山東省冠縣武訓(xùn)高中2012屆高三考前最后一次模擬數(shù)學(xué)(文)試題

1、武訓(xùn)高中2012屆高三考前最后一次模擬數(shù)學(xué)（文）試題本試卷分第I卷和第n卷兩部分 ，共4頁(yè).第I卷1至2頁(yè)，第n卷3至4頁(yè).滿分150分, 考試時(shí)間120分鐘考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回 注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必用 0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)和科類填寫在 答題卡和試卷規(guī)定的位置上 .12. 第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上.1第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知

2、集合M二x|3 2x -x2 0, N =x|x . a，若M 5 N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. 3, ：） B （3, ：） C （-：,-1D （-：,-1）2. 已知（x 7）（1 i）二y，貝U實(shí)數(shù)x,y分別為A.x=-1 , y=1 B. x=-1 , y=2 C. x=1, y=1 D. x=1, y=21 _ xx 丈 03. 已知函數(shù)f x x 一若f 1i=f _1 ，則實(shí)數(shù)a的值等于農(nóng)，x0.A. 1B. 2C. 3D. 44. 為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁代B （如圖），要測(cè)算A, B兩就可以計(jì)算出代B兩點(diǎn)的距離為a,b不相交A BC點(diǎn)的距離，測(cè)量

3、人員在岸邊定出基線BC，測(cè)得BC =50m，. ABC =105：,. BCA = 45；，A. 50 2 m B. 50、3 m252C. 25、2 m D.m25 .下列命題中為真命題的是1A. 若 x = 0,則 x 2xB. 直線a,b為異面直線的充要條件是直線C. a = 1 ”是直線x - ay = 0與直線x ay = 0互相垂直”的充要條件若命題P：“ x R, x2 - x - 1 0”，則命題p的否定為“ X R,x2 _x-10”6已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為D)CABD113CABD244B2 x2 a第6題圖c.、2C. 4A. 2D. 5

4、B. 3D. 6A. . 2,22線的交點(diǎn)，若點(diǎn) A到拋物線Ci的準(zhǔn)線的距離為p,則雙曲線C2的離心率等于10 .若 k -2,2丨，則k的值使得過(guò)A(1,1)可以做兩條直線與圓不確定211.點(diǎn)A是拋物線Ci： y =2px(p 0)與雙曲線C2：2占=1但0, b0)的一條漸近by = f x圖象上橫坐標(biāo)為 n (n12.設(shè)函數(shù)f x =x 1- , A0為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為函數(shù)(2 丿 x +1n N*)的點(diǎn)，向量an八AkAk，向量i =(1,0)，設(shè)入為向量an與向量i的夾角，滿足 kdn5tan：5的最大整數(shù)n是k 土318.函數(shù)f(x) =log2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(xx-xe -

5、e9.函數(shù)y =ln x 的圖象大致為e +e22、 *x y kx -2y k = 0相切的概率等于4C J5=貝V tan :-=427 .若二三(0,)且 sin 二：cos2：21A.(0,2)D.(2,3)3兀兀A . 24B . 24 -23C. 24恵 Dji2421B.(2J)C.(1,2)正(主觀國(guó)2- 2 ”j1,則該幾何體的體積為第口卷(非選擇題共90分)注意事項(xiàng)：1.第n卷包括填空題和解答題共兩個(gè)大題.2 第n卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數(shù)學(xué)”答題卡指定的位置 .二、填空題：本大題共 4個(gè)小題，每小題4分，共16分.x_213. 已知實(shí)數(shù)x, y滿足的約束條

6、件* y 2則z = 2x+4y的最大值為x + y 蘭 614. 某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)aa2a3a4a5a6f = 0 J = 1否下圖(右)是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填 8 115.已知正數(shù)x、y,滿足一+ = 1,貝V x+ 2y的最小值 .x y16設(shè)y = f(x)是定義在 R上的偶函數(shù)，滿足 f(x1)-f(x)且在-1 , 0上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于函數(shù)y二f (x)的判斷：(1) y = f(x)是周期函數(shù)；(2) y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱;1(3

7、) y = f(x)在0 , 1上是增函數(shù)；(4) f()=0.2其中正確判斷的序號(hào). 三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟7：. xx17.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x) =sin() - 2cos 1 .468()求f (x)的最小正周期.(n )若函數(shù)y二g(x)與y二f (x)的圖像關(guān)于直線x = 1對(duì)稱，求當(dāng)x 0,-時(shí)y = g(x)的最大值.975 1665域細(xì)(朮)18. (本小題滿分12分)某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高 中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)?.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)

8、行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分另為 0.04 , 0.10, 0.14, 0.28, 0.30 .第 6 小組的頻數(shù)是 7.(I)求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；(H)若由直方圖來(lái)估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組 內(nèi)，并說(shuō)明理由；(川)若參加此次測(cè)試的學(xué)生中，有9人的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”，已知a、b的成績(jī)均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率.19. (本小題滿分12分)已知數(shù)列faj是等差數(shù)列，fbJ是等比數(shù)列，且 a = b = 2 , b4 =54 ,a 還 a -b2 ba.(I)求數(shù)

9、列:an /和 CbJ的通項(xiàng)公式(n)數(shù)列 ；滿足Cn二aA，求數(shù)列G?的前n項(xiàng)和Sn .20. (本小題滿分12分)如圖，已知在直四棱柱 ABCDA1B1GD1中, AD _ DC , AB/DC, DC=DD1=2AD=2AB=2.(I)求證：DB 平面 BjBCC；(n)設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定 E的位置，使得 D1E/平面A1BD, 并說(shuō)明理由.21.(本小題滿分12分)已知圓C的圓心為C(m,0), m：3，半徑為5 , 圓C與橢圓E :2 2X y22 -1(a b 0)有一個(gè)公共點(diǎn) A(3,1), FF2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).a b(I)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

10、4,4)，試探究斜率為k的直線PF1與圓C能否相切，若能，求出橢圓E和直線PF1的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f (x)二a(xj)，其中a 0.x(I)求函數(shù)f (X)的單調(diào)區(qū)間；(n)若直線x - y -1 =0是曲線y = f (x)的切線，求實(shí)數(shù) a的值；(川)設(shè)g(x) =xlnx-x2f(x)，求g(x)在區(qū)間1,e上的最小值(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))題號(hào)123456789101112答案CDBADA0CCBCeh冠縣武訓(xùn)高中2012屆高三最后一次模擬考試數(shù)學(xué)（文史類）答案故f（x）的最小正周期為T =亠=8JL分613.20解答題14.i 615.

11、1816.(1) (2) (4)17.（本小題滿分12分）解:(I) f(X)JIJtHJtJI二 sinxcos -cosxsin-COS X464643 .二3sin x 一一COSx = 3sin( x -JI一）2424434（II ）解法一：在*=聖（兀）的圖象上任取一點(diǎn).（工,韋Or），它關(guān)于盤=1的對(duì)稱點(diǎn).C2-x,g(x)甜由題設(shè)條件，點(diǎn)（2工,咸對(duì)）在戸=子（工）的圖象上 從而1吩當(dāng) 0 31 乂 a+ Oj + 出 3嗎 hf +hj + 18 24* 二兔 8從而 / = %- 曲=檸，故叫=ai +(n1) -6 = 6n 4(II) ca =. 4-(3m_2)-31

12、-1令7； =1x3* +4x3J +7x3z +(3h-5) 3*-1 +(3n-2) 337； =1X31 +4x32 +7x3a +(3h-5) 3* +(3n-2) 39分兩式相減得-2T_ =1 + 3x3】+3 x1 +3x33 + - +3X3-1-(3 -2) V =l+3x3(獷 4 -1)31-G2） 3=1 + 蘭3：； T）0n-2）.3gn和衛(wèi)竽12又頭=億=7十伽_7卜勢(shì) 12分20.（本小題滿分12分） （I ）設(shè)E是DC的中點(diǎn)，連結(jié)BE,則四邊形DABE為正方形， 2分BE _ CD 故 BD 二、2 , BC = : 2 , CD = 2,/ DBC 二 90

13、，即 BD _ BC . 4分又 BD_BBr, BrBp| BC 二 B. BD _ 平面 BCC1 B.|, 6 分(II )證明：DC的中點(diǎn)即為E點(diǎn)， 8分連DE BEDE / AB DE = AB二四邊形 ABED是平行四邊形， AD/BE 又 AD/AiDiBE /A1D1 二四邊形 A1D1EB是平行四邊形” DiE/AiB ,/ D1E 二平面 ABD D1E/ 平面 ABD.12分zr (本満分12分解析：(I )由已知可設(shè)圓f的芳程7 (x- m)2 += 5(m 3)1分將點(diǎn).昌的坐標(biāo)代入?yún)^(qū)匸的育程，得(3 m)2 +1 = 5 ,2分即(3jjs)1 = 4,解得m =

14、lr威皿二工3分-4)t + 4 = 0若或呻圓嘶則上晉4-244-11=0.解簿比=,或氐=丄了分2 2*當(dāng) = 11時(shí)，直線戶耳與k軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)不合題意，舍去;2 11 1當(dāng)k 時(shí)，直線PFi與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 - 4 , 8分2. c=4,尺(_4,0), F2(4,0) , 9分由橢圓的定義得2a =|AF1 +|AF2 =J(3+4)2 +12 + J(3 4)2 +12 =5血 +72 = 6丘- a = 3/2，即 a =18，. b = a C = 2， 11分 直線PF1能與圓C相切，直線PF1的方程為x -2y 4 = 0 ,橢圓E的方程為2 212分X y =1182

15、2 .(本小題滿分14分)解：(I) f (x) = a(2X)，(x=0)，x在區(qū)間(-：,0)和(2,：) 上, f (x) : 0 ；在區(qū)間(0,2) 上, f (x)0.所以，f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-：,0)和(2,=)，單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2).a(xo 1)y0 =2Xo(n)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(Xny。)，貝u x0-y0-1=O 7分(1個(gè)方程1分)a(2 -Xo)131X解得 x0=1, a=1. 8 分(川)g(x) = xln x _a(x _1),貝H g (x) = In x 1 _a, 9 分解 g (x) = 0,得 x =ea，所以，在區(qū)間(0,eaJ1) 上, g(x)為遞減函數(shù),a _1 在區(qū)間(e ，:：)上, g(x)為遞增函數(shù).10分當(dāng)eal 1，即0；：a1時(shí)，在區(qū)間1,e 上, g(x)為遞增函數(shù)，所以g