人教版數(shù)學九年級下冊課件 第二十七章小結與復習

1、小結與復習 第二十七章 相 似 要點梳理考點講練課堂小結課后作業(yè) 九年級數(shù)學下（RJ） 教學課件 (1) 形狀相同的圖形 (2) 相似多邊形 要點梳理要點梳理 (3) 相似比：相似多邊形對應邊的比 1. 圖形的相似 表象：大小不等， 形狀相同. 實質(zhì)：各對應角相 等、各對應邊成比例. 通過定義 平行于三角形一邊的直線 三邊成比例 兩邊成比例且夾角相等 兩角分別相等 兩直角三角形的斜邊和一條直角邊成比例 (三個角分別相等，三條邊成比例) 2. 相似三角形的判定 對應角相等、對應邊成比例 對應高、中線、角平分線的比等于相似比 周長比等于相似比 面積比等于相似比的平方 3. 相似三角形的性質(zhì) (1)

2、 測高 測量不能到達兩點間的距離,常構造相似三角形 求解. (不能直接使用皮尺或刻度尺量的) (不能直接測量的兩點間的距離) 測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在 同一時刻物高與影長成比例”的原理解決. (2) 測距 4. 相似三角形的應用 (1) 如果兩個圖形不僅相似，而且對應頂點的連 線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位 似圖形，這個點叫做位似中心. (這時的相似 比也稱為位似比) 5. 位似 (2) 性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應點到位似中心 的距離之比等于位似比；對應線段平行或者在 一條直線上. (3) 位似性質(zhì)的應用：能將一個圖形放大或縮小. A B G C ED F P B A

3、 C DE F G A B C DE F G A BG C E D F P (4) 平面直角坐標系中的位似 當位似圖形在原點同側時，其對應頂點的坐標的 比為 k；當位似圖形在原點兩側時，對應頂點的 坐標的比為k. 考點講練考點講練 考點一 相似三角形的判定和性質(zhì) 針對訓練 1如圖,當滿足下列條件之一時，都可判定 ADC ACB (1) ； (2) ； (3) . ACD =B ACB =ADC BC A D ADAC ACAB 或 AC2 = AD AB 2. ABC 的三邊長分別為 5，12，13，與它相似的 DEF 的最小邊長為 15，則 DEF 的其他兩條 邊長為 36 和 39 3.

4、如圖，ABC 中，AB=9，AC=6，點 E 在 AB 上 且 AE=3，點 F 在 AC 上，連接 EF，若 AEF 與 ABC 相似，則 AF =. BC A E 2 或 4.5 4. 如圖，在 ABCD 中，點 E 在邊 BC 上，BE : EC =1 : 2，連接 AE 交 BD 于點 F，則 BFE 的面積 與 DFA 的面積之比為 .1 : 9 5. 如圖，CD 是 O 的弦，AB 是直徑，CDAB，垂 足為 P，求證：PC2 PA PB. B A C D O P 證明：連接AC，BC. AB是直徑， ACB90， A + B = 90. 又 CDAB，CPB90， PCBB90.

5、 ACPB， APC CPB. PC2 = AP PB. APPC PCPB ， 例1 如圖，ABC 是一塊銳角三角形材料，邊 BC 120 mm，高 AD80 mm，要把它加工成正方形 零件，使正方形的一邊在 BC 上，其余兩個頂點分 別在 AB、AC 上，這個正方形零件的邊長是多少？ A BC D EF GH 解：設正方形 EFHG 為加工成的 正方形零件，邊 GH 在 BC 上，頂點 E、F 分別在AB、 AC上，ABC 的高 AD 與邊 EF 相交于點 M，設正方形的 邊長為 x mm. M EF/BC， AEFABC， 又 AMADMD80 x， 解得 x = 48. 即這個正方形零

6、件的邊長是 48 mm. A BC D EF GH M 80 12080 xx ， 則 . EFAM BCAD 證明：ABC是等邊三角形， BACACB60， ACF120 CE是外角平分線， ACE60， BACACE 又ADBCDE， ABDCED 例2 如圖，ABC 是等邊三角形，CE 是外角平分線， 點 D 在 AC 上，連接 BD 并延長與 CE 交于點 E. (1) 求證：ABD CED； A B C D F E (2) 若 AB = 6，AD = 2CD，求 BE 的長. 解：作 BMAC 于點 M. ACAB6， AMCM3. AD 2CD， CD2，AD4， MD1. A B

7、 C D F E M 在 RtBDM 中， 22 633 3BM ， 22 2 7BDBMMD， 由(1) ABD CED得， BDAD EDCD ，即 2 7 2 ED ， 73 7.EDBEBDED， A B C D F E M 證明：連接AD， DAC=DEC，EBC=DEC， DAC=EBC. AC 是 O 的直徑， ADC=90，DCA+DAC=90， EBC+DCA=90，BGC =180 (EBC+DCA)=90，ACBH. 例3 已知：在 ABC 中，以 AC 邊為直徑的 O 交 BC 于點 D，在劣弧上取一點 E 使 EBC =DEC， 延長 BE 依次交 AC 于點 G，交

8、 O 于 H (1) 求證：ACBH； A B C D G EO H (2) 若 ABC=45， O 的直徑等于 10，BD = 8， 求 CE 的長 A B C D G EO H 解：BDA=180ADC=90， ABC=45，BAD=45， BD = AD. BD = 8， AD = 8. 在 RtADC中，AD = 8，AC = 10， 由勾股定理得 DC = 6，則 BC = BD + DC = 14. EBC = DEC，BCE = ECD， BCEECD，BC : CE = CE : CD， 即 CE2 = BC CD =146 = 84， CE = . 2 21 考點二 相似的應

9、用 例1 如圖，某一時刻一根 2 m 長的竹竿 EF 的影長 GE 為 1.2 m，此時，小紅測得一棵被風吹斜的柏樹 與地面成 30角，樹頂端 B 在地面上的影子點 D 與 B 到垂直地面的落點 C 的距離是 3.6 m，求樹 AB 的長 2m 1.2m 3.6m 2m 1.2m 3.6m 解：如圖，CD3.6m， BDCFGE， BC6m. 在 RtABC 中， A30， AB2BC12 m， 即樹長 AB 是 12 m. BCEF CDGE ，即 2 3.61.2 BC ， 例2 星期天，小麗和同學們在碧沙崗公園游玩，他們 來到 1928 年馮玉祥將軍為紀念北伐軍陣亡將士所立 的紀念碑前，

10、小麗問：“這個紀念碑有多高呢？”請 你利用初中數(shù)學知識，設計一種方案測量紀念碑的高 度 (畫出示意圖)，并說明理由 解：如圖，線段 AB 為紀念碑，在地面上平放一面鏡 子 E，人退后到 D 處，在鏡子里恰好看見紀念碑 頂 A. 若人眼距地面距離為 CD，測量出 CD、DE、 BE的長，就可算出紀念碑 AB 的高 根據(jù) ，即可算出 AB 的高 CDDE ABBE 你還有其他 方法嗎？ 理由：測量出CD、DE、BE的長，因為CED AEB，DB90，易得ABECDE. 如圖，小明同學跳起來把一個排球打在離地 2 m 遠的地上，然后反彈碰到墻上，如果她跳起擊球時的 高度是 1.8 m，排球落地點離墻

11、的距離是 6 m，假設 球一直沿直線運動，球能碰到墻面離地多高的地方？ 針對訓練 A BO C D2m6m 1.8m 解：ABO=CDO=90， AOB=COD， AOBCOD. ABBO CDDO ， 1.82 6CD ， 解得 CD = 5.4m. 故球能碰到墻面離地 5.4m 高的地方 A BO C D2m6m 1.8m 考點三 位似的性質(zhì)及應用 針對訓練 1. 在如圖所示的四個圖形中，位似圖形的個數(shù)為 ( ) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 C 2. 已知 ABC ABC，下列圖形中， ABC 和 ABC 不存在位似關系的是 ( ) B A(A) C B C B A(A

12、)C B C B A(A)C B C B A C B C A AB CD B 3. 如圖，DEAB，CE = 3BE，則 ABC 與 DEC 是以點 為位似中心的位似圖形，其位似比為 ，面積比為 . D A EBC C 4 : 316 : 9 4. 在平面直角坐標系中，點 A，B 的坐標分別為(6， 3)，(12，9)，ABO 和 ABO 是以原點 O 為 位似中心的位似圖形. 若點 A 的坐標為 (2，1) 則 點 B 的坐標為 . (4，3) 5. 找出下列圖形的位似中心. 6. 如圖，下面的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1， 點 O 和 ABC 的頂點均為小正方形的頂點. A BC (1) 在圖中 ABC 內(nèi)部作 ABC，使 ABC 和 ABC 位似，且位似中心為點 O，位似比為 2 : 3. O A BC 解：如圖所示. (2) 線段 AA 的長度是 . 4 2 3 7. 如圖，ABC 在方格紙中. (1) 請在方格紙上建立平面直角坐標系，使A (2，3)， C (6，2)，并求出 B 點坐標； 解：如圖所示， B (2，1). x y O (2) 以原點 O 為位似中心，位