理論力學(xué)課件

1、第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 相對(duì)某一參考體的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其他參考體的 幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的組合而成合成運(yùn)動(dòng)。合成運(yùn)動(dòng)。 8-1相對(duì)運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 兩個(gè)坐標(biāo)系 定坐標(biāo)系（定系） 動(dòng)坐標(biāo)系（動(dòng)系） 三種運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。 牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。 絕對(duì)軌跡 絕對(duì)速度 絕對(duì)加速度 a v a a 在動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)（牽連點(diǎn)）的 速度和加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度。 r v r a 相對(duì)軌跡 相對(duì)速度 相對(duì)加速度 e v e a 牽連速度 和牽連加速度 練習(xí)：已知 ，小球的相對(duì)速度u，OM=l。 求：牽連速度和牽連加速度 ,

2、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)（螺旋運(yùn)動(dòng)） 動(dòng)點(diǎn)：車刀刀尖動(dòng)系：工件 實(shí)例一：車刀的運(yùn)動(dòng)分析 實(shí)例二：回轉(zhuǎn)儀的運(yùn)動(dòng)分析 動(dòng)點(diǎn)：點(diǎn)動(dòng)系：框架 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：空間曲線運(yùn)動(dòng) xx t yy t 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程 xx t yy t 相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程 cossin sincos O O xxxy yyxy 動(dòng)點(diǎn)：M 動(dòng)系： O x y 絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系 由坐標(biāo)變換關(guān)系有 例8-1 點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)系 沿半徑為r的圓周 以速度v作勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓心為O1 ） ，動(dòng)系相 對(duì)于定系以勻角速度繞點(diǎn)O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如 圖所示。初始時(shí) 與重合

3、，點(diǎn)M與O重合。 yxO yxO OxyyxO Oxy 求：點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。 解:M Ox y 動(dòng)點(diǎn)： 動(dòng)系： 點(diǎn)點(diǎn) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程 sin cos 1 11 MOy MOOOx 代入 r vt 求：點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。 已知：r，相對(duì)速度v，t， 0 0 t 。 r vt ry r vt rx sin cos1 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程 t r vt rt r vt ryxy t r vt rt r vt ryxx cossinsincos1cossin sinsincoscos1sincos 求：點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。 已知：r，相對(duì)速度v，t， 0 0 t 。 例8-2 用車刀切削工件的直徑端面，車

4、刀刀尖 M沿水平軸x作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)Oxy為定坐 標(biāo)系，刀尖的運(yùn)動(dòng)方程為 。工件以 等角速度 逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。 tbxsin 求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。 相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡 42 2 2 2 bb yx )2cos1 ( 2 sinsin 2 t b tbtOMy ttbx,sin 已知： 求:0, y xf 相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程 解: 動(dòng)點(diǎn)：M動(dòng)系：工件 Ox y cossincossin2 2 b xOMtbttt 8-2點(diǎn)的速度合成定理 例：小球在金屬絲上的運(yùn)動(dòng) 速度合成定理的推導(dǎo) MO rrr rx iy jk z MM rr 定系：xyz，動(dòng)系：，動(dòng)點(diǎn)： O x y z 為牽連點(diǎn)

5、M d d r r vx iy jz k t d d M e O r v t rx iy jz k d d M aO r vrx iy jz kx iy jz k t 導(dǎo)數(shù)上加“”表示相對(duì)導(dǎo)數(shù)。 aer vvv 得 點(diǎn)的速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于 它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。 例8-3刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的 一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度 繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶 動(dòng)桿O1B繞定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)為OA=r，兩軸間 距離OO1=l。 求：曲柄在水平 位置時(shí)搖桿的角 速度。 1 2、運(yùn)動(dòng)分析： 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)繞O點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)；

6、相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿 O1B的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 sinsinrvv ae 22 2 1 1 rl r AO ve 已知: 11 ,:?OAr OOl OA水平。求。 ? aer vvv r 大小 方向 3、 解: 1、動(dòng)點(diǎn)：滑塊 A動(dòng)系：搖桿 1 O B 例8-4 如圖所示半徑為R、偏心距為e的凸輪， 以角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下平移， 桿的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。 求：在圖示位置時(shí)，桿AB的速度。 解：1、動(dòng)點(diǎn)：AB桿上A 動(dòng)系：凸輪 cot ae e vvOAe OA 牽連運(yùn)動(dòng)：定軸運(yùn)動(dòng)（軸O） 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（半徑R） 2、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（A

7、B） 已知： , AB e ACRv。 求：。 aer vvv OA 大小 ? ? 方向 3、 求：礦砂相對(duì)于傳送帶B的速度。 例8-5 礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶B 上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速 度為，方向與鉛直線成300角。已知 傳送帶B水平傳動(dòng)速度。 sm4 1 v sm3 2 v 解：1、動(dòng)點(diǎn)：礦砂M 動(dòng)系：傳送帶B arcsin(sin60 )46 12 oo e r v v 2 v 牽連運(yùn)動(dòng)：平移（ ） 1 v 2、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（ ） 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知 12 aer vvv vv 大小 ? 方向 ? 3、 已知： 12 4m s ,3m s r vvv。求： 。

8、 sm6 . 360cos2 22 eaear vvvvv 例8-6圓盤(pán)半徑為R，以角速度1繞水平軸CD 轉(zhuǎn)動(dòng)，支承CD的框架又以角速度2繞鉛直的AB軸轉(zhuǎn) 動(dòng)，如圖所示。圓盤(pán)垂直于CD，圓心在CD與AB的 交點(diǎn)O處。 求：當(dāng)連線OM在水平位 置時(shí)，圓盤(pán)邊緣上的點(diǎn)M的絕 對(duì)速度。 解：1、動(dòng)點(diǎn)：M點(diǎn) 動(dòng)系：框架 BACD 2222 12aer vvvR 2 1 arctanarctan e r v v 牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（AB軸) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（圓心O點(diǎn)） 2、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知 已知： 12 , M ROMv水平。求：。 21 aer vvv RR 大小 ? 方向 ? 3、 -點(diǎn)的加速度合成

9、定理 d d A A eA r vr t AO rrk dd () dd O eO rk rk tt d d O OeO r vr t , eee iijjkk 因?yàn)?d , d e k kij t ，得同理可得 即 先分析 對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù): k 2 2 d d r r ax iy jz k t 2 2 d d M eO r arx iy jz k t 2 2 d d 2( ) M a O r a t rx iy jz k x iy jz k x iy jz k 2 e x iy jz k 2 er v 2( ) 2 eee x iy jz k xiyjzk 因?yàn)?2 aerer aaav 得

10、2 Cer av 令稱為科氏加速度 aerC aaaa 有 點(diǎn)的加速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等 于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢 量和。 2 Cer av 其中科氏加速度 2sin Ce r av 大小 er v 方向垂直于 和 指向按右手法則確定 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度 等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。 00 eC a ，。當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，因此 aer aaa 此時(shí)有 例8-8刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的 一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度 繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶 動(dòng)桿O1B繞定軸O

11、1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)為OA=r，兩軸 間距離OO1=l。 求:搖桿O1B在 如圖所示位置時(shí)的 角加速度。 解：1、 動(dòng)點(diǎn)：滑塊A 動(dòng)系：O1B桿 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng) 2 、速度 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（沿O1B） 牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（繞O1軸） ? aer vvv r 大小 方向 11 , OA OAr OOl OA已知：常數(shù)水平。求：。 22 cos rl rl vv ar 22 2 22 1 1 rl r rl v AO v ee 3、加速度 22 2 sin rl r vv ae 22 111 ?2 ntn aeerC r aaaaa rO Av 大小 方向 11 , OA OAr OOl OA

12、已知：常數(shù)水平。求：。 2 1 2cos tn eCaxr aaavr 22 222 2 132 22 22 222 1 ) t e rl lr arl lr O A lrlr lr （ nt axeC aaa 沿軸投影 x 11 , OA OAr OOl OA已知：常數(shù)水平。求：。 例8-9如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=r，以 勻角速度O 轉(zhuǎn)動(dòng)。套筒A沿BC桿滑動(dòng)。已知： BC=DE，且BD=CE=l。 求：圖示位置時(shí)，桿BD的角速度和角加速度。 解：1、動(dòng)點(diǎn)：滑塊A 動(dòng)系：BC桿 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（O點(diǎn)） 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（BC） 牽連運(yùn)動(dòng)：平移 2、速度 ? aer O vvv r

13、大小 方向 reaO vvvr eO BD vr BDl , , OAO BDBD OAr BCDE BDCEl 已知：常數(shù)。 求：。 3、加速度 22 ? tn aeer OBD aaaa rl 大小 方向 沿y軸投影 30sin30cos30sin n e t ea aaa 2 sin30 3() cos303 n ae t O e aa r lr a l 2 2 3() 3 t eO BD ar lr BDl , , OAO BDBD OAr BCDE BDCEl 已知：常數(shù)。 求：。 求：該瞬時(shí)AB的速度及加速度。 例8-10如圖所示凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪以勻角速 度繞水平O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)直桿

14、AB沿鉛直線上、下 運(yùn)動(dòng)，且O，A，B 共線。凸輪上與點(diǎn)A接觸的為 ， 圖示瞬時(shí)凸輪上點(diǎn) 曲率半徑為A ，點(diǎn) 的法線與 OA夾角為，OA=l。 A AA 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) ：直線運(yùn)動(dòng)（AB） 相對(duì)運(yùn)動(dòng) ：曲線運(yùn)動(dòng)（凸輪外邊緣） 牽連運(yùn)動(dòng) ：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（O軸） 解：1、動(dòng)點(diǎn)（AB桿上A點(diǎn)） 動(dòng)系 ：凸輪O 2、 速度 ? aer vvv l 大小 方向 , , , AA ABAB O A BOAlCAO va 已知：常數(shù)共線。 求：。 tantanlvv ea coscos l v v e r 3、加速度 22 ?2 tn aerrC rAr aaaaa lvv 大小 方向 沿 軸投影 C n rea a

15、aaacoscos 23 2 cos 2 cos 1 A a l la , , , AA ABAB O A BOAlCAO va 已知：常數(shù)共線。 求：。 例8-11 圓盤(pán)半徑R=50mm，以勻角速度1繞 水平軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí)框架和CD軸一起以勻角速 度2繞通過(guò)圓盤(pán)中心O的鉛直軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所 示。如1=5rad/s, 2=3rad/s。 求：圓盤(pán)上1和2兩點(diǎn)的絕對(duì)加速度。 解：1、動(dòng)點(diǎn)： 圓盤(pán)上點(diǎn)1（或2） 動(dòng)系：框架CAD 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（O點(diǎn)） 牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（AB軸） 2、速度（略） 3、加速度 1212 5rad s,3rad s,50mm,Ra a已知：。求：。 22 212 ?2 aerC