2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第5章 三角函數(shù) 5.4 5.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象學(xué)案 新人教A版必修第一冊(cè)

1、2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第5章 三角函數(shù) 5.4 5.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象學(xué)案 新人教a版必修第一冊(cè)2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第5章 三角函數(shù) 5.4 5.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象學(xué)案 新人教a版必修第一冊(cè)年級(jí)：姓名：5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象學(xué) 習(xí) 任 務(wù)核 心 素 養(yǎng)1了解由單位圓和正、余弦函數(shù)定義畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的步驟，掌握“五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法(重點(diǎn))2正、余弦函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用(難點(diǎn))3正、余弦函數(shù)圖象的區(qū)別與聯(lián)系(易混點(diǎn))1通過(guò)做正弦、余弦函數(shù)的圖象，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)2借助圖象的綜合應(yīng)

2、用，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).如圖，將一個(gè)漏斗掛在架子上，做一個(gè)簡(jiǎn)易的單擺，在漏斗下方放一塊紙板，板的中間畫一條直線作為坐標(biāo)系的橫軸把漏斗灌上細(xì)沙并拉離平衡位置，放手使它擺動(dòng)，同時(shí)勻速拉動(dòng)紙板，這樣就可在紙板上得到一條曲線，這就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象物理中把簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象叫做“正弦曲線”或“余弦曲線”你能描述一下該類曲線的特征嗎？知識(shí)點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象函數(shù)ysin xycos x圖象圖象畫法五點(diǎn)法五點(diǎn)法關(guān)鍵五點(diǎn)(0,0)，(，0)，(2，0)(0,1)，(，1)，(2，1)正(余)弦曲線正(余)弦函數(shù)的圖象叫做正(余)弦曲線余弦曲線與正弦曲線完全一樣嗎？能否通過(guò)平移余弦曲線得到正弦曲線？提示余弦曲線

3、與正弦曲線形狀相同，但在同一坐標(biāo)系下的位置不同由sin xcoscos可知，由ycos x的圖象向右平移個(gè)單位可得ysin x的圖象并且平移的方法不唯一，如也可向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin x的圖象1.思考辨析(正確的畫“”，錯(cuò)誤的畫“”)(1)正弦函數(shù)ysin x的圖象在x2k，2k2(kz)上的圖象形狀相同，只是位置不同()(2)正弦函數(shù)ysin x(xr)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱()(3)余弦函數(shù)ycos x(xr)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱()答案(1)(2)(3)2.函數(shù)ycos x，xr圖象的一條對(duì)稱軸是()ax軸by軸c直線xd直線xb易知ycos x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱故選b.3.函數(shù)y

4、sin x，x0，的圖象與直線y1的交點(diǎn)有()a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)a結(jié)合ysin x，x0，的圖象可知，直線y1與其有且只有一個(gè)交點(diǎn)故選a. 類型1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的初步認(rèn)識(shí)【例1】(1)下列敘述中正確的個(gè)數(shù)是()ysin x，x0,2的圖象關(guān)于點(diǎn)p(，0)成中心對(duì)稱；ycos x，x0,2的圖象關(guān)于直線x成軸對(duì)稱；正、余弦函數(shù)的圖象不超過(guò)直線y1和y1所夾的范圍a0b1個(gè)c2個(gè)d3個(gè)(2)函數(shù)ysin|x|的圖象是()abcd(1)d(2)b(1)分別畫出函數(shù)ysin x，x0,2和ycos x，x0,2的圖象，由圖象(略)觀察可知均正確(2)ysin|x|結(jié)合選項(xiàng)可知b正確1正、

5、余弦曲線的形狀相同，只是在坐標(biāo)系中的位置不同，可以通過(guò)相互平移得到2正、余弦曲線的對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸ysin x(xr)(k，0)，kzxk，kzycos x(xr)，kzxk，kz提醒：對(duì)稱中心處函數(shù)值為0，對(duì)稱軸處函數(shù)值為1或1.1下列函數(shù)圖象相同的是()af(x)sin x與g(x)sin(x)bf(x)sin與g(x)sincf(x)sin x與g(x)sin(x)df(x)sin(2x)與g(x)sin xd對(duì)于選項(xiàng)a，g(x)sin(x)sin x，故兩函數(shù)圖象不同；對(duì)于b，f(x)cos x，g(x)cos x，故兩函數(shù)圖象不同；對(duì)于c，g(x)sin(x)sin x，故兩函數(shù)

6、圖象不同；d中f(x)sin(2x)sin xg(x)，符合題意，故選d. 類型2用“五點(diǎn)法”作三角函數(shù)的圖象【例2】(對(duì)接教材p199例題)用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)y1sin x(0x2)；(2)y1cos x(0x2)ysin x及ycos x的圖象分別由哪五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)決定？能否借助這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)作出相應(yīng)函數(shù)的圖象？解(1)取值列表如下：x02sin x010101sin x10121描點(diǎn)連線，如圖所示(2)取值列表如下：x02cos x101011cos x01210描點(diǎn)連線，如圖所示用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)yasin xb(a0)或yacos xb(a0)在0,2上簡(jiǎn)圖的步驟(1)列

7、表：x02sin x (或cos x)0(或1)1(或0)0(或1)1(或0)0(或1)yb(或ab)ab (或b)b(或ab)ab (或b)b(或ab)(2)描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描出五個(gè)點(diǎn)(0，y1)，(，y3)，(2，y5)，這里的yi(i1,2,3,4,5)值是通過(guò)函數(shù)解析式計(jì)算得到的(3)連線：用光滑的曲線將描出的五個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)，就得到正(余)弦函數(shù)yasin xb(yacos xb)(a0)的圖象提醒：作圖象時(shí)，函數(shù)自變量要用弧度制，x軸、y軸上盡量統(tǒng)一單位長(zhǎng)度2用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)ysin x，x0,2的圖象解取值列表如下：x02sin x01010sin x描點(diǎn)，并將它們用光

8、滑的曲線連接起來(lái)(如圖) 類型3正弦(余弦)函數(shù)圖象的應(yīng)用【例3】利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，求滿足下列條件的x的集合(1)sin x；(2)cos x.解(1)作出正弦函數(shù)ysin x，x0,2的圖象，如圖所示，由圖象可以得到滿足條件的x的集合為，kz.(2)作出余弦函數(shù)ycos x，x0,2的圖象，如圖所示，由圖象可以得到滿足條件的x的集合為，kz.利用三角函數(shù)圖象解sin xa(或cos xa)的3個(gè)步驟(1)作出直線ya，ysin x(或ycos x)的圖象(2)確定sin xa(或cos xa)的x值(3)確定sin xa(或cos xa)的解集提醒：解三角不等式sin xa，如果

9、不限定范圍時(shí)，一般先利用圖象求出x0,2范圍內(nèi)x的取值范圍，然后根據(jù)終邊相同角的同一三角函數(shù)值相等，寫出原不等式的解集3在(0,2)內(nèi)，使sin xcos x成立的x的取值范圍是_在同一坐標(biāo)系中畫出ysin x，x(0,2)與ycos ，(0,2)的圖象如圖所示，由圖象可觀察出當(dāng)x時(shí)，sin xcos x1函數(shù)ysin(x)，x0,2的簡(jiǎn)圖是()bysin(x)sin x與ysin x關(guān)于x軸對(duì)稱2(多選)下列關(guān)于正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的描述，正確的是()a都可由0,2內(nèi)的圖象向上、向下無(wú)限延展得到b都是對(duì)稱圖形c都與x軸有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)dysin(x)的圖象與ysin x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱答案bcd3滿足sin x0在區(qū)間2，2上的x的值有()a6個(gè)b5個(gè)c4個(gè)d3個(gè)b如圖，在2，2上使sin x0的x值共有5個(gè)，故選b.4要得到y(tǒng)cos x，x2，0的圖象，只需將ycos x，x0,2的圖象向_平移_個(gè)單位長(zhǎng)度左2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度即可5在0,2內(nèi)，不等式sin x的解集為_由圖可知，當(dāng)x時(shí)