解直角三角形方向角

1、解直角三角形應(yīng)用解直角三角形應(yīng)用 -方位角問(wèn)題方位角問(wèn)題 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1：掌握方位角的意義。熟練掌握解 直角三角形的方法。 2：通過(guò)學(xué)生自學(xué)討論獲得新知。 3：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及方程 的數(shù)學(xué)思想。 方方位位角角 北 東 西 南 A A 5858 2828 B B 北偏東北偏東 5858 南偏西南偏西 2828 O O 方位角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作 為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角）通常 表達(dá)成北（南）偏東（西）度. 一自學(xué)自悟奠定基礎(chǔ) 課本P94例2 提示：1.題中已知那些角、邊 2.需要求什么量？ 3在哪個(gè)直角三角形中求，如何求？ 一漁

2、輪在小島一漁輪在小島O的北偏東的北偏東30方向，距離等于方向，距離等于10海里海里 的的A處，正向南偏東處，正向南偏東60方向航行，那么漁輪到達(dá)小方向航行，那么漁輪到達(dá)小 島島O的正東方向時(shí)距小島多遠(yuǎn)？的正東方向時(shí)距小島多遠(yuǎn)？ BO A 30 60 南南 東東C 北北 西西 二 檢測(cè)練習(xí) 知識(shí)反饋 1如圖所示，某船以每小時(shí)如圖所示，某船以每小時(shí)36海里的速度向正東海里的速度向正東 航行，在航行，在A點(diǎn)測(cè)得某島點(diǎn)測(cè)得某島C在北偏東在北偏東60方向上，方向上， 航行半小時(shí)后到航行半小時(shí)后到B點(diǎn)，測(cè)得該島在北偏東點(diǎn)，測(cè)得該島在北偏東30方方 向上，已知該島周?chē)蛏希阎搷u周?chē)?6海里內(nèi)有暗礁海里內(nèi)

3、有暗礁 （1）試說(shuō)明）試說(shuō)明B點(diǎn)是點(diǎn)是 否在暗礁區(qū)域外否在暗礁區(qū)域外 （2）若繼續(xù)向東）若繼續(xù)向東 航行，有無(wú)觸礁危航行，有無(wú)觸礁危 險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由 北北 東東 A B C D 三 梳理探究 釋疑解難 解：（解：（1）AB=360.5=18， ADB=60，DBC=30， ACB=30又又CAB=30， BC=AB=1816， B點(diǎn)在暗礁區(qū)域外點(diǎn)在暗礁區(qū)域外 （2）過(guò)）過(guò)C點(diǎn)作點(diǎn)作CHAF，垂足為，垂足為H，在，在RtCBH中，中， BCH=30， 令令BH=x，則，則CH=x，在，在RtACH中，中，CAH=30， AH=CH， 18x=-x，x=9，CH=916， 船繼續(xù)向東

4、航行有觸礁的危險(xiǎn)船繼續(xù)向東航行有觸礁的危險(xiǎn) 答：答：B點(diǎn)在暗礁區(qū)域外，船繼續(xù)向東航行有觸礁的危點(diǎn)在暗礁區(qū)域外，船繼續(xù)向東航行有觸礁的危 險(xiǎn)險(xiǎn) 1：某船自西向東航行，在：某船自西向東航行，在A出測(cè)得某島在北偏東出測(cè)得某島在北偏東 60的方向上，前進(jìn)的方向上，前進(jìn)8千米測(cè)得某島在船北偏東千米測(cè)得某島在船北偏東45 的方向上，問(wèn)（的方向上，問(wèn)（1）輪船行到何處離小島距離最近？）輪船行到何處離小島距離最近？ （2）輪船要繼續(xù)前進(jìn)多少千米？）輪船要繼續(xù)前進(jìn)多少千米？ A 北 南 西東 四 拓展提高 提升能力 北 南 西東 某船自西向東航行，在某船自西向東航行，在A出測(cè)得某島在北偏東出測(cè)得某島在北偏東60

5、的的 方向上，前進(jìn)方向上，前進(jìn)8千米測(cè)得某島在船北偏東千米測(cè)得某島在船北偏東45 的方向的方向 上，問(wèn)（上，問(wèn)（1）輪船行到何處離小島距離最近？）輪船行到何處離小島距離最近？ （2）輪船要繼續(xù)前進(jìn)多少千米？）輪船要繼續(xù)前進(jìn)多少千米？ 3045 8千米 A B C D 某船自西向東航行，在某船自西向東航行，在A出測(cè)得某島在北偏東出測(cè)得某島在北偏東60的的 方向上，前進(jìn)方向上，前進(jìn)8千米測(cè)得某島在船北偏東千米測(cè)得某島在船北偏東45 的方向的方向 上，問(wèn)（上，問(wèn)（1）輪船行到何處離小島距離最近？）輪船行到何處離小島距離最近？ （2）輪船要繼續(xù)前進(jìn)多少千米？）輪船要繼續(xù)前進(jìn)多少千米？ 解： 解題步驟小

6、結(jié)解題步驟小結(jié) 1 1、首先要弄清題意，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題中的示、首先要弄清題意，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題中的示 意圖分清題目中的已知條件和所求結(jié)論。意圖分清題目中的已知條件和所求結(jié)論。 2 2、找出與問(wèn)題有關(guān)的直角三角形，或通過(guò)作、找出與問(wèn)題有關(guān)的直角三角形，或通過(guò)作 輔助線構(gòu)造有關(guān)的直角三角形，把實(shí)際問(wèn)題輔助線構(gòu)造有關(guān)的直角三角形，把實(shí)際問(wèn)題 轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題。轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題。 3 3、合理選擇直角三角形的元素之間的關(guān)、合理選擇直角三角形的元素之間的關(guān) 系求出答案。系求出答案。 探究2 如圖，一漁船上的漁民在A處看見(jiàn)燈塔M在北偏東60方向，這艘漁船以28km/時(shí) 的速度向正東航行，半小時(shí)到

7、B處，在B處看見(jiàn)燈塔M在北偏東15方向，此時(shí)， 燈塔M與漁船的距離是多是千米？ B 北 M A東 1.當(dāng)遇到當(dāng)遇到3030,45,45,60,60等特殊角時(shí)等特殊角時(shí), ,常常添加合適的輔常常添加合適的輔 助線分割助線分割 出包含這些角度的直角三角形來(lái)解決某些斜三角出包含這些角度的直角三角形來(lái)解決某些斜三角 形的問(wèn)題形的問(wèn)題. . 2.應(yīng)用解直角三角形知識(shí)解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)用解直角三角形知識(shí)解應(yīng)用題時(shí), ,可按以下思維可按以下思維 過(guò)程進(jìn)行過(guò)程進(jìn)行: : 尋找直角三角形尋找直角三角形, ,若找不到若找不到, ,可構(gòu)造可構(gòu)造; ; 找到的直角三角形是否可解找到的直角三角形是否可解, ,若不可直接求解若不可直接求解, ,利利 用題中用題中 的數(shù)量關(guān)系的數(shù)量關(guān)系, ,設(shè)設(shè)x x求解求解. . 五五 【課堂點(diǎn)睛課堂點(diǎn)睛】 : 為建設(shè)山水園林式城市，內(nèi)江市正在對(duì)城 區(qū)河段進(jìn)行區(qū)域性景觀打造.如圖，某施工 單位為測(cè)得某