福建省高考模擬理科數(shù)學(xué)試卷（4月份）含答案解析

1、2016年福建省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（4月份）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知a，br，i是虛數(shù)單位，若a+i與2bi互為共軛復(fù)數(shù)，則（a+bi）2=（）a34ib3+4ic54id5+4i2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若要使輸出的y的值等于3，則輸入的x的值可以是（）a1b2c8d93已知cos（+）=，則sin2的值等于（）a bc d4已知a0，b0，則“ab1”是“a+b2”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d即不充分也不必要條件5（5）若xy滿足約束條件，則的取值范圍為（）a，b，1c（，+）d（，1，+）

2、6已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)且公比大于1，前n項積為tn，且a2a4=a3，則使得tn1的n的最小值為（）a4b5c6d77如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的各個面的面積中，最小的值為（）a2b8c4d88在abc中，a=，ab=2，ac=3， =2，則=（）abc d9若橢圓上存在三點(diǎn)，使得這三點(diǎn)與橢圓中心恰好是一個正方形的四個頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（）a b c d10在三棱錐pabc中，pa=2，pc=2，ab=，bc=3，abc=，則三棱錐pabc外接球的表面積為（）a4bcd1611已知f1，f2分別為雙曲線c： =1（a0，b0）的左

3、、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)p是以f1f2為直徑的圓與c右支的個交點(diǎn)，f1p交c于另一點(diǎn)q，且|pq|=2|qf1|則c的漸近線方程為（）ay=2xby=xcy=xdy=x12已知f（x）是定義在r上的減函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足+x1，則下列結(jié)論正確的是（）a對于任意xr，f（x）0b對于任意xr，f（x）0c當(dāng)且僅當(dāng)x（，1），f（x）0d當(dāng)且僅當(dāng)x（1，+），f（x）0二填空題：本大題共4小題，每小題5分13若隨機(jī)變量xn（，2），且p（x5）=p（x1）=0.2，則p（2x5）=14若（ax+）（2x+）5展開式中的常數(shù)項為40，則a=15若數(shù)列an的各項均為正數(shù)，前n項和為sn，且a1=1，sn+

4、1+sn=（nn*），則a25=16已知點(diǎn)，且平行四邊形abcd的四個頂點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則四邊形abcd的面積為三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17abc中，b=，點(diǎn)d在邊ab上，bd=1，且da=dc（）若bcd的面積為，求cd；（）若ac=，求dca18如圖，三棱柱abca1b1c1中，底面abc為等腰直角三角形，ab=ac=1，bb1=2，abb1=60（）證明：abb1c；（）若b1c=2，求ac1與平面bcb1所成角的正弦值19甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪70元，每單抽成2元； 乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含 40 單）的部分每單抽成4元

5、，超出 40 單的部分每單抽成6元假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù) 3839404142天數(shù)2040201010乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表 送餐單數(shù) 3839404142天數(shù)1020204010（）現(xiàn)從甲公司記錄的這100天中隨機(jī)抽取兩天，求這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率；（）若將頻率視為概率，回答以下問題：（）記乙公司送餐員日工資x（單位：元），求x的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出

6、選擇，并說明理由20已知拋物線e：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為f，過f且垂直于x軸的直線與拋物線e交于s，t兩點(diǎn)，以p（3，0）為圓心的圓過點(diǎn)s，t，且spt=90（）求拋物線e和圓p的方程；（）設(shè)m是圓p上的點(diǎn)，過點(diǎn)m且垂直于fm的直線l交e于a，b兩點(diǎn)，證明：fafb21已知函數(shù)f（x）=axln（x+1），g（x）=exx1曲線y=f（x）與y=g（x）在原點(diǎn)處的切線相同（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若x0時，g（x）kf（x），求k的取值范圍請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號選修4-1：幾何證明選講22如圖，abc的兩條中線ad

7、和be相交于點(diǎn)g，且d，c，e，g四點(diǎn)共圓（）求證：bad=acg；（）若gc=1，求ab選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為（）求c的普通方程和l的傾斜角；（）設(shè)點(diǎn)p（0，2），l和c交于a，b兩點(diǎn)，求|pa|+|pb|選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x+1|（i）求不等式f（x）|2x+1|1的解集m；（）設(shè)a，bm，證明：f（ab）f（a）f（b）2016年福建省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（4月份）參考答案與試題解析一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每

8、小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知a，br，i是虛數(shù)單位，若a+i與2bi互為共軛復(fù)數(shù)，則（a+bi）2=（）a34ib3+4ic54id5+4i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接由a+i與2bi互為共軛復(fù)數(shù)，求出a、b的值，然后代入（a+bi）2，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，則答案可求【解答】解：a+i與2bi互為共軛復(fù)數(shù)，a=2，b=1則（a+bi）2=（2+i）2=3+4i故選：b2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若要使輸出的y的值等于3，則輸入的x的值可以是（）a1b2c8d9【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該

9、程序的作用是計算分段函數(shù)y=的函數(shù)值，由y=3，分類討論即可得解【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)y=的函數(shù)值y=3，可得：當(dāng)x1時，x21=3，解得：x=2或2（舍去）；當(dāng)1x2時，3x=3，解得：x=1（舍去）；當(dāng)x2時，log2x=3，解得：x=8比較各個選項，則輸入的x的值可以是8故選：c3已知cos（+）=，則sin2的值等于（）a bc d【考點(diǎn)】二倍角的余弦【分析】由題意和誘導(dǎo)公式可得sin，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cos，代入二倍角的正弦公式可得【解答】解：cos（+）=，sin=，即sin=，又，cos=，sin2=2sincos=2（）=，

10、故選：d4已知a0，b0，則“ab1”是“a+b2”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d即不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：若a=3，b=，滿足a+b2，但ab1不成立，a2+b22ab，（a+b）24ab，ab1，（a+b）24，a+b2，故a0，b0，則“ab1”是“a+b2”的充分不必要條件，故選：a5（5）若xy滿足約束條件，則的取值范圍為（）a，b，1c（，+）d（，1，+）【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，結(jié)合的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)p（1，

11、1）連線的斜率求得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)p（1，1）連線的斜率，的取值范圍為故選：b6已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)且公比大于1，前n項積為tn，且a2a4=a3，則使得tn1的n的最小值為（）a4b5c6d7【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項公式【分析】可解得a3=1，a21，a41；而t5=a35=1，t6=（a3a4）31，從而解得【解答】解：a2a4=a3=a32，a3=1；a21，a41等比數(shù)列an是各項均為正數(shù)的遞增數(shù)列，且t5=a35=1，t6=（a3a4）31，使得tn1的n的最小值為6，故選：c7如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1，粗線畫

12、出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的各個面的面積中，最小的值為（）a2b8c4d8【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知該幾何體為是三棱錐，由三視圖判斷出線面的位置關(guān)系、并求出棱長，判斷出幾何體的各個面的面積最小的面，并求出此面的面積【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個三棱錐，且pb平面abc，底面是一個等腰三角形，且d是底邊ac的中點(diǎn)，由三視圖得：pb=ac=4，高bd=4，ab=ac=4，pbbc，pbab，pcbc，paab，幾何體的各個面的面積中最小的是abc，abc的面積s=8，故選：b8在abc中，a=，ab=2，ac=3， =2，則=（）abc d【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積

13、的運(yùn)算【分析】可作出圖形，根據(jù)便可得到，根據(jù)條件，ab=2，ac=3進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可求出的值，從而得出的值【解答】解：如圖，；=故選：c9若橢圓上存在三點(diǎn)，使得這三點(diǎn)與橢圓中心恰好是一個正方形的四個頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（）a b c d【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由正方形和橢圓的對稱性可得，設(shè)橢圓方程為+=1（ab0），由b（a，0），oabc為正方形，可得a（，），c（，），代入橢圓方程，可得a2=3b2，由a，b，c的關(guān)系，結(jié)合離心率公式，可得所求值【解答】解：由正方形和橢圓的對稱性可得，設(shè)橢圓方程為+=1（ab0），由b（a，0），oabc為正方形，可得a（，），c（，），將a

14、的坐標(biāo)代入橢圓方程可得+=1，即有a2=3b2，c2=a2b2=a2，即有e=故選：d10在三棱錐pabc中，pa=2，pc=2，ab=，bc=3，abc=，則三棱錐pabc外接球的表面積為（）a4bcd16【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】利用勾股定理證明papc，取ac的中點(diǎn)，則oa=ob=oc=op，即o為三棱錐pabc外接球的球心，半徑為2，即可求出三棱錐pabc外接球的表面積【解答】解：由題意，ac=4，pa=2，pc=2，pa2+pc2=ac2，papc取ac的中點(diǎn)，則oa=ob=oc=op，即o為三棱錐pabc外接球的球心，半徑為2，三棱錐pabc外接球的表面積為4r2=16故選：

15、d11已知f1，f2分別為雙曲線c： =1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)p是以f1f2為直徑的圓與c右支的個交點(diǎn)，f1p交c于另一點(diǎn)q，且|pq|=2|qf1|則c的漸近線方程為（）ay=2xby=xcy=xdy=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意可得pf1pf2，可設(shè)|qf1|=t，可得|pq|=2t，由雙曲線的定義可得|pf2|=3t2a，又連接qf2，可得|qf2|=t+2a，運(yùn)用直角三角形的勾股定理，化簡整理計算可得b=2a，運(yùn)用雙曲線的漸近線方程可得【解答】解：由題意可得pf1pf2，可設(shè)|qf1|=t，可得|pq|=2t，由雙曲線的定義可得|pf1|pf2|=2a，即有|p

16、f2|=3t2a，又連接qf2，可得|qf2|qf1|=2a，即有|qf2|=t+2a，在直角三角形pf1f2中，|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2，即為（3t）2+（3t2a）2=4c2，又|pq|2+|pf2|2=|qf2|2，即有4t2+（3t2a）2=（t+2a）2，由可得，3t=4a，代入，可得16a2+4a2=4c2，即有c=a，b=2a，即有漸近線方程為y=2x故選：a12已知f（x）是定義在r上的減函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足+x1，則下列結(jié)論正確的是（）a對于任意xr，f（x）0b對于任意xr，f（x）0c當(dāng)且僅當(dāng)x（，1），f（x）0d當(dāng)且僅當(dāng)x（1，+），f（x）0

17、【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】由題意可得（x1）f（x）0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而可判斷當(dāng)x1時，f（x）0，結(jié)合f（x）為減函數(shù)可得結(jié)論【解答】解：+x1，f（x）是定義在r上的減函數(shù)，f（x）0，f（x）+f（x）xf（x），f（x）+f（x）（x1）0，（x1）f（x）0，函數(shù)y=（x1）f（x）在r上單調(diào)遞增，而x=1時，y=0，則x1時，y0，當(dāng)x（1，+）時，x10，故f（x）0，又f（x）是定義在r上的減函數(shù)，x1時，f（x）0也成立，f（x）0對任意xr成立，故選：b二填空題：本大題共4小題，每小題5分13若隨機(jī)變量xn（，2），且p（x5）=p（x1）=0.2，則p

18、（2x5）=0.3【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率【分析】由條件求得=2，可得正態(tài)分布曲線的圖象關(guān)于直線x=2對稱求得p（1x5）=1p（x1）p（x5）的值，再根據(jù)p（1x5）=2p（2x5），求得p（2x5）的值【解答】解：隨機(jī)變量xn（，2），且p（x5）=p（x1）=0.2，可得=2，正態(tài)分布曲線的圖象關(guān)于直線x=2對稱p（1x5）=2p（2x5）=10.20.2=0.6，p（2x5）=0.3，故答案為：0.314若（ax+）（2x+）5展開式中的常數(shù)項為40，則a=3【考點(diǎn)】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，（ax+）（2x+）5展開式中的常數(shù)項，是（2x+）5的展開式中

19、項的系數(shù)與ax的系數(shù)之積，再加上x項的系數(shù)與的系數(shù)的積，利用（2x+）5展開式的通項公式，求出展開式中含與x項的系數(shù)，列出方程求出a的值【解答】解：（ax+）（2x+）5展開式中的常數(shù)項，是（2x+）5的展開式中項的系數(shù)與ax的系數(shù)之積，再加上x項的系數(shù)與的系數(shù)的積；又（2x+）5展開式的通項公式為：tr+1=（2x）5r=25rx52r，令52r=1，解得r=3，t3+1=22=40；令52r=1，解得r=2，t2+1=23x=80x；展開式中的常數(shù)項為：40a+80=40，解得a=3故答案為：315若數(shù)列an的各項均為正數(shù)，前n項和為sn，且a1=1，sn+1+sn=（nn*），則a25=

20、52sqrt6【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由題意可得an+1=（an+），分別令n=1，2，3，求出a1，a2，a3，a4，即可猜想答案【解答】解：sn+1+sn=（nn*），sn+sn1=（n2），sn+1+snsnsn1=，an+1+an=，an+1=（an+），a2=（a1+）=2，解得a2=1，a3=（a2+）=（1+）=2，解得a3=，a4=（a3+）=（+）=2，解得a4=，于是可以猜想，a25=52，故答案為：52，16已知點(diǎn)，且平行四邊形abcd的四個頂點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則四邊形abcd的面積為frac263【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】由條件可設(shè)，從而可以得出向量的坐標(biāo)，

21、根據(jù)題意有，從而便得到，這兩式聯(lián)立即可求出x1，x2，從而得出d點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出的坐標(biāo)，從而可以由求出cosbad，從而可得出sinbad，根據(jù)即可得出平行四邊形abcd的面積【解答】解：根據(jù)題意設(shè)，則：；由得， =；整理得，x1x2=5，帶入式解得，或3（舍去）；x1=3；，；=；四邊形abcd的面積為： =故答案為：三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17abc中，b=，點(diǎn)d在邊ab上，bd=1，且da=dc（）若bcd的面積為，求cd；（）若ac=，求dca【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】（）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理即可求出，（）分別根據(jù)正弦定理和誘導(dǎo)公式即可得到

22、sin（2+）=cos=sin（），解得即可【解答】解：（）abc中，b=，點(diǎn)d在邊ab上，bd=1，sbcd=bdbcsin=1bc=，bc=4，由余弦定理可得cd2=bd2+bc22bdbccosb=1+16214=13，cd=，（）設(shè)dca=，da=dc，a=dca=，在adc中，由正弦定理可得=，ad=，在bdc中，由正弦定理可得=，=，sin（2+）=cos=sin（），2+=+2k，kz，當(dāng)k=0時，=，當(dāng)k=1時，=+（舍去），故dca=18如圖，三棱柱abca1b1c1中，底面abc為等腰直角三角形，ab=ac=1，bb1=2，abb1=60（）證明：abb1c；（）若b1c=

23、2，求ac1與平面bcb1所成角的正弦值【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】法一：（）連結(jié)ab1，在abb1中，由余弦定理得求出ab1，通過計算勾股定理證明ab1ab，以及證明acab，推出ab平面ab1c得到abb1c（）以a為原點(diǎn)，以的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面bcb1的法向量，利用向量的數(shù)量積求解ac1與平面bcb1所成角的正弦值法二：（）過點(diǎn)a作ah平面bcb1，垂足為h，連結(jié)hc1，說明ac1h為ac1與平面bcb1所成的角取bc中點(diǎn)p，連結(jié)pb1，利用，求出ah，在rtahc1中，求解ac1與平面bcb1所成的角的正弦值即可【

24、解答】滿分解：法一：（）連結(jié)ab1，在abb1中，ab=1，bb1=2，abb1=60，由余弦定理得，ab1ab又abc為等腰直角三角形，且ab=ac，acab，又acab1=a，ab平面ab1c又b1c平面ab1c，abb1c（），ab1ac如圖，以a為原點(diǎn)，以的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面bcb1的法向量=（x，y，z），由，得令z=1，得平面bcb1的一個法向量為 ，=，ac1與平面bcb1所成角的正弦值為法二：（）同解法一（）過點(diǎn)a作ah平面bcb1，垂足為h，連結(jié)hc1，則ac1h為ac1與平面bcb1所成的角由（） 知，ab1ab，ab=ac=1

25、，b1c=2，ab1ac，又abac=a，ab1平面abc，取bc中點(diǎn)p，連結(jié)pb1，bb1=b1c=2，pb1bc又在rtabc中，ab=ac=1，即，ab1平面abc，bc平面abc，ab1bc，三棱柱abca1b1c1中，bcb1c1，b1c1=bc=2，ab1b1c1，在rtahc1中，所以ac1與平面bcb1所成的角的正弦值為19甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪70元，每單抽成2元； 乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含 40 單）的部分每單抽成4元，超出 40 單的部分每單抽成6元假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其

26、100天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù) 3839404142天數(shù)2040201010乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表 送餐單數(shù) 3839404142天數(shù)1020204010（）現(xiàn)從甲公司記錄的這100天中隨機(jī)抽取兩天，求這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率；（）若將頻率視為概率，回答以下問題：（）記乙公司送餐員日工資x（單位：元），求x的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（） 記“抽取的兩天送餐單數(shù)都大于4

27、0”為事件m，利用等可能事件概率計算公式能求出這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率（）（）設(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a，推導(dǎo)出x的所有可能取值為152，156，160，166，172，由此能求出x的分布列和數(shù)學(xué)期望（）依題意，求出甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)，從而得到甲公司送餐員日平均工資，再求出乙公司送餐員日平均工資，由此能求出結(jié)果【解答】解：（） 記“抽取的兩天送餐單數(shù)都大于40”為事件m，則p（m）=（）（）設(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a，則當(dāng)a=38時，x=384=152，當(dāng)a=39時，x=394=156，當(dāng)a=40時，x=404=160，當(dāng)a=41時，x=404+16=166，當(dāng)a=42時，x=4

28、04+26=172所以x的所有可能取值為152，156，160，166，172故x的分布列為：x152156160166172pe（x）=162 （）依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為380.2+390.4+400.2+410.1+420.1=39.5所以甲公司送餐員日平均工資為70+239.5=149元由（）得乙公司送餐員日平均工資為162元因為149162，故推薦小明去乙公司應(yīng)聘20已知拋物線e：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為f，過f且垂直于x軸的直線與拋物線e交于s，t兩點(diǎn)，以p（3，0）為圓心的圓過點(diǎn)s，t，且spt=90（）求拋物線e和圓p的方程；（）設(shè)m是圓p上的點(diǎn)，過點(diǎn)m且垂直于

29、fm的直線l交e于a，b兩點(diǎn)，證明：fafb【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（i）求出s點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)|sf|=|pf|列方程解出p即可得出拋物線方程和圓的半徑；（ii）設(shè)m（x0，y0），根據(jù)，列方程得出a，b的坐標(biāo)與m點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，計算并化簡即可得出=0【解答】解：（）將x=代入y2=2px，得y=p，所以|st|=2p，又spt=90，spt是等腰直角三角形，|sf|=|pf|，即p=|3|，解得p=2，拋物線方程為y2=4x，此時圓p的半徑為p=2，圓p的方程為（x3）2+y2=8（）設(shè)m（x0，y0），則（x03）2+y02=8，即y02=x02+6x01，（*） 設(shè)a（，y1），b（

30、，y2），則=（x01，y0），=（，y2y1），=（，y1y0），=（x0，y2y0），y1y2，若x0=1，則y0=0，此時不滿足（*），故x010，y1+y2=，y1y2=（）（1）+y1y2=+1+=+1+=0afbf21已知函數(shù)f（x）=axln（x+1），g（x）=exx1曲線y=f（x）與y=g（x）在原點(diǎn)處的切線相同（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若x0時，g（x）kf（x），求k的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（0）=g（0），求出a的值，從而解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）先求出

31、xln（x+1），從而exx+1，設(shè)f（x）=g（x）kf（x）=ex+kln（x+1）（k+1）x1，根據(jù)放縮法以及函數(shù)的單調(diào)性通過討論k的范圍，求出k的具體范圍即可【解答】解：（）因為f（x）=a，（x1），g（x）=ex1，依題意，f（0）=g（0），解得a=1，所以f（x）=1=，當(dāng)1x0時，f（x）0；當(dāng)x0時，f（x）0，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，0），單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+）（）由（）知，當(dāng)x=0時，f（x）取得最小值0所以f（x）0，即xln（x+1），從而exx+1設(shè)f（x）=g（x）kf（x）=ex+kln（x+1）（k+1）x1，則f（x）=ex+（k+1）x+1+

32、（k+1），（）當(dāng)k=1時，因為x0，所以f（x）x+1+20（當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等號成立），此時f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，從而f（x）f（0）=0，即g（x）kf（x）（）當(dāng)k1時，由于f（x）0，所以f（x）kf（x）由（）知g（x）f（x）0，所以g（x）f（x）kf（x），故f（x）0，即g（x）kf（x）（）當(dāng)k1時，令h（x）=ex+（k+1），則h（x）=ex，顯然h（x）在0，+）上單調(diào)遞增，又h（0）=1k0，h（1）=10，所以h（x）在（0，1）上存在唯一零點(diǎn)x0，當(dāng)x（0，x0）時，h（x）0所以h（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減，從而h（x）h（0）=0，即f（x）0

33、，所以f（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減，從而當(dāng)x（0，x0）時，f（x）f（0）=0，即g（x）kf（x），不合題意綜上，實數(shù)k的取值范圍為（，1請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號選修4-1：幾何證明選講22如圖，abc的兩條中線ad和be相交于點(diǎn)g，且d，c，e，g四點(diǎn)共圓（）求證：bad=acg；（）若gc=1，求ab【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；圓的切線的性質(zhì)定理的證明【分析】（）由題意可得，g為abc的重心，根據(jù)d、c、e、g 四點(diǎn)共圓，可得ade=acg，deab，故有bad=ade，從而得到bad=acg（）延長cg交ab于f，則f為ab的中點(diǎn)，且cg=2gf證得afgcfa，可得=，即 fa2=fgfc，根據(jù)條件化為即ab=gc，從而得出結(jié)論【解答】證明：（）abc的兩條中線ad和be相交于點(diǎn)g，g為abc的重心連結(jié)de，因為d、c、e、g 四點(diǎn)共圓，則ade=acg又因為ad、be為abc的兩條中線，所以點(diǎn)d、e分別是bc、ac的中點(diǎn)，故deab，bad=ade，從而bad=acg解：（）g為abc的重心，延長cg交ab于f，則f為ab的中點(diǎn)，且cg=2gf在afc與gfa中，因為fag=fca，afg=cfa，所以afgcfa，=，即 fa