高中數(shù)學(xué) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十九）幾何概型 隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十九） 幾何概型 隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用1已知地鐵列車每10 min一班,在車站停1 min，則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是（)a。 b.c. d.解析:選a試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為10 min,而構(gòu)成事件a的區(qū)域長(zhǎng)度為1 min，故p(a).2.如圖，矩形abcd中，點(diǎn)e為邊cd的中點(diǎn)，若在矩形abcd內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)q，則點(diǎn)q取自abe內(nèi)部的概率等于(）a. b。c. d.解析：選cabe的面積是矩形abcd面積的一半，由幾何概型知，點(diǎn)q取自abe內(nèi)部的概率為。3.如圖所示，一半徑為2的扇形（其中扇形中心角為90)，在其內(nèi)部隨機(jī)地撒一粒黃豆,則它

2、落在陰影部分的概率為()a。 b。c. d1解析：選ds扇形22，s陰影s扇形soab222，p1。4在區(qū)間1，1上任取兩數(shù)x和y，組成有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y），記事件a為“x2y21”,則p（a)為（)a。 b。c d2解析:選a如圖，集合s(x，y）1x1，1y1,則s中每個(gè)元素與隨機(jī)事件的結(jié)果一一對(duì)應(yīng),而事件a所對(duì)應(yīng)的事件（x，y)與圓x2y21內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以p（a)。5方程x2xn0（n(0，1）)有實(shí)根的概率為_解析:由于方程x2xn0(n(0，1)有實(shí)根,0，即14n0，n，又n(0，1）,有實(shí)根的概率為p。答案:6在400毫升自來水中有一個(gè)大腸桿菌，今從中隨機(jī)取出2毫升水樣放到

3、顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為_解析:大腸桿菌在400毫升自來水中的位置是任意的,且結(jié)果有無限個(gè)，屬于幾何概型設(shè)取出2毫升水樣中有大腸桿菌為事件a，則事件a構(gòu)成的區(qū)域體積是2毫升，全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域體積是400毫升,則p（a）0.005.答案：0。0057在棱長(zhǎng)為a的正方體abcd。a1b1c1d1內(nèi)任取一點(diǎn)p,則點(diǎn)p到點(diǎn)a的距離小于等于a的概率為_解析:點(diǎn)p到點(diǎn)a的距離小于等于a可以看做是隨機(jī)的，點(diǎn)p到點(diǎn)a的距離小于等于a可視作構(gòu)成事件的區(qū)域，棱長(zhǎng)為a的正方體abcd。a1b1c1d1可視做試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，可用“體積比”公式計(jì)算概率p。答案：8.如圖，射箭比賽的箭靶涂有五

4、個(gè)彩色的分環(huán)從外向內(nèi)依次為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心為金色金色靶心叫“黃心”奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122 cm，靶心直徑為12.2 cm。運(yùn)動(dòng)員在70 m外射箭假設(shè)運(yùn)動(dòng)員射的箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，那么射中黃心的概率為多少?解：記“射中黃心”為事件b，由于中靶點(diǎn)隨機(jī)地落在面積為1222 cm2的大圓內(nèi)，而當(dāng)中靶點(diǎn)落在面積為12.22 cm2的黃心時(shí)，事件b發(fā)生，于是事件b發(fā)生的概率為p（b）0.01.即“射中黃心”的概率是0.01.9已知圓c：x2y212,直線l：4x3y25.(1）求圓c的圓心到直線l的距離;（2）求圓c上任意一點(diǎn)a到直線l的距離小于2的概率解：(1)由點(diǎn)到直線l的距離公式可得d5。(2)由（1)可知圓心到直線l的距離為5，要使圓上的點(diǎn)到直線的距離小于2,設(shè)與圓相交且與直線l平行的直線為l1,其方程為4x3y15.則符合題意的點(diǎn)應(yīng)在l1:4x3y15與圓相交所得劣弧上，由半徑為2，圓心到直線l1的距離為3可知劣弧所對(duì)圓心角為60.故所求概率為p。攀上山峰，見識(shí)險(xiǎn)峰，你的人生中