大學(xué)物理靜磁學(xué)最全版

1、第第11章章 靜磁學(xué)靜磁學(xué) 11.1 磁現(xiàn)象的電本質(zhì)磁現(xiàn)象的電本質(zhì) 11.2 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律 11.3 磁場的高斯定理與散度磁場的高斯定理與散度 11.4 磁場的安培環(huán)路定理磁場的安培環(huán)路定理與旋度與旋度 11.5 運(yùn)動電荷的磁場運(yùn)動電荷的磁場 11.6 磁場對運(yùn)動電荷及電流的作用磁場對運(yùn)動電荷及電流的作用 11. 7 介質(zhì)靜磁學(xué)介質(zhì)靜磁學(xué) 11.8 鐵磁性鐵磁性 11.1 磁現(xiàn)象的電本質(zhì)磁現(xiàn)象的電本質(zhì) 一一. .磁力和磁場磁力和磁場 早期磁現(xiàn)象：磁鐵早期磁現(xiàn)象：磁鐵 磁鐵間的相互作用。磁鐵間的相互作用。 (1)(1)磁鐵有吸引鐵、鈷、鎳的性質(zhì)磁鐵有吸引鐵、鈷、鎳的性質(zhì)磁性。磁

2、性。 (2)(2)磁鐵有兩個極：磁鐵有兩個極：N N，S S。 (3)(3)磁極間存在相互作用力：同極相斥，異極相吸。磁極間存在相互作用力：同極相斥，異極相吸。 司南勺司南勺 磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象有沒有聯(lián)系？磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象有沒有聯(lián)系？ 運(yùn)動的電荷運(yùn)動的電荷？ 靜電場靜電場靜止的電荷靜止的電荷 I N S 18191819年，年，奧斯特奧斯特實(shí)驗首次發(fā)實(shí)驗首次發(fā) 現(xiàn)了電流與磁鐵間有力的作現(xiàn)了電流與磁鐵間有力的作 用用, , 才逐漸揭開了磁現(xiàn)象與才逐漸揭開了磁現(xiàn)象與 電現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系。電現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系。 18221822年年安培安培提出了物質(zhì)磁性本質(zhì)的假說：提出了物質(zhì)磁性本質(zhì)的假說： 一切磁現(xiàn)象都起源于

3、電荷的運(yùn)動一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的運(yùn)動( (電流電流) )。 運(yùn)動電荷運(yùn)動電荷運(yùn)動電荷運(yùn)動電荷磁場磁場 磁場和電場一樣磁場和電場一樣, , 也是物質(zhì)存在的一種形式。也是物質(zhì)存在的一種形式。 本章主要討論不隨時間變化的磁場本章主要討論不隨時間變化的磁場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場 （2）在磁場中的）在磁場中的p點(diǎn)處存在著一個特定的方向，點(diǎn)處存在著一個特定的方向， 當(dāng)電荷沿此方向或相反方向運(yùn)動時，所受到的磁力當(dāng)電荷沿此方向或相反方向運(yùn)動時，所受到的磁力 為零，與電荷本身性質(zhì)無關(guān)為零，與電荷本身性質(zhì)無關(guān); （3）在磁場中的）在磁場中的p點(diǎn)處，電荷沿與上述特定方向點(diǎn)處，電荷沿與上述特定方向 垂直的方向運(yùn)動時所受到

4、的磁力最大垂直的方向運(yùn)動時所受到的磁力最大(記為記為Fm)， 并并 且且Fm與與qv的比值是與的比值是與q、v無關(guān)的確定值。無關(guān)的確定值。 二、磁感應(yīng)強(qiáng)度二、磁感應(yīng)強(qiáng)度 （1）當(dāng)運(yùn)動試探電荷以同一速率）當(dāng)運(yùn)動試探電荷以同一速率v沿不同方向沿不同方向 通過磁場中某點(diǎn)通過磁場中某點(diǎn) p 時，電荷所受磁力的大小是不同時，電荷所受磁力的大小是不同 的，但磁力的方向卻總是與電荷運(yùn)動方向（的，但磁力的方向卻總是與電荷運(yùn)動方向（ ）垂直；）垂直； 設(shè)帶電量為設(shè)帶電量為q，速度為，速度為 的運(yùn)動試探電荷處于的運(yùn)動試探電荷處于 磁場中，實(shí)驗發(fā)現(xiàn)：磁場中，實(shí)驗發(fā)現(xiàn)： 方向：方向： 大?。捍笮。?單位：特斯拉（單位

5、：特斯拉（T） 高斯（高斯（Gs） 由實(shí)驗結(jié)果可見，磁場中任何一點(diǎn)都存在一個由實(shí)驗結(jié)果可見，磁場中任何一點(diǎn)都存在一個 固有的特定方向和確定的比值固有的特定方向和確定的比值Fm/(qv)，與試驗電荷，與試驗電荷 的性質(zhì)無關(guān)，反映了磁場在該點(diǎn)的方向和強(qiáng)弱特征，的性質(zhì)無關(guān)，反映了磁場在該點(diǎn)的方向和強(qiáng)弱特征， 為此，定義一個矢量函數(shù)：為此，定義一個矢量函數(shù)： Gs10T1 4 m F B q x y z m F B q m F 試驗線圈試驗線圈(電流、尺寸都很小的載流線電流、尺寸都很小的載流線 圈圈)的的磁矩磁矩定義為：定義為： 將試驗線圈懸在磁場中，規(guī)定：將試驗線圈懸在磁場中，規(guī)定： s I n e

6、NISpm 式中式中N為線圈的匝數(shù)，為線圈的匝數(shù)，S為線圈包圍的面積，為線圈包圍的面積， 二二. . 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 試驗線圈處于平衡位置時，線圈正法線所指方向即為該試驗線圈處于平衡位置時，線圈正法線所指方向即為該 點(diǎn)磁場點(diǎn)磁場( )的方向。的方向。 B n e n e 為載流線圈平面正法向單位矢量，其方向與電流流為載流線圈平面正法向單位矢量，其方向與電流流 向呈右螺旋關(guān)系。向呈右螺旋關(guān)系。 實(shí)驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)實(shí)驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng) 時，線圈受到時，線圈受到 的磁力矩最大，且的磁力矩最大，且 ，但二者的比，但二者的比 值與試驗線圈本身無關(guān)。值與試驗線圈本身無關(guān)。 Be n m pM max 定義定義:

7、m p M B max 單位單位: 特斯拉特斯拉T(SI制制) 11 mAN1T1 高斯高斯GsT10Gs1 4 一般情況下，磁感應(yīng)強(qiáng)度一般情況下，磁感應(yīng)強(qiáng)度 是場點(diǎn)位置的矢量函數(shù)。是場點(diǎn)位置的矢量函數(shù)。 若場中各點(diǎn)的若場中各點(diǎn)的 都都相同相同，稱為，稱為勻強(qiáng)磁場勻強(qiáng)磁場。 B B s I n e 三三. .磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線( (磁力線磁力線) ) dN B dS (1) 方向：磁力線切線方向為磁感應(yīng)強(qiáng)度方向：磁力線切線方向為磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的方向的方向 (2) 大?。捍笮。?為磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小的大小B 2. 2. 磁力線的特征磁力線的特征 (1) (1) 無頭無尾的閉合曲線；無頭

8、無尾的閉合曲線； (2) 與電流相互套連，服從右手螺旋定則；與電流相互套連，服從右手螺旋定則； (3) 磁力線不相交。磁力線不相交。 1. 規(guī)定規(guī)定 的單位面積上穿過的磁力線條數(shù)的單位面積上穿過的磁力線條數(shù) B 垂直垂直 真空中，電流元真空中，電流元 Idl 在在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為 11.2 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律 32 d 4 d 4 d r rlI r elI B oro 一一. .畢奧畢奧- -薩伐爾定律薩伐爾定律 lI d P P r e r 方向：電流方向：電流I I的方向；的方向； 大?。捍笮。篒 Id dl= =電流電流I I 線元長度線元長度d dl。 (3

9、)(3) o o稱為真空的磁導(dǎo)率稱為真空的磁導(dǎo)率, , 在在SISI制中制中 o o= 4 = 41010-7 -7Tm/A (1) (1)電流元電流元 是載流導(dǎo)線上任取的一段線元。是載流導(dǎo)線上任取的一段線元。Idl (2)(2) 是從電流元是從電流元 指向指向P P點(diǎn)的單位矢量。點(diǎn)的單位矢量。 r e Idl 說說 明明 lI d (4)(4)磁場的大?。捍艌龅拇笮。?32 d 4 d 4 d r rlI r elI B oro lI d B (5)(5)方向：方向： ，由右手螺旋法則確定。，由右手螺旋法則確定。 r elI d 2 d sin d 4 o I l B r 是是 與與 之間的

10、夾角之間的夾角。r Idl dB Idl P r 所對應(yīng)的所對應(yīng)的磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線是以是以 所在的直線所在的直線 為軸，以為軸，以rsin 為為半徑的圓。在同一圓周上的各半徑的圓。在同一圓周上的各 點(diǎn)的點(diǎn)的dB 相等，并隨相等，并隨r 增大而減小。增大而減小。 B d Idl 3 d 4 d r rlI BB o (6)(6)按照磁場疊加原理按照磁場疊加原理, , 任一有限長的線電流在任一有限長的線電流在P P點(diǎn)產(chǎn)點(diǎn)產(chǎn) 生的生的 ，應(yīng)等于線電流上各個電流元在，應(yīng)等于線電流上各個電流元在P P點(diǎn)產(chǎn)生的點(diǎn)產(chǎn)生的 的矢量和：的矢量和： B B d 矢量積分！矢量積分！ 32 d 4 d 4 d r

11、rlI r elI B oro 若各若各 方向相同，則方向相同，則 B d 若各若各 方向不同，則建立坐標(biāo)系：方向不同，則建立坐標(biāo)系：B d BBBBdd kBjBiBB zyx dddd zzyyxx BBBBBBddd， 方向：方向：垂直紙面向里垂直紙面向里( (且所有電流且所有電流 元在元在P P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向相同點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向相同) )； 例例11.2.1 求求直線電流的磁場。直線電流的磁場。 解解: : 選坐標(biāo)如圖選坐標(biāo)如圖, ,電流元電流元Idx在在P點(diǎn)所產(chǎn)點(diǎn)所產(chǎn) 生的磁場為生的磁場為 P a . I x o x Idx r B d 2 sin 4r Idl dB o 4 o

12、dB 2 r Idx sin 2 1 2 sin 4 x o x Idx B r 所以直線電流在所以直線電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為 2 1 dsin 4 o a I B 1 2 )cos(cos 4 21 a I o 磁場方向磁場方向: : 垂直紙面向里。垂直紙面向里。 P a x o x Idx r I cot90-tan aax 統(tǒng)一積分變量：統(tǒng)一積分變量： B I B 2 1 2 sin 4 x o x Idx B r 2 d d, sin a x sin a r 說明：說明： (1)(1)上式中的上式中的 a 是直電流外一點(diǎn)是直電流外一點(diǎn)P 到到 直電流的垂直距離。直電流的垂

13、直距離。 (2)(2) 1和和 2 分別是兩端直電流與直分別是兩端直電流與直 電流端點(diǎn)和場點(diǎn)電流端點(diǎn)和場點(diǎn)P 的連線間的夾角。的連線間的夾角。 1和和 2必須取同一方位的角。必須取同一方位的角。 1 2 P a x o x Idx r I B )cos(cos 4 21 a I B o 討論討論: : (1)對無限長直導(dǎo)線對無限長直導(dǎo)線, , a I B o 2 I B 1=0, 2= , , 則有則有 在垂直于直導(dǎo)線的平面上，磁感應(yīng)在垂直于直導(dǎo)線的平面上，磁感應(yīng) 線是一系列圓，圓上各點(diǎn)線是一系列圓，圓上各點(diǎn)B相等。相等。 1 2 P a x o x Idx r I B )cos(cos 4

14、21 a I B o 半無限長直導(dǎo)線半無限長直導(dǎo)線, , a I B o 4 (2)如果如果P點(diǎn)位于直導(dǎo)線上或其點(diǎn)位于直導(dǎo)線上或其 延長線上延長線上, , 證：若證：若P點(diǎn)位于點(diǎn)位于直導(dǎo)線上或其延直導(dǎo)線上或其延 長線上長線上，則，則 = = 0 0或或 = = ，于是于是 則則P P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 必然為零必然為零。 2 sind 4 d r lI B o 1 2 P a x o x Idx r I B )cos(cos 4 21 a I B o 2 d sin 4 o I l r 0 dBB 例題例題11.2.2 直電流公式的應(yīng)用。直電流公式的應(yīng)用。 )cos(cos 4 21

15、 a I B o 21 BBB P點(diǎn)磁場：點(diǎn)磁場： AB： BC： a I o 4 )sin1( cos4 a I o 1 2 (1) P點(diǎn)磁場點(diǎn)磁場: A P a B I C I 1 B 4 a cos 0I cos()cos 2 2 4 oI B a (coscos ) 2 4 o I a )-cos()-(cos( 4 21 a I B o (2)邊長為邊長為a的正方形中心的正方形中心 O點(diǎn)點(diǎn): A點(diǎn)磁場：點(diǎn)磁場： 1 )cos(cos 4 21 a I B o 1= 45 , 2= 135 a 2 1 1= 45 , 2= 90 a I O 2 A a I .o 4 oI B (cos

16、45cos135 ) 4 2 (cos45cos90 ) 4 o I B a 2 (3)(3)邊長為邊長為a 的正三角形中心的正三角形中心o o點(diǎn)點(diǎn)的磁場。的磁場。 正三角形正三角形： IA B o r a I C D 4 o o I B r 3 a r 3 4 o o I B a CD段段： B2=0； AB段段： B1=0； 解解 ： a I B o 2 Bx = 2 R sin I dB o x y R d (4) 無限長半圓筒形金屬薄片，無限長半圓筒形金屬薄片，R， I(均勻分布均勻分布)。求軸線上一點(diǎn)的。求軸線上一點(diǎn)的 磁場強(qiáng)度。磁場強(qiáng)度。 o I d 0 0 cos0 2 o y

17、I d B R 2 o I R 例例11.2.3 圓電流軸線上一點(diǎn)的磁場。圓電流軸線上一點(diǎn)的磁場。 解解: : 由對稱性可知，由對稱性可知，P P點(diǎn)的場強(qiáng)方向點(diǎn)的場強(qiáng)方向沿軸線向上沿軸線向上。 22 4 d90sind 4 d r lI r lI B oo R r Io 2 4 sin 2 即即 2/322 2 )(2Rx IR B o l r I BB R d 4 sin sind 2 0 2 0 B I R x p dB r Idl dB (1)(1)在圓電流的圓心在圓電流的圓心o o處處, , 因因x = 0, , 故得故得 R I B o o 2 方向由右手螺旋法則確定。方向由右手螺旋

18、法則確定。 推廣：任意圓弧圓心處的磁場推廣：任意圓弧圓心處的磁場 圓周長圓周長 弧長弧長 o BB 討論：討論： 3 2 0 2x IR B (2)(2)若場點(diǎn)若場點(diǎn)p 遠(yuǎn)離圓心，且遠(yuǎn)離圓心，且x R 有，則有，則 B I R x p dB r Idl dB 2/322 2 )(2Rx IR B o 例題例題11.2.4 直電流和圓電流的組合。直電流和圓電流的組合。 圓心圓心o: 4 3 2 R I o R I o 4 R I B o o 4 r I o 4 r I o 4 Bo= 方向：垂直紙面向外。方向：垂直紙面向外。 方向：垂直紙面向里。方向：垂直紙面向里。 b o R I I a c

19、d I b e f R r ocd I a R I B o o 4 電流電流I I經(jīng)圓環(huán)分流后經(jīng)圓環(huán)分流后, , 在中心在中心o o點(diǎn)產(chǎn)生的點(diǎn)產(chǎn)生的 磁場為零。磁場為零。 方向：垂直紙面向外。方向：垂直紙面向外。 R l R I o 22 11 R l R I o 22 22 2 2211 4 )( R lIlI o , s l I s l I 2 2 1 1 2211 lIlI 0 2 R I o 2 1l1 2l2I R o B CD A I 圓心圓心o: : 環(huán)環(huán) B 例例11.2.5 一均勻帶電圓盤，半徑為一均勻帶電圓盤，半徑為R，電荷面密度為，電荷面密度為 , , 繞通過盤心且垂直于

20、盤面的軸以繞通過盤心且垂直于盤面的軸以 的角速度的角速度轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動， 求盤心的磁場及圓盤的磁矩。求盤心的磁場及圓盤的磁矩。 解解: : 將圓盤分為若干個圓環(huán)積分。將圓盤分為若干個圓環(huán)積分。 帶電圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的電流強(qiáng)度為帶電圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的電流強(qiáng)度為 2 I 環(huán)上的電量環(huán)上的電量 盤心的磁場：盤心的磁場： . o R R I B o 2 q q I I s s r dr 2 r o q I 2 R 0 2 rrd2 R o 2 1 B 圓盤的磁矩圓盤的磁矩: : 方向：垂直紙面向里。方向：垂直紙面向里。 Pm=NIS n e . o R r dr m P R 0 rdr 2 2 2 r 4 4

21、 1 R 例題例題11.2.6 均勻帶電半圓弧均勻帶電半圓弧(R, )，繞直徑，繞直徑 以以 勻速轉(zhuǎn)動，求圓心勻速轉(zhuǎn)動，求圓心o o處的磁場。處的磁場。 解解: : 半圓弧旋轉(zhuǎn)起來，象一個球面，可劃分為若干半圓弧旋轉(zhuǎn)起來，象一個球面，可劃分為若干 圓電流積分。圓電流積分。 R o 2/322 2 )(2rx Ir B o r = Rsin R o d x r 0 2 o 3 R 2 r Rd 2 B 0 2 sin 4 dB o o 8 1 11.3 磁場的高斯定理磁場的高斯定理 一一. . 磁通量磁通量 S SBcosd 在在SISI制中制中, , 磁通量的單位為韋伯磁通量的單位為韋伯(wb

22、)。 1Wb=1Tm2 SB d S m B S d Sd 即，即，磁場中，磁場中，通過通過任一任一曲面曲面的的磁力線磁力線 條數(shù)條數(shù)，稱為通過該曲面的，稱為通過該曲面的磁通量磁通量。 對閉合曲面，對閉合曲面，外法線方向為外法線方向為正方向正方向。 磁通量的正負(fù)規(guī)律是：磁通量的正負(fù)規(guī)律是：穿出為正穿出為正；穿入為負(fù)穿入為負(fù)。 靜電場：靜電場： 磁磁 場：場： 靜電場是有源場靜電場是有源場 s e q SE 0 d 內(nèi)內(nèi) s SB?d 由于磁力線是閉合曲線，因此通過任一閉合曲面磁由于磁力線是閉合曲線，因此通過任一閉合曲面磁 通量的代數(shù)和通量的代數(shù)和( (凈通量凈通量) )必為零必為零, , 亦即

23、亦即 二二. .磁場的高斯定理磁場的高斯定理 磁場的高斯定理磁場的高斯定理 s SB0d 在靜電場中在靜電場中, , 由于自然界有單獨(dú)存在的正、負(fù)電荷由于自然界有單獨(dú)存在的正、負(fù)電荷, , 因此通過一閉合曲面的電通量可以不為零因此通過一閉合曲面的電通量可以不為零, , 這反映這反映 了了靜電場的有源性靜電場的有源性。而在磁場中。而在磁場中, , 磁力線是閉合的，磁力線是閉合的， 表明像正、負(fù)電荷那樣的表明像正、負(fù)電荷那樣的磁單極是不存在磁單極是不存在的的, , 磁場磁場 是無源場是無源場。 因此，磁場是不發(fā)散的（無源場）：因此，磁場是不發(fā)散的（無源場）： div0BB *磁單極（磁單極（mag

24、netic monopole）：）： 1 2 3 m q qnhn，（，） 磁單極子質(zhì)量：磁單極子質(zhì)量： 10g102 1611 p mm 根據(jù)電和磁的對稱性：根據(jù)電和磁的對稱性： 磁荷磁荷 這么大質(zhì)量的粒子尚無法在加速器中產(chǎn)生。這么大質(zhì)量的粒子尚無法在加速器中產(chǎn)生。 只要存在磁單極子就能證明電荷的量子化。只要存在磁單極子就能證明電荷的量子化。 1931 ，Dirac預(yù)言了磁單極子的存在。量子理論給預(yù)言了磁單極子的存在。量子理論給 出電荷出電荷 和磁荷和磁荷 存在關(guān)系：存在關(guān)系：q m q s qSD 0 d s m qSB d 人們希望從宇宙射線中捕捉到磁單極子。人們希望從宇宙射線中捕捉到磁

25、單極子。 斯坦福大學(xué)斯坦福大學(xué)Cabrera等人的研究組利用超導(dǎo)線圈中等人的研究組利用超導(dǎo)線圈中 磁通的變化測量來自宇宙的磁單極子。磁通的變化測量來自宇宙的磁單極子。 qm 電感電感 L 0 2 I 超導(dǎo)線圈超導(dǎo)線圈 有磁單極子穿過時，感應(yīng)電流有磁單極子穿過時，感應(yīng)電流 0 2/IL 記錄到了預(yù)期電流的躍變，記錄到了預(yù)期電流的躍變， I 1982.2.14,13:53 t 0 8 L 但以后再未觀察到此現(xiàn)象。但以后再未觀察到此現(xiàn)象。 實(shí)驗中采用了直徑實(shí)驗中采用了直徑5cm的的 鈮線圈鈮線圈4匝。匝。經(jīng)過經(jīng)過151天的連天的連 續(xù)等待，續(xù)等待， 1982.2.14自動記錄儀自動記錄儀 http:

26、/ 576357262.shtm SB m 解：解：將半球面和圓面組成一個閉將半球面和圓面組成一個閉 合面，則由磁場的高斯定理知，合面，則由磁場的高斯定理知， 通過此閉合面的磁通量為零。通過此閉合面的磁通量為零。 -B r2cos 這就是說，這就是說，通過半球面和通過圓面的通過半球面和通過圓面的 磁通量數(shù)值相等而符號相反磁通量數(shù)值相等而符號相反。所以：。所以： B 2 r cos 。 例例11.3.1 11.3.1 在勻強(qiáng)磁場在勻強(qiáng)磁場 中，有一半徑為中，有一半徑為r 的半球面的半球面 S, , S邊線所在平面的法線方向的單位矢量邊線所在平面的法線方向的單位矢量 和和 的夾角為的夾角為 , ,

27、 如圖所示，則通過半球面如圖所示，則通過半球面S的磁通量為的磁通量為 B B n e S n e B l o IlB 內(nèi)內(nèi) d 11.4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 靜電場靜電場: 靜電場是保守場靜電場是保守場 磁磁 場場: l lB?d l lE0d 一、磁場的安培環(huán)路定理一、磁場的安培環(huán)路定理 在真空中，磁感應(yīng)強(qiáng)度在真空中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任何閉合路徑沿任何閉合路徑l的線積的線積 分分( (亦稱亦稱 的環(huán)流的環(huán)流) )等于閉合路徑等于閉合路徑l 所包圍的電流強(qiáng)度的所包圍的電流強(qiáng)度的 代數(shù)和的代數(shù)和的 o o倍。倍。 B B l o IlB 內(nèi)內(nèi) d 說明：說明： 1.1. 的的環(huán)流環(huán)流完全由閉

28、合路徑完全由閉合路徑l所所包圍包圍的電流確定，的電流確定， 而與未包圍的電流無關(guān)。而與未包圍的電流無關(guān)。 B 2. 2. 但但 是空間是空間所有電流所有電流( (閉合路徑閉合路徑l內(nèi)外的電流內(nèi)外的電流) )產(chǎn)產(chǎn) 生生磁場的矢量和磁場的矢量和。 B 3. 3. I I內(nèi) 內(nèi) 是閉合路徑是閉合路徑l 所所包圍包圍的電流的的電流的代數(shù)和代數(shù)和。 包圍包圍穿過以閉合路徑穿過以閉合路徑l 為邊界的任一曲面上的電流。為邊界的任一曲面上的電流。 右手拇指伸直右手拇指伸直, ,彎曲四指與彎曲四指與 閉合路徑閉合路徑l 的的方向一致時方向一致時, , 拇指的指向即為電流的正方向。拇指的指向即為電流的正方向。 電

29、流的正負(fù)由右手螺旋確定電流的正負(fù)由右手螺旋確定: : ) 21 II l I1 I2 I3 (d 0 lB l (4)(4)適用條件：適用條件：穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流( (閉合電路閉合電路) )的磁場。的磁場。 II o 2)2 I I l (3) (3)安培環(huán)路定理揭示磁場是非保守場，是安培環(huán)路定理揭示磁場是非保守場，是有旋場有旋場。 (d 0 lB l l o IlB 內(nèi)內(nèi) d III o )2 l I I (d 0 lB l 二二. .安培環(huán)路定理的應(yīng)用安培環(huán)路定理的應(yīng)用 求解具有某些對稱性的磁場分布求解具有某些對稱性的磁場分布 l o IlB 內(nèi)內(nèi) d 求解步驟：求解步驟： (1) 分析磁場

30、分布分析磁場分布( (電流分布電流分布) )的對稱性；的對稱性； (2)(2)選擇適當(dāng)?shù)拈]合回路，使選擇適當(dāng)?shù)拈]合回路，使 lll lBlBlBddd (3)(3)求出閉合回路所包圍的電流的代數(shù)和。求出閉合回路所包圍的電流的代數(shù)和。 (4)(4)求出求出B并判斷其方向。并判斷其方向。 例例11.4.1 設(shè)無限長圓柱體半徑為設(shè)無限長圓柱體半徑為R, , 電流電流I I 沿軸線方向沿軸線方向, , 并且在橫截面上是均勻分布的。求并且在橫截面上是均勻分布的。求:(1):(1)圓柱體內(nèi)外的磁場；圓柱體內(nèi)外的磁場； (2)(2)通過斜線面積的磁通量。通過斜線面積的磁通量。 解解: :(1)(1)磁場分布

31、具有磁場分布具有軸對稱性軸對稱性，磁，磁 場方向為圓周切線方向，滿足右手場方向為圓周切線方向，滿足右手 螺旋關(guān)系。螺旋關(guān)系。 r B I R 2R L l dB B d dI I d r o P L 設(shè)電流密度為設(shè)電流密度為 2 R I J 1 : BRr 2 : BRr J r2 2 r o 2 22R IrJr oo 2 r o I r B l I R rB 2 內(nèi)內(nèi) I o r I B o 2 內(nèi)內(nèi) 選半徑選半徑r 的圓周為積分的閉合路徑，由的圓周為積分的閉合路徑，由 安培環(huán)路定理：安培環(huán)路定理： l lB d (2)(2)通過斜線面積的磁通量通過斜線面積的磁通量: : s m SB d

32、 rLd 2ln 24 ILIL oo I R r I BRr o 2 : 2 2 1 22 : R IrJr BRr oo 2R L 2 2 R Ir o R 0 rLd R R 2 r I o 2 SBSBdd 21 斜線區(qū)域的磁場方向均垂直于板面向里，斜線區(qū)域的磁場方向均垂直于板面向里， dr ds r o r1 B1 2 1 1 Jr B o 2 2 2 Jr B o += J J o r2 B2 例例11.4.2 長直柱體內(nèi)有柱形空腔，兩軸相距長直柱體內(nèi)有柱形空腔，兩軸相距a，電流，電流 強(qiáng)度為強(qiáng)度為I I，求空腔中的磁場強(qiáng)度。求空腔中的磁場強(qiáng)度。 解解: :空腔柱體的磁場可看作是兩

33、個流有反向電流空腔柱體的磁場可看作是兩個流有反向電流J 的實(shí)的實(shí) 心長直柱體的疊加。心長直柱體的疊加。 )( 22 rR I J r1 a o o I p r2 R r B1 B2 0 11 sin BBx 空腔中的場強(qiáng)空腔中的場強(qiáng): 11 cos BBy )coscos( 2 2211 rr Jo 空腔中是一個勻強(qiáng)磁場：空腔中是一個勻強(qiáng)磁場： 大小：大?。?2 Ja B o 方向：方向：y軸正方向軸正方向(即垂直于連心線即垂直于連心線oo )。 12 r1 r2 oo a x y B2 B1 12 )sinsin( 2 2211 rr Jo 2 Jao 22 sin B 22 cos B 2

34、1 BBB )( 22 rR I J )(2 22 rR Iao r1 a o o I pr 2 R r B1 B2 2 Jr B o r I B oo 2 : 柱外柱外 2 : Jr B o 柱內(nèi)柱內(nèi) += J J o o a.o 2 Jao )(2 22 rR Iao a o o I r R )( 22 rR I J B o :討論討論 2 1 Jr B o 實(shí)心柱體內(nèi)實(shí)心柱體內(nèi)(對對R而言而言): r I B oo 2 2 實(shí)心柱體外實(shí)心柱體外(對對r而言而言): 2 Ja B o P )(22a I oo )( 22 rR I J )(4 22 2 rRa Iro a o o I a

35、P. r 圖中圖中P 點(diǎn)的磁場點(diǎn)的磁場: )(2 22 rR Iao B1 B2 例例11.4.3 同軸電纜同軸電纜: :傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流I I沿導(dǎo)線向上流去沿導(dǎo)線向上流去, , 由圓筒向由圓筒向 下流回，設(shè)電流在截面上都是均勻分布的。求同軸電纜的下流回，設(shè)電流在截面上都是均勻分布的。求同軸電纜的 磁場分布。磁場分布。 解解: 1 :Bar 2 r o 2 2 a Ir o 2 :Bbra I 3 :Bcrb r o 2 I 0: 4 Bcr 2 2 r a I r I B o 2 內(nèi)內(nèi) 旋轉(zhuǎn)對稱旋轉(zhuǎn)對稱 )( )( 22 22 bc brI 2 r o ！ I I a b c 解解: 由對稱

36、性知，與螺繞環(huán)共軸由對稱性知，與螺繞環(huán)共軸 的圓周上各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小的圓周上各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 相等相等，方向沿圓周的切線方向。方向沿圓周的切線方向。 例例11.4.4 求載流螺繞環(huán)的磁場求載流螺繞環(huán)的磁場 分布。設(shè)螺繞環(huán)環(huán)上均勻密繞分布。設(shè)螺繞環(huán)環(huán)上均勻密繞 N匝線圈匝線圈, , 線圈中通有電流線圈中通有電流I I, , 如圖所示。如圖所示。 I B r o 由安培環(huán)路定理：由安培環(huán)路定理： l 2 r o 在環(huán)管內(nèi)在環(huán)管內(nèi):B= NI r I B o 2 內(nèi) ！ 對于管外任一點(diǎn)，過該點(diǎn)對于管外任一點(diǎn)，過該點(diǎn) 作一與螺線環(huán)同軸的圓周作一與螺線環(huán)同軸的圓周l1或或 l2為閉合路徑，為閉合

37、路徑， r I B o 2 內(nèi) l1 l2 由于這時由于這時 I內(nèi) 內(nèi)=0，所以有 ，所以有 B=0 (在在螺線環(huán)螺線環(huán)外外) 可見，螺線環(huán)的磁場集中在環(huán)可見，螺線環(huán)的磁場集中在環(huán) 內(nèi)，環(huán)外無磁場。內(nèi)，環(huán)外無磁場。 I d B c ab 21 I d B c ab 21 I d B c ab 21 I 例例11.4.5 求載流求載流(無限無限)長直密繞螺線管內(nèi)外的場。設(shè)長直密繞螺線管內(nèi)外的場。設(shè) 線圈中通有電流線圈中通有電流I, 沿管長方向單位長度上的匝數(shù)為沿管長方向單位長度上的匝數(shù)為n。 B 解：解：線線圈圈密繞密繞 0 外 B 根據(jù)對稱性可知，管內(nèi)磁場根據(jù)對稱性可知，管內(nèi)磁場 沿軸線方向。

38、沿軸線方向。 作矩形安培環(huán)路如圖作矩形安培環(huán)路如圖 abBabBlB cosd abnII 00 內(nèi)內(nèi) nIB 0 內(nèi)內(nèi)！ 例例11.4.6 一均勻帶電的長直柱面，半徑為一均勻帶電的長直柱面，半徑為R，單位面，單位面 積上的電量為積上的電量為 ，以角速度，以角速度 繞中心軸線轉(zhuǎn)動，如圖繞中心軸線轉(zhuǎn)動，如圖 所示，求柱面內(nèi)外的磁場。所示，求柱面內(nèi)外的磁場。 解解：旋轉(zhuǎn)的柱面形成圓電流，它和一個旋轉(zhuǎn)的柱面形成圓電流，它和一個 長直螺線管等效。長直螺線管等效。 由長直螺線管的磁場可知，柱面由長直螺線管的磁場可知，柱面 外的磁場為零；而柱面內(nèi)的磁場為外的磁場為零；而柱面內(nèi)的磁場為 nIB o = o單

39、位長度上的電流強(qiáng)度單位長度上的電流強(qiáng)度 12 2 R o R o 14.5 運(yùn)動電荷的磁場運(yùn)動電荷的磁場 r P Idl dS I 由畢由畢薩定律，電流元薩定律，電流元 在在P點(diǎn)產(chǎn)點(diǎn)產(chǎn) 生的磁場為生的磁場為 lI d 2 d 4 d r elI B ro 設(shè)電流元設(shè)電流元 的橫截面積為的橫截面積為dS，導(dǎo)體內(nèi)載流子數(shù)，導(dǎo)體內(nèi)載流子數(shù) 密度為密度為n, 每個粒子帶電量每個粒子帶電量q，以速度，以速度 沿沿 的方向運(yùn)的方向運(yùn) 動，則動，則I=qn dS lI d lI d lSqnlSqnlIddddd 代入代入畢畢薩薩公式中，得公式中，得 2 dd 4 d r elSqn B ro 電流元內(nèi)共有

40、個電流元內(nèi)共有個ndSdl 載流子，所以載流子，所以一個運(yùn)動電荷產(chǎn)一個運(yùn)動電荷產(chǎn) 生的磁場就是生的磁場就是: 2 0 4r eq B r 大?。捍笮。?2 0 sin 4r q B 方向：方向： 反反向向與與 同同向向與與 r r eBq eBq , , r q r e B r q r e B 運(yùn)動電荷的電場線和磁感應(yīng)線運(yùn)動電荷的電場線和磁感應(yīng)線 E v B q 一一.洛侖茲力洛侖茲力 BqF 大?。捍笮。?sinBqF 方向：垂直于方向：垂直于( )( )平面平面 B , :q :q B ) (-B 方向方向 方向方向 F B q B F q 特點(diǎn)：特點(diǎn)：不改變不改變 大小，只改變大小，只改

41、變 方向。不對方向。不對q 做功。做功。 11.6 磁場對運(yùn)動電荷及電流的作用磁場對運(yùn)動電荷及電流的作用 一個電荷一個電荷q在磁場在磁場 中以速度中以速度 運(yùn)動時，該電荷運(yùn)動時，該電荷 所受的磁場力即所受的磁場力即洛侖茲力洛侖茲力為為 B 因為洛侖茲力因為洛侖茲力 F=q Bsin =0，所以帶電粒子在，所以帶電粒子在 磁場中作磁場中作勻速直線勻速直線運(yùn)動。運(yùn)動。 1. 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動帶電粒子在磁場中的運(yùn)動 設(shè)帶電粒子以初速度設(shè)帶電粒子以初速度 進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，分三種情進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，分三種情 況討論：況討論： B / B 帶電粒子作帶電粒子作勻速率圓周勻速率圓周運(yùn)動。運(yùn)動。 qB m

42、 R 半徑半徑 qB m T 2 周期周期 B F R mBq 2 B B = cos = sin 螺距螺距 qB m h cos2 qB m T 2 周期周期 qB m R sin 半徑半徑 螺旋運(yùn)動。螺旋運(yùn)動。 與與 有一夾角有一夾角 B 此時帶電粒子一方面以此時帶電粒子一方面以 = sin 在垂直于 在垂直于 的平面的平面 內(nèi)作圓周運(yùn)動內(nèi)作圓周運(yùn)動,同時又以同時又以 = cos 沿磁場沿磁場 的方向的方向 作勻速直線運(yùn)動作勻速直線運(yùn)動 B B h R 磁聚焦示意圖磁聚焦示意圖 盡管在盡管在P點(diǎn)電子束中電子點(diǎn)電子束中電子垂直于垂直于B的速度各不相同的速度各不相同, 但周期相同，所以它們散開

43、在磁場中沿各自的螺旋線但周期相同，所以它們散開在磁場中沿各自的螺旋線 繞行一周后繞行一周后, 都又會重聚于同一點(diǎn)都又會重聚于同一點(diǎn)P。這就是。這就是磁聚焦磁聚焦 的基本原理。的基本原理。應(yīng)用應(yīng)用：電真空器件中：電真空器件中, 電子顯微鏡。電子顯微鏡。 a) 磁聚焦磁聚焦 應(yīng)用：應(yīng)用： qB m T 2 qB m R sin b) 磁約束磁約束 R B m F 軸 f 向 f 應(yīng)用于受控?zé)岷司圩儜?yīng)用于受控?zé)岷司圩? (磁約束、磁約束、磁鏡效應(yīng)磁鏡效應(yīng)) ) 在非均勻磁場中在非均勻磁場中, 帶電粒子仍作螺旋運(yùn)動帶電粒子仍作螺旋運(yùn)動, 但半徑但半徑 和螺距都將不斷變化。和螺距都將不斷變化。 磁約束磁

44、約束 qB m R 2. 霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng) (1) 現(xiàn)象：現(xiàn)象： d I B b U fm (2) 原因：原因： 載流子載流子q = -e，漂移速度，漂移速度 BeBqf m 方向向上，導(dǎo)體上下兩表面方向向上，導(dǎo)體上下兩表面 出現(xiàn)出現(xiàn)電勢差電勢差 U，兩個表面之兩個表面之 間的電場間的電場EH = U / b。 B B 導(dǎo)體中通電流導(dǎo)體中通電流I，磁場，磁場 垂直垂直 于于I，在既垂直于，在既垂直于I，又垂直于，又垂直于 方向出現(xiàn)電勢差方向出現(xiàn)電勢差 U。 式中式中d是導(dǎo)體在磁場方向的厚度是導(dǎo)體在磁場方向的厚度 d IB R d IB nq U H 1 最后得到：最后得到： 載流子又會受到電場

45、力的作用載流子又會受到電場力的作用 b U eeEf He 達(dá)到穩(wěn)恒狀態(tài)時達(dá)到穩(wěn)恒狀態(tài)時: me ff B b U 即即 bdneI 因因 d I B b U fm e f nq RH 1 霍爾系數(shù)霍爾系數(shù) 量子霍耳效應(yīng)量子霍耳效應(yīng) nqd B I U q I B 測載流子密度測載流子密度 dqU BI n 測載流子電性測載流子電性 半導(dǎo)體類型半導(dǎo)體類型 B 測磁場測磁場 ( (霍耳元件霍耳元件) ) 磁流體發(fā)電磁流體發(fā)電 q I B 型 P型 n (3)應(yīng)用：應(yīng)用： d IB nq U 1 a b 解解: 磁場方向：磁場方向： 8 105712 2 . eB m )106110119( 19

46、31 C.e ,kg.m T.B 3 10141 又由又由 R=050. eB m s/m. 7 1001 垂直紙面向里。垂直紙面向里。 T = 例題例題11.6.1 電子在勻強(qiáng)磁場電子在勻強(qiáng)磁場 中沿半圓從中沿半圓從a到到b ， t=1.5710-8s，a、b相距相距0.1m。求。求 和電子的速度。和電子的速度。 B B 例例11.6.2 勻強(qiáng)磁場勻強(qiáng)磁場B只存在于只存在于x0的空間中。一電子在的空間中。一電子在 紙面內(nèi)以與紙面內(nèi)以與x=0的界面成的界面成 角的速度角的速度 進(jìn)入磁場。求電進(jìn)入磁場。求電 子在子在y 軸上的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離，以及軸上的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離，以及y軸與電

47、軸與電 子在磁場中的軌道曲線包圍的面積。子在磁場中的軌道曲線包圍的面積。 解解: 電子進(jìn)入磁場后，作圓運(yùn)動。電子進(jìn)入磁場后，作圓運(yùn)動。 找出圓心找出圓心o ，加輔助線，加輔助線o A、o B。 入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離: AB=2Rsin eB m R sin2 eB m y軸與軌道曲線包圍的面積軸與軌道曲線包圍的面積: cos 2 1 2 2 2 RAB R S o x y A B R o 例例11.6.3 半導(dǎo)體的大小半導(dǎo)體的大小abc = cm3 , 電電 流流I=1mA(方向沿方向沿x軸軸), 磁場磁場B=3000Gs(方向沿方向沿z軸軸)，如，如

48、 圖所示；測得圖所示；測得A、B兩面的電勢差兩面的電勢差UA-UB=5mV, 問問: (1)這是這是P型還是型還是N型半導(dǎo)體？型半導(dǎo)體？(2)載流子濃度載流子濃度n=? 解：解： (1) 由由A面比面比B面電勢高，判面電勢高，判 定這定這是是N型半導(dǎo)體。型半導(dǎo)體。 (2)由公式由公式 d IB ne U 1 代入代入I=10-3A, B=0.3T, d=0.310-2m, U=510-3V, Ued IB n 得：得： n=1.251020個個/m3。 I a b c x y z B A B 二二. .安培力安培力 BlIF dd 大?。捍笮。篸F = Idl Bsin 方向：方向：BlI d

49、 對任意對任意載流導(dǎo)線，可劃分載流導(dǎo)線，可劃分 為許多電流元，則為許多電流元，則安培力安培力 )d(dBlIFF LL 電流元電流元 在磁場在磁場 中受的作用力即中受的作用力即安培力安培力為為lI dB lId Fd B I 對于對于均勻磁場中的直載流導(dǎo)線均勻磁場中的直載流導(dǎo)線, ,安培力為安培力為 I B a b L )d( b a BlIF I a b B 對于對于均勻磁場中的任意形狀載均勻磁場中的任意形狀載 流導(dǎo)線流導(dǎo)線, ,安培力為安培力為 Idl I b a F )d(BlI )d( b a l B BLI 在勻強(qiáng)磁場中在勻強(qiáng)磁場中, ,彎曲導(dǎo)線彎曲導(dǎo)線 受的安培力等于從起點(diǎn)到終點(diǎn)的

50、直受的安培力等于從起點(diǎn)到終點(diǎn)的直 導(dǎo)線所受的安培力導(dǎo)線所受的安培力 。 L 結(jié)論：結(jié)論： BLIBlI b a ）（ d 例例11.6.4 勻強(qiáng)磁場中的導(dǎo)線勻強(qiáng)磁場中的導(dǎo)線： 圓弧受的力：圓弧受的力： IRBFao 力的方向垂直紙面向外。力的方向垂直紙面向外。 BRIF 2 RB a b o I ab F ab F I R2 45sin ab F B o R I ab B 圓弧受的力：圓弧受的力： BLIF 例例11.6.5 如圖所示，無限長直電流如圖所示，無限長直電流I1和線段和線段AB(AB=L,通通 有電流有電流I2)在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi), 求求AB受的磁力及對受的磁力及對A點(diǎn)的磁力

51、點(diǎn)的磁力 矩。矩。 解解: :由于每個電流元受力由于每個電流元受力方向相同方向相同， F xI d 2 由公式由公式dF = Idl Bsin ，得得 L 0 d LdII o cos ln cos2 21 x xd I xI o )cos(2 d 1 2 L 0 M= ) cos ln( cos2 21 d Ld dL II o )cos(2 1 xd I o B I2 I1 d A x dx dF 例例11.6.6 圓電流圓電流（I1，R）與沿直徑的長直電流與沿直徑的長直電流I2共面共面 且相互絕緣，求圓電流且相互絕緣，求圓電流I1所受的磁力所受的磁力。 解解: dlI 1 由對稱性可知，

52、圓環(huán)受的合力由對稱性可知，圓環(huán)受的合力 沿沿x軸的正方向軸的正方向, , 而大小為而大小為 F = 圓圓 圓圓 dl R IIo 2 21 21I Io Rx 1cos x y o I1 I2 dF x R y I1dl dF I1dl x Io 2 2 dF=IdlBsin cos 例例11.6.7 在勻強(qiáng)磁場在勻強(qiáng)磁場 中，平行于磁感應(yīng)線插入一無限大平中，平行于磁感應(yīng)線插入一無限大平 面導(dǎo)體薄片，其上有電流在垂直于原磁場方向流動，此時導(dǎo)面導(dǎo)體薄片，其上有電流在垂直于原磁場方向流動，此時導(dǎo) 體片上下兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別體片上下兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別 和和 ，求，求(1)(1)原勻強(qiáng)磁原勻強(qiáng)磁

53、場的磁感應(yīng)強(qiáng)度場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 ；(2)(2)導(dǎo)體薄片中的電流線密度；導(dǎo)體薄片中的電流線密度；(3)(3)薄薄 片受到的磁壓。片受到的磁壓。 0 B 1 B 2 B 0 B 1 B 2 B 0 B BBB BBB 02 01 2 21 0 BB B 解：解： (1)因因B1B2，所以所以 的方的方 向平行于導(dǎo)體平面指向左方。向平行于導(dǎo)體平面指向左方。 0 B 并且導(dǎo)體中電流應(yīng)垂直流出，并且導(dǎo)體中電流應(yīng)垂直流出， 產(chǎn)生均勻磁場產(chǎn)生均勻磁場 ，在上方，在上方 向左，在下方向左，在下方 向右的，則向右的，則 B B B 1 B 2 B (2)(2)作一矩形閉和回路作一矩形閉和回路, , 應(yīng)用安培應(yīng)用安

54、培 環(huán)路定理環(huán)路定理 l lBlBlB L 21 d l 0 ( 為導(dǎo)體中為導(dǎo)體中電流線密度電流線密度) 0 21 BB 0 B (3)(3)導(dǎo)體受到的磁壓來自于原磁導(dǎo)體受到的磁壓來自于原磁 場場 ，其上，其上單位寬度單位寬度長為長為dl 的電的電 流元流元 受到的力受到的力 0 B l d 0 ddBlf 大?。捍笮。簂Bfdd 0 f d 大小：大?。簂Bfdd 0 0 B f d 再取再取單位長度單位長度，得導(dǎo)體上單位面積上受到的，得導(dǎo)體上單位面積上受到的 安培力，即磁壓強(qiáng)安培力，即磁壓強(qiáng) )( 2 1 2 )()( d d 2 2 2 1 0 21 0 21 0 BB BBBB B l

55、 f p 單位寬度單位寬度長為長為dl 的電流元的電流元 受到的力受到的力l d a b c d I l1 l2 B n e 三三. . 載流線圈在磁場中受到的的磁力矩載流線圈在磁場中受到的的磁力矩 F1 F 2 F2 ab: F1= bc：F2 =NIl2B, 方向垂直紙面向外方向垂直紙面向外; ; da：F2 =NIl2B, 方向垂直紙面向內(nèi)。方向垂直紙面向內(nèi)。 ab和和cd邊受合力為零邊受合力為零, , 也不產(chǎn)生力矩也不產(chǎn)生力矩。 cd：F1 =NIl1Bsin , 方向向下。方向向下。 bc和和da邊受的合力也為零邊受的合力也為零，但這對力偶對中心軸要產(chǎn)但這對力偶對中心軸要產(chǎn) 生力矩。

56、生力矩。 Il1Bsin , 方向向上；方向向上；N 1 F cos 2 1 l sin 21 BlNIl M = F22. pm=NIl1l2，所以磁場對線圈力矩的所以磁場對線圈力矩的 大小可表示為大小可表示為 M= pmBsin 矢量式矢量式: 力矩力矩M的方向：沿中心軸線向上。的方向：沿中心軸線向上。 上式對均勻磁場中的上式對均勻磁場中的任意形狀任意形狀 的平面線圈也都適用。的平面線圈也都適用。 BpM m B l1 a(d) b(c) F2 F2 n e M F2 F2 a b c d I l1 l2 B n e FrM n eNISpm 非均勻磁場中非均勻磁場中 0F 0M 線圈不但

57、轉(zhuǎn)動，還要平動。線圈不但轉(zhuǎn)動，還要平動。 結(jié)論：結(jié)論： 均勻磁場均勻磁場 合外力合外力 0F 不平動不平動 BpM m 磁力矩磁力矩 平面載流線圈所受平面載流線圈所受 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 m p B 轉(zhuǎn)動的結(jié)果使線圈轉(zhuǎn)動的結(jié)果使線圈 的方向與磁場的方向與磁場 的方向趨于一的方向趨于一 致，此時線圈處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。致，此時線圈處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。 解：解： 可將圓盤分為無限多個圓環(huán)積分?？蓪A盤分為無限多個圓環(huán)積分。 由由M= pmBsin ，圓盤所受的磁圓盤所受的磁 力矩為力矩為 rr d2 2 r2 B R 0 M= 5 0 4 5 1 BRkrBrk R d 例例11.6.8 均勻磁場均勻磁場B中中

58、，圓盤圓盤(R， =kr, k是常數(shù)是常數(shù))以以 角速度角速度 繞過盤心繞過盤心o點(diǎn)點(diǎn)，求圓盤所受的磁力矩求圓盤所受的磁力矩。 由由pmB 可知可知，M 的方向垂直的方向垂直B向上向上。 R B o r dr dI BpM m n eISpm 解解: : (1) 由由M=pmBsin ，得得 M=Iab J=M/=2.1610-3 (kg.m2) (2)(2)磁力所作的功為磁力所作的功為 90 30 MdA 90 30 cos dIabB )30sin90(sin IabB J. 3 1052 = IabBsin60Bsin(90- ) y z o B x a b I n e 例例11.6.9

59、 ab =105cm2，I=2A，B=0.5 i (T)。 當(dāng)當(dāng) =30時，時，=2rad/s2， 求求: (1)線圈對線圈對oy軸的轉(zhuǎn)動慣量軸的轉(zhuǎn)動慣量J=? (2)線圈平面由線圈平面由 =30轉(zhuǎn)到與轉(zhuǎn)到與B垂直時磁力的功垂直時磁力的功。 四四. 安培力的功（略）安培力的功（略） m ISBI aaBIlaaFA (1)對運(yùn)動載流導(dǎo)線對運(yùn)動載流導(dǎo)線 安培力：安培力： BIlF :aa 即安培力所做的功等于電流強(qiáng)度乘以導(dǎo)線所掃過的磁通量。即安培力所做的功等于電流強(qiáng)度乘以導(dǎo)線所掃過的磁通量。 (2)對轉(zhuǎn)動載流線圈對轉(zhuǎn)動載流線圈 磁力矩：磁力矩： BpM m BISBpM m sinsin 大?。?/p>

60、大小： I S F B a a l B I m F m F m p m IBSI BISMA d)cosd( dsindd 線圈轉(zhuǎn)動，使線圈轉(zhuǎn)動，使 減小，當(dāng)轉(zhuǎn)動減小，當(dāng)轉(zhuǎn)動d 時時 式中式中d m表示線圈轉(zhuǎn)過表示線圈轉(zhuǎn)過d ，穿過線，穿過線 圈圈磁通量磁通量的增量。的增量。 線圈從線圈從 1轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到 2過程中，磁力矩做的功過程中，磁力矩做的功 2 1 2 1 m m m IBISAAddsind 若電流若電流I不變，則不變，則 B I m F m F m P mmm IIA )( 12 1. 1. 磁介質(zhì)的種類磁介質(zhì)的種類 11.7 介質(zhì)靜磁學(xué)介質(zhì)靜磁學(xué) 電場中，電介質(zhì)極化后，在均勻電介質(zhì)表