高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 課時(shí)作業(yè)（十）雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 -1

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)作業(yè)（十)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程a組基礎(chǔ)鞏固1平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)f1（5，0)和f2(5，0），動(dòng)點(diǎn)p滿足pf1|pf26，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程是()a。1(x4)b.1(x3)c.1（x4）d.1(x3)解析：由已知?jiǎng)狱c(diǎn)p的軌跡是以f1，f2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且a3,c5,b2c2a216，所求軌跡方程為1（x3)答案：d2已知雙曲線1上的點(diǎn)p到(5，0）的距離為15，則點(diǎn)p到點(diǎn)（5,0）的距離為（）a7 b23 c5或25 d7或23解析：設(shè)f1(5,0），f2（5，0），則由雙曲線的定義知:pf1pf2|2a8，而|pf2|15，解得|pf17或23。答案:d3

2、雙曲線1的焦距為10，則實(shí)數(shù)m的值為（)a16b4 c16 d81解析:2c10，c225.9m25，m16。答案：c4在方程mx2my2n中，若mn0，則方程表示的曲線是（）a焦點(diǎn)在x軸上的橢圓b焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線c焦點(diǎn)在y軸上的橢圓d焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線解析：方程mx2my2n可化為1。mn0,0，0。方程又可化為1,方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線答案：d5已知雙曲線的方程為1(a0,b0），a，b在雙曲線的右支上，線段ab經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)f2,|abm，f1為另一焦點(diǎn),則abf1的周長為()a2a2m b4a2mcam d2a4m解析：由雙曲線定義得af1|af2|2a，|bf1|bf

3、22a，|af1bf1(af2|bf2）4a。|af1|bf14am。abf1的周長是4a2m.答案：b6已知f1，f2為雙曲線c:x2y21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在c上，f1pf260，則pf1pf2|等于(）a2 b4c6 d8解析：在pf1f2中，f1f22pf1|2|pf222pf1|pf2cos60（pf1|pf2|)2pf1|pf2，即(2）222|pf1pf2|，解得pf1pf24.答案：b7若雙曲線1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則m_。解析：由已知a2m，b23，m39.m6。答案:68一動(dòng)圓過定點(diǎn)a(4,0),且與定圓b:（x4）2y216相外切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為_解析:設(shè)動(dòng)

4、圓圓心為點(diǎn)p，則|pb|pa|4，即|pbpa4ab8.點(diǎn)p的軌跡是以a,b為焦點(diǎn),且2a4，a2的雙曲線的左支又2c8，c4.b2c2a212。動(dòng)圓圓心的軌跡方程為1（x2)答案:1（x2)9雙曲線1上有一點(diǎn)p，f1，f2是雙曲線的焦點(diǎn)，且f1pf2，則pf1f2的面積為_解析:pf1|pf212，spf1|pf2|sin3。答案：310已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為f1（，0)，點(diǎn)p位于雙曲線上，線段pf1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解：設(shè)雙曲線方程為1（a0，b0）因?yàn)閏,c2a2b2，所以b25a2，a25。所以1。由于線段pf1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2），則p點(diǎn)坐標(biāo)為(，4），代入

5、雙曲線方程得1，解得a21(a225舍去)故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21。b組能力提升11已知f是雙曲線1的左焦點(diǎn)，點(diǎn)a(1,4），p是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn),則|pf|pa的最小值為_解析：設(shè)右焦點(diǎn)為f，依題意，|pfpf|4,|pfpa|pf4|pa|pfpa4af|4549。答案:912已知方程1表示的曲線為c.給出以下四個(gè)判斷：當(dāng)1t4時(shí)，曲線c表示橢圓;當(dāng)t4或t1時(shí)，曲線c表示雙曲線；若曲線c表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1t;若曲線c表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則t4.其中判斷正確的是_(只填正確命題的序號(hào))解析：錯(cuò)誤，當(dāng)t時(shí)，曲線c表示圓；正確，若c為雙曲線，則(4t）(t1）0，t1或t4

6、;正確，若c為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則4tt10。1t;正確，若曲線c為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則，t4。答案：13動(dòng)圓c與定圓c1：(x3)2y29，c2：（x3）2y21都外切，求動(dòng)圓圓心c的軌跡方程解：如圖所示，由題意，得定圓圓心c1(3,0），c2(3，0），半徑r13，r21，設(shè)動(dòng)圓圓心為c(x，y），半徑為r，則|cc1|r3，cc2r1。兩式相減，得cc1cc2|2，c點(diǎn)的軌跡為以c1,c2為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2的雙曲線的右支a1，c3，b2c2a28.方程為x21（x1)14如圖，已知雙曲線1(a0，b0)中,半焦距c2a，f1，f2為左、右焦點(diǎn)，p為雙曲線上的點(diǎn)，f1pf260，12

7、，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解：由題意,由于|pf1pf2|2a，在f1pf2中，由余弦定理,得cos60pf1|pf24(c2a2)4b2。|pf1pf2|sin602b2b2。b212，b212.由c2a，c2a2b2，得a24.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.15若雙曲線1（a0，b0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2，0）和(2,0），且該雙曲線經(jīng)過點(diǎn)p（3，1）（1)求雙曲線的方程；(2）若f是雙曲線的右焦點(diǎn)，q是雙曲線上的一點(diǎn),過點(diǎn)f,q的直線l與y軸交于點(diǎn)m，且20，求直線l的斜率解析:(1)依題意，得，解得。于是，所求雙曲線的方程為1。(2）點(diǎn)f的坐標(biāo)為（2,0），可設(shè)直線l的方程為yk（x2），令x0,得y2k，即m(0,2k）設(shè)q（x0，y0)，由20，得（x0，y02k)2(2x0，y0）(0，0)，即(4x0，2ky0)（0,0）,故。又q是雙曲線上的