第5章對流換熱分析2講

1、Convection Heat Transfer 第五章 對流換熱1 第五章 對流換熱 （李瓊主講）2 對流換熱的影響因素對流換熱的影響因素 (1)流動(dòng)起因流動(dòng)起因; (2)流動(dòng)狀態(tài)流動(dòng)狀態(tài); (3)流體的熱物理性質(zhì)流體的熱物理性質(zhì) (4)流體流體 有無相變有無相變; (5)換熱表面的幾何因素?fù)Q熱表面的幾何因素; 第五章 對流換熱 （李瓊主講）3 ) , , , , , , , ,u(lcttfh pfw 由傅里葉定律與牛頓冷卻公式：由傅里葉定律與牛頓冷卻公式： )C(mW 2 , xw x x y t t h 建立坐標(biāo)系，建立相應(yīng)的物理模型；建立坐標(biāo)系，建立相應(yīng)的物理模型； 求速度場求速度場

2、u u和和v v； 求溫度場求溫度場t t； 求求h hx x。 第五章 對流換熱 （李瓊主講）4 2 2 2 2 y t x t y t v x t u t c p )() )() 2 2 2 2 2 2 2 2 y v x v y p Y y v v x v u v y u x u x p X y u v x u u u （ （ x u 0 y v xw x x y t t h , 傳熱學(xué)5 （1）微分方程式的數(shù)學(xué)解法）微分方程式的數(shù)學(xué)解法 a）精確解法（精確解法（分析解）：根據(jù)邊界層理論，得到分析解）：根據(jù)邊界層理論，得到 邊界層微分方程組邊界層微分方程組 常微分方程常微分方程 求解求解

3、 b）近似積分法近似積分法： 假設(shè)邊界層內(nèi)的速度分布和溫度分布，解積分方程假設(shè)邊界層內(nèi)的速度分布和溫度分布，解積分方程 c）數(shù)值解法：近年來發(fā)展迅速）數(shù)值解法：近年來發(fā)展迅速 可求解很復(fù)雜問題：三維、紊流、變物性、超音速可求解很復(fù)雜問題：三維、紊流、變物性、超音速 （2）動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類比法）動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類比法 利用湍流時(shí)動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類似規(guī)律，由湍流時(shí)利用湍流時(shí)動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類似規(guī)律，由湍流時(shí) 的局部表面摩擦系數(shù)推知局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的局部表面摩擦系數(shù)推知局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) （3）實(shí)驗(yàn)法）實(shí)驗(yàn)法 傳熱學(xué)6 (1) (1) 幾何條件幾何條件 單值性條件單值性條件：能單值地

4、反映對流換熱過程特點(diǎn)的條件能單值地反映對流換熱過程特點(diǎn)的條件 單值性條件包括四項(xiàng)：幾何、物理、時(shí)間、邊界單值性條件包括四項(xiàng)：幾何、物理、時(shí)間、邊界 完整數(shù)學(xué)描述：對流換熱微分方程組完整數(shù)學(xué)描述：對流換熱微分方程組 + 單值性條件單值性條件 平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長度、直徑等平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長度、直徑等 說明對流換熱過程中的幾何形狀和大小說明對流換熱過程中的幾何形狀和大小 (2) 物理?xiàng)l件物理?xiàng)l件 如：物性參數(shù)如：物性參數(shù) 、 、c 和和 的數(shù)值，是否隨溫的數(shù)值，是否隨溫 度和壓力變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布度和壓力變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布 說明對流換熱過程的物理特

5、征說明對流換熱過程的物理特征 (3) 時(shí)間條件時(shí)間條件 穩(wěn)態(tài)對流換熱過程不需要時(shí)間條件穩(wěn)態(tài)對流換熱過程不需要時(shí)間條件 與時(shí)間無關(guān)與時(shí)間無關(guān) 說明在時(shí)間上對流換熱過程的特點(diǎn)說明在時(shí)間上對流換熱過程的特點(diǎn) 傳熱學(xué)7 (4) (4) 邊界條件邊界條件 說明對流換熱過程的邊界特點(diǎn)說明對流換熱過程的邊界特點(diǎn) 邊界條件可分為二類：第一類、第二類邊界條件邊界條件可分為二類：第一類、第二類邊界條件 a 第一類邊界條件第一類邊界條件 已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的溫度值溫度值 b 第二類邊界條件第二類邊界條件 已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的熱流

6、密度值熱流密度值 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解 流動(dòng)邊界層、熱邊界層流動(dòng)邊界層、熱邊界層 數(shù)量級分析與邊界層微分方程數(shù)量級分析與邊界層微分方程 外掠平板層流換熱邊界層微分方程式分析解簡述外掠平板層流換熱邊界層微分方程式分析解簡述 邊界層換熱積分方程組及求解邊界層換熱積分方程組及求解 邊界層動(dòng)量積分方程式邊界層動(dòng)量積分方程式 邊界層能量積分方程式邊界層能量積分方程式 第五章 對流換熱 （李瓊主講）8 9 邊界層的概念是邊界層的概念是1904年德年德 國科學(xué)家普朗特提出的。國科學(xué)家普朗特提出的。 （Boundary layer） 一、流動(dòng)邊界層一、流動(dòng)邊界層（Velocity

7、boundary layer） 邊界層理論物理基礎(chǔ)：邊界層理論物理基礎(chǔ)： 邊界層的狀況對流動(dòng)和換邊界層的狀況對流動(dòng)和換 熱具有決定性的作用。熱具有決定性的作用。 第五章 對流換熱 （李瓊主講）10 第五章 對流換熱 （李瓊主講）11 y = 薄層薄層 流動(dòng)邊界層流動(dòng)邊界層 或速度邊界層或速度邊界層 邊界層厚度邊界層厚度 1. 定義：定義：u/u =0.99 處離壁的距離為邊界層厚度處離壁的距離為邊界層厚度 第五章 對流換熱 （李瓊主講）12 1） ?。盒。?空氣外掠平板，空氣外掠平板，u =10m/s： mm5 . 2 ;mm8 . 1 200 100 mmx mmx 2）邊界層內(nèi)：）邊界層內(nèi)

8、：平均速度梯度很大；平均速度梯度很大；y=0處的速度梯度最大處的速度梯度最大 由牛頓粘性定律：由牛頓粘性定律： y u 速度梯度大，粘滯應(yīng)力大速度梯度大，粘滯應(yīng)力大 3）邊界層外：）邊界層外： u 在在 y 方向不變化，方向不變化， u/ y=0 粘滯應(yīng)力為零粘滯應(yīng)力為零 主流區(qū)主流區(qū) 2.特點(diǎn)特點(diǎn) 第五章 對流換熱 （李瓊主講）13 4）流場可以劃分為兩個(gè)區(qū)：）流場可以劃分為兩個(gè)區(qū)：邊界層區(qū)與主流區(qū)邊界層區(qū)與主流區(qū) 邊界層區(qū)：邊界層區(qū)：流體的粘性作用起主導(dǎo)作用，流體的運(yùn)流體的粘性作用起主導(dǎo)作用，流體的運(yùn) 動(dòng)可用粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組描述（動(dòng)可用粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組描述（N-S方程）方程）

9、主流區(qū)：主流區(qū)：速度梯度為速度梯度為0， =0；可視為無粘性理想；可視為無粘性理想 流體歐拉方程流體歐拉方程 邊界層概念的基本思想邊界層概念的基本思想 2.特點(diǎn)特點(diǎn) 第五章 對流換熱 （李瓊主講）14 3.流體外掠平板時(shí)的流動(dòng)邊界層：層流、紊流流體外掠平板時(shí)的流動(dòng)邊界層：層流、紊流 第五章 對流換熱 （李瓊主講）15 臨界距離臨界距離：由層流邊界層開始向湍流邊界層過渡的距離，：由層流邊界層開始向湍流邊界層過渡的距離，xc 平板：平板： 紊流流邊界層：紊流流邊界層：x增大，增大，Re增大。增大。 臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù)： cc c xuxu Re 粘性力粘性力 慣性力慣性力 565 105Re ;

10、103103Re cc 取取 粘性底層（層流底層）粘性底層（層流底層）：緊靠壁面處，粘滯力會(huì)占絕對優(yōu)勢，使：緊靠壁面處，粘滯力會(huì)占絕對優(yōu)勢，使 粘附于壁的一極薄層仍然會(huì)保持層流特征，具有最大的速度梯度粘附于壁的一極薄層仍然會(huì)保持層流特征，具有最大的速度梯度 u x c c Re 流體外掠平板時(shí)的流動(dòng)邊界層流體外掠平板時(shí)的流動(dòng)邊界層 第五章 對流換熱 （李瓊主講）16 4.流動(dòng)邊界層的幾個(gè)重要特性流動(dòng)邊界層的幾個(gè)重要特性 (1) 邊界層厚度邊界層厚度 與壁的定型尺寸與壁的定型尺寸L相比極小，相比極小， L (2) 邊界層內(nèi)存在較大的速度梯度邊界層內(nèi)存在較大的速度梯度 (3) 邊界層流態(tài)分層流與紊

11、流；紊流邊界層緊靠壁面處邊界層流態(tài)分層流與紊流；紊流邊界層緊靠壁面處 仍有層流特征，粘性底層（層流底層）仍有層流特征，粘性底層（層流底層） (4) 流場可以劃分為邊界層區(qū)與主流區(qū)流場可以劃分為邊界層區(qū)與主流區(qū) 邊界層區(qū)：邊界層區(qū)：由粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組描述由粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組描述 主流區(qū)：主流區(qū)：由理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程由理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程歐拉方程描述歐拉方程描述 第五章 對流換熱 （李瓊主講）17 邊界層概念也可以用于分析其他情況下的流動(dòng)和換熱：邊界層概念也可以用于分析其他情況下的流動(dòng)和換熱： 如：如：流體在管內(nèi)受迫流動(dòng)、流體外掠圓管流動(dòng)、流體流體在管內(nèi)受迫流動(dòng)、流體外掠圓管流動(dòng)、流體

12、 在豎直壁面上的自然對流在豎直壁面上的自然對流等等 重要意義：重要意義： 1）縮小計(jì)算區(qū)域；）縮小計(jì)算區(qū)域； 2）邊界層內(nèi)的流動(dòng)與換熱可以利用邊界層特點(diǎn)進(jìn)一步簡化。）邊界層內(nèi)的流動(dòng)與換熱可以利用邊界層特點(diǎn)進(jìn)一步簡化。 5.不同情況下流動(dòng)邊界層的形成和發(fā)展不同情況下流動(dòng)邊界層的形成和發(fā)展 第五章 對流換熱 （李瓊主講）18 第五章 對流換熱 （李瓊主講）19 99. 0 , 0 , 0 wt ww TTy TTy 厚度厚度 t 范圍范圍 熱邊界層熱邊界層 或溫度邊界層或溫度邊界層 t 熱邊界層厚度熱邊界層厚度 與與 t 不一定相等不一定相等 特點(diǎn)：流動(dòng)邊界層與熱邊界層的狀況決定了熱量傳遞過特點(diǎn)：

13、流動(dòng)邊界層與熱邊界層的狀況決定了熱量傳遞過 程和邊界層內(nèi)的溫度分布程和邊界層內(nèi)的溫度分布 Tw 當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí)，會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的溫當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí)，會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的溫 度邊界層（熱邊界層）度邊界層（熱邊界層） 第五章 對流換熱 （李瓊主講）20 層流層流：溫度呈拋物線分布：溫度呈拋物線分布 與與 t 的關(guān)系的關(guān)系：分別反映流體分子和流體微團(tuán)的動(dòng)量：分別反映流體分子和流體微團(tuán)的動(dòng)量 和熱量擴(kuò)散的深度和熱量擴(kuò)散的深度 故：紊流換熱比層流換熱強(qiáng)！故：紊流換熱比層流換熱強(qiáng)！ 紊流邊界層貼壁處的溫度紊流邊界層貼壁處的溫度 梯度明顯大于層流梯度明顯大于層流 紊流紊流：溫度呈冪函數(shù)分布

14、：溫度呈冪函數(shù)分布 Lwtw y T y T , )50Pr6 . 0 ( Pr 31 層流、層流、 t tLt 。 “” 相當(dāng)于相當(dāng)于 例：二維、穩(wěn)態(tài)、強(qiáng)制對流、層流、忽略重力例：二維、穩(wěn)態(tài)、強(qiáng)制對流、層流、忽略重力 第五章 對流換熱 （李瓊主講）23 u沿邊界層厚度由沿邊界層厚度由0到到u : 由連續(xù)性方程：由連續(xù)性方程： ) 1 (0 uu ) 1 (0 l u x u y v )(0 v 2 2 2 2 y t x t y t v x t uc p )() )() 2 2 2 2 2 2 2 2 y v x v y p y v v x v u y u x u x p y u v x u

15、 u （ （ 2.簡化方程組簡化方程組 x u 0 y v 第五章 對流換熱 （李瓊主講）24 (a) 0 y v x u (b) )() 2 2 2 2 y u x u x p y u v x u u （ (c) )() 2 2 2 2 y v x v y p y v v x v u （ 1 1 ）（）（ 22 1 1 1 1 1 1 1 1 ）（）（ 22 2 1 1 1 1 2 1 第五章 對流換熱 （李瓊主講）25 0 y v x u 2 2 ) y u x p y u v x u u （ (d) )() 2 2 2 2 y t x t y t v x t uc p （ ）（）（ 22

16、 1 1 1 1 1 1 1 1 2 t 2 2 ) y t y t v x t uc p （ 第五章 對流換熱 （李瓊主講）26 表明：邊界層內(nèi)的壓力梯度僅沿表明：邊界層內(nèi)的壓力梯度僅沿 x 方向變化，而邊界層內(nèi)法方向變化，而邊界層內(nèi)法 向的壓力梯度極小。向的壓力梯度極小。 邊界層內(nèi)任一截面壓力與邊界層內(nèi)任一截面壓力與 y 無關(guān)而等于主流壓力無關(guān)而等于主流壓力 )(0 y p ) 1 (0 x p dx dp x p dx du u dx dp 由伯努利方程： 2 2 ) y u x p y u v x u u （ )(0 y p 可視為邊界層的又一特性可視為邊界層的又一特性 第五章 對流換

17、熱 （李瓊主講）27 層流邊界層對流換層流邊界層對流換 熱微分方程組：熱微分方程組： 3個(gè)方程、個(gè)方程、3個(gè)未知個(gè)未知 量：量：u、v、t，方程，方程 封閉封閉 如果配上相應(yīng)的定解如果配上相應(yīng)的定解 條件，則可以求解條件，則可以求解 0 y v x u 2 2 1 y u dx dp y u v x u u 2 2 y t a y t v x t u dx du u dx dp 00 dx dp dx du ，則若 第五章 對流換熱 （李瓊主講）28 例如：對于主流場均速例如：對于主流場均速 、均溫、均溫 ，并給定恒定壁溫的，并給定恒定壁溫的 情況下的流體縱掠情況下的流體縱掠平板平板換熱，即邊

18、界條件為換熱，即邊界條件為 ttuuy ttvuy w , , 0, 00 求解上述方程組求解上述方程組(層流邊界層對流換熱微分方程組層流邊界層對流換熱微分方程組)， 可得局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可得局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) 的表達(dá)式的表達(dá)式 u t x h 3 1 2 1 332. 0 a xu x hx 注意：層流注意：層流 3 1 2 1 332. 0 a xuxhx 3121 PrRe332 . 0 xx Nu 3.對外掠平板求解對外掠平板求解 第五章 對流換熱 （李瓊主講）29 特征數(shù)方程特征數(shù)方程 或準(zhǔn)則方程或準(zhǔn)則方程 2）式中：）式中： xh Nu x x 努塞爾努塞爾(Nusselt)數(shù)數(shù) x

19、u x Re雷諾雷諾(Reynolds)數(shù)數(shù) a Pr普朗特?cái)?shù)普朗特?cái)?shù) 注：注：1）一定要注意上面準(zhǔn)則方程的適用條件：）一定要注意上面準(zhǔn)則方程的適用條件： 外掠等溫平板、無內(nèi)熱源、層流外掠等溫平板、無內(nèi)熱源、層流 3 1 2 1 332. 0 a xuxhx 3121 PrRe332. 0 xx Nu 3）各準(zhǔn)則的物性均以平均溫度為定性溫度。）各準(zhǔn)則的物性均以平均溫度為定性溫度。 第五章 對流換熱 （李瓊主講）30 4） 與與 t 之間的關(guān)系之間的關(guān)系 對于外掠平板的層流流動(dòng)對于外掠平板的層流流動(dòng): 2 2 y t a y t v x t u 此時(shí)動(dòng)量方程與能量方程的形式完全一致此時(shí)動(dòng)量方程與

20、能量方程的形式完全一致: 0 , dx dp constu 2 2 y u y u v x u u 動(dòng)量方程：動(dòng)量方程： 表明：表明：此情況下動(dòng)量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似此情況下動(dòng)量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似 特別地：特別地：對于對于 = a 的流體（的流體（Pr=1），速度場與無量綱溫），速度場與無量綱溫 度場將完全相似，這是度場將完全相似，這是Pr的另一層物理意義：的另一層物理意義：表示流動(dòng)邊表示流動(dòng)邊 界層和溫度邊界層的厚度相同界層和溫度邊界層的厚度相同 例例5-1 由物理模型及已知條件由物理模型及已知條件判斷定性溫度和定型尺寸判斷定性溫度和定型尺寸； 由定性溫度確定流體的由定性溫度確定流體的

21、熱物性參數(shù)熱物性參數(shù)； 計(jì)算計(jì)算ReRe，從而，從而確定流態(tài)確定流態(tài)； 選取合適的準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式選取合適的準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式求解求解NuNu； 根據(jù)根據(jù)NuNu定義式定義式計(jì)算出計(jì)算出h h； 根據(jù)牛頓冷卻公式根據(jù)牛頓冷卻公式計(jì)算換熱量計(jì)算換熱量等。等。 第五章 對流換熱 （李瓊主講）31 1 1 邊界層積分方程邊界層積分方程 19211921年，馮年，馮 卡門提出了邊界層動(dòng)量積分方程?？ㄩT提出了邊界層動(dòng)量積分方程。 19361936年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。 近似解近似解，簡單容易。，簡單容易。 第五章 對流換熱 （李瓊主講）32 5-4 5-4 邊界層

22、積分方程組邊界層積分方程組 u u w w 用邊界層積分方程求解對流換熱問題的基本思想用邊界層積分方程求解對流換熱問題的基本思想: : (1) (1) 建立邊界層積分方程建立邊界層積分方程 針對包括固體邊界及邊界層外針對包括固體邊界及邊界層外 邊界在內(nèi)的有限大小的控制容積；邊界在內(nèi)的有限大小的控制容積； (2) (2) 對邊界層內(nèi)的速度和溫度分布作出假設(shè)，常用的函數(shù)對邊界層內(nèi)的速度和溫度分布作出假設(shè)，常用的函數(shù) 形式為多項(xiàng)式；形式為多項(xiàng)式； 第五章 對流換熱 （李瓊主講）33 (3) 利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數(shù)，然后將利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數(shù)，然后將 速度分布和溫度分

23、布帶入積分方程，解出速度分布和溫度分布帶入積分方程，解出 和和 的計(jì)算式；的計(jì)算式； t Nuc y t y u f yy 和及 00 (4) 根據(jù)求得的速度分布和溫度分布計(jì)算固體邊界上的根據(jù)求得的速度分布和溫度分布計(jì)算固體邊界上的 第五章 對流換熱 （李瓊主講）34 u u w w 2 邊界層積分方程的推導(dǎo)邊界層積分方程的推導(dǎo) 以二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源的對流換熱為例以二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源的對流換熱為例 建立邊界層積分方程有兩種方法：建立邊界層積分方程有兩種方法：控制容積法和積分方法控制容積法和積分方法 1）邊界層動(dòng)量積分方程的推導(dǎo)）邊界層動(dòng)量積分方程的推導(dǎo) 由于在邊界層內(nèi)由于在

24、邊界層內(nèi)y方向上的流方向上的流 速很小，因此推導(dǎo)中速很小，因此推導(dǎo)中只考慮只考慮x 方向上的動(dòng)量變化，方向上的動(dòng)量變化，不引入不引入 流速流速v。 第五章 對流換熱 （李瓊主講）35 u u w w 根據(jù)動(dòng)量定律，在根據(jù)動(dòng)量定律，在x方向上的方向上的 動(dòng)量變化必須等于動(dòng)量變化必須等于x方向上作方向上作 用在控制體表面上外力的代用在控制體表面上外力的代 數(shù)和。數(shù)和。 該式稱為卡門邊界層動(dòng)量積分方程式。該式稱為卡門邊界層動(dòng)量積分方程式。 動(dòng)量積分方程：動(dòng)量積分方程： 不僅適用于層流，也適用于紊流。不僅適用于層流，也適用于紊流。 已知已知u=fu=f（y y）和）和 w w表達(dá)式確定才能求解。表達(dá)式

25、確定才能求解。 u u和和 w w這兩個(gè)函數(shù)是否精確將影響到積分結(jié)果，這兩個(gè)函數(shù)是否精確將影響到積分結(jié)果， 其解是近似的其解是近似的。 u u =const =const，外掠平板，外掠平板 w w=（du/dydu/dy）w w則則 w dy du dyuuu dx d )()( 0 第五章 對流換熱 （李瓊主講）36 分析：分析： 第五章 對流換熱 （李瓊主講）37 X 方向方向 dx y方向方向 l ， z 方向去單位長度，在邊界層數(shù)方向去單位長度，在邊界層數(shù) 量級分析中已經(jīng)得出量級分析中已經(jīng)得出 2 2 2 2 y t x t d u t dx l y x ut a b c d 2）邊

26、界層能量積分方程的推導(dǎo)）邊界層能量積分方程的推導(dǎo) w 0 )( y t adyttu dx d f 因此，只考慮固體壁面在因此，只考慮固體壁面在y方向的導(dǎo)熱。方向的導(dǎo)熱。 由流體帶入的熱量由流體帶入的熱量=由壁導(dǎo)出的熱量由壁導(dǎo)出的熱量+流體帶出的熱量流體帶出的熱量 第五章 對流換熱 （李瓊主講）38 能量積分方程：能量積分方程： 動(dòng)量積分方程：動(dòng)量積分方程： 兩個(gè)方程，兩個(gè)方程，4個(gè)未知量：個(gè)未知量：u, t, , t 。要使方程組封閉，。要使方程組封閉， 還必須補(bǔ)充兩個(gè)有關(guān)這還必須補(bǔ)充兩個(gè)有關(guān)這4個(gè)未知量的方程。這就是關(guān)個(gè)未知量的方程。這就是關(guān) 于于u 和和 t 的分布方程。的分布方程。 w

27、 dy du dyuuu dx d )()( 0 w 0 )( y t adyttu dx d f 第五章 對流換熱 （李瓊主講）39 3 邊界層積分方程組求解邊界層積分方程組求解 在常物性情況下，動(dòng)量積分方程可以獨(dú)立求解，即在常物性情況下，動(dòng)量積分方程可以獨(dú)立求解，即 先求出先求出 ，然后求解能量積分方程，獲得，然后求解能量積分方程，獲得 t 和和 h 邊界條件：邊界條件： 0 00 y u anduuy anduy 假設(shè)速度假設(shè)速度u為三次多項(xiàng)式，即為三次多項(xiàng)式，即 32 dycybyau 由邊界條件可以得出：由邊界條件可以得出： 3 2 , 0, 2 3 , 0 u dc u ba 3

28、2 1 2 3 yy u u 第五章 對流換熱 （李瓊主講）40 u dy duyy u u y 2 3 2 1 2 3 0 3 w 0 )( y u dyuuu dx d f 帶入動(dòng)量積分方程：帶入動(dòng)量積分方程： x x or u x Re 64. 4 64. 4 X處的局部壁面切應(yīng)力為：處的局部壁面切應(yīng)力為： x u x u u dy du xy w 2/32 0 u 323. 0 Re 323. 0 64. 4 1 2 3 第五章 對流換熱 （李瓊主講）41 在工程中場使用局部切應(yīng)力與流體動(dòng)壓頭之比這個(gè)無量在工程中場使用局部切應(yīng)力與流體動(dòng)壓頭之比這個(gè)無量 綱量，并稱之為范寧摩擦系數(shù)，簡稱摩擦系數(shù)綱量，并稱之為范寧摩擦系數(shù)，簡稱摩擦系數(shù) 21 x , Re646. 0 2 1 x w f u c 21 Re292. 1 xf c 平均摩擦系數(shù)：平