高中數(shù)學(xué) 考點14 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角的基本關(guān)系式、簡單的三角恒等變換（含2016高考試題）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點14 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角的基本關(guān)系式、簡單的三角恒等變換1、 選擇題1。（2016全國卷高考文科t14）已知是第四象限角，且sin=，則tan=.【解析】方法一:因為是第四象限角，所以+2k0），則a=，b=.【解題指南】利用倍角公式和輔助角公式化簡.【解析】2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=sin+1,所以a=，b=1。答案：110.（2016四川高考理科t11)cos2-sin2=?！窘忸}指南】根據(jù)倍角公式求解.【解析】由題可知,cos2sin2=cos=.答案:11。(2016四川高考文科t11)sin 750=?！窘忸}指南】根據(jù)三

2、角函數(shù)誘導(dǎo)公式求解.【解析】由三角函數(shù)誘導(dǎo)公式sin750=sin(720+30）=sin30=.答案：12.（2016江蘇高考t14）在銳角三角形abc中,若sina=2sinbsinc，則tanatanbtanc的最小值是?！窘忸}指南】將正弦函數(shù)轉(zhuǎn)化為正切函數(shù)，根據(jù)有關(guān)的三角函數(shù)公式用tanbtanc表示出tanatanbtanc的關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)式的特點求最值.【解析】由sina=2sinbsinc及sina=sin(b+c)=sinbcosc+cosbsinc，可得sinbcosc+cosbsinc=2sinbsinc,在此等式兩邊同時除以cosbcosc可得tanb+tanc=2ta

3、nbtanc,又tana=tan(-a)=tan(b+c)=-，所以tanatanbtanc=tanbtanc，由tanb+tanc=2tanbtanc可得tanatanbtanc=.令t=tanbtanc，由a,b,c是銳角可得tana0,tanb0，tanc0，所以tana=01tanbtanc1得0,因此tanatanbtanc的最小值為8，當(dāng)且僅當(dāng)t=2時取等號，此時tanb+tanc=4,tanbtanc=2,解得tana=4,tanb=2+，tanc=2，或tana=4,tanb=2-，tanc=2+，此時a,b，c均為銳角。答案：83、 解答題13.（2016山東高考文科t17)

4、設(shè)f（x）=2sin（x)sinx(sinx-cosx）2。(1）求f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間。(2）把y=f(x）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)y=g（x)的圖象，求g的值.【解題指南】經(jīng)過三角恒等變換,結(jié)合輔助角公式求出f(x)=2sin+-1,下面的單調(diào)區(qū)間和圖象變換都易解決?！窘馕觥?1）f（x)=2sin(-x)sinx(sinx-cosx)2=2sin2x-(12sinxcosx)=(1-cos2x)+sin2x-1=sin2x-cos2x+-1=2sin+-1，令2k-2x-2k+ (kz),解得,k-xk+ （kz）,所

5、以,f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 （kz）。(2)由(1)知,f(x）=2sin+-1，經(jīng)過變換后,g(x)=2sinx+1,所以g=2sin+1=.14。（2016天津高考理科t15)已知函數(shù)f（x)=4tanxsincos-.(1)求f（x)的定義域與最小正周期.（2）討論f(x）在區(qū)間上的單調(diào)性?！窘忸}指南】(1）正切化弦，然后利用誘導(dǎo)公式、兩角差的余弦公式、降冪公式以及輔助角公式把f（x)整理為y=asin(x+)+b的形式。（2）令t=2x，結(jié)合y=sinx的單調(diào)性討論?！窘馕觥縡=4tanxsincos-=4sinx-=sin2x+-=sin2xcos2x=2sin.（1）定義域，t=.(2)x,2x-,設(shè)t=2x，因為y=sint在t時單調(diào)遞減，在t時單調(diào)遞增.由2x-，解得x-,由2x，解得x,所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.15.(2016北京高考文科t16)已知函數(shù)f(x）=2sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期為.（1）求的值。(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【解題指南】首先把f(x）化成正弦型函數(shù)的形式，求出。再用整體法求單調(diào)遞增區(qū)間?！窘馕觥浚?）f(x)=sin2x+cos2x=sin，最小正周期t=,所以=1。（2)f（x）=sin,由+2k2x+2k,kz得，-+kx+k，kz，所以單調(diào)遞增區(qū)