第1章進制和碼元

1、n1.1進制轉換及計算進制轉換及計算 n1.2碼制及其轉換碼制及其轉換 第一章進制與碼元第一章進制與碼元 為什么要學習進制及碼元? n我們日常生活中也有許多不同的進制數(shù)據(jù)，最常用的是十 進制，秒分時之間是六十進制，年月之間是十二進制，古 代的錢兩斤之間是十六進制。 n計算機內采用的是二進制數(shù)值或編碼。不論是數(shù)值、字符、 圖形、圖像、聲音等，任何信息數(shù)據(jù)在計算機內均是用0 和1表示。 n而在各種匯編語言中習慣使用十六進制，也可使用八進制、 二進制和十進制。 nC語言等高級語言中也可使用二進制、八進制、十六進制 和十進制。 n特別是調試程序時更要與進制和碼元換算打交道。 n所以，能夠快速的進行進制

2、和碼元的換 算，對學好有關計算機課程特別匯編、 微機原理及接口技術至關重要。 1、進制相關概念 進制進制基基數(shù)碼數(shù)碼位權位權規(guī)則規(guī)則尾綴尾綴英語單詞英語單詞 二20、1BBinary 八807O或QOctal 十1009D或省 略 Decimal 十六1609 AF HHex 1.1 進制轉換及計算進制轉換及計算 2、進制的一般轉換方法 按 位 （ 權 ） 展 開 求 累 加 和 任 意 進 制 十 進 制 整 數(shù) ： 除 基 取 余 ， 逆 寫 小 數(shù) ： 乘 基 取 整 ， 順 寫 圖 1 .1 任 意 進 制 與 十 進 制 之 間 轉 換 關 系 圖 一 展 三 四 合 一 八 進 制

3、 二 進 制 十 六 進 制 三 合 一 一 展 四 圖 1.2 二 、 八 、 十 六 進 制 之 間 轉 換 關 系 圖 n非十進制數(shù)轉十進制數(shù)非十進制數(shù)轉十進制數(shù): n1011.11B=123+022+121+120+12-1+ 12-2 =8+2+1+0.5+0.25 =11.75 n5B.8H=5161+11160+816-1 =80+11+0.5 =91.5 一般進制轉換舉例 十進制到非十進制數(shù)轉換十進制到非十進制數(shù)轉換: n二二 、八、十六進制轉換：、八、十六進制轉換： n11001.1B=31.4Q= 19.8H nCA.6AH=11001010.0110101B=312.32

4、4Q 3、進制快速轉換方法（一） n十進制轉換為十六進制只要把它拆成16 的倍數(shù)之和，各項直接對應成十六進制 再求和即可（注：有時視情況可用16的 倍數(shù)之差）。 n再利用一展四轉化為二進制，而后再用 三合一轉化為八進制。 十進制十六進制 拆成十六的倍數(shù)之和 16的倍數(shù)求和 16的倍數(shù)（詳見表1.1） n16*116 10H n16*232 20H n16*348 30H n16*464 40H n16*580 50H n16*696 60H n16*7112 70H n16*8128 80H n16*9144 90H n16*10160 A0H n16*11176 B0H n16*12192

5、C0H n16*13208 D0H n16*14224 E0H n16*15240 F0H n1*16*16256100H n2*16*16512200H n3*16*16768300H n4*16*161024(1K)400H n8*16*162048(2K)800H n1*16*16*164096(4K)1000H n2*16*16*168192(8K)2000H 進制快速轉換舉例 n例1.5：280 = 256+16+8 = 118H = 100011000B = 430Q n例1.6：2000 = 1024+768+208或 = 2048-48 = 800H-30H = 7D0H =

6、11111010000B = 3720Q n例1.7：5000=4096+768+128+8 =1388H = 1001110001000B = 11610Q n十進制轉換為二進制只要把它拆成2的n 次方之和，有n次方的二進制位寫1，無n 次方的二進制位寫0 即可（注：有時視情 況可用2的n次方之差）。 n再利用四合一轉化為十六進制，而后再 用三合一轉化為八進制。 十進制二進制 拆成2的n次方之和 進制快速轉換方法（二） 2的指數(shù) n2-4=0.0625 n2-3=0.125 n2-2=0.25 n2-1=0.5 n20=1 n21=2 n22=4 n23=8 n24=16 n25=32 n2

7、6=64 n27=128 n28=256 n29=512 n210=1K(1024) n211=2048 n212=4096 n214=16K n216=64K n220=1M(1024K) n224=16M n230=1G(1024M) n240=1T (1024G) 進制快速轉換舉例 n例1.8：280 = 28+24+23 = 100011000B = 118H = 430Q n例1.9：2000 = 210+29+28+27+26+24 = 11111010000B = 7D0H = 3720Q =211-25-24 n例1.10：5000=212+29+28+27+23 = 1001

8、110001000B =1388H = 11610Q 4、進制算術、邏輯運算 n進制計算主要有加減乘除等算術運算和 與或非等邏輯運算。 n其它進制加減乘除等算術運算的運算方 法與十進制的運算方法并沒有什么大的 不同。要點是N進制的運算是“逢N進 一”、“借一等于N” n與、或、非等邏輯運算一般是指二進制的位 邏輯運算，將1當成真，將0當成假，與、或、 非的真值表如圖所示。 n A與B A或B 非A AB 0 1 00 0 10 1 AB 0 1 00 1 11 1 A 01 10 A 1、BCD碼 （用二進制編碼表示的十進制數(shù)） nBCD碼種類非常多，有8421、2421、余3等BCD 碼，用

9、的最多的是8421BCD碼 1.2 碼制及其轉換碼制及其轉換 20 nBCD碼：用二進制代碼對十進制數(shù)進行編 碼，它既具有二進制碼的形式 (四位二進制 碼)，又有十進制數(shù)的特點(每四位二進制碼 是一位十進制數(shù))。 n二進制數(shù)與BCD碼之間的轉換，需經過十 進制。 21 BCD碼（例） n 8421BCD碼，又分為壓縮BCD碼和非壓縮BCD碼 n壓縮BCD碼是用4位二進制表示一位十進制、一個 字節(jié)可以表示兩位十進制(0099) n非壓縮BCD碼是用8位二進制表示一位十進制、高 4位無效、一個字節(jié)只能表示一位十進制（09）， 高4位為0時則叫標準非壓縮BCD碼 高4位低4位 十位個位 壓縮BCD碼

10、 高4位低4位 0000個位 標準非壓縮BCD碼 23 2、ASCII碼 24 n至少要記住至少要記住其中的其中的7 7個字個字 符的符的ASCIIASCII碼值如表所示：碼值如表所示： n0-90-9的的ASCIIASCII碼依碼依 次加次加1 1，AAZZ的的 ASCIIASCII碼依次加碼依次加1 1，a-a- z z 的的ASCIIASCII碼也是依碼也是依 次加次加1 1 n所以記住所以記住00、AA、 a a 的的ASCIIASCII碼實質上碼實質上 是記住了是記住了6262個字符的個字符的 ASCIIASCII碼碼 字符ASCII碼 十進制值 ASCII碼 十六進制 值 LF(換

11、行)100AH CR(回車)130DH SP(空格)3220H $3624H 04830H A6541H a9761H n0-9的ASCII碼是一種特殊的非壓縮BCD 碼。 例如： 35的ASCII碼是3335H （35）10的非壓縮BCD碼即3335H 3、漢字內碼 n漢字在計算機及相關設備內存儲、處理、 傳輸所用的編碼叫 漢字內碼 n漢字內碼目前主要有三種： 國標內碼GB231280，占兩個字節(jié) 繁體漢字區(qū)的大五碼BIG5 ，占兩個字節(jié) 世界語的統(tǒng)一碼UCS(CJK) ，占四個字節(jié) GB231280漢字標準 n我國目前主要采用的是國標內碼(GB2312)， 它在計算機內占用兩個字節(jié)，每個字

12、節(jié)的最 高位為1,最多可表示21416384個可區(qū)別的碼 n與國標區(qū)位碼的計算關系為： 國標內碼國標碼(16進制)8080H 國標區(qū)位碼(16進制)+A0A0H 一級漢字3755個、按拼音順序排列，占16區(qū)到55區(qū) 二級漢字3008個,按編傍筆畫數(shù)排列,占56區(qū)到87區(qū) 字符682個 ，占1區(qū)到14區(qū) 88區(qū)到94區(qū)允許自造字存放區(qū) 4、原碼、反碼和補碼 n原碼、反碼、補碼是用來表示有符號數(shù)的 n原碼是在原數(shù)的絕對值的二進制數(shù)據(jù)位在最高位置 符號位即負為1、正為0而得到 n正數(shù)的反碼、補碼與原碼相同 n負數(shù)的反碼為原碼的符號位不變其它位變反而得， 負數(shù)的補碼為原碼的符號位不變其它位變反+1而得

13、 負數(shù)三碼之間的轉換關系 原值 原碼 符號位不變其它位變反+1 補碼 +1 -1 符號位不變其它位變反 反碼 圖 1.7 負數(shù)的原、反、補碼之間轉換關系圖 原、反、補碼的一般求法 n例1.11：（8位二進制的原、反、補碼） -107=-6BH=-1101011B =11101011B (原) =EBH (原) =10010100B (反) =94H (反) =10010101B (補) =95H (補) 107=6BH (原) =6BH (反) =6BH (補) n原碼和反碼在計算機內很少采用而主要使用的 補碼。所以我們主要要撐握原值與補碼之間 的快速轉換方法 原值與補碼（無符號數(shù)）之間的直接

14、轉換 n正數(shù)的原值與補碼（無符號數(shù)）完全相同 n負數(shù)的原值與補碼（無符號數(shù)）之間的直接轉 換方法如1.7圖所示：(0在用n位二進制補碼表 示時也代表2n) 0-|X| 原值 X 補碼 Y (有符號數(shù)) -(0-Y) (無符號數(shù)) 圖 1.8 負數(shù)的原值與補碼之間轉換關系圖 8位二進制原值與補碼舉例 n2014H(補)20(無) n-50-500H-05HFBH(補)251(無) n-1200-12000H-78H88H(補)136(無) nF8H(補)248(無) -(00H-F8H)-08H -(256-248)-8(有) n5CH(補)=92(無)=92(有) 0在用n位二進 制補碼表示時

15、 也代表2n 16位二進制原值與補碼舉例 n200014H(補)20(無) n-50-50000H-0005H FFFBH(補)65531(無)65536-5 n-1200-1200000H-0078H FF88H(補)65416(無) 65536-120 nFFC6H(補)=15*16*16*16+15*16*16+12*16+6(無) -(0000H-FFC6H)-3AH-58(有) -(65536-65478)-58(有) 65536-5865478(無) n048FH1024+128+151165(無)=1165(有) 5、二進制數(shù)據(jù)的表示范圍 n二進制數(shù)據(jù)的表示范圍要分有符號數(shù)還是無

16、符號數(shù)。 無符號數(shù)所有二進制位(bit)均代表數(shù)值位；有符號數(shù) 的最高位代表符號位，1代表負、0代表正，其余位才 是數(shù)值位。 nn位二進制無符號數(shù)的表示范圍為0 (2n-1)。 nn位二進制有符號數(shù)的表示范圍還要再看其用的什么編 碼方案，補碼為-2n-1 +(2n-1-1)；原碼、反碼的表示 范圍為-(2n-1-1) +(2n-1-1)。 n8位二進制(1字節(jié))的無符號表示范圍為0255，有符 號補碼表示范圍為-128+127；16位二進制(2字節(jié))的 無符號表示范圍為065535，有符號補碼表示范圍為- 32768+32767。 1.2碼制及其轉換碼制及其轉換 特殊數(shù)10000000 n對無

17、符號數(shù)對無符號數(shù):（10000000）B=128 n在原碼中定義為：在原碼中定義為： -0 n在反碼中定義為：在反碼中定義為： -127 n在補碼中定義為：在補碼中定義為： -128 6、定點數(shù)和浮點數(shù) n規(guī)定小數(shù)點固定在某個位置不變，該機 器數(shù)稱為定點數(shù) n小數(shù)點的位置在數(shù)中可以變動，該機器數(shù) 稱為浮點數(shù) n一般情況下，總是把小數(shù)點規(guī)定在數(shù)的 最前面或最后面，即總是把所有的數(shù)化 為純小數(shù)或純整數(shù)來對待。 定點數(shù)一般性形式 浮點數(shù)在機器中的表示方法為： 階符階符階碼階碼N數(shù)符數(shù)符尾數(shù)尾數(shù)S 浮點表示法包括兩個部分：一部分是階碼（表示指數(shù)）； 另一部分是尾數(shù)（表示有效數(shù)字）。設任意一個數(shù)P可以表 示為： PS2N （或P=2NS ） 其中2為基數(shù)，S為一個二進制定點小數(shù)，稱為尾數(shù)，決 定了浮點數(shù)的精度；N為一個二進制定點整數(shù)，稱為階碼， 它反映了二進制數(shù)P的小