物理看世界：探索物質(zhì)科學(xué)的奧秘(ch5 能帶：導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體)

1、第第5章章 能帶理論能帶理論 2p2p 2p 2p 3s3s3s3s 金屬中電子行為更準(zhǔn)確的描述要靠能帶理論，這個模型是化學(xué)鍵 思想的推廣。金屬原子外層電子軌道的相互靠近、重疊，使得它 們的波函數(shù)相互疊加，構(gòu)成新的量子態(tài)。 N個原子的N個s軌道的線性組合，可以產(chǎn)生N個新 的“雜化軌道”。它們的能量靠得很近，稱之為能 帶。 第第5章章 能帶理論能帶理論 4個原子軌道疊加，能級分裂為能帶的示意圖個原子軌道疊加，能級分裂為能帶的示意圖 原子級能 禁帶 原子軌道 d p s s能帶 p能帶 d能帶 禁帶 電子在能帶中的填充遵守能量最低和pauli原理。若金屬 原子只有1個s電子（鈉）則s能帶是半滿的。

2、如果是鎂s 能帶將被充滿。能帶之間的能量區(qū)間叫做禁帶。 這一圖景下，能 帶中的態(tài)不方便 標(biāo)記 第第5章章 能帶理論能帶理論 0 2 2 1 m E p khp 0 22 2m kh E 波矢k描述自由電子 的運動狀態(tài)，可以作 為量子態(tài)的標(biāo)記符號。 所以有（自由電子的色散關(guān)系）： 當(dāng)然，自由電子只是近似。實際電子要受到晶格的 散射，這一圖景將發(fā)生變化！ 我們再換個角度，當(dāng)軌道疊加造成電子離域化， 行為接近自由電子。自由電子的能量和動量要遵 守牛頓定律，以及德布羅意關(guān)系： 第第5章章 能帶理論能帶理論 體心立方晶體的倒格子 K=（KX，KY，KZ），晶體中各個 方向的色散關(guān)系是不同的。 第第5章章

3、 能帶理論能帶理論 考慮到周期性晶格散射后， 自由電子色散關(guān)系發(fā)生變 化。曲線在1/2a的整數(shù)倍 處發(fā)生分裂，產(chǎn)生禁帶。 這是我們從自由電子模型 出發(fā)，進(jìn)行修正得到的圖 景，與從原子軌道疊加 （緊束縛模型）得到的圖 景是一致的。 第第5章章 能帶理論能帶理論 由于晶格的周期性，波數(shù)k相 差1/a的整數(shù)倍將代表相同的 量子態(tài)。這有點象音樂中相 差八度的音可以用同樣音符 來表示。 我們可以把色散曲線的各段 統(tǒng)一都平移到-1/2a, -1/2a 的區(qū)間（稱為第一布里淵 區(qū)），這樣的能帶圖看起來 更清晰。 第第5章章 能帶理論能帶理論 電子在能帶中依能量從低向高填充。 充滿的能帶叫滿帶，沒有填充的能帶

4、 稱為空帶。最上面的滿帶叫價帶，價 帶上面的能帶叫導(dǎo)帶。導(dǎo)帶內(nèi)如果有 未充滿的電子，就成為導(dǎo)體。導(dǎo)帶為 空的物質(zhì)，就是半導(dǎo)體或絕緣體，二 者沒有質(zhì)的差別，區(qū)別僅在于禁帶的 寬度（即帶隙的大小）。 金剛石能帶 第第5章章 能帶理論能帶理論 未加電場 加電場后 被電子部分填充、但又未填滿的導(dǎo)帶，在電場作用下電子的 填充將發(fā)生偏移以降低能量。結(jié)果是使電子的平均動量不再 為0，從而產(chǎn)生電流。這是導(dǎo)體之所以導(dǎo)電的原因。 如果只有滿帶和空帶，而沒有部分填充的能帶，即使 有電場電子填充也無法發(fā)生偏移，因此不能產(chǎn)生電流。 這就是絕緣體不能導(dǎo)電的原因。 第第5章章 能帶理論能帶理論 2 2 2 0 22 1 *

5、 1 2k E hmm kh E 能帶中的電子實際上是準(zhǔn)電子，或者說波包。準(zhǔn)電子在外力 （如電場力）作用下也會加速，并滿足牛頓第二定律。由于準(zhǔn) 電子的色散關(guān)系不再是嚴(yán)格的拋物線，因此有效質(zhì)量也不再是 裸電子的質(zhì)量，而是由色散曲線的二階導(dǎo)數(shù)決定： 有效質(zhì)量m*通常小于m0，有時大于m0（稱為重 費米子），某些情況下甚至可以為負(fù)值（加速度 與受力方向相反）。通常電子在導(dǎo)帶底質(zhì)量為正， 價帶頂質(zhì)量為負(fù)。 第第5章章 能帶理論能帶理論 E vd *m eE avd 電子在電場力驅(qū)動下不會無限加速下去，由于存在散射阻力必然 會達(dá)到某個穩(wěn)定的漂移速度。衡量材料導(dǎo)電性能的一個重要物理 量就是載流子所能達(dá)到的

6、漂移速度vd與電場強度E之比，稱為遷移 率(mobility) ，單位是m2Vs或cm2Vs。 *m 電流密度J = nE。所以電場E、電子濃度n相同時， 遷移率大的材料產(chǎn)生的電流密度更大。準(zhǔn)電子的有效 質(zhì)量越小，遷移率越大！電子定向運動時，所受的無 規(guī)散射越少遷移率越大！ 有效質(zhì)量越小越好 碰撞間隔越大越好 第第5章章 能帶理論能帶理論 第第5章章 能帶理論能帶理論 半導(dǎo)體和絕緣體的差別在于，半導(dǎo)體的帶隙較小 （沒有明確界限，一般認(rèn)為小于3eV為半導(dǎo)體）。 常溫下有些價帶的電子可以被熱激發(fā)到導(dǎo)帶去，這 些激發(fā)上去的電子就成為導(dǎo)電的載流子。這就是本 征半導(dǎo)體。本證半導(dǎo)體載流子較少導(dǎo)電性較差，所

7、 以人為參雜進(jìn)去一些富電子的元素（或者相反制造 空穴），可以提高半導(dǎo)體的性能 電阻率范圍 導(dǎo)體：107 m 第第5章章 能帶理論能帶理論 第第5章章 能帶理論能帶理論 p 金屬的導(dǎo)帶總是半充滿的，大量的導(dǎo)帶電子造成金屬具金屬的導(dǎo)帶總是半充滿的，大量的導(dǎo)帶電子造成金屬具 有很好的導(dǎo)電性有很好的導(dǎo)電性。 p 半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子（也即載流子濃度）遠(yuǎn)小于導(dǎo)體，因半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子（也即載流子濃度）遠(yuǎn)小于導(dǎo)體，因 此導(dǎo)電性相比金屬要差很多。此導(dǎo)電性相比金屬要差很多。 第第5章章 能帶理論能帶理論 常見半導(dǎo)體禁帶寬度（帶隙）及其它性質(zhì) 第第5章章 能帶理論能帶理論 電子在能帶之間的躍遷必然伴隨光的吸收或輻射，

8、所以固體的 光學(xué)性質(zhì)與能帶結(jié)構(gòu)緊密聯(lián)系。禁帶寬度決定材料吸收光子能 量的最小值。材料對于小于帶隙頻率的光是透明的。 )(12400AeVhc E 對高于帶隙的頻率，材料將表現(xiàn)出吸收。吸收光 子的能量用于將電子由價帶激發(fā)到導(dǎo)帶 可見光最短波長可見光最短波長4000A，所，所 以帶隙以帶隙3.1eV以上的材料對以上的材料對 可見光都是透明的?？梢姽舛际峭该鞯摹?第第5章章 能帶理論能帶理論 寬禁帶半導(dǎo)體， Eg2eV 硅 1.1eV 鍺，0.7eV 砷化鎵 1.4eV 帶隙越大越透明！ 第第5章章 能帶理論能帶理論 光的吸收與輻射中的動量守恒：光的吸收與輻射中的動量守恒： 光子波長為500nm量級

9、，電子波長為0.1nm量級（與晶格常數(shù) 同數(shù)量級），根據(jù)德布羅意關(guān)系，這意味著光子的動量相對于 電子的動量可以忽略不計。躍遷過程的動量守恒要求電子躍遷 前后動量幾乎不變，在能帶圖上看就是垂直躍遷（也叫直接躍 遷）。除非有額外的聲子參與，非垂直躍遷不能發(fā)生?。ㄩg距 躍遷發(fā)生幾率遠(yuǎn)小于直接躍遷）。 第第5章章 能帶理論能帶理論 間接帶隙半導(dǎo)體 直接帶隙半導(dǎo)體 直接帶隙半導(dǎo)體才能做發(fā)光材料！ 第第5章章 能帶理論能帶理論 半導(dǎo)體的光學(xué)應(yīng)用：發(fā)光材料 第第5章章 能帶理論能帶理論 半導(dǎo)體的光學(xué)應(yīng)用：光電轉(zhuǎn)換材料 間接帶隙半導(dǎo)體雖然很難成為發(fā)光材料，但作為光 電轉(zhuǎn)換材料不受限制。因此造價較為低廉的硅在太

10、 陽能領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。 多晶硅材料制備的光伏電池 第第5章章 能帶理論能帶理論 N區(qū)電子向P區(qū)擴散，P區(qū)空穴向N區(qū)擴散，產(chǎn)生PN結(jié)。 PN結(jié)內(nèi)形成內(nèi)建電場，阻止載流子進(jìn)一步擴散。光照后 結(jié)區(qū)內(nèi)部持續(xù)產(chǎn)生電子和空穴，在內(nèi)建電場的作用下，這 些電子和空穴分別被輸送到N區(qū)和P區(qū)，產(chǎn)生光伏電流。 第第5章章 能帶理論能帶理論 半導(dǎo)體光伏電池結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體光伏電池結(jié)構(gòu) 第第5章章 能帶理論能帶理論 窄帶隙半導(dǎo)體可以 用于紅外波段的光 電探測，這一點很 重要！ 第第5章章 能帶理論能帶理論 范圍探測器材料 近紅外(0.71.1m)硅光電二極管(Si) 短波紅外(13m) 銦鎵砷(InGaAs)、硫化鉛探測

11、器(PbS) 中波紅外(35m) 銻化銦(InSb)、碲鎘汞探測器 (HgCdTe)、量子阱探測器 (QWIP) 長波紅外、熱紅外(814 m) 碲鎘汞探測器(HgCdTe)、量 子阱探測器(QWIP) 遠(yuǎn)紅外(16m以上)量子阱探測器(QWIP) 常用紅外探測半導(dǎo)體 第第5章章 能帶理論能帶理論 紅外探測器的發(fā)展得益于戰(zhàn)爭尤其是二次大 戰(zhàn)的刺激。隨著戰(zhàn)爭技術(shù)的發(fā)展人們不斷加 深對紅外探測器重要性的認(rèn)識。至今軍事應(yīng) 用仍占整個紅外敏感器市場的75%。軍用紅 外系統(tǒng)通常工作在35m和810m兩個 大氣窗口，它能透過煙、塵、霧、樹叢等， 可以實現(xiàn)晝夜探測。夜幕歷來是戰(zhàn)爭的屏障， 由于紅外技術(shù)的發(fā)展，掌握紅外探測優(yōu)勢的 一方具有單向透明的優(yōu)勢。 第第5章章 能帶理論能帶理論 （b）正常鼻子的圖象，）正常鼻子的圖象， 通常鼻子耳朵是臉上凸通常鼻子耳朵是臉上凸 出部位而比其它地方要出部位而比其它地方要 稍冷些稍冷些 （a）顯示出鼻尖由于皮膚）顯示出鼻尖由于皮膚 癌新陳代謝快而導(dǎo)致溫度比癌新陳代謝快而導(dǎo)致溫度比 周圍健康組織高周圍健康組織高 紅外探測用于軍事、醫(yī)學(xué)和民用領(lǐng)域 第第5章章 能帶理論能帶理論