廣東省東莞市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、東莞市2014屆高三理科數(shù)學(xué)模擬試題(二)命題：胡佐華 審稿與校對(duì)：李名泰一、選擇題：1. 已知全集,集合和集合中的元素共有( )a個(gè) b個(gè) c個(gè) d無(wú)窮多個(gè)2. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為( ) ab c d或3. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則該數(shù)列的公差( )a b c d4. 已知拋物線()的準(zhǔn)線與圓相切,則的值為( )a b c d5. 若向量，則的最大值為（ ）a b c d 6. 已知平面、和直線,給出條件:；.由這五個(gè)條件中的兩個(gè)同時(shí)成立能推導(dǎo)出的是( )a b c d7. 若變量滿足約束條件,則的取值范圍是( )a b c d8. 對(duì)任意實(shí)數(shù),定義運(yùn)算,其中是常數(shù),等式右邊

2、的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知,并且有一個(gè)非零常數(shù),使得,都有,則的值是231正視圖側(cè)視圖圖1a. b. c. d. 二、填空題：(一)必做題(913題)9. 一個(gè)三棱錐的正視圖和側(cè)視圖及其尺寸如圖所示(均為直角三角形)，則該三棱錐的俯視圖的面積為 .是否開(kāi)始結(jié)束輸出圖210. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).11執(zhí)行如圖2的程序框圖，輸出的 12. 已知函數(shù),則的值等于 .13. 已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且,則的面積等于_.（二）選做題（14、15題,考生只能從中選做一題,兩題全答的,只計(jì)前一題的得分） 圖314.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 在極坐標(biāo)系中，直線的方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為

3、x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是.如果直線與垂直，則常數(shù) 15.(幾何證明選講選做題)如圖3,在中,若,則的長(zhǎng)為_(kāi) 三、解答題：16(本題滿分12分)設(shè)函數(shù),(1) 若,求的最大值及相應(yīng)的的取值集合；（2）若是的一個(gè)零點(diǎn),且,求的值和的最小正周期.17(本題滿分12分) 某地為綠化環(huán)境，移栽了銀杏樹(shù)2棵，梧桐樹(shù)3棵.它們移栽后的成活率分別為，每棵樹(shù)是否存活互不影響，在移栽的5棵樹(shù)中：（1）求銀杏樹(shù)都成活且梧桐樹(shù)成活2棵的概率；（2）求成活的棵樹(shù)的分布列與期望.18.(本題滿分14分)如圖4,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)面底面,且,、分別為、的中點(diǎn).圖4pabcd

4、ef(1) 求證:平面； (2) 求證:面平面； (3) 在線段上是否存在點(diǎn),使得二面角的余弦值為?說(shuō)明理由.19.(本題滿分14分)設(shè)數(shù)滿足： (1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列； (2)若，且對(duì)任意的正整數(shù)n，都有，求實(shí)數(shù)t的取值范圍20.(本題滿分14分)已知定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn),且滿足成等差數(shù)列.(1) 求點(diǎn)的軌跡的方程；(2) 若曲線的方程為(),過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相切,求直線被曲線截得的線段長(zhǎng)的最小值.21.(本題滿分14分) 已知函數(shù)滿足如下條件：當(dāng)時(shí)，且對(duì)任意，都有（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）求當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的解析式；（3）是否存在，使得等式成立？若存在就求出（），若不存在，說(shuō)明理由東

5、莞市2014屆高三理科數(shù)學(xué)模擬試題(二)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分來(lái)源:zxxk.com題號(hào)12345678答案babcadcd二、填空題：本題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分9； 10； 113； 12； 13.； 14； 15.三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16【解析】(1) 當(dāng)時(shí),，而,所以的最大值為, 此時(shí),即,取最大值時(shí)相應(yīng)的的集合為 （2）依題意,即, 整理,得, 又,所以, 而,所以,所以,的最小正周期為.17.【解析】（1）設(shè)表示“銀杏樹(shù)都成活且梧桐樹(shù)成活2棵”設(shè)表示“銀杏樹(shù)成活棵”；表

6、示“梧桐樹(shù)成活棵”；（2）可能的取值：；同理：；的分布列為：012345 18.【解析】(1)證明:連結(jié)，由正方形性質(zhì)可知, 與相交于的中點(diǎn),也為中點(diǎn),為中點(diǎn).所以在中,/ 又平面,平面, 所以平面 (2)證明:因?yàn)槠矫嫫矫? 平面面 為正方形,平面,所以平面. 又平面,所以.又,所以是等腰直角三角形,且,即. 又,且、面,所以面. 又面, 所以面面(3) 取的中點(diǎn),連結(jié),因?yàn)?所以. 又側(cè)面底面,平面平面, 所以平面,而分別為的中點(diǎn),所以,又是正方形,故,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系, 則有,若在上存在點(diǎn)使得二面角的余弦值為 ,連結(jié),設(shè),則,由()知平面的法向量為, 設(shè)平面的法向量為.則,即,解得令,得,所以,解得(舍去). 所以,線段上存在點(diǎn)(),使得二面角的余弦值為.19.【解析】20.【解析】(1)由, 根據(jù)橢圓定義知的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓,其長(zhǎng)軸,焦距,短半軸,故的方程為. (2)過(guò)點(diǎn)與x軸垂直的直線不與圓相切，故可設(shè):,由直線與曲線相切得,化簡(jiǎn)得 由,解得 聯(lián)立,消去整理得, 直線被曲線截得的線段一端點(diǎn)為,設(shè)另一端點(diǎn)為,解方程可得,有 令,則,考查函數(shù)的性質(zhì)知在區(qū)間上是增函數(shù),所以時(shí),取最大值,從而. 21.【解析】解：（1）時(shí)， 所以，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程