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文檔簡介
1、第七單元 數(shù)列的求和、極限、數(shù)學(xué)歸納法一.選擇題(1) 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,且s4=3,s8=7,則s12的值是 ( ) a 8b 11 c 12 d 15(2) 已知數(shù)列滿足,則=( )a 0b c d (3) 數(shù)列1,(1+2),(1+2+22),( 1+2+22+2n-1+)的前n項(xiàng)和是 ( )a 2n b 2n-2 c 2n+1- n -2 d n2n (4) 從集合1,2,3,4,5,6,7,8,9,10中任選三個不同的數(shù),如果這三個數(shù)經(jīng)過適當(dāng)?shù)呐帕谐傻炔顢?shù)列,則這樣的等差數(shù)列一共有 ( )a 20個 b 40個c 10個 d 120個(5) ( )a 2 b 4 c
2、d 0(6) 如果為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列,公差,則 ( )a b c d (7)已知等差數(shù)列an與bn的前n項(xiàng)和分別為sn與tn, 若, 則的值是 ( )a b c d (8) 的值是 ( )a b c d (9) 已知數(shù)列l(wèi)og2(an1)(nn*)為等差數(shù)列,且a13,a25,則= ( )a 2 b c 1d (10) 已知數(shù)列滿足,.若,則 ( ) 二.填空題(11) 在等差數(shù)列an中,a10,a5=3a7,前n項(xiàng)和為sn,若sn取得最大值,則n= .(12) 在等差數(shù)列an中,前n項(xiàng)和為sn,若s19=31,s31=19,則s50的值是_ (13)在等比數(shù)列an中,若a9a11=4,
3、則數(shù)列前19項(xiàng)之和為_ (14)若a0,且a1, 則的值是 .三.解答題(15) 設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=a,且, 記,nl,2,3,(i)求a2,a3;(ii)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;(iii)求(16) 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,且a1=1,n=1,2,3,求 (i)a2,a3,a4的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式; (ii)的值.(17) 已知是公比為q的等比數(shù)列,且成等差數(shù)列. ()求q的值;()設(shè)是以2為首項(xiàng),q為公差的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為sn,當(dāng)n2時,比較sn與bn的大小,并說明理由.(18) 已知定義在r上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件: ,其中a為常數(shù),k為非零常數(shù).(
4、)令,證明數(shù)列是等比數(shù)列;()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()當(dāng)時,求.參考答案一選擇題: 1.c 解析:an等差數(shù)列,2(s8 s4)= s4(s12s8),且s4=3,s8=7,則s12=122.b 解析:已知數(shù)列滿足,則有規(guī)律的重復(fù)了,故=。3.c 解析:( 1+2+22+2n-1)=2n1數(shù)列1,(1+2),(1+2+22),( 1+2+22+2n-1+)的前n項(xiàng)和為:(21)+(221)+(2n1)= 2n+1- n -24.b 解析:當(dāng)公差d為正時,若d=1,則這樣的等差數(shù)列有8個 若d=2,則這樣的等差數(shù)列有6個 若d=3,則這樣的等差數(shù)列有4個 若d=4,則這樣的等差數(shù)列有2個 共有20
5、個 當(dāng)公差d為負(fù)時,也有20個。5.c 解析:=6. b 解析:因?yàn)闉楦黜?xiàng)都大于零的等差數(shù)列,公差 故 故7.c 解析:因?yàn)榈炔顢?shù)列an與bn的前n項(xiàng)和分別為sn與tn, 則若, 則=8.c 解析:9.c 解析:因?yàn)閿?shù)列l(wèi)og2(an1)(nn*)為等差數(shù)列,故設(shè)log2(an+11)log2(an1)=d又a13,a25,故d=1,故an1是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,an1=2n,an=2n1,an+1an=2n=則=1 10.b 解析:因?yàn)閿?shù)列滿足,.則 ,故又,故二填空題: 11.7或8 解析:在等差數(shù)列an中,a10,a5=3a7,a14d= 3(a16d) a1=sn=n()d=
6、,n=7或8時, sn取得最大值。 12.50 解析:在等差數(shù)列an中,前n項(xiàng)和為sn,s19=19a1199ds31=31a13115ds31s19=12 a112又s19=31,s31=19,故a1=1s50=50 13.19 解析:由題意an0,且a1a19 =a2a18 =a9a11= 又a9a11=4 ,故=故+=14. -2 (a1時); 3 (0 a1時).解析:當(dāng)0 a1時, =0,此時=三解答題(15)解(i)a2a1+=a+,a3=a2=a+;(ii) a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,所以b1=a1=a, b2=a3=(a), b3=a5=(a),猜想:bn是公比為的等比數(shù)列 證明如下: 因?yàn)閎n+1a2n+1=a2n=(a2n1)=bn, (nn*)所以bn是首項(xiàng)為a, 公比為的等比數(shù)列(iii)(16) 解(i)由a1=1,n=1,2,3,得,由(n2),得(n2),又a2=,所以an=(n2), 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為;(ii)由(i)可知是首項(xiàng)為,公比為項(xiàng)數(shù)為n的等比數(shù)列, =(17)解()由題設(shè) ()若當(dāng) 故若當(dāng)故對于(18)()證明:由,可得.由數(shù)學(xué)歸納法可證. 由題設(shè)
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