。兩式相減得，0，所以，所以,于是橢圓的離心率e

22、。故選c.7。(2020成都一診)已知點(diǎn)m(1，0）和n（1，0),若某直線上存在點(diǎn)p，使得pm|pn4，則稱(chēng)該直線為“橢型直線，現(xiàn)有下列直線：x2y60；xy0；2xy10；xy30.其中是“橢型直線”的是（)a. b c d答案c解析由橢圓的定義知，點(diǎn)p的軌跡是以m，n為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為1.對(duì)于，把x2y60代入1，整理得2y29y120，由（9）24212150，知x2y60不是“橢型直線”；對(duì)于，把yx代入1,整理得x2，所以xy0是“橢型直線；對(duì)于,把2xy10代入1，整理得19x216x80，由162419(8)0，知2xy10是“橢型直線”；對(duì)于，把xy30代入1，整理得7x

23、224x240，由（24)24724b0)由離心率e可得a25c2,所以b24c2，故橢圓的方程為1，將p(5,4）代入可得c29，故橢圓的方程為1.9.已知橢圓1的右焦點(diǎn)為f,若過(guò)點(diǎn)f且傾斜角為的直線l與橢圓相交于a，b兩點(diǎn)，則ab|的值為_(kāi)答案解析由題意知，f（1，0)直線l的傾斜角為，斜率k1。直線l的方程為yx1.代入橢圓方程，得9x210x150.設(shè)a(x1，y1），b（x2,y2），則x1x2，x1x2。|ab| .10。已知橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1,f2,點(diǎn)p在橢圓上，且pf2垂直于x軸，若直線pf1的斜率為，則該橢圓的離心率為_(kāi)答案解析因?yàn)辄c(diǎn)p在橢圓上，且pf2垂

24、直于x軸，所以點(diǎn)p的坐標(biāo)為。又因?yàn)橹本€pf1的斜率為，所以在rtpf1f2中，即.所以b22ac。(a2c2)2ac，(1e2）2e,整理得e22e0,又00)的下、上焦點(diǎn)分別為f1，f2,直線l：ykx1過(guò)橢圓c的焦點(diǎn)f2，與橢圓交于a,b兩點(diǎn),若點(diǎn)a到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)b到y(tǒng)軸距離的2倍，則k2_.答案解析直線l過(guò)定點(diǎn)(0,1)，即f2為(0，1),由于,a2b2c2，故a，b1，則橢圓c的方程為x21,由得(k22）x22kx10，設(shè)a(x1，y1）,b(x2,y2)，則x1x2，x1x2，由點(diǎn)a到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)b到y(tǒng)軸距離的2倍，得x12x2,代入x1x2,解得x2,x1,代入x1x2，解

25、得k2。3.（2019全國(guó)卷)設(shè)f1，f2為橢圓c：1的兩個(gè)焦點(diǎn)，m為c上一點(diǎn)且在第一象限若mf1f2為等腰三角形，則m的坐標(biāo)為_(kāi)答案（3，）解析設(shè)f1為橢圓的左焦點(diǎn)，分析可知點(diǎn)m在以f1為圓心,焦距為半徑的圓上，即在圓（x4)2y264上因?yàn)辄c(diǎn)m在橢圓1上，所以聯(lián)立方程可得解得又因?yàn)辄c(diǎn)m在第一象限，所以點(diǎn)m的坐標(biāo)為（3,）.4.(2020廈門(mén)摸底）已知橢圓c:1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)為（,0)，a為橢圓c的右頂點(diǎn)，以a為圓心的圓與直線yx相交于p，q兩點(diǎn)，且aa0，o3o，則橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)，圓a的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)答案y21（x2）2y2解析如圖，設(shè)t為線段pq的中點(diǎn)，連接at,則atpq。aa0，即apaq，at|pq。又o3o，ot|pq.，即.由已知得焦半距c，a24，b21，故橢圓c的方程為y21。又at2ot|24，at|24|at|24，|at，r|ap|。圓a的方程為（x2）2y2。5.已知橢圓c：1（ab0）,e，其中f是橢圓的右焦點(diǎn),焦距為2，直線l與橢圓c交于點(diǎn)a,b，線段ab中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且（其中1)