位置隨動系統(tǒng)建模與時域特性分析課程設(shè)計

1、 課程設(shè)計任務(wù)書課程設(shè)計任務(wù)書 學(xué)生姓名：學(xué)生姓名： 章達章達 專業(yè)班級：專業(yè)班級： 自動化自動化 11110202 指導(dǎo)教師：指導(dǎo)教師： 譚思云譚思云 工作單位：工作單位： 自動化學(xué)院自動化學(xué)院 題題 目目: : 位置隨動系統(tǒng)建模與時域特性分析位置隨動系統(tǒng)建模與時域特性分析 初始條件：初始條件： 圖示為一位置隨動系統(tǒng)，測速發(fā)電機 tg 與伺服電機 sm 共軸，右邊的電位器與負載共軸。 放大器增益為 ka=40，電橋增益,測速電機增益，5k2 t k ra=6，la=12mh，j=0.006kg.m2,ce=cm=0.4,f=0.2,i=0.1。其中，j為折算到n m/an m s 電機軸上的

2、轉(zhuǎn)動慣量，f為折算到電機軸上的粘性摩擦系數(shù)，i為減速比。 要求完成的主要任務(wù)要求完成的主要任務(wù): : （包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求） 1、 求出系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù)，畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖、信號流圖，并求出閉環(huán)傳遞函數(shù)； 2、 當 ka 由 0 到變化時，用 matlab 畫出其根軌跡。 3、 ka10 時，用 matlab 畫求出此時的單位階躍響應(yīng)曲線、求出超調(diào)量、峰值時間、 調(diào)節(jié)時間及穩(wěn)態(tài)誤差。 4、 求出阻尼比為 0.7 時的 ka，求出各種性能指標與前面的結(jié)果進行對比分析。 5、 對上述任務(wù)寫出完整的課程設(shè)計說明書，說明書中必須寫清楚分析計算的過程， 并包含 mat

3、lab 源程序或 simulink 仿真模型，說明書的格式按照教務(wù)處標準書寫。 時間安排：時間安排： 1、課程設(shè)計任務(wù)書的布置，講解 （半天） 2、根據(jù)任務(wù)書的要求進行設(shè)計構(gòu)思。 （半天） 3、熟悉 matlab 中的相關(guān)工具（一天） 4、系統(tǒng)設(shè)計與仿真分析。 （三天） 5、撰寫說明書。 （二天） 6、課程設(shè)計答辯（半天） 指導(dǎo)教師簽名：指導(dǎo)教師簽名： 年年 月月 日日 系主任（或責任教師）簽名：系主任（或責任教師）簽名： 年年 月月 日日 摘要 隨著控制技術(shù)的發(fā)展，產(chǎn)生了形形色色的自動控制系統(tǒng)。相應(yīng)地就有了控制系統(tǒng)的各種 分類方法。而從研究控制原理特別是研究控制系統(tǒng)的設(shè)計方法角度來看，可以把

4、自動控制系 統(tǒng)分為隨動系統(tǒng)和恒值調(diào)節(jié)系統(tǒng)兩大類。 隨動系統(tǒng)的任務(wù)是保持被控制量等于某個不能預(yù)知的變化量。在隨動系統(tǒng)中，被控制量 的整體值得變化居于主導(dǎo)地位。在隨動系統(tǒng)中，較常見的一種是位置隨動系統(tǒng)，位置隨動系 統(tǒng)的根本任務(wù)是實現(xiàn)執(zhí)行機構(gòu)對位置指令（給定量）的準確跟蹤，被控制量（輸出量）一般 是負載的空間位移，當給定量隨機變化時，系統(tǒng)能使被控制量準確無誤地跟隨并復(fù)現(xiàn)給定量。 位置隨動系統(tǒng)中的位置指令（給定量)和被控制量一樣也是位移，當然可以是角位移，也可 以是直線位移，所以位置隨動系統(tǒng)必定是一個位置反饋控制系統(tǒng)。 在實際生產(chǎn)中，電動機帶動生產(chǎn)機械運動的表現(xiàn)不一定都是轉(zhuǎn)速，也可能是生產(chǎn)機械產(chǎn) 生一

5、定的位置移動，這時需要控制的量就不再是轉(zhuǎn)速了，而是控制對象的角位移或線位移, 此時必須采用位置隨動系統(tǒng)才能滿足控制要求。 建立和研究控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是控制研究者首先重視的問題，有了正確的數(shù)學(xué)模型， 方能定量研究對象的運動。而定量的分析也有很多種分析方法，本文主要研究的是位移隨動 系統(tǒng)的時域分析法 ，即通過分析系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，討論線性連續(xù)系統(tǒng)的動態(tài)性能。 關(guān)鍵詞：自動控制系統(tǒng)、位置隨動系統(tǒng)、數(shù)學(xué)模型、時域分析法 目 錄 1 1 位置隨動系統(tǒng)位置隨動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立與分析數(shù)學(xué)模型的建立與分析 .1 1 1.1 位置隨動系統(tǒng)電路圖.1 1.2 位置隨動系統(tǒng)的工作原理.1 1.3 位置隨動系統(tǒng)的

6、框圖.2 1.4 位置隨動系統(tǒng)的基本組成環(huán)節(jié).2 1.4.1 自整角機.2 1.4.2 功率放大器.3 1.4.3 測速電機.3 1.4.4 伺服電機.4 1.4.5 減速器.5 1.5 位置隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖.6 1.6 位置隨動系統(tǒng)的信號流圖.7 1.7 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)與閉環(huán)傳遞函數(shù).7 2 2 根軌跡的繪制根軌跡的繪制 .8 8 2.1 根軌跡法 8 2.2 matlab 的使用 9 2.2.1 matlab 函數(shù)功能介紹 9 2.2.2 源程序 9 3 3 位置隨動系統(tǒng)位置隨動系統(tǒng)時域性能時域性能分析分析 .1 10 0 3.1時系統(tǒng)的性能分析.1010 a k 3.1.1 單位階躍響

7、應(yīng)分析 .10 3.1.2 matlab的使用 11 3.1.3 暫態(tài)性能指標分析 12 3.2 阻尼比為 0.7 時性能分析.13 4 4 總結(jié)總結(jié) .1 14 4 參考文獻參考文獻 .1 15 5 本科生課程設(shè)計成績評定表.16 6 位置隨動系統(tǒng)建模與時域特性分析 1 位置隨動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立與分析 1.1位置隨動系統(tǒng)電路圖 圖 1 位置隨動系統(tǒng)電路圖 1.2位置隨動系統(tǒng)的工作原理 位置隨動系統(tǒng)通常由測量元件、放大元件、伺服電動機、測速發(fā)電機、齒輪系以及繩輪 等基本環(huán)節(jié)組成，它通常采用負反饋控制原理進行工作。 在圖1中，測量元件為由電位器rr 和rc組成的橋式測量電路。負載就固定在電位器

8、rc的 滑臂上，因此電位器rc的輸出電壓uc和輸出位移成正比。當輸入位移變化時，在電橋的兩端 得到偏差電壓u=ur-uc，經(jīng)放大器放大后驅(qū)動伺服電機，并通過齒輪系帶動負載移動，使 偏差減小。當偏差u=0時，電動機停止轉(zhuǎn)動，負載停止移動。此時輸出位移與輸入位移相 對應(yīng)，即=。測速發(fā)電機反饋與電動機速度成正比，用以增加阻尼，改善系統(tǒng)性能。如 c r 果和不相等，則產(chǎn)生的電壓差驅(qū)動伺服電機和負載轉(zhuǎn)動，直到電動機停止轉(zhuǎn)動(兩轉(zhuǎn)角 c r 相等)，此時系統(tǒng)處于與指令同步的平衡工作狀態(tài)。 a i a e 1.3位置隨動系統(tǒng)的框圖 放大器放大 測速發(fā)電 機 電機驅(qū)動 電橋電位 器放大 減速器 角度誤差 電橋

9、輸 出電壓 誤差電壓 電機驅(qū) 動電壓 電機輸出 角速度 輸入角度 - - 輸出角度 圖 2 位置隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 1.4位置隨動系統(tǒng)的基本組成環(huán)節(jié) 1.4.1自整角機 作為常用的位置檢測裝置，將角位移或者直線位移轉(zhuǎn)換成模擬電壓信號的幅值或相位。 自整角機作為角位移傳感器，在位置隨動系統(tǒng)中是成對使用的。與指令軸相連的是發(fā)送機， 與系統(tǒng)輸出軸相連的是接收機 在零初始條件下，對上式求其拉普拉斯變換，可得： 自整角機的結(jié)構(gòu)圖如圖： 0( ) ( )( )( )( )( ) rcrc u tu tu tktktt ( )( )( )( ) rc u skskss - ( ) r s ( ) c s k 圖

10、 3 自整角機結(jié)構(gòu)圖 1.4.2 功率放大器 由于運算放大器具有輸入阻抗很大，輸出阻抗小的特點，在工程上被廣泛用來作信號放 大器。其輸出電壓與輸入電壓成正比，傳遞函數(shù)為： ( )( ) aa usk u s 功率放大器的結(jié)構(gòu)圖： a k ( ) a us( )u s 圖 4 功率放大器結(jié)構(gòu)圖 1.4.3 測速發(fā)電機 測速電機的主要作用是將轉(zhuǎn)軸的角速度量轉(zhuǎn)化為電壓量的一個速度電量傳感器，該系 統(tǒng)采用是直流測速電機，所以由直流電機相應(yīng)的知識可以知道輸出電壓是正比于電機的轉(zhuǎn)速 的，因而可以得到相應(yīng)的表達式如下： 2 ( ) ( )( ) ( ) tt dt utktk d t 其中是輸出電壓與輸出角

11、速度的比值為一常數(shù)，為電機角速度即為輸出軸的角速 t k( ) t 度，為輸出軸的角度，在零初始條件下，其拉氏變化為：( ) t 2( ) ( )( ) ttm uskw sk ss ( ) ( )( ) a aa aaa di t ur i tle t dt ( )( )( ) aeem e tcn tct 測速發(fā)電機的結(jié)構(gòu)圖： t k ( ) m s 1 s ( ) m ws 2( ) us 圖 5 測速發(fā)電機結(jié)構(gòu)圖 1.4.4 伺服電機 伺服電機是整個系統(tǒng)最為核心的部分，也是整個系統(tǒng)中最為復(fù)雜的部分，其中包含了電 機和電路的綜合知識。伺服電機的主要作用是將輸入的電信號，轉(zhuǎn)化為磁信號，再進

12、一步轉(zhuǎn) 化為動力信號，從而通過電量控制運動方式。而伺服電機的快速、準確的控制特性可以很精 確的控制角度達到很好的調(diào)節(jié)功能，因而在分析伺服電機的控制環(huán)節(jié)時主要是分析 如下幾 個方程：電樞回路的電壓方程；電樞回路輸出電磁轉(zhuǎn)矩方程；輸出轉(zhuǎn)矩平衡方程。 根據(jù)位置隨動系統(tǒng)原理圖，如圖 11，通過 kvl 方程可求得： 其中 ea(t)是電樞回路的反電動勢，其大小與勵磁磁通與轉(zhuǎn)動角速度成正比。 電樞回路輸出電磁轉(zhuǎn)矩方程為： 其中，ce=cm=0.35n m/a 輸出轉(zhuǎn)矩平衡方程為： ( )( )( ) mtam a ttc i tc i t ( ) ( )( ) m mm dt jfttt dt 式中，是

13、電動機和負載折合到電動機軸上的粘性摩擦系數(shù)，f=0.2，是電動機fn m sj 和負載折合到電動機軸上的轉(zhuǎn)動慣量，j=0.006kg.m2。 對式子進行l(wèi)aplace變換得： 綜上，可得： 伺服電機結(jié)構(gòu)圖： 圖 6 伺服電機結(jié)構(gòu)圖 1.4.5 減速器 減速器：減速器是原動機和工作機之間的獨立的閉式傳動裝置，用來降低轉(zhuǎn)速和增大轉(zhuǎn) 矩，以滿足工作需要。 在系統(tǒng)中的關(guān)系式為： 進行 laplace 變換有： 式中 i 為減速比，ki=10。 減速器的結(jié)構(gòu)圖： 圖 7 減速器結(jié)構(gòu)圖 ( )( )( ) mmm jswsfwsts ( )( ) mma tsc is ( )( ) aem e sc ws

14、 ( )( )( )( ) aaaaaa usr isl sise s ( ) ( )()() mm aaame wsc usrlfjsc c ( ) a u s( ) m w s ()() m aame c rlfjsc c ( )( ) cim tkt ( )( ) cim sks ( ) c s( ) m s i k 1.5 位置隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 圖 8 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 將參數(shù)=40， ， a k5k2 t k ，ce=cm=0.35， =6 a r12mh a l n m/a ， ，分別代入并進行相應(yīng)近似可得： ， 。 1 5 e gk 2 40 a gk 3 2 t gk 4 10 i g

15、k 帶入數(shù)據(jù)得，如圖 9 所示。 ( ) a u s( ) m w s( )r s( )c s 0( ) u s ( )u s 2( ) u s ( ) m s k a k t k i k 1 s()() m aame c rlfjsc c 2 0.006jkg m0.2fn m s 6 1 g s ( ) a u s( ) m w s( )r s( )c s 0( ) u s ( )u s 2( ) u s ( ) m s 540 1 s 10 2 2 0.35 0.0000720.03841.3225ss 圖 9 位置隨動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 1 10 i k i 5 2 2 0.35 (60.0

16、12 )(0.20.006 )0.35 0.35 0.0000720.03841.3225 g ss ss 1.6 位置隨動系統(tǒng)的信號流圖 圖 10 位置隨動系統(tǒng)信號流圖 1.7 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)與閉環(huán)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)簡化后的結(jié)構(gòu)圖： 圖 11 位置隨動系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖 求取系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，一是可由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖寫出；二是根據(jù)梅森增益公式來計算。 因此，求得其開環(huán)傳遞函數(shù)為： 根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)與閉環(huán)傳遞函數(shù)的關(guān)系，可以通過開環(huán)傳遞函數(shù)求出其閉環(huán)傳遞函數(shù)： h(s)=1 ( )r s ( )c s 32 700 0.0000720.03841.3225sss ( )r s ( )c s 32 70

17、0 ( ) 0.0000720.038429.3225 g s sss 32 700 ( ) 0.0000720.038429.3225700 s sss 2 根軌跡的繪制 2.1 根軌跡法 根軌跡是開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變化到無窮大時，閉環(huán)系統(tǒng)特征根在s 平面上變化 的軌跡?？煞殖沙Ａx根軌跡和廣義根軌跡。 根軌跡的一般性質(zhì)如下： 增加開環(huán)零點一般可使根軌跡向左半s 平面彎曲或移動，增加系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性， 增大系統(tǒng)阻尼改變漸近線的傾角，減少漸近線的條數(shù)。增加開環(huán)極點一般可使根軌跡向右 半 s 平面彎曲或移動，降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，減小系統(tǒng)阻尼改變漸近線的傾角，增加漸 近線的條數(shù)。 從自動控制原理

18、的相關(guān)書籍上可以知道，繪制根軌跡圖，需要知道零點， 極點并通過對比其個數(shù)得到漸近線等相關(guān)資料。根軌跡圖是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)零極點關(guān)系得 到閉環(huán)函數(shù)的零極點關(guān)系及系統(tǒng)特性的一種曲線。在自動控制領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。 當放大器放大系數(shù)可變時，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)相應(yīng)的變化為： a k 繪制此開環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡應(yīng)該是一個廣義參數(shù)根軌跡的繪制，先求出其等效開環(huán)傳 遞函數(shù)，由等式可得：1( )( )0g s h s 恒等變換為： 所以其等效開環(huán)傳遞函數(shù)為： 因而使用 matlab 繪制的根軌跡即可。( )g s 32 17.5 ( ) 0.0000720.0384(1.3225) a a k g s ssks

19、 32 17.5 10 0.0000720.0384(1.3225) a a k ssks 2 (17.5) 10 (0.0000720.03841.3225) a ks sss 2 (17.5) ( ) (0.0000720.03841.3225) a ks g s sss 2.2 matlab 的使用 2.2.1 matlab 函數(shù)功能介紹 matlab 中專門提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù)。 p,z=pzmap(num,den)的功能是繪制連續(xù)系統(tǒng)的零，極點圖； r,k=rlocus(num,den)和r,k=rlocus(num,den,k)的功能是繪制根軌跡圖。r,k =rlocus(n

20、um,den)是繪制部分的根軌跡。0k k,poles=rlofind(num,den)和k,poles=rlofind(num,den,p)的功能是確定根軌跡上 poles 處的 根軌跡放大系數(shù)的值。 2.2.2 源程序 num=1,17.5; %開環(huán)傳遞函數(shù)分子 den=0.000072,0.0384,1.3225,0; %開環(huán)傳遞函數(shù)分母 rlocus(num,den) %繪制根軌跡 matlab 中程序截圖： 圖 12 源程序 使用 matlab 繪制出的根軌跡圖： 由根軌跡可知， 當時，系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的；0 a k 當時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。0 a k 圖 13 根軌跡圖 3 位置隨動系統(tǒng)

21、的時域分析 3.1 時系統(tǒng)的性能分析10 a k 3.1.1 單位階躍響應(yīng)分析 當 ka10 時，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 其閉環(huán)傳遞函數(shù)： 化簡有： -600-500-400-300-200-1000100 -150 -100 -50 0 50 100 150 root locus real axis imaginary axis 32 175 ( ) 0.0000720.03848.3225 g s sss 32 175 ( ) 0.0000720.03848.3225175 s sss 32 2430555.6 ( ) 533.31155902430555.6 s sss 3.1.2 ma

22、tlab 的使用 源程序： num=2430555.6; %開環(huán)傳遞函數(shù)分子 den=1,533.3,115590,2430555.6; %開環(huán)傳遞函數(shù)分母 step(num,den) %繪制傳遞函數(shù)的單位階躍響應(yīng)曲線 grid on %繪制網(wǎng)絡(luò) xlabel(t),ylabel(c(t) %定義橫縱坐標表示意義 gtext(ka=10 時的單位階躍響應(yīng)) %設(shè)置標題 源程序截圖： 圖 14 源程序 單位階躍響應(yīng)曲線： step response t (sec) c(t) 00.050.10.150.20.250.3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

23、1 ka=10位 位 位 位 位 位 位 位 system: sys time (sec): 0.103 amplitude: 0.9 system: sys time (sec): 0.133 amplitude: 0.95 system: sys time (sec): 0.171 amplitude: 0.98 圖 15 單位階躍響應(yīng)曲線 3.1.3 暫態(tài)性能指標分析 由于 s 的 3 次方很小，故省略，得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： 可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)： 由閉環(huán)傳遞函數(shù)可知其特征方程為： 該系統(tǒng)為典型二階系統(tǒng)： 解有： 因為當 時，此時為過阻尼狀態(tài)，所以不存在超調(diào)量。隨著時間 的增長單調(diào)上

24、升， t 穩(wěn)態(tài)值為 1。 根據(jù)一階系統(tǒng)上升時間的定可知，當階躍響應(yīng)曲線單調(diào)上升時，到達穩(wěn)態(tài)值曲線的 90% 時的時間即為上升時間 。 調(diào)節(jié)時間則根據(jù)=2 和=5 求得。 由于系統(tǒng)的型別為一型，且系統(tǒng)的根均在左半平面，因而可以利用誤差系數(shù)法求解相應(yīng) 的穩(wěn)態(tài)誤差具體如下： 解有： 2 175 ( ) 0.03848.3225 g s ss 22 1754557.3 ( ) 0.03848.3225175216.734557.3 s ssss 2 ( )216.734557.3d sss 2 4557.3 n 2216.73 n 67.5,1.6 n r t 1.6 0 lim( )( ) p s

25、kg s h s 1 ( )0 1 ss p e k 0.25 p ts 0.104 r ts s t 0.132 0.171 2 5 ( )0 ss e 3.2 阻尼比為 0.7 時的性能分析 由于 s 的 3 次方系數(shù)過小，此處仍忽略不計，寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下： 其特征方程為： 根據(jù)所求得的自然頻率和題中給出的阻尼比等參數(shù)，可以求出系統(tǒng)的動態(tài)性能指標，如 調(diào)節(jié)時間，超調(diào)量，延遲時間，上升時間和峰值時間。由公式： （1） （2） （3） 當阻尼比 時， 解方程組可得 ka 無實數(shù)根。實際情況中，ka 為放大增益，必定不是虛數(shù)，因此，在此情 況中不可能出現(xiàn) ka 無實數(shù)的情況，即阻尼比不

26、可能等于 0.7，所以無法求得此時的性能指標。 22 17.5455.73 ( ) 0.0384(0.71.3225)(18.2334.40) aa aa kk g s skssks 2 ( )(18.2334.40)455.73 aa d ssksk 0.7 2 455.73 na k 218.2334.40 na k 4 總結(jié) 本次課程設(shè)計，通過一周的努力順利完成了。對自動控制原理這門課程的了解有了進一 步的提高。理論知識層面，相應(yīng)的軟件應(yīng)用方面的能力有了很大提升。這次的收獲總的來說 有一下幾個方面：其一，不懂的問題知道怎么去查閱資料，去哪查資料，比方說圖書館的書 籍文獻，互聯(lián)網(wǎng)等；其二，遇到問題，可以和同學(xué)討論，和老師交流，還可以問高年級學(xué)長 等；其三，對數(shù)學(xué)軟件 matlab 和 word 的使用更加熟練，也對其功能有了進一步了解，自學(xué) 能力加強了。 在本次課程設(shè)計中，比較難懂的是伺服電機部分，在做自己的課設(shè)的時候，參考了以前 幾屆同學(xué)的設(shè)計，本次設(shè)計中比較麻煩的是伺服電機的模型建造。由于上課時老師并