第8章正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)分析

1、第第8章章 正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)分析 重點(diǎn)：重點(diǎn)： 相位差相位差 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納 相量圖相量圖 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路 正弦交流電路中的功率分析正弦交流電路中的功率分析 一一. 正弦量的三要素：正弦量的三要素： i(t)=Imsin(w w t +y y ) i + _ u 8. 1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念 (1) 幅值幅值 (amplitude) (振幅、振幅、 最大值最大值) Im (2) (2) 角頻率角頻率(angular frequency) w w T f w w 2 2 dt td

2、)(y yw w w w 單位：?jiǎn)挝唬?rad/s (3) 初相位初相位(initial phase angle) y y (w w t +y y ) 相位相位 y ysin)( 0mt Iti 二、同頻率正弦量的相位差二、同頻率正弦量的相位差 (phase difference)。 設(shè)設(shè) u(t)=Umsin(w w t+y y u), i(t)=Imsin(w w t+y y i) 相位差相位差 j j = (w w t+y y u)- - (w w t+y y i)= y y u- -y y i j j 0， u 領(lǐng)先領(lǐng)先(超前超前)i ，或，或i 落后落后(滯后滯后) u w w t

3、u, i u i y yuy yi j j 0 j j 1/w w C ，X0， j j 0，電壓領(lǐng)先電流，電路呈感性；，電壓領(lǐng)先電流，電路呈感性； w w L1/w w C ，X0， j j 1/w w C ) C U I R U L U U j j 22 XR UUU 電壓三角形電壓三角形 UX R U U j j w w L=1/w w C ，X=0， j j =0，電壓與電流同相，電路呈電阻性。，電壓與電流同相，電路呈電阻性。 電壓三角形電壓三角形 UX R U U j j |Z| R X j j 阻抗三角形阻抗三角形 j jZXRZj . I R + - - . U +- - R U

4、 + X U - - jX 22 XR UUU XR UUU CBCw w 二二. 復(fù)導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納 正弦激勵(lì)下正弦激勵(lì)下 I Y U + - - 無(wú)源無(wú)源 線性線性 I U + - - U I Y 復(fù)導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納 純電阻純電阻 GYR LL jB L Y w wj 1 純電感純電感 CC BCYjjw w純電容純電容 L BL w w 1 感納感納 容納容納 電導(dǎo)電導(dǎo)電納電納 . I jw w L . U L I . C I . Cj 1 R + - - R I . U III U I Y CLR . . . C L Gw w w w j 1 j C LR w w w w j 1 1 j 11 )

5、j( CL BBG BGj 復(fù)導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納 YBG U I Y|j |Y| G B j j 導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形 單位：?jiǎn)挝唬篠 ui U I Y y yy yj j 導(dǎo)納的模導(dǎo)納的模 導(dǎo)納角導(dǎo)納角 三三. 復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換 ZXRZ j 一般情況一般情況 G 1/R B 1/X Z R jX G jBY YBGYj BG XR XR XRZ Yj j j 22 11 2222 XR X B XR R G , Z Y , | 1 | Z Y 1 四四. 阻抗串、并聯(lián)阻抗串、并聯(lián) I Y Y IYY U Z Z UZZ k k kk k k kk , , 并并聯(lián)聯(lián)：

6、 串串聯(lián)聯(lián)： 例例 已知已知 Z1=10+j6.28 Z2=20-j31.9 Z3=15+j15.7 求求 Zab 86. 289.10 5 .4045.39 61.5765.3713.3281.11 o oo j ZZ ZZ ZZ ZZab 3 21 21 3 9 .312028. 610 )9 .3120)(28. 610( jj jj Z o 3 6 .359 .3156.1889.25 86. 289.107 .1515 j jjZZZ ab Z1Z2 Z3 a b 8. 6 用相量法分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)用相量法分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 步驟步驟： 畫(huà)相量運(yùn)算電路畫(huà)相量運(yùn)算電路 R ,

7、 L , C 復(fù)阻抗復(fù)阻抗 列相量代數(shù)方程列相量代數(shù)方程 IU ,i , u 列寫(xiě)電路的回路電流方程列寫(xiě)電路的回路電流方程例例1. 解解： S I + _ R1 R2 R3 R4 Ljw w cw wj 1 S U 1 I 2 I 4 I 3 I S UIRILjRILjRR 3221121 )()(w ww w 0)()( 33112431 IRILjRILjRRR w ww w 0 j 1 ) j 1 ( 42312332 I C IRIRI C RR w ww w S II 4 列寫(xiě)電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程列寫(xiě)電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程 1S23132 )(IUYUYY + _ + _ 21 S4 U

8、 S1 I Y1 Y2 Y3 Y4Y5 S5 U 例例2. 解解： 5S5S44254313 )(UYUYUYYYUY 例例 3: 已知已知: ,s/rad314,100 ,F10,mH500,10,1000 21 w w VU CLRR 求求:各支路電流。各支路電流。 Z1 Z2 R2 + _ L i1 i2 i3 R1 C u U R2 + _ R1 1 I 2 I 3 I C j w w 1 Ljw w 解：解：畫(huà)出電路的相量模型畫(huà)出電路的相量模型 3 .28920.9232.726 .303 67.171049 90105 .318 5 .3181000 )5 .318(1000 1

9、) 1 ( 3 1 1 1 j j j C jR C jR Z w w w w 15710 22 jLjRZw w Z1 Z2 U R2 + _ R1 1 I 2 I 3 I C j w w 1 Ljw w 31.522 .167 21 ZZZ A Z U I 3 .52598. 0 1 AI C jR C j I 0 .20182. 0 1 1 1 1 2 w w w w AI C jR R I 0 .70570. 0 1 1 1 1 3 w w Ati)3 .52314sin(2598. 0 1 Ati)20314sin(2182. 0 2 Ati)70314sin(257. 0 3 .

10、45 , 30 30j , A904 3 21 o S I ZZ ZZI 求：求： 已知：已知： 法一：電源變換法一：電源變換 15j15 30j30 )30j(30 / 31 ZZ 解解： 例例4. Z2 S I Z1ZZ3 I S31 )/(IZZ Z2 Z1 Z3 Z I + - - ZZZZ ZZI I 231 31S / )/( 4530j15j15 )15j15(4 j o o 36.9-5 455.657 A9 .8113. 1 o 法二：戴維南等效變換法二：戴維南等效變換 V4586.84 )/( o 310 ZZIU S Z0 Z 0 U I + - - Z2 S I Z1Z

11、3 0 U 求開(kāi)路電壓：求開(kāi)路電壓： 求等效電阻：求等效電阻： 45j15 / 2310 ZZZZ A9 .8113. 1 454515 4586.84 o 0 0 j ZZ U I 已知平衡電橋已知平衡電橋Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jw w L3 。 求：求：Zx=Rx+jw wLx。 由平衡條件：由平衡條件： Z1 Z3= Z2 Zx R1(R3+jw w L3)=R2(Rx+j w wLx) Rx=R1R3 /R2 Lx=L3 R1/R2 例例5. 解解： Z1 Z2 ZxZ3 已知：已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000 。 ?90o 1 相位差相位差和

12、和等于多少時(shí)，等于多少時(shí)，問(wèn)：?jiǎn)枺?S UI 11111S )1(IZIZIZIZU 例例6. 解解： I 1 I 1 I Z Z1 + _ S U .90 , o 11 相位差為相位差為實(shí)部為零實(shí)部為零 ，關(guān)系：關(guān)系：和和分析：找出分析：找出 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) Z IZUUI SS )10005050( j10410)1( 1 1 S ZZ I U 41 010410 ，令令 .90 1000j o 1 S 故故電電流流領(lǐng)領(lǐng)先先電電壓壓 I U 已知：已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求：求： 線圈的電阻線圈的電阻R2和電感和電感L2 。

13、 例例7. 解一：解一： R1 R2 L2 + _ 1 U U 2 U + _ + _ I L U + _ 2 R U + _ 32/4 .55/ 11 RUI I LRR U 22 21 )()(w w I LR U 2 2 2 2 )(w w 32 4 .55 )314()32( 115 22 2 LR 32 4 .55 )314( 80 2 2 2 LR 6 .19 2 RH133. 0 2 L A731. 132/4 .55/ 11 RUI 6 .19731. 194.33 22 IUR R HL IUL L 133. 031485.41 85.41731. 145.72 2 22 w

14、 w j jcos2 21 2 2 2 1 2 UUUUU 22121LR UUUUUU 1 .1154237. 0cos j jj j 9 .64180 2 j j VUU L 45.729 .64sin80sin 222 VUU R 94.339 .64cos80cos 222 1 U L U I 2 R U 2 U 2 2 U j j 解二：解二： 86.419 .64sin22.46sin | 222 ZX H133. 0)2/( 22 fXL 6 .199 .64cos22.46cos | 222 ZR 22.46731. 1/80/| 22 IUZ 用相量圖分析用相量圖分析 oo

15、0180 為為移移相相角角，移移相相范范圍圍 例例8. 移相橋電路。當(dāng)移相橋電路。當(dāng)R2由由0時(shí)，時(shí)，?ab 如如何何變變化化 U 解解： 1 U U C U C I C U C I ; , 2 1 , , ab2 相位改變相位改變不變不變改變改變當(dāng)當(dāng)由相量圖可知由相量圖可知UUR 當(dāng)當(dāng)R2=0， 180180 ；當(dāng)；當(dāng)R2 ， 00 。 ab 1 U 2 U C U C I R2 R1 R1 + _ U ab U + - - + - - + - - R U 2 U R U R U 1 2121 2 , UUU UUU U UUUUU Rab CR ab U ab U 8. 7 正弦電流電路中

16、的功率正弦電流電路中的功率 無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率( u, i 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)) )sin(2)( sin2)( tIti tUtu w w w w 1. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 (instantaneous power) )sin(2sin2)(j jw ww w tItUuitp 無(wú)無(wú) 源源 + u i _ )2cos(cos tUIUI w w p0, 電路吸收功率：電路吸收功率： p 0 , 感性，感性， 滯后功率因數(shù)滯后功率因數(shù) X w wL)后，加上電壓后，加上電壓u，則電壓線圈中的電流近似為，則電壓線圈中的電流近似為 i2 u / R 。 t R U R u itI

17、iiw wj jw wsin2 ),sin(2 21 設(shè)設(shè) PKUIKI R U KMcoscos j jj j則平均轉(zhuǎn)矩則平均轉(zhuǎn)矩 功率表功率表 指針偏轉(zhuǎn)角度指針偏轉(zhuǎn)角度(由由M確定確定)與與P成正比，由偏轉(zhuǎn)角成正比，由偏轉(zhuǎn)角(校準(zhǔn)校準(zhǔn) 后后)即可測(cè)量平均功率即可測(cè)量平均功率P。 使用功率表應(yīng)注意使用功率表應(yīng)注意： (1) 同名端：在負(fù)載同名端：在負(fù)載u, i關(guān)聯(lián)方向下，電流關(guān)聯(lián)方向下，電流i從電流線圈從電流線圈“*” 號(hào)端流入，電壓號(hào)端流入，電壓u正端接電壓線圈正端接電壓線圈“*”號(hào)端，此時(shí)號(hào)端，此時(shí)P表表 示負(fù)載吸收的功率。示負(fù)載吸收的功率。 (2) 量程：量程：P的量程的量程= U的量

18、程的量程 I的量程的量程 cosj j (表的表的) 測(cè)量時(shí)，測(cè)量時(shí)，P、U、I均不能超量程。均不能超量程。 u i Z + - - W * * * I U 8. 9 復(fù)功率復(fù)功率 一一. 復(fù)功率復(fù)功率 iu IIUUy yy y , j jj jsinjcos UIUI U I 負(fù)負(fù) 載載 + _ )cos( iu UIPy yy y * IUS j QP eRe )j( ui UI y yy y eeRe i u j -j y y y y IU Re * IUP 記記 * IUS 為復(fù)功率，單位為復(fù)功率，單位VA j jy yy y UIUI i )( u 無(wú)功功率無(wú)功功率 單位單位 :

19、乏乏 (var) UIQsin def 有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系： 有功功率有功功率: P=UIcosj j 單位：?jiǎn)挝唬篧 無(wú)功功率無(wú)功功率: Q=UIsinj j 單位：?jiǎn)挝唬簐ar 視在功率視在功率: S=UI 單位：?jiǎn)挝唬篤A 22 QPS j j S P Q j j Z R X j j U UR UX R X + _ + _ + _ U R U X U 功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形 電壓三角形電壓三角形 R、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率元件的有功功率和無(wú)功功率 u i R + - - PR =UIcosj j =UIcos0 =UI=I2R

20、=U2/R i uL + - - PL=UIcosj j =UIcos90 =0 QR =UIsinj j =UIsin0 =0 QL =UIsinj j =UIsin90 =UI=U2/XL=I2XL0 i uC + - - PC=UIcosj j =UIcos(- -90 )=0 QC =UIsinj j =UIsin (- -90 )= - -UI=U2/XC=I2XC UIsinj j2 二二. 功率因數(shù)提高功率因數(shù)提高 補(bǔ)償容量的確定補(bǔ)償容量的確定： U I L I C I j j1j j2 )tgtg( )tgtg( cos , coscos cos sinsin 21 2 21 122 1 21 U P C U P I U P I U P I I III C L L LC 代入得代入得將將 補(bǔ)償容補(bǔ)償容 量不同量不同 全全 欠欠 過(guò)過(guò) 已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj j1=0.6(滯后滯后)。要。要 使功率因數(shù)提高到使功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C。 o 11 13.53 6 . 0cos 得得由由 例例. P=20kW cosj j1=0.6 + _ C U L R C