浙江省杭州二中高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014學(xué)年杭州二中高三年級第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 命題：胡克元 審核：黃宗巧 校對：李 鴿第i卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1、若集合，則a b c d2、實數(shù)等比數(shù)列中，則“”是“” 的（ ）a.充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件3、已知圓，直線，則與的位置關(guān)系是 a一定相離 b.一定相切 c相交且一定不過圓心 d相交且可能過圓心來源:4、已知實數(shù)等比數(shù)列公比為，其前項和為，若、成等差數(shù)列，則等于（ ） a b1 c或1 d5、已知、滿足，且的最大值是最小值的倍，

2、則的值是 （ ） a b c d6、等差數(shù)列前n項和為，已知，則（ ） a125 b85 c45 d357、若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為( )a1 b6 c9 d168、已知分別是橢圓的左，右焦點，現(xiàn)以為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點，若過的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為a b c d9、若等差數(shù)列滿足，則的最大值為 （ ）a60 b50 c 45 d4010、已知函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，在上是增函數(shù)，且，給出下列結(jié)論：若且，則；若且，則；若方程在內(nèi)恰有四個不同的實根，則或8；函數(shù)在內(nèi)至少有5個零點，至多有13個零點其中結(jié)論正確的有（ ） a1個 b2個 c3個 d4個第ii

3、卷（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11、如圖為了測量，兩點間的距離，選取同一平面上，兩點，測出四邊形各邊的長度（單位：）:ab=5,bc=8,cd=3,da=5,如圖所示，且a、b、c、d四點共圓，則的長為_12、在abc中，d是bc邊上任意一點（d與b、c不重合），且，則角b等于 13、函數(shù)，則函數(shù)的所有零點所構(gòu)成的集合為_14、已知正三棱柱體積為，底面是邊長為.若為底面的中心，則與平面所成角的大小為 15、已知是關(guān)于x的方程的兩個根，則 16、已知o是外心，若，則 17、已知函數(shù)，對，有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 三、解答題：本大題共5小題，共72分解答請寫在

4、答卷紙上，應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18、在中，角，的對邊分別為，已知.（）求；（）若，求的取值范圍.19、如圖，在三棱錐中，平面已知，點，分別為，的中點（）求證：平面；（）若在線段上，滿足平面，求的值20、已知數(shù)列的首項為，前項和為，且有，（）求數(shù)列的通項公式；（）當時，若對任意，都有，求的取值范圍；（）當時，若，求能夠使數(shù)列為等比數(shù)列的所有數(shù)對21、如圖，已知圓，經(jīng)過橢圓的右焦點f及上頂點b，過圓外一點傾斜角為的直線交橢圓于c，d兩點，（）求橢圓的方程；（）若右焦點f在以線段cd為直徑的圓e的外部，求m的取值范圍cbodfxy22、已知函數(shù)（）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍

5、；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值2014學(xué)年杭州二中高三年級第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案一、選擇題 1-10 cacab cbabc二、填空題 11、7； 12、； 13、； 14、；15、； 16、 17、或三、解答題18、解：（1）由正弦定理知：代入上式得：,.即,（2）由（1）得： ,19、（1）證明：平面pab ，d為pb中點,平面（2）連接dc交pe于g，連接fg平面pef，平面平面pef=fg,又為重心,20、解：（1）當時，由解得當時，即又，綜上有，即是首項為，公比為t的等比數(shù)列,（2）當時，當時，單調(diào)遞增，且，不合題意；當時，單調(diào)遞減，由題意知： ，且 解得, 綜上a的取值范

6、圍為（3），由題設(shè)知為等比數(shù)列，所以有,，解得，即滿足條件的數(shù)對是 （或通過的前3項成等比數(shù)列先求出數(shù)對，再進行證明）21、解：（）圓g：經(jīng)過點f、bf（2，0），b（0，）， ， 故橢圓的方程為 （）設(shè)直線的方程為由消去得設(shè)，則， ，= =點f在圓g的外部， 即，解得或 由=，解得又， 22、解：（1）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，當時，（*）顯然成立，此時； 當時，（*）可變形為，令因為當時，當時，所以，故此時. 綜合，得所求實數(shù)的取值范圍是. （2）因為=10分當時，結(jié)合圖形可知在上遞減，在上遞增，且，經(jīng)比較，此時在上的最大值為.當時，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且，經(jīng)比較，知此時在上的最大值為.當時，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且，經(jīng)比較，知此時 在上的最大值為.當時，結(jié)合圖形可知在，上遞減，