2021屆高考數(shù)學統(tǒng)考二輪復習 增分強化練導數(shù)的簡單應用

1、2021屆高考數(shù)學統(tǒng)考二輪復習 增分強化練導數(shù)的簡單應用2021屆高考數(shù)學統(tǒng)考二輪復習 增分強化練導數(shù)的簡單應用年級：姓名：增分強化練(三十七)考點一導數(shù)的運算與導數(shù)的幾何意義1若曲線ymxln x在點(1，m)處的切線垂直于y軸，則實數(shù)m()a1b0c1 d2解析：f(x)的導數(shù)為f(x)m，曲線yf(x)在點p(1，m)處的切線斜率為km10，可得m1.故選a.答案：a2(2019荊州質檢)函數(shù)f(x)xln x在x1處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為_解析：f(x)xln x，f(x)ln x1，則f(1)0，f(1)1，故曲線f(x)在點p(1,0)處的切線l的方程為yx1，令x0，

2、得y1，令y0，得x1，則直線l與兩坐標軸的交點為(0，1)和(1,0)，所圍成三角形的面積為11.答案：3(2019南寧模擬)已知函數(shù)f(x)xa1的圖象是以點(1，1)為中心的中心對稱圖形，g(x)exax2bx，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與曲線yg(x)在點(0，g(0)處的切線互相垂直，則ab_.解析：由f(0)f(2)2，得1a112a12a42，解得a1，所以f(x)x.又f(x)1，所以f(1).因為g(x)exx2bx，g(x)ex2xb，g(0)1b，由(1b)1，得1b，即ab.答案：考點二導數(shù)與函數(shù)的單調性1(2019甘肅靜寧模擬)若f(x)x3ax21在(

3、1,3)上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是()a(，3 b.c. d(0,3)解析：f(x)x3ax21在(1,3)上單調遞減，則f(x)3x22ax0在x(1,3)上恒成立即ax在x(1,3)上恒成立，所以a.故選b.答案：b2(2019江西模擬)已知函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x都有f(x)f(x)，且當x0時，f(x)exsin x，若實數(shù)a滿足f(log2a)f(1)，則a的取值范圍是_解析：由題得，當x0時，f(x)excos x，因為x0，所以exe01，excos x0，所以函數(shù)在0， )上單調遞增，因為f(x)f(x)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在(，0)上單調遞減，因為f(log2

4、a)f(1)，所以|log2a|1，所以1log2a1，所以a0，所以g(x)在1，)上單調遞增，所以g(x)ming(1)2e1，所以a2e1.(2)當a1時，f(x)ln xxexx(x0)則f(x)(x1)ex1(x1)，令m(x)ex，則m(x)ex0，m(1)0滿足m(x0)0，即ex0.當x(0，x0)時，m(x)0，f(x)0；當x(x0，)時，m(x)0，f(x)0.所以f(x)在(0，x0)上單調遞增，在(x0，)上單調遞減所以f(x)maxf(x0)ln x0x0ex0x0，因為ex0，所以x0ln x0，所以f(x0)x01x01，所以f(x)max1.考點三導數(shù)與函數(shù)的

5、極值、最值1(2019吉安模擬)函數(shù)f(x)sin3x3cos2x的值域為_解析：由題意，可得f(x)sin3x3cos2xsin3x3sin2x3，x，令tsin x，t，即g(t)t33t23，t，則g(t)3t26t3t(t2)，當t0，當0t1時，g(t)0，即yg(t)在為增函數(shù)，在0,1為減函數(shù)，又g，g(0)3，g(1)1，故函數(shù)的值域為：.答案：2(2019北京西城區(qū)模擬)設函數(shù)f(x)mexx23，其中mr. (1)當f(x)為偶函數(shù)時，求函數(shù)h(x)xf(x)的極值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間2,4上有兩個零點，求m的取值范圍解析：(1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，得f(x)f

6、(x)，即mex(x)23mexx23對于任意實數(shù)x都成立，所以m0.此時h(x)xf(x)x33x，則h(x)3x23.由h(x)0，解得x1.當x變化時，h(x)與h(x)的變化情況如下表所示：x(，1)1(1,1)1(1，)h(x)00h(x)極小值極大值所以h(x)在(，1)，(1，)上單調遞減，在(1,1)上單調遞增. 所以h(x)有極小值h(1)2，h(x)有極大值h(1)2.(2)由f(x)mexx230，得m. 所以“f(x)在區(qū)間2,4上有兩個零點”等價于“直線ym與曲線g(x)，x2,4有且只有兩個公共點”對函數(shù)g(x)求導，得g(x).由g(x)0，解得x11，x23.當x變化時，g(x)與g(x)的變化情況如下表所示：x(2，1)1(1,3)3(3,4)g(x)00g(x)極小值極大值所以g(x)在(2，1)，(3,4)上單調遞減，