2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 5 三角函數(shù)章末綜合測(cè)評(píng)新人教A版必修第一冊(cè)

1、2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 5 三角函數(shù)章末綜合測(cè)評(píng)新人教a版必修第一冊(cè)2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 5 三角函數(shù)章末綜合測(cè)評(píng)新人教a版必修第一冊(cè)年級(jí)：姓名：章末綜合測(cè)評(píng)(五)三角函數(shù) (滿(mǎn)分：150分時(shí)間：120分鐘)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1sin 40sin 50cos 40cos 50等于()a0b1 c1dcos 10asin 40sin 50cos 40cos 50cos(4050)0.2若扇形的面積為16 cm2，圓心角為2 rad，則該扇形的弧長(zhǎng)為()a4 cmb8 cm c12 cmd16 cmbs

2、r2r216，r4，lr248，故選b.3已知，cos ，則tan等于()a7b cd7b由已知得tan ，則tan.4若角600的終邊上有一點(diǎn)(4，a)，則a的值是()a4b4 cd4a因?yàn)閠an 600tan(54060)tan 60，故a4.5若把函數(shù)yf(x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)保持不變)，得到函數(shù)ysin x的圖象，則yf(x)的解析式為()aysin1bysin1cysin1dysin1b把函數(shù)ysin x圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)保持不變)，得到y(tǒng)sin 2x，沿y軸向上平移

3、1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)sin 2x1，圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)ysin1sin1.6若函數(shù)f(x)sin(x)的圖象(部分)如圖所示，則和的取值是()a1，b1，c，d，c由圖象知，t44，.又當(dāng)x時(shí)，y1，sin1，2k，kz，當(dāng)k0時(shí)，.7函數(shù)f(x)cos 2x6cos的最大值為()a4b5 c6d7b因?yàn)閒(x)cos 2x6coscos 2x6sin x12sin2x6sin x22，又sin x1,1，所以當(dāng)sin x1時(shí)，f(x)取得最大值5.8使函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)為奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的的一個(gè)值為()a.b c.dcf(x)sin(2x)

4、cos(2x)222sin為奇函數(shù)，所以k(kz)，所以k(kz)，排除a，d當(dāng)時(shí)，y2sin(2x2)2sin 2x，在上單調(diào)遞增，故b錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，y2sin(2x)2sin 2x，在上單調(diào)遞減，故c正確選c.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分9給出下列函數(shù)：ycos|2x|；y|cos x|；ycos；ytan.其中最小正周期為的有()ab cdabc中，ycos|2x|cos 2x，其最小正周期為；中，知y|cos x|是ycos x將x軸下方的部分向上翻折得到的，故周期減半，即y|cos

5、 x|的最小正周期為；中，ycos的最小正周期t；中，ytan的最小正周期t.10已知函數(shù)f(x)sin xcos xcos2x，則()a函數(shù)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)b直線(xiàn)x是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸c函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)ysin 2x的圖象向右平移個(gè)單位得到d對(duì)任意xr，恒有f(x)f(x)abdf(x)sin 2xsin.當(dāng)x時(shí)，2x，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，故a中說(shuō)法正確；令2xk，kz，得x，kz，顯然直線(xiàn)x是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，故b中說(shuō)法正確；函數(shù)ysin 2x的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)ysinsin的圖象，故c中說(shuō)法錯(cuò)誤；f(x)的最小正周期為，故d中說(shuō)法正確，

6、故選abd.11已知(0，)，sin cos ，則下列結(jié)論正確的是()abcos ctan dsin cos abdsin cos ，(sin cos )22，即sin22sin cos cos2，2sin cos ，(0，)，sin 0，cos 0，函數(shù)f(x)sin在上單調(diào)遞減，則正整數(shù)的取值不可能是()a1b2 c3d4bcd因?yàn)?，函數(shù)f(x)sin在上單調(diào)遞減，所以，即，得2，由x得x，故f(x)在上單調(diào)遞減依題意，得，即，所以的取值范圍是.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線(xiàn)上13已知cos(45)，則cos(135)_.cos(135)cos180(4

7、5)cos(45).14定義在區(qū)間0,5上的函數(shù)y2sin x的圖象與ycos x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)5畫(huà)出函數(shù)y2sin x與ycos x在0,2上的圖象，如圖所示由圖可知，在0,2內(nèi)，兩函數(shù)圖象在0，上有1個(gè)交點(diǎn)，在(，2上有1個(gè)交點(diǎn)所以函數(shù)y2sin x與ycos x在區(qū)間0,5上的圖象共有5個(gè)交點(diǎn)15已知cos，0，則sinsin _.sinsin sin cos sin sin cos.16已知函數(shù)f(x)asin(x)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖如圖所示，則函數(shù)的解析式為_(kāi)，方程f(x)m(其中1m2)在區(qū)間0,3內(nèi)所有解的和為_(kāi)(本題第一空2分，第二空3分)y2sin7根據(jù)函數(shù)f(x)as

8、in(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，可得a2，f(0)2sin 1，即sin ，又|，所以，再根據(jù)五點(diǎn)法可得，得2，故函數(shù)f(x)2sin .因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2sin在區(qū)間0,3內(nèi)與直線(xiàn)f(x)m(其中1m2)有六個(gè)交點(diǎn)，它們分別關(guān)于x，x，x對(duì)稱(chēng)，則x1x2x3x4x5x62227.四、解答題：本題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17(本小題滿(mǎn)分10分)a，b是單位圓o上的點(diǎn)，點(diǎn)a是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)b在第二象限，記aob，且sin .(1)求點(diǎn)b的坐標(biāo)；(2)求的值解(1)設(shè)點(diǎn)b坐標(biāo)為(x，y)，則ysin .因?yàn)辄c(diǎn)b在第二象限，xcos ，所以點(diǎn)b坐標(biāo)為.(

9、2)tan ，.18(本小題滿(mǎn)分12分)已知，為銳角，sin ，cos().(1)求sin的值；(2)求cos 的值解(1)為銳角，sin ，cos ，sinsin coscos sin.(2)，為銳角，(0，)，由cos()得，sin()，cos cos()cos()cos sin()sin .19(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為，求m的最小值解(1)f(x)sin2xsin xcos xcos 2xsin 2xsin，所以f(x)的最小正周期為t.(2)由(1)知f(x)sin.由題意知xm

10、，所以2x2m.要使得f(x)在區(qū)間上的最大值為，即sin在區(qū)間上的最大值為1.所以2m，即m.所以m的最小值為.20(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)asin(x)的最小正周期為4.(1)從f0；f1；xr，都有f(x)f這三個(gè)條件中，選擇合適的兩個(gè)條件，求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求(1)中所求得的函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值(注：如用選擇多個(gè)條件解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分)解(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)asin(x)的最小正周期為4，所以4，可得.選時(shí)，因?yàn)閒 0，所以sin0，所以k，kz，|，所以，而f 1，所以asin1，即asin1，所以a2，所以f(x)2sin.選時(shí)，因?yàn)?/p>

11、任意xr，都有f(x)f ，所以x時(shí)取得最大值，即2k，kz，而|，解得.而f 1，所以asin1，解得a2，所以f(x)2sin.(2)因?yàn)閒(x)2sin，x，則x，所以sin，所以f(x)2sin1，且x時(shí)函數(shù)取得最小值1，x時(shí)函數(shù)取得最大值.所以函數(shù)在x上的最小值為1，最大值為.21(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)sin1.(1)用“五點(diǎn)法”作出f(x)在x上的簡(jiǎn)圖；(2)寫(xiě)出f(x)的對(duì)稱(chēng)中心以及單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求f(x)的最大值以及取得最大值時(shí)x的集合解(1)對(duì)于函數(shù)f(x)sin1，在x上，2x0,2，列表：2x02xf(x)12101作圖：(2)令2xk，kz，求得x，kz，可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，kz.令2k2x2k，求得kxk，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kz.(3)令2x2k，求得xk，可得函數(shù)f(x)的最大值為2，此時(shí)取得最大值時(shí)x的集合為.22(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，將一塊圓心角為120，半徑為20 cm的扇形鐵片裁成一塊矩形，有兩種裁法，讓矩形一邊在扇形的半徑oa上(如圖)或讓矩形一邊與弦ab平行(如圖)，請(qǐng)問(wèn)哪種