2021年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)1.2《矩形的性質(zhì)與判定》課時(shí)練習(xí)（含答案）

1、北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)1.2矩形的性質(zhì)與判定課時(shí)練習(xí)一、選擇題1.在四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（）AAB=CD，AD=BC，AC=BDBAO=CO，BO=DO，A=90CA=C，B+C=180，ACBDDA=B=90，AC=BD2.檢查一個(gè)門框是否為矩形，下列方法中正確的是（）A測量兩條對(duì)角線，是否相等B測量兩條對(duì)角線，是否互相平分C測量門框的三個(gè)角，是否都是直角D測量兩條對(duì)角線，是否互相垂直3.下列三個(gè)命題中，是真命題的有（ ） 對(duì)角線相等的四邊形是矩形； 三個(gè)角是直角的四邊形是矩形； 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 A3個(gè) B

2、2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)4.將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，已知CED=60，則AED的大小是（ ） A.60 B.50 C.75 D.555.RtABC中，C=90，銳角為30，最短邊長為5cm，則最長邊上的中線是（）A.5cm B.15cm C.10cm D.2.5cm6.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5過對(duì)角線交點(diǎn)O作OEAC交AD于E，則AE長是（ ） A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.47.如圖,在矩形ABCD中（ADAB），點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),且DE=DA,AFDE,垂足為點(diǎn)F,在下列結(jié)論中,不一定正確的是（ ） A.AFDDCE B.AF=AD C.AB=A

3、F D.BE=ADDF8.如圖,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此矩形折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,折痕為EF,則ABE的面積為（ ） A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2二、填空題9.在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 10.如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果BAF=60，則AEF=_ 11.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對(duì)角線BD上，得折痕BE、BF，則EBF= 12.如圖，ABCD，將矩形EFGH的頂點(diǎn)E和F分別放在直線AB與CD上，若1=40，則CFG的度數(shù)等于 1

4、3.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)C，D作BD，AC的平行線，相交于點(diǎn)E若AD=6，則點(diǎn)E到AB的距離是_14.如圖，一張矩形紙片沿AB對(duì)折，以AB中點(diǎn)O為頂點(diǎn)將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD剪開，使展開后為正五角星（正五邊形對(duì)角線所構(gòu)成的圖形），則OCD等于_ 三、解答題15.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)在AC上，且AE=CF，EF=BD求證：四邊形EBFD是矩形16.如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，BEAC交DC的延長線于點(diǎn)E. (1)求證：BD=BE； (2)若DBC=30，BO=4，求四邊形A

5、BED的面積.17.如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE，求證:四邊形BCDE是矩形.18.如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F。（1）求證：AC=BE；（2）若AFC=2D，連接AC，BE求證：四邊形ABEC是矩形。參考答案1.C2.C3.B4.A5.A6.D7.B8.A9.答案為：（4，3）10.答案為：7511.答案為：4512.答案為：13013.答案為：9 14.答案：12615.證明：平行四邊形ABCD，AB=CD，ABCD，BAE=DCF，ABO=CDO，在ABE與CDF中，ABECDF（SAS），BE=DF，B

6、AE=CDF，ABOBAE=CDOCDF，即EBO=DFO，BEDF，四邊形EBDF是平行四邊形，EF=BD，平行四邊形EBDF是矩形16. (1)證明：四邊形ABCD是矩形，AC=BD，ABCD.又BEAC，四邊形ABEC是平行四邊形.BE=AC.BD=BE. (2)四邊形ABCD是矩形，AO=OC=BO=OD=4，即BD=8.DBC=30，ABO=90-30=60.ABO是等邊三角形，即AB=OB=4，于是AB=DC=CE=4.在RtDBC中，DC=4，BD=8，BC=4.ABDE，AD與BE不平行，四邊形ABED是梯形，且BC為梯形的高.四邊形ABED的面積=(AB+DE)BC=(4+4+4)4=24.17.證明：AC=AB，AD=AE，BAD=CAE，BAD-CAB=CAE-CAB，即CAD=BAE.ADCAEB（SAS）.DC=BE.又DE=BC，四邊形BCDE是平行四邊形.連接BD，CE.AB=AC，AD=AE，BAD=CAE，ABDACE(SAS).BD=CE.四邊形BCDE是矩形.18.證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，CE=DC，AB=EC，ABEC，四邊形ABEC是平行四邊形，AC=BE；（2）AB=EC，ABEC，四邊形ABEC是平行四