師大附中2018屆高考數(shù)學(xué)5月適應(yīng)性訓(xùn)練試題 理

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精福建師大附中 2018 屆高考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué) (理科)本試卷共 4 頁 滿分 150 分,考試時間 120 分鐘注意事項：試卷分第 i 卷和第 ii 卷兩部分，將答案填寫在答卷紙上，考試結(jié)束后只交答案卷。第 i 卷共 60 分一、選擇題：本大題有 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1設(shè)集合 a = x | x2 - 3x + 2 0 ， b = x | 2x 22若復(fù)數(shù) z 是純虛數(shù),且 (1- i)z = a + i （ a r , i 是虛數(shù)單位），則 a = （)a - 2b - 1c1d25 2 0。2a a b c

2、b b c a c a c b d b a c 14. “ m - 是“ x 0 ，使得x + 1 - 3 m 是真命題”的（ ） 2 2 2x 2a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d即不充分也不必要條件 5.在 （ x + 1 -1）6 的展開式中，含 x5 項的系數(shù)為（ ） xa -6 b 6 c 24 d -24 6.中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前 334 年商鞅造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升， 其三視圖如圖所示（單位： 寸). 若p 取 3 ，其體積為12。6（立方寸)，則三視圖中的 x 為（ ） a 3.4 b 4.0 c。3.8 d3。6 7。拋物線 c ： y

3、2 = 4x 的焦點為 f ，n 為準(zhǔn)線上一點,m 為 y 軸上一點，mnf 為直角，若線段 mf 的 中點 e 在拋物線 c 上，則mnf 的面積為( ） a 2 b 2 c 3 2 d 3 2 2x8.已知函數(shù) f ( x) = 1- 22，實數(shù) a ， b 滿足不等式 f ( 2a + b ) + f ( 4 - 3b ) 0 ,則下列不等式恒 1+ 2x成立的是（ ） a b - a 2 b a + 2b 2 c.b - a 2 d a + 2b 0，0 j 0， b 0） 的左頂點、右焦點以及右支上的動點，若a2 b2pfa = 2paf 恒成立，則雙曲線的離心率為（ ） a. 2

4、b。 3 c. 2 d。 1+ 3 11.一個三棱錐a- bcd 內(nèi)接于球 o ，且 ad = bc = 3 , ac = bd = 4 , ab = cd =球心 o 到平面 abc 的距離是（)13 ,則15 15a.b.2315 15c。d。 4612.已知當(dāng) x (1， + ) 時,關(guān)于 x 的方程 xlnx + (2 - k ) x = 1有唯一實數(shù)解,則 k 值所在的范圍是(）ka。 (3， 4 )b. ( 4， 5)c。 (5, 6 )d。 (6， 7 ) 第卷共 90 分二、填空題:本大題有 4 小題，每小題 5 分.13。已知不共線向量 a， b ， a = 2, b = 3

5、, a (b a) = 1 ，則 b - a = 。 y 114. 已知實數(shù) x, y 滿足 2x 1 + y ,如果目標(biāo)函數(shù) z = 3 x - y 的最大值為 3 ,則 m = . x m - y 215。已知 a， b, c 為集合 a = 1， 2， 3， 4, 5 中三個不同的數(shù)，通過如圖所示算法框圖給出的一個算法輸出一 個整數(shù) a ，則輸出的數(shù) a = 5 的概率是 第 15 題第 16 題16。如圖，在 dabc 中，bc = 2 ,abc = p ，ac 的垂直平分線 de 與 ab， ac 分別交于 d，e 兩36點，且 de =,則 be2 = 2三、解答題:解答應(yīng)寫出文字

6、說明、證明過程或演算步驟。17。（本小題滿分 12 分） sn 1已知數(shù)列an 的前 n 項和為 sn ，且 是首項和公差均為 n + 1 2的等差數(shù)列。 （1）求數(shù)列an 的通項公式； a 2 + a 2nnn（2）若 b =n+1n+2，求數(shù)列b 的前 n 項和為t 。 an+1an+218.（本小題滿分 12 分） 如圖，已知四棱錐 p - abcd 的底面為菱形，且 abc = 60， e 是 dp 中點。 （）證明： pb / 平面 ace ; (）若 ap = pb ， ab = pc = 2pb ，求平面 eac 與平面 pbc 所成二面角的正弦值. 19.（本小題滿分 12 分

7、） 已知點 a (1, 0) 和動點 b ，以線段 ab 為直徑的圓內(nèi)切于圓 o ： x2 + y2 = 4 . （1)求動點 b 的軌跡方程； （2)已知點 p ( 2， 0) ，q ( 2, -1) ，經(jīng)過點 q 的直線l 與動點 b 的軌跡交于 m ， n 兩點，求證：直線pm 與直線 pn 的斜率之和為定值。 20（本小題滿分 12 分） 某保險公司對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外 后可一次性獲得若干賠償金,保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為 a， b， c 三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000，6000，2000,由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)

8、計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概 率）：已知 a, b, c 三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元.(1）求保險公司在該業(yè)務(wù)所獲得總利潤的期望值；（2）現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇： 方案1:企業(yè)不與保險公司合作,職工不交保險，出意外企業(yè)自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠 償付給意外職工，企業(yè)開展這項工作的固定支出為每年12萬元；方案2：企業(yè)與保險公司合作,企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的70%，職工個人負(fù)責(zé)保費(fèi)的30%，出險后賠償金由 保險公司賠付,企業(yè)無額外專項開支

9、.請根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議。 21。（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) f ( x) = ln ( x + 1) + ax2 ， a 0 。 （1）討論函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)性； 2(2)若函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 (1, 0) 有唯一零點 x0 ,證明： e x0+ 1 0 ).以坐標(biāo)原點 o 為極y =3 sin t p 點，以 x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 c1 上一點 a 的極坐標(biāo)為1， ，曲線 c2 的極坐標(biāo)方程3為 = cosq 。 （）求曲線 c1 的極坐標(biāo)方程； (）設(shè)點 m ， n 在 c1 上，點 p 在 c2 上（異于極點），若o, m , p， n 四點依次在同一條直線l 上，且m