2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第4章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 4.1 第2課時(shí) 指數(shù)冪及其運(yùn)算學(xué)案 新人教A版必修第一冊(cè)

1、2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第4章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 4.1 第2課時(shí) 指數(shù)冪及其運(yùn)算學(xué)案 新人教a版必修第一冊(cè)2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第4章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 4.1 第2課時(shí) 指數(shù)冪及其運(yùn)算學(xué)案 新人教a版必修第一冊(cè)年級(jí)：姓名：第2課時(shí)指數(shù)冪及其運(yùn)算學(xué) 習(xí) 任 務(wù)核 心 素 養(yǎng)1理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化(重點(diǎn)、難點(diǎn))2掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并能對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)或求值(重點(diǎn))1通過分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)2借助指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)代數(shù)式化簡(jiǎn)或求值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).國家統(tǒng)計(jì)局有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，我國科研和開發(fā)機(jī)構(gòu)基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出近些年呈

2、爆炸式增長(zhǎng)：2013年為221.59億元，2014年、2015年、2016年的年增長(zhǎng)率分別為16.84%,14.06%,14.26%.你能根據(jù)這三個(gè)年增長(zhǎng)率的數(shù)據(jù)，算出年平均增長(zhǎng)率，并以2013年的經(jīng)費(fèi)支出為基礎(chǔ)，預(yù)測(cè)2017年及以后各年的經(jīng)費(fèi)支出嗎？知識(shí)點(diǎn)1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：a(a0，m，nn*，且n1)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：a(a0，m，nn*，且n1)0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化公式a中，為什么必須規(guī)定a0?提示若a0,0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪恒等于0，即a0，無研究?jī)r(jià)值若a0.1.思考辨析(正確的畫“”，錯(cuò)誤的畫“

3、”)(1)0的任何指數(shù)冪都等于0.()(2)5.()(3)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，如a.()(4)a可以理解為個(gè)a相乘()答案(1)(2)(3)(4)2.將下列根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：_；_；_(m0)答案16xm知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)arasars(a0，r，sq)(2)(ar)sars(a0，r，sq)(3)(ab)rarbr(a0，b0，rq)3.下列運(yùn)算結(jié)果中，正確的是()aa2a3a5b(a2)3(a3)2c(1)01d(a2)3a6aa2a3a23a5；(a2)3a6(a3)2a6；(1)01，若成立，需要滿足a1，故選a.知識(shí)點(diǎn)3無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪a

4、(a0，是無理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪4.思考辨析(正確的畫“”，錯(cuò)誤的畫“”)(1)5是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)()(2)指數(shù)冪a的指數(shù)只能取無理數(shù)()(3)8.()答案(1)(2)(3) 類型1根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化【例1】(對(duì)接教材p106例題)將下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：(1)(a0)；(2)；(3) (b0)解(1)原式根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的規(guī)律(1)根指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母，被開方數(shù)(式)的指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子(2)在具體計(jì)算時(shí)，通常會(huì)把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解題1將下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行互化：(1)a3；(2)(a

5、0，b0)解 類型2利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值【例2】計(jì)算下列各式(式中字母均是正數(shù))：解2(6)(3)4ab04a.m2n3.指數(shù)冪運(yùn)算的常用技巧(1)有括號(hào)先算括號(hào)里的，無括號(hào)先進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算(2)負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)(3)底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，要先化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)2化簡(jiǎn)求值：(1)0.027256(2)310；(2)(a2b3)(4a1b)(12a4b2c)；(3)243.解(1)原式(2)原式4a21b31(12a4b2c)a3(4)b2(2)c1ac1. 類型3條件求值問題【例3】已知aa4，求下列各式的值：(

6、1)aa1；(2)a2a2.代數(shù)式“aa”與“aa1、a2a2”間存在怎樣的關(guān)系，可以借助哪些公式實(shí)現(xiàn)他們間的轉(zhuǎn)化與化歸？解(1)將aa4兩邊平方，得aa1216，故aa114.(2)將aa114兩邊平方，得a2a22196，故a2a2194.1在本例條件不變的條件下，求aa1的值解令aa1t，則兩邊平方得a2a2t22，t22194，即t2192，t8，即aa18.2在本例條件不變的條件下，求a2a2的值解由上題可知，a2a2(aa1)(aa1)814112.解決條件求值的思路(1)在利用條件等式求值時(shí)，往往先將所求式子進(jìn)行有目的的變形，或先對(duì)條件式加以變形，溝通所求式子與條件等式的聯(lián)系，以

7、便用整體代入法求值(2)在利用整體代入的方法求值時(shí)，要注意完全平方公式的應(yīng)用3已知aam，求aa1及a2a2的值解aam，(aa)2aa12m2，即aa1m22.a2a2(aa1)22(m22)22m44m22.1(多選)下列各式既符合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，值又相等的是()bca不符合題意，(1)和(1)均符合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，但(1)1，(1)1；b符合題意，3；c符合題意，42；d不符合題意，4和3均符合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，但4，3238.2把根式a化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是()a(a)b(a)cadad由題意可知a0，故排除a、b、c選項(xiàng)，選d.3已知xx5，則的值為()a5b23 c25d27bxx5，xx123，即23.4若10x3,10y4，則102xy_.10x3，102x9，又10y4，102xy.5計(jì)算：022(0.01)0.5_.原式11.回顧本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問題：1.用