信號與系統(tǒng)第一章+++緒論

1、信號與系統(tǒng)第一章信號與系統(tǒng)第一章+緒論緒論 第一章：信號與系統(tǒng)的基本概念 Introduction FF信號信號的概念的概念 FF系統(tǒng)的概念系統(tǒng)的概念 FF系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析方法方法 本章要點本章要點 FF引言引言 FF教材內(nèi)容綱要及參考書目教材內(nèi)容綱要及參考書目 Chapter1 信號與線性系統(tǒng)信號與線性系統(tǒng)是電類相關(guān)專業(yè)的學(xué)生必須學(xué)習(xí)的專業(yè)理論基礎(chǔ)是電類相關(guān)專業(yè)的學(xué)生必須學(xué)習(xí)的專業(yè)理論基礎(chǔ) 課程之一，本章將分別對什么是信號，什么是系統(tǒng)，以及系統(tǒng)分析所課程之一，本章將分別對什么是信號，什么是系統(tǒng)，以及系統(tǒng)分析所 采用的方法等問題作簡單介紹。采用的方法等問題作簡單介紹。 引言引言 * *信息科學(xué)

2、的應(yīng)用與發(fā)展信息科學(xué)的應(yīng)用與發(fā)展 通訊通訊 古老通訊方式：烽火、旗語、信號燈古老通訊方式：烽火、旗語、信號燈 近代通訊方式：電報、電話、無線通訊近代通訊方式：電報、電話、無線通訊 現(xiàn)代通訊方式：計算機網(wǎng)絡(luò)通訊、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動通現(xiàn)代通訊方式：計算機網(wǎng)絡(luò)通訊、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動通 訊訊 信號與系統(tǒng)問題無處不在信號與系統(tǒng)問題無處不在 信息科學(xué)已滲透到所有現(xiàn)代自然科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域信息科學(xué)已滲透到所有現(xiàn)代自然科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域 * *工業(yè)監(jiān)控、生產(chǎn)調(diào)度、質(zhì)量分析、資源遙感、地震預(yù)報、人工智能、工業(yè)監(jiān)控、生產(chǎn)調(diào)度、質(zhì)量分析、資源遙感、地震預(yù)報、人工智能、 高效農(nóng)業(yè)、交通監(jiān)控高效農(nóng)

3、業(yè)、交通監(jiān)控 * *宇宙探測、軍事偵察、武器技術(shù)、安全報警、指揮系統(tǒng)宇宙探測、軍事偵察、武器技術(shù)、安全報警、指揮系統(tǒng) * *經(jīng)濟預(yù)測、財務(wù)統(tǒng)計、市場信息經(jīng)濟預(yù)測、財務(wù)統(tǒng)計、市場信息 、股市分析、股市分析 * *電子出版、新聞傳媒、影視制作電子出版、新聞傳媒、影視制作 * *遠(yuǎn)程教育、遠(yuǎn)程醫(yī)療、遠(yuǎn)程會議遠(yuǎn)程教育、遠(yuǎn)程醫(yī)療、遠(yuǎn)程會議 * *虛擬儀器、虛擬手術(shù)虛擬儀器、虛擬手術(shù) 應(yīng)用舉例（1）諧波分析 電弧爐 大型 f50 250 幅度 電網(wǎng) 頻譜分析 (2)(2)故障診斷故障診斷電動機鼠籠斷條電動機鼠籠斷條 鼠籠斷裂鼠籠斷裂 電機轉(zhuǎn)子電機轉(zhuǎn)子 的鼠籠的鼠籠 45 49 50 f 滑差電流 電動機

4、頻譜分析泄露 （3）長電力傳輸線的故障檢測 脈沖 發(fā)生 器 L T1 T2 互相關(guān) 漏電 )( 12 TTvL 生物醫(yī)學(xué)信號處理應(yīng)用舉例 濾波以前干擾嚴(yán)重濾波以前干擾嚴(yán)重 濾波以后干擾祛除濾波以后干擾祛除 各種傳輸信號的方法：烽火、鼓聲、旗語、電信號各種傳輸信號的方法：烽火、鼓聲、旗語、電信號 信號按物理屬性分：電信號和非電信號信號按物理屬性分：電信號和非電信號,它們可以相互轉(zhuǎn)換。它們可以相互轉(zhuǎn)換。 1.1信號的描述與分類 電話網(wǎng) 電腦或終端調(diào)制解調(diào)器 調(diào)制解調(diào)器電腦或終端 收發(fā)電子郵件收發(fā)電子郵件 * *什么是信號？什么是信號？ 信號是消息的一種物理體現(xiàn)，消息則是信號的具體內(nèi)容。信號是消息的

5、一種物理體現(xiàn)，消息則是信號的具體內(nèi)容。 電信號傳輸優(yōu)點：容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。電信號傳輸優(yōu)點：容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。 本課程討論電信號本課程討論電信號-簡稱簡稱“信號信號” 一、信號的描述一、信號的描述 二、信號的分類二、信號的分類 * *什么是信號？什么是信號？ 信號是消息的一種物理體現(xiàn)，消息則是信號的具體內(nèi)容。信號是消息的一種物理體現(xiàn)，消息則是信號的具體內(nèi)容。 信號按物理屬性分：電信號和非電信號信號按物理屬性分：電信號和非電信號, ,它們可以相互轉(zhuǎn)換。它們可以相互轉(zhuǎn)換。 電信號傳輸優(yōu)點：容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。電信號傳輸優(yōu)點：容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。 本課程討論

6、電信號本課程討論電信號-簡稱簡稱“信號信號” 1.1信號的描述與分類 一、一、信號的描述信號的描述 0 00 te t tft 單邊指數(shù)信號函數(shù)表達(dá)式單邊指數(shù)信號函數(shù)表達(dá)式 描述信號的常用方法（描述信號的常用方法（1 1）函數(shù)表達(dá)式）函數(shù)表達(dá)式f(t)f(t) （2 2）波形）波形 信號是信息的一種物理體現(xiàn)信號是信息的一種物理體現(xiàn), ,它一般是隨時間或位置變化的物理量。它一般是隨時間或位置變化的物理量。 信號按物理屬性分：電信號和非電信號信號按物理屬性分：電信號和非電信號, ,它們可以相互轉(zhuǎn)換。它們可以相互轉(zhuǎn)換。 電信號容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課程討論電信號電信號容易產(chǎn)生，便于控制，易

7、于處理。本課程討論電信號-簡稱簡稱“信號信號”。 description of signal 單邊指數(shù)信號波形圖單邊指數(shù)信號波形圖 1 t 0 f(t) “信號信號”與與“函數(shù)函數(shù)”兩詞常相互通用兩詞常相互通用 1.1信號的描述與分類 O t tf nf n nf n 模擬信號：時間和幅模擬信號：時間和幅 值均為連續(xù)的信號。值均為連續(xù)的信號。 抽樣信號：時間是離散的，抽樣信號：時間是離散的， 幅值是連續(xù)的信號。幅值是連續(xù)的信號。 數(shù)字信號：時間和幅值數(shù)字信號：時間和幅值 均為離散的信號。均為離散的信號。 tf Ot 三角波三角波 離散時間信號離散時間信號 (1)(2) (3) 15 O n 1

8、 10 0 sinw wn t 0 sin W W 1 1.1信號的描述與分類 二、信號的分類二、信號的分類 classification of signal 1 1、按信號的時間特性分類、按信號的時間特性分類 信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信號進(jìn)行分類。信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信號進(jìn)行分類。 研究確定信號是研究隨機信號的基礎(chǔ)。本課程只討論確定信號。研究確定信號是研究隨機信號的基礎(chǔ)。本課程只討論確定信號。 確定性信號確定性信號 連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號（時間變量t連續(xù)或稱模擬信號） 離散時間信號離散時間信號 抽樣信號抽樣信號 數(shù)字信號數(shù)字信號 信號信號 可以用確定時間函數(shù)

9、表示的信號，稱為確定可以用確定時間函數(shù)表示的信號，稱為確定 信號或規(guī)則信號。如正弦信號。信號或規(guī)則信號。如正弦信號。 不能用確定時間函數(shù)表示的信號，且在任意時刻的取不能用確定時間函數(shù)表示的信號，且在任意時刻的取 值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計特性，如在某時值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計特性，如在某時 刻取某一數(shù)值的概率，這類信號稱為隨機信號或不確定信刻取某一數(shù)值的概率，這類信號稱為隨機信號或不確定信 號。電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號就是兩種典號。電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號就是兩種典 型的隨機信號。型的隨機信號。 隨機信號隨機信號 時間離散時間離散 幅值連續(xù)幅值連續(xù)

10、 時間離散時間離散 幅值離散幅值離散 nf n nf n tf Ot 三角波三角波 1.1信號的描述與分類 連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號 n 0 1 2 3 4 5 )(nf )(sin)(tttf w w t 0 連續(xù)時間信號（可包含不連續(xù)點）連續(xù)時間信號（可包含不連續(xù)點） 離散時間信號（抽樣信號）離散時間信號（抽樣信號） f(t) t0 數(shù)字信號數(shù)字信號 f(n) (2) (1) (1) 0 1 2 3 4 n 判斷下列信號判斷下列信號 判斷下列波形是連續(xù)時間還是離散時間信號，若是離散時間信號是否為數(shù)字信號？判斷下列波形是連續(xù)時間還是離散時間信號，若是離散時間信號是否為數(shù)字信號？ 值域連續(xù)值域

11、連續(xù) 值域不連續(xù)值域不連續(xù) t0t0時，時，f(t)=0f(t)=0的信號稱為有始信號的信號稱為有始信號 1.1信號的描述與分類 2.按信號能量特點分類：按信號能量特點分類： 能量信號 功率信號 信號 （1 1）信號）信號f f（t t）的能量）的能量 將信號將信號f f ( (t t) )施加于施加于11電阻上，它所消耗瞬時功率為電阻上，它所消耗瞬時功率為 ，在區(qū)，在區(qū) 間間 ( ( , ) , )的能量和平均功率定義為的能量和平均功率定義為 2 | )(|tf （2 2）信號的功率）信號的功率P P 2 2 2 | )(| 1 lim T T T dttf T P 若信號若信號f f (

12、(t t) )的功率有界，即的功率有界，即P ,P ,則稱為功率有限則稱為功率有限 信號，簡稱功率信號，此時信號，簡稱功率信號，此時E = E = 。 dttfE 2 )( 若信號若信號f f ( (t t) )的能量有界，即的能量有界，即E ,E 0, f(t)f(t-b) b0, f(t)右移右移b b；b0,f(t)b1表示f(t)波形在時間軸上壓縮1/|a|倍 |a|1表示f(t)波形在時間軸上擴展|a|倍 FF 快速播放 慢速播放 2 1 2 1 t )(tf)( tf 2 )(tf 2 1 1 0102 0 2t t 1.2 連續(xù)時間信號的基本運算與波形變換連續(xù)時間信號的基本運算與

13、波形變換 解：（1）時移 tttt 2 5 ,2) 2 5 (25以 而求得2t，即f(5-2t)左移 2 5 代替 ， 由f（52t) f(2t) 時移 例：已知f(5-2t)的波形如圖所示，試畫出f(t)的波形。 t ) 3(2t 2 3 2 5 )25(tf 0 3 t ) 2 1 (2t 0 2 1 )2(tf 1 )()2()2()25 (: 2 5 25 2 5 2 )25 ()2()2()(: 2 5 tftftftf tt tftftftf 拉伸反轉(zhuǎn) 左移 平移反轉(zhuǎn)壓縮 求解過程 右移 ）（ 分析 （2 2）反轉(zhuǎn)：）反轉(zhuǎn)：f(-2t)f(-2t)中以中以-t-t代替代替t t，

14、可求得，可求得f(2t),f(2t),表明表明f(-2t)f(-2t)的波形的波形 以以t t0 0的縱軸為中心線對褶，注意的縱軸為中心線對褶，注意 是偶數(shù)，故是偶數(shù)，故)(t ) 2 1 (2) 2 1 (2tt 由由f(f(2t) f(2t)2t) f(2t) 反褶 0 1 t f(2t) 2 1 (2t 2 1 證明)t ( |a| )at( 1 兩邊積分，得 (t)dt a (at)dta (t)dt a (t)dt a (at)d(at) a (at)dta 1 ,0 111 ,0 )t ()t ()t(141 2 1 2 2 1 2 1 2 由由f(2t) f(t)f(2t) f(

15、t) 比例比例 1 0 1 2 t ) 1(4t )(tf （3 3）比例：以）比例：以 代替代替f(2t)f(2t)中的中的t t，所得的，所得的f(t)f(t)波形將是波形將是f(2t)f(2t)波波t 2 1 形在時間軸上擴展兩倍形在時間軸上擴展兩倍。 證畢。 1 1、信號、信號f(t)f(t)的波形如圖所示。畫出信號的波形如圖所示。畫出信號f f（2t2t4 4）的波形。）的波形。 作業(yè)作業(yè) t 0 1 2 3 4 ) 42(tf 2 t 0 2 4 6 8 ) 4( tf 2 t -4 -2 2 4 )(tf 2 0 t -4 -2 2 4 )( tf 2 0 ? 控控 制制 系系

16、統(tǒng)統(tǒng) 一般來講，系統(tǒng)是一個由若干互有關(guān)聯(lián)的單元組成的并具有某種功 能以用來達(dá)到某些特定目的的有機整體，其意義十分廣泛。 1.3 系統(tǒng)的描述與分類 通信系統(tǒng)的一般模型通信系統(tǒng)的一般模型 系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定 功能的整體。功能的整體。 1.3 系統(tǒng)的描述與分類 一 系統(tǒng)的描述 通信的主要任務(wù)：快速、準(zhǔn)確、經(jīng)濟的傳遞信號通信的主要任務(wù)：快速、準(zhǔn)確、經(jīng)濟的傳遞信號 信息傳輸技術(shù)的工作對象：信號信息傳輸技術(shù)的工作對象：信號 為了完成任務(wù)必須研究：信號的特性、系統(tǒng)的分析方法為了完成任務(wù)必須研究：信號的特性、系統(tǒng)的分析方

17、法 1.3 系統(tǒng)的描述與分類 電路與系統(tǒng)很難區(qū)分，只是觀點和處理問題的角度上的差別。電路與系統(tǒng)很難區(qū)分，只是觀點和處理問題的角度上的差別。 系統(tǒng)分析：重點討論輸入、輸出關(guān)系或運算功能。系統(tǒng)分析：重點討論輸入、輸出關(guān)系或運算功能。 電路分析：求解電路中各支路或回路電流及各節(jié)點的電壓。電路分析：求解電路中各支路或回路電流及各節(jié)點的電壓。 故系統(tǒng)也可看作是一個轉(zhuǎn)換（或一種運算）：故系統(tǒng)也可看作是一個轉(zhuǎn)換（或一種運算）：r r（t t）Te(t)Te(t) 此圖表示系統(tǒng)功能的方 框圖，表示單輸入、單 輸出系統(tǒng)。 T e(t) 輸入激勵 r(t) 輸出響應(yīng) 輸入輸出 1.3 系統(tǒng)的描述與分類 心電圖機

18、心臟跳動心電圖波形 信號作用于系統(tǒng)產(chǎn)生響應(yīng)舉例：心電圖機 1.3 系統(tǒng)的描述與分類 汽車 腳壓力汽車制動 信號作用于系統(tǒng)產(chǎn)生響應(yīng)舉例：汽車系統(tǒng)()( 22 tytf 由已知方程得：) 1 ()()()()( 111011011 tf dt d btfbktyaty dt d k )2()()()()( 212022022 tf dt d btfbktyaty dt d k 將（1）（2）得： )()()()( )()()()( )( 2211122110 221102211 tfktfk dt d btfktfkb tyktykatyktyk td d 即 )()( 2211 tfktfk )

19、()( 2211 tyktyk 故系統(tǒng)是線性系統(tǒng) 1.3 系統(tǒng)的描述與分類 2 2、時不變性（非時變性）、時不變性（非時變性） 判據(jù)判據(jù)：若 則 )()( )()( 00 ttrtteT trteT 意義：在同樣起始條件 下，系統(tǒng)的響應(yīng)與激勵 輸入的時刻無關(guān)。 若 T0 t e(t) E 0 r(t) t 則 +T0 t E 0 e(t )r(t ) t 0 t 0 t 0 t 0 t 0 t 波形不變，僅延時 0 t 1.3 系統(tǒng)的描述與分類 例3：判斷以下系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng)。 ).()()(tateteTtr)()()(taeteTtr(1) (2) )()( )()( )()()( 0

20、0 00 000 tteTttr ttatetteT ttettattr 對所有的t位移 只對e(t)位移 解（1） 顯然 系統(tǒng)為時變系統(tǒng) )()( )()( )()( 00 00 00 tteTttr ttaetteT ttaettr 故 系統(tǒng)為時不變系統(tǒng) （2） 而 1.3 系統(tǒng)的描述與分類 3、微分特性 對于線性時不變系統(tǒng)（LTI)具有下列特性 dt tdr dt tde TtrteT )( )( )()( 若則 )(te )(teT )(tr dt tde)( )( dt tde T dt tdr )( 根據(jù)線性與時不變性容易證明此特性，證明作為課后練習(xí)。 1.3 系統(tǒng)的描述與分類 4

21、、因果性 因果信號（或有始信號或有始信號）：將t0時，為零，t=0接入系統(tǒng)的信號稱為因果信號。 )( 0 te )(te )( 0 tr 0 tt 若 T 則系統(tǒng)為因果系統(tǒng) 1.3 系統(tǒng)的描述與分類 （2） 輸出值取決于輸入的將來值 如t6時，r(6)=e(8) 故為非因果系統(tǒng)。 ) 2()( tetr 解：（1） 輸出值只取決于輸入的過去值 如t=6時，輸出r(6)e(4) 故為因果系統(tǒng)。 )2()(tetr 例4：判斷下列系統(tǒng)的因果性。 )2()()()2()2()()() 1 (tetrteTtetrteT 1.3 系統(tǒng)的描述與分類 線性系統(tǒng)同時具有零輸入線性與零狀態(tài)線性，但此時 的全響

22、應(yīng)不一定具有齊次性、疊加性，但仍是線性系統(tǒng)。 5 5、分解性、分解性 )t (r)t (r)t ( r zszi 零輸入 零狀態(tài) 全響應(yīng) 1.3 系統(tǒng)的描述與分類 6、穩(wěn)定性穩(wěn)定性 如果系統(tǒng)對任意有界輸入都只產(chǎn)生有界輸出，則稱該系統(tǒng)為有界如果系統(tǒng)對任意有界輸入都只產(chǎn)生有界輸出，則稱該系統(tǒng)為有界 輸入有界輸出意義下的穩(wěn)定系統(tǒng)，否則為不穩(wěn)定的系統(tǒng)。輸入有界輸出意義下的穩(wěn)定系統(tǒng)，否則為不穩(wěn)定的系統(tǒng)。 ( ) r r tM 穩(wěn)定系統(tǒng)可描述為：若穩(wěn)定系統(tǒng)可描述為：若 ( ) e e tM 則 求在同樣的初始條件下， 解：解： ) 2()(2)(cos3)( ) 1 ()()(cos2)( 2 1 trt

23、rttr trtrtetr zszi zszi t )3(coscos2cos3)( tt zs ettettr 由（2）（1）得 例2：一線性非時變系統(tǒng)具有非零的初始狀態(tài) . 0,cos3)(2 0,cos2)( ttte ttete t 全響應(yīng) 全響應(yīng) 已知 ?)( 3 tr )(3te 全響應(yīng) 將（3）代入（1）得 tcose etcostcose )t(rtcose)t(r t tt zs t zi 2 2 2 1.3 系統(tǒng)的描述與分類 tcose etcostcose )t (r)t (r)t (r t tt zszi 4 332 3 3 t zizszi ettrtrtrte 3c

24、os3)()(3)()(3 1.3 系統(tǒng)的描述與分類 1.4 系統(tǒng)分析方法 一、什么是系統(tǒng)分析？一、什么是系統(tǒng)分析？ 給定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和 參數(shù)、初始條件 的情況下， )(tf)(ty 已知 系統(tǒng)的特性 求 為了便于對系統(tǒng)進(jìn)行分析，需要建立系統(tǒng)的模型，在模型的基礎(chǔ)上可以 運用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行系統(tǒng)研究。 )(tf )(ty和 二、系統(tǒng)模型二、系統(tǒng)模型 System modelSystem model )t ( eR)t ( i dt )t (di L 由數(shù)學(xué)表達(dá)式表示的系統(tǒng) 模型，稱為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 由理想電路元件符號 表示的系統(tǒng)模型 i(t) L R + e(t) - 例如日光燈電路的電路模型 什么是

25、系統(tǒng)模型？ 1.4 系統(tǒng)分析方法 1.4 系統(tǒng)分析方法 電感器的低頻等效電路 電感器的高頻等效電路 L R L R C 1 1、建模是有條件的，同一物理系統(tǒng)，在不同的條件下，可以得 到不同形式的數(shù)學(xué)模型。嚴(yán)格地說，只能得到近似的模型。 系統(tǒng)模型是系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象，以數(shù)學(xué)表達(dá)式或具有理想 特性的符號組合圖形來表示系統(tǒng)特性。 關(guān)于系統(tǒng)模型的建立有幾個方面須說明關(guān)于系統(tǒng)模型的建立有幾個方面須說明： 1.4 系統(tǒng)分析方法 2 2、不同的物理系統(tǒng)，經(jīng)過抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的數(shù)學(xué) 模型。 C )(tu c R )(ti S (t=0) 0 )0 (Uuc RC電路的零輸入響應(yīng)： 0 )0( 0)( )( Uu tu dt tdu RC c c c （11） M u(t)（速度） Bu(t)(摩擦力） 初速度）()0( 0)( )( 0 Uu tBu dt tdu M （12） 物體的減速運動： （11）與（12)是形式上完全相同的數(shù)學(xué)模型 1.4 系統(tǒng)分析方法 3 3、對于較復(fù)雜的系統(tǒng)，同一系統(tǒng)模型可有多種不同的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式。 高階微分方程 -稱為輸入/輸出方程 狀態(tài)方程 -適合于多輸入多輸出系統(tǒng)分析（一階微分方程組） 例： )()( )()( 2 2 tutu dt tdu RC