運動模糊圖像復(fù)原 數(shù)字圖像處理

1、目 錄1 緒 論32、 圖像退化與復(fù)原42.1 圖像降質(zhì)的數(shù)學(xué)模型52.2勻速直線運動模糊的退化模型62.3點擴散函數(shù)的確定72.3.1典型的點擴散函數(shù)82.3.2運動模糊點擴散函數(shù)的離散化83、 運動模糊圖象的復(fù)原方法及原理93.1逆濾波復(fù)原原理93.2維納濾波復(fù)原原理104、運動模糊圖像復(fù)原的實現(xiàn)124.1 運動模糊圖像復(fù)原的實現(xiàn)124.2 復(fù)原結(jié)果比較14實驗小結(jié)15參考文獻16前 言在圖象成像的過程中，圖象系統(tǒng)中存在著許多退化源。一些退化因素只影響一幅圖象中某些個別點的灰度；而另外一些退化因素則可以使一幅圖象中的一個空間區(qū)域變得模糊起來。前者稱為點退化，后者稱為空間退化。圖象復(fù)原的過程

2、無論是理論分析或是數(shù)值計算都有特定的困難。但由于圖象復(fù)原技術(shù)在許多領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，因而己經(jīng)成為迅速興起的研究熱點。圖象復(fù)原就是研究如何從所得的變質(zhì)圖象中復(fù)原出真實圖象，或說是研究如何從獲得的信息中反演出有關(guān)真實目標的信息。造成圖象變質(zhì)或者說使圖象模糊的原因很多，如果是因為在攝像時相機和被攝景物之間有相對運動而造成的圖象模糊則稱為運動模糊。所得到圖象中的景物往往會模糊不清，我們稱之為運動模糊圖象。運動模糊圖象在日常生活中普遍存在，給人們的實際生活帶來了很多不便。作為一個實用的圖象復(fù)原系統(tǒng)，就得提供多種復(fù)原算法，使用戶可以根據(jù)情況來選擇最適當?shù)乃惴ㄒ缘玫阶詈玫膹?fù)原效果。圖象復(fù)原關(guān)鍵是要知道圖象退化

3、的過程，即要知道圖象退化模型，并據(jù)此采取相反的過程以求得原始(清晰)象。由于圖象中往往伴隨著噪聲，噪聲的存在不僅使圖象質(zhì)量下降，而且也會影響了圖象的復(fù)原效果。從上面論述可以知道，運動造成圖象的退化是非常普遍的現(xiàn)象，所以對于退化后的圖象進行復(fù)原處理非常具有現(xiàn)實意義。圖象復(fù)原的目的就是根據(jù)圖象退化的先驗知識，找到一種相應(yīng)的反過程方法來處理圖象，從而盡量得到原來圖象的質(zhì)量，以滿足人類視覺系統(tǒng)的要求，以便觀賞、識別或者其他應(yīng)用的需要。1、緒 論數(shù)字圖象處理研究有很大部分是在圖象恢復(fù)方面進行的，包括對算法的研究和針對特定問題的圖象處理程序的編寫。數(shù)字圖象處理中很多值得注意的成就就是在這個方面取得的。在圖

4、象成像的過程中，圖象系統(tǒng)中存在著許多退化源。一些退化因素只影響一幅圖象中某些個別點的灰度；而另外一些退化因素則可以使一幅圖象中的一個空間區(qū)域變得模糊起來。前者稱為點退化，后者稱為空間退化。此外還有數(shù)字化、顯示器、時間、彩色，以及化學(xué)作用引起的退化?？傊?，使圖象發(fā)生退化的原因很多，但這些退化現(xiàn)象都可用卷積來描述，圖象的復(fù)原過程就可以看成是一個反卷積的問題。反卷積屬于數(shù)學(xué)物理問題中的一類“反問題”，反問題的一個共同的重要屬性是其病態(tài)，即其方程的解不是連續(xù)地依賴于觀測數(shù)據(jù)，換句話說，觀測數(shù)據(jù)的微小變動就可能導(dǎo)致解的很大變動。因此，由于采集圖象受噪聲的影響，最后對于圖象的復(fù)原結(jié)果可能偏離真實圖象非常遠

5、。由于以上的這些特性，圖象復(fù)原的過程無論是理論分析或是數(shù)值計算都有特定的困難。但由于圖象復(fù)原技術(shù)在許多領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，因而己經(jīng)成為迅速興起的研究熱點。 本次實驗主要在PSF對圖像進行運動模糊退化處理的基礎(chǔ)上，采用逆濾波、維納濾波和最小二乘濾波來實現(xiàn)圖像的復(fù)原。2、圖像退化與復(fù)原數(shù)字圖像在獲取的過程中，由于光學(xué)系統(tǒng)的像差、 光學(xué)成像衍射、 成像系統(tǒng)的非線性畸變、 攝影膠片的感光的非線性、 成像過程的相對運動、 大氣的湍流效應(yīng)、環(huán)境隨機噪聲等原因， 圖像會產(chǎn)生一定程度的退化。因此，必須采取一定的方法盡可能地減少或消除圖像質(zhì)量的下降，恢復(fù)圖像的本來面目， 這就是圖像復(fù)原， 也稱為圖像恢復(fù)。圖像復(fù)原與

6、圖像增強有類似的地方， 都是為了改善圖像。但是它們又有著明顯的不同。圖像復(fù)原是試圖利用退化過程的先驗知識使已退化的圖像恢復(fù)本來面目，即根據(jù)退化的原因， 分析引起退化的環(huán)境因素，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型， 并沿著使圖 像降質(zhì)的逆過程恢復(fù)圖像。從圖像質(zhì)量評價的角度來看， 圖像 復(fù)原就是提高圖像的可理解性。而圖像增強的目的是提高視感 質(zhì)量，圖像增強的過程基本上是一個探索的過程， 它利用人的心理狀態(tài)和視覺系統(tǒng)去控制圖像質(zhì)量， 直到人們的視覺系統(tǒng)滿意為止。圖像復(fù)原是利用退化現(xiàn)象的某種先驗知識，建立退化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)模型進行反向的推演運算，以恢復(fù)原來的景物圖像。因而，圖像復(fù)原可以理解為圖像降質(zhì)過程的反向

7、過程。建立圖像復(fù)原的反向過程的數(shù)學(xué)模型，就是圖像復(fù)原的主 要任務(wù)。經(jīng)過反向過程的數(shù)學(xué)模型的運算，要想恢復(fù)全真的景物圖像比較困難。所以， 圖像復(fù)原本身往往需要有一個質(zhì)量標 準， 即衡量接近全真景物圖像的程度，或者說，對原圖像的估 計是否到達最佳的程度。 由于引起退化的因素眾多而且性質(zhì)不同，為了描述圖像退化過程所建立的數(shù)學(xué)模型往往多種多樣，而恢復(fù)的質(zhì)量標準也往往存在差異性，因此圖像復(fù)原是一個復(fù)雜的數(shù)學(xué)過程，圖像復(fù)原的方法、技術(shù)也各不相同。2.1 圖像降質(zhì)的數(shù)學(xué)模型圖像復(fù)原處理的關(guān)鍵問題在于建立退化模型。輸入圖像f(x, y)經(jīng)過某個退化系統(tǒng)后輸出的是一幅退化的圖像。為了討論方便， 把噪聲引起的退化

8、即噪聲對圖像的影響一般作為加性噪聲 考慮， 這也與許多實際應(yīng)用情況一致，如圖像數(shù)字化時的量化 噪聲、 隨機噪聲等就可以作為加性噪聲，即使不是加性噪聲而 是乘性噪聲， 也可以用對數(shù)方式將其轉(zhuǎn)化為相加形式。原始圖像f(x, y) 經(jīng)過一個退化算子或退化系統(tǒng)H(x, y) 的作用， 再和噪聲n(x,y)進行疊加，形成退化后的圖像g(x, y)。圖2-1表示退化過程的輸入和輸出的關(guān)系，其中H(x, y)概括了退化系統(tǒng)的物理過程，就是所要尋找的退化數(shù)學(xué)模型。圖2-1 圖像的退化模型數(shù)字圖像的圖像恢復(fù)問題可看作是： 根據(jù)退化圖像g(x , y)和退化算子H(x , y)的形式，沿著反向過程去求解原始圖像f

9、(x , y)， 或者說是逆向地尋找原始圖像的最佳近似估計。圖像退化的過程可以用數(shù)學(xué)表達式寫成如下的形式： g(x, y)=Hf(x, y)+n(x, y) (2-1)在這里，n(x, y)是一種統(tǒng)計性質(zhì)的信息。在實際應(yīng)用中， 往往假設(shè)噪聲是白噪聲，即它的頻譜密度為常數(shù)，并且與圖像不相關(guān)。在圖像復(fù)原處理中， 盡管非線性、 時變和空間變化的系統(tǒng)模型更具有普遍性和準確性，更與復(fù)雜的退化環(huán)境相接近，但它給實際處理工作帶來了巨大的困難， 常常找不到解或者很難用計算機來處理。因此，在圖像復(fù)原處理中， 往往用線性系統(tǒng)和空間不變系統(tǒng)模型來加以近似。這種近似的優(yōu)點使得線性系統(tǒng)中的許多理論可直接用于解決圖像復(fù)原

10、問題，同時又不失可用性。2.2勻速直線運動模糊的退化模型在所有的運動模糊中，由勻速直線運動造成圖象模糊的復(fù)原問題更具有一般性和普遍意義。因為變速的、非直線運動在某些條件下可以被分解為分段勻速直線運動。本節(jié)只討論由水平勻速直線運動而產(chǎn)生的運動模糊。假設(shè)圖象有一個平面運動，令和分別為在x和y方向上運動的變化分量，T表示運動的時間。記錄介質(zhì)的總曝光量是在快門打開后到關(guān)閉這段時間的積分。則模糊后的圖象為： （2-2）式中g(shù)(x,y)為模糊后的圖象。以上就是由于目標與攝像機相對運動造成的圖象模糊的連續(xù)函數(shù)模型。如果模糊圖象是由景物在x方向上作勻速直線運動造成的，則模糊后圖象任意點的值為： （2-3）式中

11、是景物在x方向上的運動分量，若圖象總的位移量為a，總的時間為T，則運動的速率為=at/T。則上式變?yōu)椋?（2-4）以上討論的是連續(xù)圖象，對于離散圖象來說，對上式進行離散化得： （2-5）其中L為照片上景物移動的像素個數(shù)的整數(shù)近似值。是每個像素對模糊產(chǎn)生影響的時間因子。由此可知，運動模糊圖象的像素值是原圖象相應(yīng)像素值與其時間的乘積的累加。從物理現(xiàn)象上看，運動模糊圖象實際上就是同一景物圖象經(jīng)過一系列的距離延遲后再疊加，最終形成的圖象。如果要由一幅清晰圖象模擬出水平勻速運動模糊圖象，可按下式進行： （2-6）這樣可以理解此運動模糊與時間無關(guān)，而只與運動模糊的距離有關(guān)，在這種條件下，使實驗得到簡化。因

12、為對一幅實際的運動模糊圖象，由于攝像機不同，很難知道其曝光時間和景物運動速度。我們也可用卷積的方法模擬出水平方向勻速運動模糊。其過程可表示為： (2-7)其中 (2-8)h(x,y)稱為模糊算子或點擴散函數(shù)，“*”表示卷積，表示原始(清晰)圖象，表示觀察到的退化圖象。如果考慮噪聲的影響，運動模糊圖象的退化模型可以描述為一個退化函數(shù)和一個加性噪聲項，處理一幅輸入圖象產(chǎn)生一幅退化圖象。 (2-9)由于空間域的卷積等同于頻率域的乘積，所以式(2-9)的頻率域描述為： (2-10)式(2-9)中的大寫字母項是式(2-10)中相應(yīng)項的傅里葉變換。2.3點擴散函數(shù)的確定不同的點擴散函數(shù)（PSF）會產(chǎn)生不同

13、的模糊圖象。明確的知道退化函數(shù)是很有用的，有關(guān)它的知識越精確，則復(fù)原結(jié)果就越好。首先討論幾個典型的點擴散函數(shù)。2.3.1典型的點擴散函數(shù)運動模糊的點擴散函數(shù)：假設(shè)圖象是通過一個具有機械快門的攝像機獲得的。攝像機和拍攝物體在快門打開期間T的相對運動引起物體在圖象中的平滑。假設(shè)V是沿x軸方向的衡常速度，時間T內(nèi)PSF的傅里葉變換H(u,v)由下式給出： (2-11)離焦模糊的點擴散函數(shù)：由于焦距不當導(dǎo)致的圖象模糊可以用如下函數(shù)表示： (2-12)其中是一階Bessel函數(shù)，a是位移。該模型不具有空間不變性。大氣擾動的點擴散函數(shù)：大氣的擾動造成的圖象模糊在遙感和天文中是需要復(fù)原的。它是由大氣的不均勻

14、性使穿過的光線偏離引起的，以下給出了數(shù)學(xué)模型，其表達式為： (2-13)其中c是一個依賴擾動類型的變量，通常通過實驗來確定。冪5/6有時用1代替。當我們得到一幅退化圖象的時候，首先要判斷其退化類型然后通過已知的先驗知識進行恢復(fù)。以下的討論主要針對運動模糊PSF進行。2.3.2運動模糊點擴散函數(shù)的離散化對于運動模糊而言，根據(jù)相機與目標的相對運動速度，相機的焦距以及相機相對目標的距離等就可以計算出PSF。例如通過計算得到一幅模糊圖片的模糊方向是x=6,y=4，連續(xù)的PSF為見圖2.2(a)。根據(jù)式(2-14)和式(2-15)，可以得到離散化以后的PSF如圖2.2(b)?？梢钥吹接捎陔x散化的原因PS

15、F并非是直線。在本文中的PSF均由此方法獲得。 (2-14) (2-15)n：y方向的模糊點數(shù)；m：x方向的模糊點數(shù)。當n=m的時候用式(2-14)計算當nm_pDibInit;/ 獲得圖象的頭文件信息LPBITMAPINFOHEADER lpBMIH=pDib-m_lpBMIH;/ 判斷是否是8-bpp位圖（這里為了方便，只處理8-bpp位圖的逆濾波）if (lpBMIH-biBitCount != 8)/ 提示用戶MessageBox(目前只支持256色位圖的逆濾波！, 系統(tǒng)提示 ,MB_ICONINFORMATION | MB_OK);/ 返回return;:DIBInverseFilt

16、er(pDib);/ 設(shè)置臟標記pDoc-SetModifiedFlag(TRUE);/ 更新視圖pDoc-UpdateAllViews(NULL); / 恢復(fù)光標EndWaitCursor();4.1.2、維納濾波的VC+6.0實現(xiàn)代碼如下：void CImageProcessingView:OnRestoreWinner() / 圖象的維納濾波/ 更改光標形狀BeginWaitCursor();/ 獲取文檔CImageProcessingDoc* pDoc = GetDocument();/ 獲得圖象CDib類的指針CDib * pDib = pDoc-m_pDibInit;/ 獲得圖象的

17、頭文件信息LPBITMAPINFOHEADER lpBMIH=pDib-m_lpBMIH;/ 判斷是否是8-bpp位圖（這里為了方便，只處理8-bpp位圖的維納濾波）if (lpBMIH-biBitCount != 8)/ 提示用戶MessageBox(目前只支持256色位圖的維納濾波！, 系統(tǒng)提示 ,MB_ICONINFORMATION | MB_OK);/ 返回return;:DIBWinnerFilter(pDib);/ 設(shè)置臟標記pDoc-SetModifiedFlag(TRUE);/ 更新視圖pDoc-UpdateAllViews(NULL); / 恢復(fù)光標EndWaitCursor

18、(); 4.2 復(fù)原結(jié)果比較4.2.1、逆濾波前后比較從恢復(fù)的圖像來看，效果還是可以的。逆濾波對于沒有被噪聲污染的圖像很有效，但是實際應(yīng)用中，噪聲通常無法計算，因此通常忽略加性噪聲，而當噪聲存在時，該算法就對噪聲有放大作用，如果對一幅有噪聲的圖像進行恢復(fù)，噪聲可能占據(jù)了整個恢復(fù)結(jié)果。4.2.2、維納濾波前后比實驗小結(jié)本文對比較常用的兩種圖像恢復(fù)算法逆濾波和維納濾波的實現(xiàn)過程作了較為詳細的講述，通過對圖像質(zhì)量較低的退化圖像應(yīng)用上述算法可以使圖像質(zhì)量得到一定程度的改善，在視覺上可以得到較好的改觀。類似的圖像恢復(fù)算法還有有約束最小平方恢復(fù)算法等多種，應(yīng)視具體情況靈活選擇合適的算法以獲取最佳的恢復(fù)效果。本文所述程序在Windows 98下，由Microsoft Visual C+ 6.0編