廣州市普通高中2017-2018學年高二數學下學期5月月考試題(1)

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精下學期高二數學5月月考試題01一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題的4個選項中,只有一項是符合題目要求的）1已知為虛數單位,復數,則復數的共軛復數的虛部為 a. b。 c。 d。 2質量m2 kg的物體作直線運動，運動距離（單位:m）關于時間t（單位：s）的函數是s(t)3t21,且物體的動能umv2，則物體運動后第3s時的動能為a18焦耳 b361焦耳 c342焦耳 d324焦耳3在復平面內，o是原點，,，表示的復數分別為2i，32i，15i,那么表示的復數為a28i b23i c44i d44i4已知函數yf（x)和yg（x）的圖象如圖，則

2、有(第4題)af （x）g（x) bg（x）f(x)cf （x)g(x) dg（x） f(x）5下列表述正確的是歸納推理是由特殊到一般的推理; 演繹推理是由一般到特殊的推理;類比推理是由特殊到一般的推理； 分析法是一種間接證明法；若,且，則的最小值是3abc d6設，都是正實數，則三個數a，b，c的值a都大于2 b至少有一個不小于2c都小于2 d至少有一個不大于27。 觀察:52124，72148，1121120,1321168， 所得的結果都是24的倍數，由此推測可有a其中包含等式：1521224 b一般式是:（2n3）214（n1)(n2） c其中包含等式1012110 200 d24的倍

3、數加1必是某一質數的完全平方 8. 給出命題：若a，b是正常數，且ab，x，y（0，)，則 （當且僅當時等號成立）根據上面命題，可以得到函數f(x)（x)的最小值及取最小值時的x值分別為a116， b25， c116, d25， 9設函數，則函數各極小值點之和為a bc d第10題10。 一植物園參觀路徑如圖所示，若要全部參觀并且路線不重復，則不同的參觀路線種數共有a種 b種 c種 d種11。 已知都是定義在r上的函數，且滿足以下條件：為奇函數,為偶函數； ;當時，總有.則的解集為a bc d12. 直線與函數的圖像相切于點，與軸交于點，且，為坐標原點，為圖像的最高點,過切點作軸的垂線，垂足為

4、，則= a b c d二填空題:(本大題共4小題,每小題5分，共20分將答案填在題中橫線上）13函數存在單調遞減區(qū)間,則a的取值范圍是 14在數列中，且滿足下表，則= 1234554213。15. 在我校春季運動會上，有甲、乙、丙、丁四位同學進行4100接力賽跑,要求甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，則共有 種接力賽跑方式.(用數字作答）16將邊長為1的正三角形薄鐵片,沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊,其中一塊是梯形,記，則的最小值是 三、解答題：（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（本小題滿分10分） 設,曲線在處的切線與直線x0垂直(1)求的值；(2）求函數的

5、極值。18（本小題滿分12分） 觀察下列各等式(i為虛數單位)：(cos 1isin 1）（cos 2isin 2）cos 3isin 3;(cos 3isin 3）(cos 5isin 5)cos 8isin 8；（cos 4isin 4）(cos 7isin 7)cos 11isin 11；（cos 6isin 6）(cos 6isin 6)cos 12isin 12記f（x）cos xisin x（1）猜想出一個用 表示的反映一般規(guī)律的等式，并證明其正確性；（2）根據(1）的結論推出f n（x)的表達式；(3）利用上述結論計算：.19. （本小題滿分12分）已知函數（1)求的單調區(qū)間；(

6、2）設，若對,均，使得,求實數的取值范圍。20（本小題滿分12分) 若函數在上有兩個零點.21（本小題滿分12分） 已知函數在點的切線方程為（1）求函數的解析式；.（2）設，求證：在上恒成立。 22。 （本小題滿分12分） 已知函數f（x)xlog2(1）計算；(2）設s（n)，用數學歸納法證明：s(n)- s=。答案一、選擇題：123456789101112bdcadbcbadac二、填空題： 13。 14。 5 15. 14 16. 三、解答題：17。解：（1）因為f(x)在x1處的切線與直線x=0垂直，所以所以a1.。4分(2)函數的定義域為，令得：（舍去）當時，f （x）0，在上是減函

7、數；當時，f (x)0，在上是增函數所以，函數f(x)在x =1處有極小值3。10分(注：若沒有舍去，而得函數有極大值，扣去3分)18。 解：(1)f（x)f（y)f(xy).2分證明：f(x）f(y）(cos xisin x)(cos yisin y) (cos xcos ysin xsin y）(sin xcos ycos xsin y)i cos(xy）isin（xy)f(xy）.5分（2）f(x）f（y）f(xy），.8分(3）i2i.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.12分19.解:（1）函數的定義域為, 當時，,所以在上為增

8、函數； 當時,是增函數；是減函數。綜上所述：當時，在上為增函數；.當時，增區(qū)間是，減區(qū)間是6分 （2）對，均，要使成立 對于,時，需使得恒成立 由（1）知當時，在上為增函數，無最大值; 當時， 又在單調遞減，所以所以 ，則所以，實數的取值范圍是12分20。 解:3分 當時，對于恒成立，即函數在上為增函數，所以不合題意；。5分當時，令，得，當時，函數為減函數，當時，函數為增函數，所以當時，函數（取到最小值，所以要使函數在上有兩個零點，。則，解得9分當時，對于恒成立，即函數在上為減函數，所以不滿足題意。11分綜上可知：的取值范圍是 12分21解：(1）當時，由得,又，即 因為,所以，由得:。4分(2）要證：在上恒成立只要證：在上恒成立即證：在上恒成立設，則因為,所以,即所以在上是增函數，則所以在上恒成立12分22.解： （1） 由定積分的性質得：2分由于函數與在區(qū)間1，2上的圖象關于直