第十一章 恒定磁場(chǎng)

1、第十一章第十一章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng) 靜止的電荷產(chǎn)生靜電場(chǎng)靜止的電荷產(chǎn)生靜電場(chǎng)，靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 是一種物質(zhì)是一種物質(zhì)。運(yùn)動(dòng)電荷周圍既有電場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)電荷周圍既有電場(chǎng) 又有磁場(chǎng)，磁場(chǎng)也是一種物質(zhì)。恒定又有磁場(chǎng)，磁場(chǎng)也是一種物質(zhì)。恒定 電流（運(yùn)動(dòng)電荷）的磁場(chǎng)在研究方法電流（運(yùn)動(dòng)電荷）的磁場(chǎng)在研究方法 上與靜電場(chǎng)有許多相似之處，因此要上與靜電場(chǎng)有許多相似之處，因此要 與靜電場(chǎng)部分類比學(xué)習(xí)。與靜電場(chǎng)部分類比學(xué)習(xí)。 方向：該點(diǎn)方向：該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向場(chǎng)強(qiáng)的方向。 垂直垂直通過單位截面的電流強(qiáng)度，稱為此處的電流通過單位截面的電流強(qiáng)度，稱為此處的電流 密度。密度。 dI j dS dS dI n dS dI j 電流密

2、度（矢量）電流密度（矢量） 用來細(xì)致刻畫電流在截面上分布的物理量。用來細(xì)致刻畫電流在截面上分布的物理量。 cosdIjdSjdSj dS 電流密度和電流強(qiáng)度的關(guān)系電流密度和電流強(qiáng)度的關(guān)系 S dq Ij dS dt 通過某曲面的通過某曲面的電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度就是通過該曲面的就是通過該曲面的電流密電流密 度的通量度的通量。 dS dI dS S Ij dS 二、穩(wěn)恒電場(chǎng)二、穩(wěn)恒電場(chǎng) S Ij dS S dq j dS dt 電流的連續(xù)性方程電流的連續(xù)性方程 穩(wěn)恒電流：穩(wěn)恒電流：導(dǎo)體內(nèi)各處的導(dǎo)體內(nèi)各處的電流密度都不隨時(shí)間變化電流密度都不隨時(shí)間變化( ( 即導(dǎo)體內(nèi)任何地方無電荷堆積即導(dǎo)體內(nèi)任何地方無電

3、荷堆積) ) 對(duì)穩(wěn)恒電流有：對(duì)穩(wěn)恒電流有： 0 S j dS 在在穩(wěn)恒電流情況下，導(dǎo)體內(nèi)電荷的分布不隨時(shí)間改穩(wěn)恒電流情況下，導(dǎo)體內(nèi)電荷的分布不隨時(shí)間改 變變。不隨時(shí)間改變的電荷分布產(chǎn)生不隨時(shí)間改變的不隨時(shí)間改變的電荷分布產(chǎn)生不隨時(shí)間改變的 電場(chǎng)，這種電場(chǎng)稱穩(wěn)恒電場(chǎng)。電場(chǎng)，這種電場(chǎng)稱穩(wěn)恒電場(chǎng)。 0 l E dl 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)穩(wěn)恒電場(chǎng)穩(wěn)恒電場(chǎng) 電荷分布不隨時(shí)間改變，電荷分布不隨時(shí)間改變， 但伴隨著電荷的定向移動(dòng)但伴隨著電荷的定向移動(dòng) 電場(chǎng)有保守性，它是電場(chǎng)有保守性，它是 保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng)保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng) 產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷始終產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷始終 固定不動(dòng)固定不動(dòng) 電場(chǎng)有保守性，它是電場(chǎng)有保守性，它是

4、保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng)保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng) 靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)電靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)電 場(chǎng)為零，導(dǎo)體是等勢(shì)體場(chǎng)為零，導(dǎo)體是等勢(shì)體 導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)不為零，導(dǎo)體導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)不為零，導(dǎo)體 內(nèi)任意兩點(diǎn)不是等勢(shì)內(nèi)任意兩點(diǎn)不是等勢(shì) 維持靜電場(chǎng)不需要能維持靜電場(chǎng)不需要能 量的轉(zhuǎn)換量的轉(zhuǎn)換 穩(wěn)恒電場(chǎng)的存在總要穩(wěn)恒電場(chǎng)的存在總要 伴隨著能量的轉(zhuǎn)換伴隨著能量的轉(zhuǎn)換 K a b 開關(guān)倒向開關(guān)倒向a, 電容器充電。電容器充電。 開關(guān)倒向開關(guān)倒向b, 電容器放電。電容器放電。 燈泡發(fā)光燈泡發(fā)光電容器釋放能量電容器釋放能量電源提供電源提供 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 112 電源電源 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì) 把把a(bǔ)、b直接連起來，燈泡持續(xù)發(fā)光。直接連起來，燈泡持續(xù)發(fā)

5、光。 q F E k k 非靜電力非靜電力： 能把正電荷從電勢(shì)較低點(diǎn)能把正電荷從電勢(shì)較低點(diǎn) （如電源負(fù)極板）送到電勢(shì)較高點(diǎn)（如電源負(fù)極板）送到電勢(shì)較高點(diǎn)（ 如電源正極板）的作用力稱為非靜電如電源正極板）的作用力稱為非靜電 力，記作力，記作Fk。 。 + 提供提供非靜電力非靜電力的裝置就是的裝置就是電源電源。 靜電力欲使正電荷從高電勢(shì)到低電勢(shì)。靜電力欲使正電荷從高電勢(shì)到低電勢(shì)。 非靜電力欲使正電荷從低電非靜電力欲使正電荷從低電勢(shì)勢(shì)到高電到高電勢(shì)勢(shì)。 非靜電場(chǎng)強(qiáng)非靜電場(chǎng)強(qiáng) 方向：自負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向?yàn)檎较?。方向：自?fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向?yàn)檎较颉?電源外部電源外部Ek為零，為零， 電

6、動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì) ： 把單位正電荷從負(fù)極把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電經(jīng)電 源內(nèi)部源內(nèi)部移到正極時(shí)，電源中非靜電力移到正極時(shí)，電源中非靜電力 所做的功。所做的功。 k E dl kk L E dlE dl 單位正電荷繞閉合回路一周時(shí)，電源中非靜電力所單位正電荷繞閉合回路一周時(shí)，電源中非靜電力所 做的功。做的功。 電動(dòng)勢(shì)描述電路中非靜電力做功本領(lǐng)電動(dòng)勢(shì)描述電路中非靜電力做功本領(lǐng) 電勢(shì)差描述電路中電勢(shì)差描述電路中靜電力做功本領(lǐng)靜電力做功本領(lǐng) + 與電勢(shì)差公式比較與電勢(shì)差公式比較 注意：電動(dòng)勢(shì)注意：電動(dòng)勢(shì) 是標(biāo)量是標(biāo)量 SN S N I S N 同極相斥同極相斥異極相吸異極相吸 電流的磁效應(yīng)電流的磁效應(yīng) 1820

7、年年 奧斯特奧斯特 天然磁石天然磁石 基本的磁現(xiàn)象基本的磁現(xiàn)象 電子束電子束 N S+ F F I 靜止電荷靜止電荷 運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷 穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng) 電場(chǎng)電場(chǎng) 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 學(xué)習(xí)方法：學(xué)習(xí)方法： 類比法類比法 電流（或磁鐵）電流（或磁鐵） 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 電流（或磁鐵）電流（或磁鐵） 磁場(chǎng)對(duì)外的重要表現(xiàn)為：磁場(chǎng)對(duì)外的重要表現(xiàn)為： 1、磁場(chǎng)對(duì)進(jìn)入場(chǎng)中的、磁場(chǎng)對(duì)進(jìn)入場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)體有磁力作或載流導(dǎo)體有磁力作 用，對(duì)靜止電荷無作用。用，對(duì)靜止電荷無作用。 2、載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，磁力將對(duì)載流導(dǎo)體作、載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，磁力將對(duì)載流導(dǎo)體作 功，表明磁場(chǎng)

8、具有能量。功，表明磁場(chǎng)具有能量。 11-3 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 vqFB max0 方向方向: : 不受磁場(chǎng)力時(shí)不受磁場(chǎng)力時(shí)v 的方向。的方向。 與小磁針在該點(diǎn)的與小磁針在該點(diǎn)的N極指向一致或相反極指向一致或相反 單位單位: T (特斯拉特斯拉) GT 4 101 ( (高斯高斯) ) 大小大小: : B 磁力磁力 + v m F 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 B + v 運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受力與運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受力與 運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)運(yùn)動(dòng)方向有關(guān) I P . 一、一、畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律 電流元電流元 0 2 sin 4 Idl dB r 17 0 104 TmA r Bd 00 2

9、3 44 IdlrIdlr dB rr lId 方向判斷方向判斷： 的方向垂直于電流元的方向垂直于電流元 與與 組成的組成的 平面，平面， 和和 及及 三矢量滿足矢量叉乘關(guān)系。三矢量滿足矢量叉乘關(guān)系。 右手螺旋定則右手螺旋定則 Bd Bd lId lId r r 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律 11-4 畢奧畢奧-薩伐爾定律（畢薩定律）薩伐爾定律（畢薩定律） 3 0 4r rlId Bd 對(duì)一段載流導(dǎo)線對(duì)一段載流導(dǎo)線 L r rlId BdB 3 0 4 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律 1.1.載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng) 已知：真空中已知：真空中I I、 1 1、 2 2、a a 建立坐

10、標(biāo)系建立坐標(biāo)系OXY 任取電流元任取電流元 Idy 0 2 sin 4 Idy dB r 0 2 sin 4 Idy BdB r 大小大小 方向方向: :右手螺旋右手螺旋 X X O Y 0 r r Bd y dy a P P 1 I 2 二、二、 畢奧畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用舉例薩伐爾定律的應(yīng)用舉例 0 2 sin 4 Idy B r 2 1 sin 4 0 dI a )cos(cos 4 21 0 a I B X O Y a P 1 I 2 0 r r Bd y dy 統(tǒng)一積分變量統(tǒng)一積分變量 ()yacotacot 2 cscdyad sinar 無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線 21 0

11、 a I B 2 0 直導(dǎo)線上或其延長(zhǎng)線上直導(dǎo)線上或其延長(zhǎng)線上 12 0 0 B + I B )cos(cos 4 21 0 a I B P P 1 I 2 O p p R R I Bd Bd x Bd 0 r X Y lId 已知已知: : R、I，求軸線上求軸線上P P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系OXY 任取電流元任取電流元 lId 分析對(duì)稱性、寫出分量式分析對(duì)稱性、寫出分量式 2 0 4r Idl dB 大小大小 方向方向 0 rlId 0 BdB 0 2 sin 4 x x Idl BdB r 且知且知 0 Idlr 2. 圓型電流軸線上的磁場(chǎng)圓型電流軸線上

12、的磁場(chǎng) 統(tǒng)一積分變量統(tǒng)一積分變量 0 2 sin 4 x x Idl BdB r sinR r dl r IR 3 0 4 2 0 22 3 2 2() IR Rx 結(jié)論結(jié)論 2 0 223 2 2() IR B Rx 方向：方向： 右手螺旋法則，圓環(huán)左右兩側(cè)磁場(chǎng)右手螺旋法則，圓環(huán)左右兩側(cè)磁場(chǎng) 的方向如何？的方向如何？ 大?。捍笮。?x x O p p R R I Bd Bd x Bd 0 r X Y lId ?. 1 BRx 22 000 333 222 IRI RIS B xxx 2 0 22 3 2 2 () I R B Rx R I B 2 0 載流圓環(huán)載流圓環(huán) 載流圓弧載流圓弧 I

13、I B B I I ?0. 2 Bx R I R I B 422 00 2 圓心角圓心角 圓心角圓心角 mISn 0 22 3 2 2 () m B Rx 練習(xí)練習(xí) 求圓心求圓心O O點(diǎn)的點(diǎn)的B 如圖，如圖， R I B 4 0 O O I I R R I B 8 0 I O R R I R I B 24 00 O R I O I R 32 00 3 (1) 62 II B RR 例例1 1、無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線彎成如圖形狀、無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線彎成如圖形狀 AI20 cma4 求：求： P P、R R、S S、T T四點(diǎn)的四點(diǎn)的 B 解：解： P點(diǎn)點(diǎn) T a I 50 105 4 0 方向方向 AL

14、LAR BBB R R 點(diǎn)點(diǎn) ALLAp BBB 方向方向 )cos 4 1 (cos 4 ) 4 3 cos0(cos 4 00 a I a I a I a a I A R L P ST L S S點(diǎn)點(diǎn) TBBB ALLAp 5 1007. 7 ) 4 3 cos0(cos 4 0 a I BLA方向方向 )cos 4 3 (cos 4 0 a I B AL 方向方向 T T點(diǎn)點(diǎn) TBBB ALLAp 5 1094. 2 ) 4 cos0(cos 4 0 a I BLA 方向方向 )cos 4 3 (cos 4 0 a I B AL 方向方向 方向方向 方向方向 a I a a I A R

15、L P ST L 例例3 3、氫原子氫原子中電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)中電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng) r v 求求: : 軌道中心處軌道中心處B 電子的磁矩電子的磁矩 m 16 1020 ms.v m.r 10 10530 已知已知 解解: : r ev I v r T T e I 2 ; 2 ; T r ev B13 4 2 0 方向方向 mISn 2 rS 232 1 0.93 10 2 mISevrAm 方向方向 例例4 4、均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán) q q B R R 已知：已知：q q、R R、圓環(huán)繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。圓環(huán)繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。 求圓心處的求圓心處的B 解：解： 帶電體轉(zhuǎn)動(dòng)，形成運(yùn)流電流。帶電體

16、轉(zhuǎn)動(dòng)，形成運(yùn)流電流。 22 qq T q I R q R I B 42 00 B 方向：切線方向：切線 大?。捍笮。?dS d B m a a B b b B c c B 11-5 磁通量磁場(chǎng)的高斯定理磁通量磁場(chǎng)的高斯定理 一、一、磁感線磁感線 I 直線電流的磁感線直線電流的磁感線 圓電流的磁感線圓電流的磁感線 I 通電螺線管的磁感線通電螺線管的磁感線 I I 1 1、每一條磁感線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，因此磁、每一條磁感線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，因此磁 場(chǎng)是渦旋場(chǎng)。磁感線是無頭無尾的閉合回線。場(chǎng)是渦旋場(chǎng)。磁感線是無頭無尾的閉合回線。 2 2、任意兩條磁感線在空間不相交。、任意兩條磁感線在空間

17、不相交。 3 3、磁感線的環(huán)繞方向與電流方向之間可以分別用右、磁感線的環(huán)繞方向與電流方向之間可以分別用右 手定則表示。手定則表示。 S S BS m dScosBSdB m dScosBSdB m S B n n dS S B B B cosBSSB m n dS 二、磁通量：穿過磁場(chǎng)中任一曲面的磁力線的條數(shù)二、磁通量：穿過磁場(chǎng)中任一曲面的磁力線的條數(shù) 0B dS 穿過穿過任意任意閉合曲面的磁通量為零閉合曲面的磁通量為零 S B m B dS 磁場(chǎng)是無源場(chǎng)磁場(chǎng)是無源場(chǎng) 三、磁場(chǎng)中的高斯定理三、磁場(chǎng)中的高斯定理 SB m (32 )ijSi S3 0 21 SS 1 2 ()0 S B R 2

18、1 RB S 2. 在均勻磁場(chǎng)在均勻磁場(chǎng) jiB 23 中，過中，過YOZ平面內(nèi)平面內(nèi) 面積為面積為S的磁通的磁通 量。量。 X O Y Z S n B R O 1 S 2 S B 1. 求均勻磁場(chǎng)中求均勻磁場(chǎng)中 半球面的磁通量半球面的磁通量 例題例題 例例3 3、兩平行載流直導(dǎo)線、兩平行載流直導(dǎo)線 cmd40 cmr20 2 cmrr10 31 AII20 21 cml25 2.2.過圖中矩形的過圖中矩形的磁通量磁通量 A B 求求 1.1.兩線中點(diǎn)兩線中點(diǎn) l 3 r 1 r 2 r 1 I 2 I d A A B 解：解：1.1.I I1 1、I I2 2在在A A點(diǎn)的磁場(chǎng)點(diǎn)的磁場(chǎng) 22

19、 10 21 d I BB T 5 100 . 2 TBBBA 5 21 100 . 4 方向方向 l 3 r 1 r 2 r 1 I 2 I rdr d 2.2.如圖取面元如圖取面元 BldrSdBd m )(22 2010 rd I r I B 12 1 0 102 22 () rr mm r II dldr rdr 方向方向 B qv I S dl 電流電流 電荷定向運(yùn)動(dòng)電荷定向運(yùn)動(dòng) 電流元電流元 0 3 4 Idlr dB r qnvSI 000 333 444 nqSvdlrnSdlqvrdNqvr dB rrr 載 流 子載 流 子 總數(shù)總數(shù) nSdldN lId 其中其中 電荷電

20、荷密度密度速率速率截面積截面積 運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng) 3 0 4r rvq B 2、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng) 3 0 4r rvq B 同同向向與與若若rvBq ,0 q v B r q v B r 反反向向與與若若rvBq ,0 一、一、 安培環(huán)路定理（磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流）安培環(huán)路定理（磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流） 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 0 l E dl I rl B 00 2 22 II dlr rr 1、圓形積分回路圓形積分回路 0 B dlI 0 2 I B dldl r 改變電流方向改變電流方向 00 ()B dlII 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 0 l B dl ? 11-6 安培環(huán)路定理安培環(huán)路

21、定理 00 2 22 l II d 2、任意積分回路任意積分回路 cosB dlBdl 0 2 I rd r 0 B dlI . d B l d r I 3、回路不環(huán)繞電流回路不環(huán)繞電流 00 () 0 22 II B dl . 說明：說明： 電流取正時(shí)與環(huán)路成右旋關(guān)系電流取正時(shí)與環(huán)路成右旋關(guān)系 如圖如圖 0i BdlI )( 320 II 4 I 1 I l 3 I 2 I 在真空中的穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度在真空中的穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任沿任 意閉合曲線的意閉合曲線的線積分線積分（也稱（也稱 的的環(huán)流環(huán)流），等于穿過該），等于穿過該 閉合曲線的所有電流強(qiáng)度（即穿過以閉合曲線為邊

22、界閉合曲線的所有電流強(qiáng)度（即穿過以閉合曲線為邊界 的任意曲面的電流強(qiáng)度）的代數(shù)和的的任意曲面的電流強(qiáng)度）的代數(shù)和的 倍。即：倍。即： B 0i B dlI B 0 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 )( 3200 IIIl dB i 環(huán)路所包圍的電流環(huán)路所包圍的電流 4 I 1 I l 3 I 2 I 由由環(huán)路內(nèi)、外所有環(huán)路內(nèi)、外所有電電 流共同產(chǎn)生流共同產(chǎn)生 由由環(huán)路內(nèi)環(huán)路內(nèi)電流決定電流決定 )( 3200 IIIldB i ? 位置移動(dòng)位置移動(dòng) 4 I 1 I l 3 I 2 I 4 I 1 I l 3 I 2 I ? ? 不變不變 不變不變 改變改變 0 l dE 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)

23、i i Il dB 0 0 SdB i s qSdE 0 1 磁場(chǎng)沒有保守性，它是磁場(chǎng)沒有保守性，它是 非保守場(chǎng)，或無勢(shì)場(chǎng)非保守場(chǎng)，或無勢(shì)場(chǎng) 電場(chǎng)有保守性，它是電場(chǎng)有保守性，它是 保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng)保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng) 電場(chǎng)線起于正電荷、電場(chǎng)線起于正電荷、 止于負(fù)電荷。止于負(fù)電荷。 靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)靜電場(chǎng)是有源場(chǎng) 磁感線閉合、磁感線閉合、 磁場(chǎng)是無源場(chǎng)磁場(chǎng)是無源場(chǎng) 鏡像對(duì)稱定理鏡像對(duì)稱定理 兩個(gè)呈鏡像對(duì)稱分布的電流元，在對(duì)兩個(gè)呈鏡像對(duì)稱分布的電流元，在對(duì) 稱面上產(chǎn)生的合磁場(chǎng)方向垂直對(duì)稱面。稱面上產(chǎn)生的合磁場(chǎng)方向垂直對(duì)稱面。 因?yàn)殡娏鞣植伎梢钥醋魇菬o窮多電流元因?yàn)殡娏鞣植伎梢钥醋魇菬o窮多電流元 組成的，

24、所以呈鏡像對(duì)稱的電流分布，在組成的，所以呈鏡像對(duì)稱的電流分布，在 其對(duì)稱面上的合磁場(chǎng)垂直對(duì)稱面。其對(duì)稱面上的合磁場(chǎng)垂直對(duì)稱面。 方向問題？方向問題？ I R 當(dāng)場(chǎng)源分布具有當(dāng)場(chǎng)源分布具有高度對(duì)稱性高度對(duì)稱性時(shí)，利用安培環(huán)路定理時(shí)，利用安培環(huán)路定理 計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度 1. 無限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體空間的磁場(chǎng)分布無限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體空間的磁場(chǎng)分布 分析對(duì)稱性分析對(duì)稱性 電流分布電流分布軸對(duì)稱軸對(duì)稱 磁場(chǎng)分布磁場(chǎng)分布軸對(duì)稱軸對(duì)稱 已知：已知：I、R 電流沿軸向，在截面上均勻分布電流沿軸向，在截面上均勻分布 0i B dlI 二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例 Bd O P 1

25、dS 2 dS 1 Bd 2 Bd 的方向判斷如下：的方向判斷如下： B r l I R 作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流 如圖如圖 B 2B dlBdlrB 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求 0 BdlI r I B 2 0 Rr IrB 0 2 0 B r 2 2 0 r R I 作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流 如圖如圖 B 2BdlBdlrB 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求 0 BdlI 2 0 2 R Ir B Rr I R 0 I r B 結(jié)論結(jié)論：無限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體。已知：無限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體。已知：I、R Rr r I Rr R Ir B 2 2 0 2

26、 0 I B B R I 2 0 B R Or 討論討論：長(zhǎng)直載流圓柱面。已知：長(zhǎng)直載流圓柱面。已知：I、R 2B dlBdlrB RrI Rr 0 0 Rr r I Rr B 2 0 0 r R O R I 2 0 B R I 練習(xí)練習(xí)：同軸的兩筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流：同軸的兩筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流I, 求求 的分布。的分布。 B 1 R rI I 2 R 0,)1( 2 BRr 0,)3( 1 BRr r I BRrR 2 ,)2( 0 21 r I B 2 0 r E 0 2 2 0 2 R Ir B 2 0 2R r E 0 E0 B 外外 內(nèi)內(nèi) 內(nèi)內(nèi) 外外 r E 0 2 r

27、 I B 2 0 r E 0 2 r I B 2 0 長(zhǎng)直圓柱面長(zhǎng)直圓柱面 電荷均勻分布電荷均勻分布電流均勻分布電流均勻分布 長(zhǎng)直圓柱體長(zhǎng)直圓柱體 長(zhǎng)直線長(zhǎng)直線 電場(chǎng)、磁場(chǎng)中典型結(jié)論的比較電場(chǎng)、磁場(chǎng)中典型結(jié)論的比較 已知：已知：I、n (單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù)) 利用鏡像對(duì)稱定理分析磁場(chǎng)方向利用鏡像對(duì)稱定理分析磁場(chǎng)方向 管內(nèi)、外磁感線平行于管軸管內(nèi)、外磁感線平行于管軸 . . . . . . I B 2. 長(zhǎng)直載流螺線管的磁場(chǎng)分布長(zhǎng)直載流螺線管的磁場(chǎng)分布 B B . I d ab c . I d ab c 垂直螺線管橫截面作無限大平面，利用磁感線垂直螺線管橫截面作無限大平面，利用磁感

28、線 是閉合的，可以證明外部無磁場(chǎng)。磁場(chǎng)僅集中在螺是閉合的，可以證明外部無磁場(chǎng)。磁場(chǎng)僅集中在螺 線管內(nèi)部。線管內(nèi)部。 abB 計(jì)算環(huán)流計(jì)算環(huán)流 cos0 b a B dlBdl c b Bdl 2 cos a d Bdl 2 cos d c Bdl cos 0 B dlnabI 外外 內(nèi)內(nèi) 0 0nI B 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求 B B . I d ab c 已知：已知：I 、N、R1、R2 N導(dǎo)線總匝數(shù)導(dǎo)線總匝數(shù) 分析對(duì)稱性分析對(duì)稱性 磁感線分布如圖磁感線分布如圖 作積分回路如圖作積分回路如圖 方向方向右手螺旋右手螺旋 r R1 R2 . + + + + + + + + + +

29、+ + + + + + + + + + + + + + + + + + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I . 3. 環(huán)形載流螺線管的磁場(chǎng)分布環(huán)形載流螺線管的磁場(chǎng)分布 . B r O 2 R 1 R 計(jì)算環(huán)流計(jì)算環(huán)流 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求 B 2B dlBdlrB 0 B dlNI 外外 內(nèi)內(nèi) 0 2 0 r NI B 2121 RRRR 、 nIB 0 1 2 R N n r R1 R2 . + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

30、 + + + + + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度 I 單位長(zhǎng)度導(dǎo)線條數(shù)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線條數(shù)n I 分析對(duì)稱性分析對(duì)稱性 磁感線如圖磁感線如圖 作積分回路如圖作積分回路如圖 d ab c . . 4. 無限大載流導(dǎo)體薄板的磁場(chǎng)分布無限大載流導(dǎo)體薄板的磁場(chǎng)分布 b a Bdll dB0cos c b Bdl 2 cos 計(jì)算環(huán)流計(jì)算環(huán)流 a d Bdl 2 cos d c cosBdl0 cdBabB abB 2 0 2B dlBabn ab I 2 0 nIB 板

31、上下兩側(cè)為均勻磁場(chǎng)板上下兩側(cè)為均勻磁場(chǎng) 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求 B d ab c . 兩板之間兩板之間 兩板外側(cè)兩板外側(cè) nI B 0 0 討論討論：如圖，兩塊無限大載流導(dǎo)體薄板平行放置。：如圖，兩塊無限大載流導(dǎo)體薄板平行放置。 通有相反方向的電流。求磁場(chǎng)分布。通有相反方向的電流。求磁場(chǎng)分布。 已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度 I、單位長(zhǎng)度導(dǎo)線條數(shù)、單位長(zhǎng)度導(dǎo)線條數(shù)n . 2 0 nIB 練習(xí)：如圖，螺繞環(huán)截面為矩形練習(xí)：如圖，螺繞環(huán)截面為矩形AI7 . 1 匝匝1000 N 外半徑與內(nèi)半徑之比外半徑與內(nèi)半徑之比6.1 12 RR 高高 cmh0.5 I 導(dǎo)線總匝數(shù)導(dǎo)線總

32、匝數(shù) 求：求： 1. 磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布 2. 通過截面的磁通量通過截面的磁通量 h 2 R 1 R 解：解：1. NIrBBdll dB 0 2 rNIB 2 0 1 20 0 ln 2 2 . 2 2 1 R R r NIh hdr r NI SdB R R I h 1 R 2 R 一、洛侖茲力一、洛侖茲力 m FqvB 11-7 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受的磁場(chǎng)力運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受的磁場(chǎng)力 sin m FqvB大小大小 方向方向 q v m F B 力與速度方向垂直力與速度方向垂直。 不能改變速度大小，不能改變速度大小， 只能改變速度方

33、向。只能改變速度方向。 ( , )Fv B 平面 粒子在同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，其受粒子在同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，其受 的合力：的合力： )(BvEqF 電場(chǎng)力電場(chǎng)力 磁場(chǎng)力磁場(chǎng)力 洛侖茲關(guān)系式洛侖茲關(guān)系式 二二、 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)舉例帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)舉例 平行或反平行平行或反平行與與Bv )1( 0 m F cv B 粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng) 垂直垂直與與Bv )2( qvBf 粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng) R v mqvB 2 qB mv R qB m v R T 22 B f v q / cos 2cos dv TvT mv qB 角角成成

34、與與 Bv )3( / v v v B R / v v v B cos / vv sinvv qB mv R qB mv sin qB m v R T 22 螺距螺距 h 磁聚焦：磁聚焦： KA E A A + 回旋加速器：回旋加速器： 三、帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和應(yīng)用三、帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和應(yīng)用 一、一、 安培定律安培定律 安培力：安培力：電流元在磁場(chǎng)中受到的磁力電流元在磁場(chǎng)中受到的磁力 BlIdFd 安培定律安培定律 sinIdlBdF arcsin(, )Idl B 方向判斷方向判斷 右手螺旋右手螺旋 L BlIdFdF 載流導(dǎo)線受到的磁力載流導(dǎo)線受到的磁力 大小大小 11-8

35、載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的力載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的力 電流元處的磁場(chǎng)電流元處的磁場(chǎng) 上式為矢量積分，要進(jìn)行分解，求三個(gè)分力。上式為矢量積分，要進(jìn)行分解，求三個(gè)分力。 圖示為相互垂直的兩個(gè)電流元圖示為相互垂直的兩個(gè)電流元 它們之間的相互作用力它們之間的相互作用力? 11dl I 22dl I r 電流元電流元 11dl I 所受作用力所受作用力 22dl I 電流元電流元所受作用力所受作用力 2 22110 1 4r dlIdlI dF 0 2 dF 21 dFdF ? 討討 論論 I B Fd lId dFIdlB 取電流元取電流元 lId 受力大小受力大小 方向方向 積分積分() LL FIdl

36、BIdlBILB 結(jié)論結(jié)論 sinBLIF 方向方向 均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng)中載流直導(dǎo)線所受安培力中載流直導(dǎo)線所受安培力 I B B I 0 0F max FBLI 2 3 2 sinsin x dFdFBIdl 例、例、均勻磁場(chǎng)中任意形狀導(dǎo)線所受的作用力均勻磁場(chǎng)中任意形狀導(dǎo)線所受的作用力 dFBIdl受力大小受力大小 方向如圖所示方向如圖所示 建坐標(biāo)系取分量建坐標(biāo)系取分量 coscos y dFdFBIdl cosdldx sindldy 積分積分 0 xx FdFBI dy yy FdFBI dxBIab 取電流元取電流元 lId FBIab j B dF lId X Y O ab () L L

37、 FIdlB IdlBIabB B dF lId X Y O ab FBIab 方向：沿方向：沿y軸正向。軸正向。 用右手螺旋定則確定。用右手螺旋定則確定。 B I 推論推論 在均勻磁場(chǎng)中任意形狀閉在均勻磁場(chǎng)中任意形狀閉 合載流線圈受合力為零合載流線圈受合力為零 練習(xí)練習(xí) 如圖如圖 求半圓導(dǎo)線所受安培力求半圓導(dǎo)線所受安培力 B R a b c I 2FBIR 方向豎直向上方向豎直向上 解：解： 2 dFBI dl L FdF dx x II 2 210 d LdII ln 2 210 例：例：求一無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)對(duì)另一直載流求一無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)對(duì)另一直載流 導(dǎo)線導(dǎo)線ab的作用力。已

38、知：的作用力。已知：I1、I2、d、L （1）求電流）求電流I1在在I2上的磁場(chǎng)分布；（上的磁場(chǎng)分布；（2）I2受到的安培力受到的安培力 Ld d dx x II 2 210 x I B 2 10 L x d ba 1 I 2 I dF l dI 2 x 導(dǎo)線導(dǎo)線1 1、2 2單位長(zhǎng)度上單位長(zhǎng)度上 所受的磁力為：所受的磁力為： 221222 dlIBdfdlI 所所受受到到的的安安培培力力： 122 01 1 2 II dl I B a 導(dǎo)線 在處產(chǎn)生的 a II dl df 2 210 2 2 2 B 1 B 2 f d 1 f d 1 I 2 I a a 1 Id l 2 Idl 無限長(zhǎng)兩

39、平行載流直導(dǎo)線間無限長(zhǎng)兩平行載流直導(dǎo)線間單位長(zhǎng)度上單位長(zhǎng)度上 的相互作用力的相互作用力 1121 dlIBdf a I B 2 20 2 a II dl df 2 210 1 1 2 B 1 B 2 fd 1 fd 1 I 2 I a a 1 lId 2 lId 放在真空中的兩條放在真空中的兩條無限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線無限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線，各通有，各通有相相 等的穩(wěn)恒電流等的穩(wěn)恒電流，當(dāng)導(dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線相距相距1 1米米，每一導(dǎo)線，每一導(dǎo)線每米長(zhǎng)每米長(zhǎng) 度上受力度上受力為為2 21010-7 -7牛頓時(shí)，各導(dǎo)線中的 牛頓時(shí)，各導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度為電流強(qiáng)度為 1 1安培安培。 2 B 1 B 2 fd 1 fd

40、1 I 2 I a a 1 lId 2 lId 電流單位電流單位“安培安培”的定義的定義： 對(duì)線圈有：對(duì)線圈有： 0 mI Sn 磁矩磁矩 法線方向的單位矢量法線方向的單位矢量 與電流流向成右旋關(guān)系與電流流向成右旋關(guān)系 I0n 載流平面線圈載流平面線圈 法線方向的規(guī)定法線方向的規(guī)定 1、線圈磁矩、線圈磁矩 二、磁場(chǎng)對(duì)載流線圈作用的力矩二、磁場(chǎng)對(duì)載流線圈作用的力矩 a c b d 1 F B n 1 F 2 l 1 l I da邊受到安培力邊受到安培力: 1 sin() 2 da FIl B bc邊受到安培力邊受到安培力: 1 sin() 2 bc FIl B F Fda 與與 F Fbc大小相等方向相反，作用在一條直線上，