廣東省揭陽市高考第一次模擬考試理科數(shù)學試題及答案

1、絕密啟用前揭陽市2015年高中畢業(yè)班高考第一次模擬考試數(shù)學(理科)本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時120分鐘注意事項： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交

2、回參考公式：棱錐的體積公式：其中s表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)集合，則中元素的個數(shù)為a8 b7 c6 d52已知復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點位于a第一象限b第二象限 c第三象限 d第四象限3“”是 “”的a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件4已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，則該雙曲線的離心率為a. b. c.2 d. 5不等式組表示的平面區(qū)域的面積為a. 7 b.5 c. 3 d.146設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題為真命題的

3、是a.若；b.若；c.若；d. 若；7將5本不同的書擺成一排，若書甲與書乙必須相鄰，而書丙與書丁不能相鄰，則不同的擺法種數(shù)為a. 48 b. 24 c. 20 d. 128非空數(shù)集如果滿足：；若對有，則稱是“互倒集”.給出以下數(shù)集： ； ； ； .其中“互倒集”的個數(shù)是a.4 b. 3 c.2 d. 1二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9已知，若，則的值為 10已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則其反函數(shù)的解析式= 11在abc中，的對邊分別為，若，則_ 12某射擊運動員在練習射擊中，每次射擊命中目標的概率是，則這名運動員在10次射擊中，至少有9次命

4、中的概率是 （記，結(jié)果用含的代數(shù)式表示）13已知函數(shù)對應的曲線在點處的切線與軸的交點為，若，則 （二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14. (坐標系與參數(shù)方程選做題) 在極坐標系中，直線被圓截得的弦長 為 . 15（幾何證明選講選做題）如圖1，be、cf分別為鈍角abc 的兩條高，已知則bc邊的長 為 圖1三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值； （2）若，求的值.17.(本小題滿分12分)圖2是某市今年1月份前30天空氣質(zhì)量指數(shù)（aqi）的趨勢圖. 圖2 （1）根據(jù)該圖數(shù)據(jù)在答題

5、卷中完成頻率分布表，并在圖3中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）當空氣質(zhì)量指數(shù)（aqi）小于100時，表示空氣質(zhì)量優(yōu)良某人隨機選擇當月1日至10日中的某一天到達該市，并停留2天，設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求的數(shù)學期望 （圖中縱坐標1/300即，以此類推） 圖318（本小題滿分14分）如圖4，已知中，平面，、分別是、的中點（1）求證：平面平面；（2）求四棱錐b-cdfe的體積v；（3）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值圖419. (本小題滿分14分) 已知為數(shù)列的前項和，（），且 （1）求的值； （2）求數(shù)列的前項和； （3）設(shè)數(shù)列滿足，求證：20. (本小題滿分14分) 在平面直角

6、坐標系中，已知點，點在直線上，點滿足， ，點的軌跡為曲線. （1）求的方程； （2）設(shè)直線與曲線有唯一公共點，且與直線相交于點,試探究，在坐標平面內(nèi)是否存在點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.21. (本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中,（e2.718） （1）若函數(shù)有極值1，求的值； （2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍；（3）證明：揭陽市2015年高中畢業(yè)班高考第一次模擬考試數(shù)學(理科)參考答案及評分說明 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考 查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則 二、對計算題當考生的解答

7、在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分 三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù) 四、只給整數(shù)分數(shù)一、選擇題：cbbd acbc解析：7. 不同的擺法種數(shù)為:或8. 集合，當時為空集；集合即，故集合是互倒集；對于集合當時，當時，顯然非互倒集；對于集合，且，故集合是互倒集.二、填空題：9. ；10. ；11.；12.；13. 3；14. ；15.解析：12.所求概率.13.由得曲線的切線的斜率，故切線方程為，令得，故數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，又，

8、所以.15依題意得，因beacfa得,所以 三、解答題：16解：（1）由得-2分（2）解法1：由 得 -3分 ， -4分-6分-8分 -10分-12分解法2：由 得，-3分即-5分-6分將代入并整理得，-8分解得：，-10分 ，故中負值不合舍去，-11分.-12分17解：（1）頻率分布表和頻率分布直方圖如下圖示： -3分 -7分（2）設(shè)表示事件“此人于當月日到達該市”（ =1,2，10）.則（ =1,2，10）-8分依題意可知，的所有可能取值為0,1,2且p(=0)= p(a5)+p(a6)=, -9分p(=1)= p(a1)+p(a4)+p(a7)+p(a10)=，-10分p(=2)= p(

9、a2)+p(a3) +p(a8)+p(a9) =，-11分所以的數(shù)學期望-12分18.（1）證明：ab平面bcd，平面 ，-1分又， ， 平面，-2分又e、f分別是ac、ad的中點，-3分ef平面abc又平面bef，平面bef平面abc-4分（2）解法1：由（1）知efcd-5分 -6分-8分解法2：取bd中點g，連結(jié)fc和fg，則fg/ab，-5分ab平面bcd，fg 平面bcd，-6分由（1）知ef平面abc，.-8分（3）解法1：以點c為坐標原點，cb與cd所在的直線分別為x、y軸建立空間直角坐標系如圖示，-9分則,-10分設(shè)平面bef的一個法向量為，由得令得，-12分是平面bcd的法向

10、量，設(shè)平面bef與平面bcd所成的銳二面角大小為，則, 所求二面角的余弦值為-14分解法2：過點b作/cd，則平面 ef/cd， 平面, 為平面bef與平面bcd的交線，-10分平面，平面，又，為平面bef與平面bcd所成的銳二面角的平面角，-12分在中，be=ce，即所求二面角的余弦值為-14分19.解：（1）由和可得 -2分（2）解法1：當時，由得，-4分-6分數(shù)列是首項，公差為6的等差數(shù)列，-7分-8分解法2：當時，由-4分可得 ,-6分數(shù)列是首項,公差為3的等差數(shù)列，即.-8分（3）證明：-10分-11分-13分命題得證-14分20.解：(1)設(shè),由得,-1分又，, , .-3分由得即

11、，曲線的方程式為.-5分（2）解法1：由曲線c關(guān)于軸對稱可知，若存在點，使得以為直徑的圓恒過點，則點必在軸上，設(shè)，-6分又設(shè)點，由直線與曲線有唯一公共點知，直線與曲線相切，由得，-7分直線的方程為，-8分令得，點的坐標為，-9分-10分點在以為直徑的圓上，-12分要使方程對恒成立，必須有解得，-13分在坐標平面內(nèi)存在點，使得以為直徑的圓恒過點，其坐標為-14分解法2：設(shè)點，由與曲線有唯一公共點知，直線與曲線相切，由得，-6分直線的方程為，-7分令得，點的坐標為，-8分以為直徑的圓方程為：-10分分別令和，由點在曲線上得，將的值分別代入得：-聯(lián)立解得或，-12分在坐標平面內(nèi)若存在點，使得以為直徑的圓恒過點，則點必為或，將的坐標代入式得，式，左邊=右邊，將的坐標代入式得，式，左邊=不恒等于0，-13分在坐標平面內(nèi)是存在點，使得以為直徑的圓恒過點，點坐標為為-14分21.解：（1），-1分若，則對任意的都有，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上無極值；-2分若，由得，當時，當時，即函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，函數(shù)在處有極小值，.-4分（2）解法1：函數(shù)=在區(qū)間上為減函數(shù)且當時，在上恒成立在上恒成立，-5分設(shè)，則-7分當時，所以在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，-