山東省冠縣武訓高中2012屆高三考前最后一次模擬數學(文)試題

1、武訓高中2012屆高三考前最后一次模擬數學（文）試題本試卷分第I卷和第n卷兩部分 ，共4頁.第I卷1至2頁，第n卷3至4頁.滿分150分, 考試時間120分鐘考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回 注意事項：1. 答題前，考生務必用 0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準考證號和科類填寫在 答題卡和試卷規(guī)定的位置上 .12. 第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上.1第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.1. 已知

2、集合M二x|3 2x -x2 0, N =x|x . a，若M 5 N，則實數a的取值范圍是A. 3, ：） B （3, ：） C （-：,-1D （-：,-1）2. 已知（x 7）（1 i）二y，貝U實數x,y分別為A.x=-1 , y=1 B. x=-1 , y=2 C. x=1, y=1 D. x=1, y=21 _ xx 丈 03. 已知函數f x x 一若f 1i=f _1 ，則實數a的值等于農，x0.A. 1B. 2C. 3D. 44. 為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個橋位樁代B （如圖），要測算A, B兩就可以計算出代B兩點的距離為a,b不相交A BC點的距離，測量

3、人員在岸邊定出基線BC，測得BC =50m，. ABC =105：,. BCA = 45；，A. 50 2 m B. 50、3 m252C. 25、2 m D.m25 .下列命題中為真命題的是1A. 若 x = 0,則 x 2xB. 直線a,b為異面直線的充要條件是直線C. a = 1 ”是直線x - ay = 0與直線x ay = 0互相垂直”的充要條件若命題P：“ x R, x2 - x - 1 0”，則命題p的否定為“ X R,x2 _x-10”6已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為D)CABD113CABD244B2 x2 a第6題圖c.、2C. 4A. 2D. 5

4、B. 3D. 6A. . 2,22線的交點，若點 A到拋物線Ci的準線的距離為p,則雙曲線C2的離心率等于10 .若 k -2,2丨，則k的值使得過A(1,1)可以做兩條直線與圓不確定211.點A是拋物線Ci： y =2px(p 0)與雙曲線C2：2占=1但0, b0)的一條漸近by = f x圖象上橫坐標為 n (n12.設函數f x =x 1- , A0為坐標原點，A為函數(2 丿 x +1n N*)的點，向量an八AkAk，向量i =(1,0)，設入為向量an與向量i的夾角，滿足 kdn5tan：5的最大整數n是k 土318.函數f(x) =log2x的零點所在的區(qū)間為(xx-xe -

5、e9.函數y =ln x 的圖象大致為e +e22、 *x y kx -2y k = 0相切的概率等于4C J5=貝V tan :-=427 .若二三(0,)且 sin 二：cos2：21A.(0,2)D.(2,3)3兀兀A . 24B . 24 -23C. 24恵 Dji2421B.(2J)C.(1,2)正(主觀國2- 2 ”j1,則該幾何體的體積為第口卷(非選擇題共90分)注意事項：1.第n卷包括填空題和解答題共兩個大題.2 第n卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數學”答題卡指定的位置 .二、填空題：本大題共 4個小題，每小題4分，共16分.x_213. 已知實數x, y滿足的約束條

6、件* y 2則z = 2x+4y的最大值為x + y 蘭 614. 某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數如下表所示：隊員i123456三分球個數aa2a3a4a5a6f = 0 J = 1否下圖(右)是統計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，則圖中判斷框應填 8 115.已知正數x、y,滿足一+ = 1,貝V x+ 2y的最小值 .x y16設y = f(x)是定義在 R上的偶函數，滿足 f(x1)-f(x)且在-1 , 0上是增函數，給出下列關于函數y二f (x)的判斷：(1) y = f(x)是周期函數；(2) y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱;1(3

7、) y = f(x)在0 , 1上是增函數；(4) f()=0.2其中正確判斷的序號. 三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟7：. xx17.(本小題滿分12分)設函數f(x) =sin() - 2cos 1 .468()求f (x)的最小正周期.(n )若函數y二g(x)與y二f (x)的圖像關于直線x = 1對稱，求當x 0,-時y = g(x)的最大值.975 1665域細(朮)18. (本小題滿分12分)某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高 中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數據進

8、行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分另為 0.04 , 0.10, 0.14, 0.28, 0.30 .第 6 小組的頻數是 7.(I)求這次鉛球測試成績合格的人數；(H)若由直方圖來估計這組數據的中位數，指出它在第幾組 內，并說明理由；(川)若參加此次測試的學生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現在要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人參加“畢業(yè)運動會”，已知a、b的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率.19. (本小題滿分12分)已知數列faj是等差數列，fbJ是等比數列，且 a = b = 2 , b4 =54 ,a 還 a -b2 ba.(I)求數

9、列:an /和 CbJ的通項公式(n)數列 ；滿足Cn二aA，求數列G?的前n項和Sn .20. (本小題滿分12分)如圖，已知在直四棱柱 ABCDA1B1GD1中, AD _ DC , AB/DC, DC=DD1=2AD=2AB=2.(I)求證：DB 平面 BjBCC；(n)設E是DC上一點，試確定 E的位置，使得 D1E/平面A1BD, 并說明理由.21.(本小題滿分12分)已知圓C的圓心為C(m,0), m：3，半徑為5 , 圓C與橢圓E :2 2X y22 -1(a b 0)有一個公共點 A(3,1), FF2分別是橢圓的左、右焦點.a b(I)求圓C的標準方程；(n)若點P的坐標為(

10、4,4)，試探究斜率為k的直線PF1與圓C能否相切，若能，求出橢圓E和直線PF1的方程；若不能，請說明理由.22.(本小題滿分14分)已知函數f (x)二a(xj)，其中a 0.x(I)求函數f (X)的單調區(qū)間；(n)若直線x - y -1 =0是曲線y = f (x)的切線，求實數 a的值；(川)設g(x) =xlnx-x2f(x)，求g(x)在區(qū)間1,e上的最小值(其中e為自然對數的底數)題號123456789101112答案CDBADA0CCBCeh冠縣武訓高中2012屆高三最后一次模擬考試數學（文史類）答案故f（x）的最小正周期為T =亠=8JL分613.20解答題14.i 615.

11、1816.(1) (2) (4)17.（本小題滿分12分）解:(I) f(X)JIJtHJtJI二 sinxcos -cosxsin-COS X464643 .二3sin x 一一COSx = 3sin( x -JI一）2424434（II ）解法一：在*=聖（兀）的圖象上任取一點.（工,韋Or），它關于盤=1的對稱點.C2-x,g(x)甜由題設條件，點（2工,咸對）在戸=子（工）的圖象上 從而1吩當 0 31 乂 a+ Oj + 出 3嗎 hf +hj + 18 24* 二兔 8從而 / = %- 曲=檸，故叫=ai +(n1) -6 = 6n 4(II) ca =. 4-(3m_2)-31

12、-1令7； =1x3* +4x3J +7x3z +(3h-5) 3*-1 +(3n-2) 337； =1X31 +4x32 +7x3a +(3h-5) 3* +(3n-2) 39分兩式相減得-2T_ =1 + 3x3】+3 x1 +3x33 + - +3X3-1-(3 -2) V =l+3x3(獷 4 -1)31-G2） 3=1 + 蘭3：； T）0n-2）.3gn和衛(wèi)竽12又頭=億=7十伽_7卜勢 12分20.（本小題滿分12分） （I ）設E是DC的中點，連結BE,則四邊形DABE為正方形， 2分BE _ CD 故 BD 二、2 , BC = : 2 , CD = 2,/ DBC 二 90

13、，即 BD _ BC . 4分又 BD_BBr, BrBp| BC 二 B. BD _ 平面 BCC1 B.|, 6 分(II )證明：DC的中點即為E點， 8分連DE BEDE / AB DE = AB二四邊形 ABED是平行四邊形， AD/BE 又 AD/AiDiBE /A1D1 二四邊形 A1D1EB是平行四邊形” DiE/AiB ,/ D1E 二平面 ABD D1E/ 平面 ABD.12分zr (本満分12分解析：(I )由已知可設圓f的芳程7 (x- m)2 += 5(m 3)1分將點.昌的坐標代入區(qū)匸的育程，得(3 m)2 +1 = 5 ,2分即(3jjs)1 = 4,解得m =

14、lr威皿二工3分-4)t + 4 = 0若或呻圓嘶則上晉4-244-11=0.解簿比=,或氐=丄了分2 2*當 = 11時，直線戶耳與k軸的交點橫坐標不合題意，舍去;2 11 1當k 時，直線PFi與x軸的交點橫坐標為 - 4 , 8分2. c=4,尺(_4,0), F2(4,0) , 9分由橢圓的定義得2a =|AF1 +|AF2 =J(3+4)2 +12 + J(3 4)2 +12 =5血 +72 = 6丘- a = 3/2，即 a =18，. b = a C = 2， 11分 直線PF1能與圓C相切，直線PF1的方程為x -2y 4 = 0 ,橢圓E的方程為2 212分X y =1182

15、2 .(本小題滿分14分)解：(I) f (x) = a(2X)，(x=0)，x在區(qū)間(-：,0)和(2,：) 上, f (x) : 0 ；在區(qū)間(0,2) 上, f (x)0.所以，f (x)的單調遞減區(qū)間是(-：,0)和(2,=)，單調遞增區(qū)間是(0,2).a(xo 1)y0 =2Xo(n)設切點坐標為(Xny。)，貝u x0-y0-1=O 7分(1個方程1分)a(2 -Xo)131X解得 x0=1, a=1. 8 分(川)g(x) = xln x _a(x _1),貝H g (x) = In x 1 _a, 9 分解 g (x) = 0,得 x =ea，所以，在區(qū)間(0,eaJ1) 上, g(x)為遞減函數,a _1 在區(qū)間(e ，:：)上, g(x)為遞增函數.10分當eal 1，即0；：a1時，在區(qū)間1,e 上, g(x)為遞增函數，所以g