廣州市普通高中2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題(1)

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精下學(xué)期高二數(shù)學(xué)5月月考試題01一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題的4個選項中,只有一項是符合題目要求的）1已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為 a. b。 c。 d。 2質(zhì)量m2 kg的物體作直線運(yùn)動，運(yùn)動距離（單位:m）關(guān)于時間t（單位：s）的函數(shù)是s(t)3t21,且物體的動能umv2，則物體運(yùn)動后第3s時的動能為a18焦耳 b361焦耳 c342焦耳 d324焦耳3在復(fù)平面內(nèi)，o是原點(diǎn)，,，表示的復(fù)數(shù)分別為2i，32i，15i,那么表示的復(fù)數(shù)為a28i b23i c44i d44i4已知函數(shù)yf（x)和yg（x）的圖象如圖，則

2、有(第4題)af （x）g（x) bg（x）f(x)cf （x)g(x) dg（x） f(x）5下列表述正確的是歸納推理是由特殊到一般的推理; 演繹推理是由一般到特殊的推理;類比推理是由特殊到一般的推理； 分析法是一種間接證明法；若,且，則的最小值是3abc d6設(shè)，都是正實(shí)數(shù)，則三個數(shù)a，b，c的值a都大于2 b至少有一個不小于2c都小于2 d至少有一個不大于27。 觀察:52124，72148，1121120,1321168， 所得的結(jié)果都是24的倍數(shù)，由此推測可有a其中包含等式：1521224 b一般式是:（2n3）214（n1)(n2） c其中包含等式1012110 200 d24的倍

3、數(shù)加1必是某一質(zhì)數(shù)的完全平方 8. 給出命題：若a，b是正常數(shù)，且ab，x，y（0，)，則 （當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）根據(jù)上面命題，可以得到函數(shù)f(x)（x)的最小值及取最小值時的x值分別為a116， b25， c116, d25， 9設(shè)函數(shù)，則函數(shù)各極小值點(diǎn)之和為a bc d第10題10。 一植物園參觀路徑如圖所示，若要全部參觀并且路線不重復(fù)，則不同的參觀路線種數(shù)共有a種 b種 c種 d種11。 已知都是定義在r上的函數(shù)，且滿足以下條件：為奇函數(shù),為偶函數(shù)； ;當(dāng)時，總有.則的解集為a bc d12. 直線與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為圖像的最高點(diǎn),過切點(diǎn)作軸的垂線，垂足為

4、，則= a b c d二填空題:(本大題共4小題,每小題5分，共20分將答案填在題中橫線上）13函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,則a的取值范圍是 14在數(shù)列中，且滿足下表，則= 1234554213。15. 在我校春季運(yùn)動會上，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行4100接力賽跑,要求甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，則共有 種接力賽跑方式.(用數(shù)字作答）16將邊長為1的正三角形薄鐵片,沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊,其中一塊是梯形,記，則的最小值是 三、解答題：（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（本小題滿分10分） 設(shè),曲線在處的切線與直線x0垂直(1)求的值；(2）求函數(shù)的

5、極值。18（本小題滿分12分） 觀察下列各等式(i為虛數(shù)單位)：(cos 1isin 1）（cos 2isin 2）cos 3isin 3;(cos 3isin 3）(cos 5isin 5)cos 8isin 8；（cos 4isin 4）(cos 7isin 7)cos 11isin 11；（cos 6isin 6）(cos 6isin 6)cos 12isin 12記f（x）cos xisin x（1）猜想出一個用 表示的反映一般規(guī)律的等式，并證明其正確性；（2）根據(jù)(1）的結(jié)論推出f n（x)的表達(dá)式；(3）利用上述結(jié)論計算：.19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1)求的單調(diào)區(qū)間；(

6、2）設(shè)，若對,均，使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍。20（本小題滿分12分) 若函數(shù)在上有兩個零點(diǎn).21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為（1）求函數(shù)的解析式；.（2）設(shè)，求證：在上恒成立。 22。 （本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x)xlog2(1）計算；(2）設(shè)s（n)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：s(n)- s=。答案一、選擇題：123456789101112bdcadbcbadac二、填空題： 13。 14。 5 15. 14 16. 三、解答題：17。解：（1）因?yàn)閒(x)在x1處的切線與直線x=0垂直，所以所以a1.。4分(2)函數(shù)的定義域?yàn)?，令得：（舍去）?dāng)時，f （x）0，在上是減函

7、數(shù)；當(dāng)時，f (x)0，在上是增函數(shù)所以，函數(shù)f(x)在x =1處有極小值3。10分(注：若沒有舍去，而得函數(shù)有極大值，扣去3分)18。 解：(1)f（x)f（y)f(xy).2分證明：f(x）f(y）(cos xisin x)(cos yisin y) (cos xcos ysin xsin y）(sin xcos ycos xsin y)i cos(xy）isin（xy)f(xy）.5分（2）f(x）f（y）f(xy），.8分(3）i2i.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.12分19.解:（1）函數(shù)的定義域?yàn)? 當(dāng)時，,所以在上為增

8、函數(shù)； 當(dāng)時,是增函數(shù)；是減函數(shù)。綜上所述：當(dāng)時，在上為增函數(shù)；.當(dāng)時，增區(qū)間是，減區(qū)間是6分 （2）對，均，要使成立 對于,時，需使得恒成立 由（1）知當(dāng)時，在上為增函數(shù)，無最大值; 當(dāng)時， 又在單調(diào)遞減，所以所以 ，則所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是12分20。 解:3分 當(dāng)時，對于恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，所以不合題意；。5分當(dāng)時，令，得，當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，所以當(dāng)時，函數(shù)（取到最小值，所以要使函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，。則，解得9分當(dāng)時，對于恒成立，即函數(shù)在上為減函數(shù)，所以不滿足題意。11分綜上可知：的取值范圍是 12分21解：(1）當(dāng)時，由得,又，即 因?yàn)?所以，由得:。4分(2）要證：在上恒成立只要證：在上恒成立即證：在上恒成立設(shè)，則因?yàn)?所以,即所以在上是增函數(shù)，則所以在上恒成立12分22.解： （1） 由定積分的性質(zhì)得：2分由于函數(shù)與在區(qū)間1，2上的圖象關(guān)于直