普通物理學(xué)第15章習(xí)題答案

1、振 動(dòng) 習(xí) 題 15-115-215-315-415-515-615-715-8 15-915-10 15-11 15-12 15-13 15-14 15-15 15-16 15-17 15-18 15-19 15-20 15-21 15-22 15-23 15-24 15-25 15-26 15-27 15-28 15-29 15-30 15-31 15-32 15-33 15-34 15-35 15-36 15-37 習(xí)題總目錄習(xí)題總目錄 結(jié)束 15-1 質(zhì)量為質(zhì)量為10g的小球與輕彈簧組成的的小球與輕彈簧組成的 系統(tǒng)，按系統(tǒng)，按 的規(guī)律而振動(dòng)，式中的規(guī)律而振動(dòng)，式中t以以s為單位為單位,

2、試求試求: (1)振動(dòng)的角頻率、周期、振幅、初相、振動(dòng)的角頻率、周期、振幅、初相、 速度及加速度的最大值速度及加速度的最大值; (2)t=1s、2s、10s等時(shí)刻的相位各為多等時(shí)刻的相位各為多 少少? (3)分別畫(huà)出位移、速度、加速度與時(shí)間分別畫(huà)出位移、速度、加速度與時(shí)間 的關(guān)系曲線。的關(guān)系曲線。 3 0.5cos(8xmt) += 返回結(jié)束 A=0.5m 3 0.5cos(8xmt) += = 3 = 8 =25.12 s-1 0.15=12.6m/s m v =A8 2 m a =A () =316m/s=8 2 0.5 2 t =1s ()+= + t 8 3 25 3 ()+=+t 3

3、 49 3 82t =2s ()+=+t 3 241 3 810t =10s T0.25s 2 = = 解：解： 返回 at vt xt v a x to xt曲線曲線 3 = 5 6 = vt曲線曲線 4 3 = at曲線曲線 返回結(jié)束 15-2 有一個(gè)和輕彈簧相聯(lián)的小球，有一個(gè)和輕彈簧相聯(lián)的小球， 沿沿x 軸作振幅為軸作振幅為A的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其表式用余的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其表式用余 弦函數(shù)表示。若弦函數(shù)表示。若t =0 時(shí)，球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為時(shí)，球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為: (1)x0=-A; (2)過(guò)平衡位置向過(guò)平衡位置向x 正方向運(yùn)動(dòng)正方向運(yùn)動(dòng); (3)過(guò)過(guò)x=A/2處向處向 x 負(fù)方向運(yùn)動(dòng)負(fù)方向運(yùn)動(dòng); 試用矢

4、量圖示法確定相應(yīng)的初相的值，并寫(xiě)試用矢量圖示法確定相應(yīng)的初相的值，并寫(xiě) 2 A (4)過(guò)過(guò)處向處向 x 正方向運(yùn)動(dòng)正方向運(yùn)動(dòng); 出振動(dòng)表式。出振動(dòng)表式。 返回結(jié)束 3 = A(3) x A = (1) x 3 2 = A (2) x 7 4 = A (4) x 返回結(jié)束 15-3 一質(zhì)量為一質(zhì)量為10g的物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，的物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)， 其振幅為其振幅為24cm，周期為，周期為4.0s，當(dāng)當(dāng) =0時(shí)，時(shí)， 位移為位移為+24cm。求求: (1) t =0.5s時(shí)，物體所在位置時(shí)，物體所在位置; (2) t =0.5s時(shí)，物體所受力的大小與方向時(shí)，物體所受力的大小與方向; (3)由起始位量運(yùn)動(dòng)

5、由起始位量運(yùn)動(dòng)x = l2cm處所需的最少處所需的最少 時(shí)間時(shí)間; (4)在在x=12cm處，物體的速度、動(dòng)能以及處，物體的速度、動(dòng)能以及 系統(tǒng)的勢(shì)能和總能量。系統(tǒng)的勢(shì)能和總能量。 返回結(jié)束 t =0 2 T = 4 =1.57s-1= 2 2 = 0 v 0= x 0= A =0.24m tcosx =0.24 2 t =0.5s ()cosx =0.24 2 0.5 cos =0.240.25 =0.17m 2 2 =0.24 振動(dòng)方程為：振動(dòng)方程為： A=0.24m 解：解： 0 = 返回結(jié)束 = fma 2 cos( ) a = 0.5A 2 =0.17 1 4 2 =0.419m/s

6、2 = 10 10- 3(-0.419) = -0.41910- 3 N =0.5st () cos =0.24 0.12 2 t = 1 () cos 2 t 2 = 2 t 3 2 = t 3 2 s 返回結(jié)束 =-0.326m/s A vsin = () 2 t0.24 = 3 2 sin 1 2 Emv k 2 =1010-3(0.326)2 1 2 =5.3110- 4 J 1 2 Ekx P 2 = 1 2 m 2 = x 2 =1010-3 1 2 (0.12)2 () 2 2 =1.7710- 4 J Ek =E k Ep+=7.0810- 4 J 返回結(jié)束 15-4 一物體放

7、在水平木板上，此板沿一物體放在水平木板上，此板沿 水平方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，頻率為水平方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，頻率為2Hz，物體與，物體與 板面間的靜摩擦系數(shù)為板面間的靜摩擦系數(shù)為050。問(wèn)。問(wèn): (1)要使物體在板上不致滑動(dòng)，振幅的最要使物體在板上不致滑動(dòng)，振幅的最 大值為若干大值為若干? (2)若令此板改作豎直方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，若令此板改作豎直方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)， 振幅為振幅為0.05m，要使物體一直保持與板接觸，要使物體一直保持與板接觸 的最大頻率是多少的最大頻率是多少? 返回結(jié)束 mgm =mamA m 2 = m g A 2=m m 22 2 () =0.031m= 0.59.8 (1)為使物體和板不發(fā)

8、生相對(duì)滑動(dòng)，由最為使物體和板不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，由最 大靜摩擦力帶動(dòng)物體和板一起振動(dòng)大靜摩擦力帶動(dòng)物體和板一起振動(dòng),所以有：所以有： 返回結(jié)束 為使物體不脫離板必須滿足為使物體不脫離板必須滿足 g A 2 = m g A = m n 2 1 g A =2.2Hz 2 1 9.8 = 5.010-2 N mg Nmg =ma N 0 (2)物體作垂直振動(dòng)時(shí)有：物體作垂直振動(dòng)時(shí)有： N =0 在極限情況時(shí)有：在極限情況時(shí)有： mg=mam mA 2 = m 返回結(jié)束 15-5 在一平板上放質(zhì)量為在一平板上放質(zhì)量為m =1.0kg的的 物體，平板在豎直方向上下作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周物體，平板在豎直方向上下作簡(jiǎn)諧

9、振動(dòng)，周 期為期為T(mén) =O.5s，振幅，振幅A=O.O2m。試求試求: (1)在位移最大時(shí)物體對(duì)平板的工壓力；在位移最大時(shí)物體對(duì)平板的工壓力； (2)平板應(yīng)以多大振幅作振動(dòng)才能使重物平板應(yīng)以多大振幅作振動(dòng)才能使重物 開(kāi)始跳離平板。開(kāi)始跳離平板。 m 返回結(jié)束 =1.0(9.8+3.16) amA 2 =Nmg=mam (1)當(dāng)物體向上有最大位移時(shí)有：當(dāng)物體向上有最大位移時(shí)有： ()mNg =A 2 () = 2 0.5 1.09.8 2 0.02 Nmg =mam + ()mNg =A 2 =12.96N N mg x o =6.64N 當(dāng)物體向下有最大位移時(shí)有：當(dāng)物體向下有最大位移時(shí)有： a

10、mA 2 = 返回結(jié)束 (2)當(dāng)物體向上脫離平板時(shí)有：當(dāng)物體向上脫離平板時(shí)有： mg=mA 2 g = A 2 () =0.062m= 9.8 4 2 N mg x o 返回結(jié)束 15-6 圖示的提升運(yùn)輸設(shè)備，重物的質(zhì)圖示的提升運(yùn)輸設(shè)備，重物的質(zhì) 量為量為1.51O4kg，當(dāng)重物以速度，當(dāng)重物以速度v = l5 m/min勻速下降時(shí)，機(jī)器發(fā)生故障，鋼絲勻速下降時(shí)，機(jī)器發(fā)生故障，鋼絲 繩突然被軋住。此時(shí)，繩突然被軋住。此時(shí)， 鋼絲繩相當(dāng)于勁度系鋼絲繩相當(dāng)于勁度系 數(shù)數(shù) k = 5.781O6 N/m 的彈簧。求因重物的的彈簧。求因重物的 振動(dòng)而引起鋼絲繩內(nèi)振動(dòng)而引起鋼絲繩內(nèi) 的最大張力。的最大張

11、力。 m 返回結(jié)束 =2.21105 N x0=0v0=0.25m/s A 2 + = x0 v0 2 2 = v0 k = m Tm 2 mg = A + Tm 2 mg = A +m mg = v0 + mg = mk v0 =1.51049.8+0.25 5.781061.5104 t =0： 解：取物體突然停止時(shí)的位置作為坐解：取物體突然停止時(shí)的位置作為坐 標(biāo)的原點(diǎn)（物體的靜平衡位置），并以此標(biāo)的原點(diǎn)（物體的靜平衡位置），并以此 時(shí)刻作為計(jì)時(shí)零點(diǎn)。時(shí)刻作為計(jì)時(shí)零點(diǎn)。 mg T 返回結(jié)束 15-7 一落地座鐘的鐘擺是由長(zhǎng)為一落地座鐘的鐘擺是由長(zhǎng)為 l 的輕的輕 桿與半徑為桿與半徑為 r

12、的勻質(zhì)圓盤(pán)組成，如圖所示，的勻質(zhì)圓盤(pán)組成，如圖所示， 如擺動(dòng)的周期為如擺動(dòng)的周期為1s，則，則 r 與與 l 間間 的的 關(guān)系如關(guān)系如 何何? r l 返回結(jié)束 qMmgrlsin()+ = Jrm 2 2 + = 1 2m r l ( )+ qsinq 2 d MJ= q dt 2 qrmgrml 2 2 ()+ = 1 2m r l ( )+ 2 dq dt 2 qmgr l ( )+ +q r grl 22 () + + =0 2 r l ( )+ 2 dq dt 2 2 解：解： r l q mg 返回結(jié)束 +q r grl 22 () + + =0 2 r l ( )+ 2 dq d

13、t 2 2 = r grl 22 () + +2 r l ( )+2 = r grl 22 () + +2 r l ( )+2 r 2 =0 gl + 6 2 l 2 4 2 lr 2 8 gr + 可得可得 r 與與 l 的關(guān)系式：的關(guān)系式： = 2 T 由：由： =1 +q 2 =0 2 dq dt 2 比較上兩式得到：比較上兩式得到： 返回 15-8 如圖所示，兩輪的軸互相平行，相如圖所示，兩輪的軸互相平行，相 距為距為2d，其轉(zhuǎn)速相同，轉(zhuǎn)向相反，將質(zhì)量為，其轉(zhuǎn)速相同，轉(zhuǎn)向相反，將質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)木板放在兩輪上，木板與兩輪間的的勻質(zhì)木板放在兩輪上，木板與兩輪間的 摩擦系數(shù)均為摩擦系數(shù)均

14、為m ，當(dāng)木板偏離對(duì)稱位置后，當(dāng)木板偏離對(duì)稱位置后， 它將如何運(yùn)動(dòng)它將如何運(yùn)動(dòng)?如果是作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其周期如果是作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其周期 是多少是多少? 2d 12 C . 返回結(jié)束 Ngm 1+= N 2 xd()+N 1=N2 xd() f m1=N1 + = N 2 xd()gm 2d xd()gm 2d = N 1 xd()gm 2d = f 1 m + =f2 xd()gm 2d m C . o . N 1 N 2 f 1 f 2 gm x f m2=N2 解：解： 從上述四式解得：從上述四式解得： 返回結(jié)束 xd()gm 2d = f 1 m + =f2 xd()gm 2d m d = f

15、2f1m x dt 2 2 d =m x dt 2 2 + xd()gm xd()gm 2d2d mm +=0 g d m x dx dt 2 2 = T 2 = g d m 2 = 2 g d m 返回結(jié)束 15-9 如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定，如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定， 另一端系一輕繩，輕繩繞過(guò)滑輪連接一質(zhì)量另一端系一輕繩，輕繩繞過(guò)滑輪連接一質(zhì)量 為為m的物體，繩在輪上不打滑，使物體上下的物體，繩在輪上不打滑，使物體上下 自由振動(dòng)。已知彈簧的勁度系數(shù)為自由振動(dòng)。已知彈簧的勁度系數(shù)為k,滑輪半滑輪半 徑為徑為R 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。 (1)證明物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)證明物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng); (

16、2)求物體的振動(dòng)周期；求物體的振動(dòng)周期； (3)設(shè)設(shè)t = 0時(shí)，彈時(shí)，彈 簧無(wú)伸縮，物體也無(wú)簧無(wú)伸縮，物體也無(wú) 初速，寫(xiě)出物體的振初速，寫(xiě)出物體的振 動(dòng)表式。動(dòng)表式。 M k m 返回結(jié)束 R =0 T 2 RT 1 Tbk 2= T 1= Tbk 1= 解：解： 在靜平衡時(shí)有：在靜平衡時(shí)有： T 2 T 1 g T 2 m J k m x o b 靜平衡位置靜平衡位置 gm =0 T 2 = gm b k 返回結(jié)束 Tbk 1 () + = x aJR=T2RT1 取靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)取靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn) J k m x o b 靜平衡位置靜平衡位置 x 在任意位置時(shí)有：在任意位置時(shí)有

17、： T 2 T 1 g T 2 m a 2 d x =aR 2 dt J 2 + + 2 d x =02 dt kx mR = J 2 + k mR 返回結(jié)束 =0t x = gm b k 0 = A gm k + J 2 + k mR cocx = gm k t v =0 0 由初始條件：由初始條件： = 得：得： 振動(dòng)方程為：振動(dòng)方程為： = J 2 + k mR + = 2 J 2 k mR = T 2 返回結(jié)束 15-10 如圖所示，絕熱容器上端有一截面積如圖所示，絕熱容器上端有一截面積 為為S 的玻璃管，管內(nèi)放有的玻璃管，管內(nèi)放有 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m 的光滑小球的光滑小球 作為活塞。

18、容器內(nèi)儲(chǔ)有體積為作為活塞。容器內(nèi)儲(chǔ)有體積為V、壓強(qiáng)為、壓強(qiáng)為p 的某種的某種 氣體，設(shè)大氣壓強(qiáng)為氣體，設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0 。開(kāi)始時(shí)將小球稍向下移，。開(kāi)始時(shí)將小球稍向下移， 后放手，則小球?qū)⑸舷抡駝?dòng)。如后放手，則小球?qū)⑸舷抡駝?dòng)。如 果果 測(cè)出小球作簡(jiǎn)測(cè)出小球作簡(jiǎn) 諧振動(dòng)時(shí)的周期諧振動(dòng)時(shí)的周期 T，就可以測(cè)定氣體的比熱容比熱，就可以測(cè)定氣體的比熱容比熱 容比容比。試證明。試證明 ： (假定小球在振動(dòng)過(guò)程中，假定小球在振動(dòng)過(guò)程中， 容器內(nèi)氣體進(jìn)行的過(guò)程可看容器內(nèi)氣體進(jìn)行的過(guò)程可看 作準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程作準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程) 4 Vm p 2 = 2S4T2 返回結(jié)束 解：在靜平衡時(shí)：解：在靜平衡時(shí)： 當(dāng)小球下

19、降當(dāng)小球下降 x (任意位置任意位置)時(shí)：時(shí)： 0 p p 1 mg x o x 靜平衡位置靜平衡位置 任意位置任意位置 由上兩式可得到：由上兩式可得到： 設(shè)過(guò)程是絕熱的，所以：設(shè)過(guò)程是絕熱的，所以： Vx 1=V S gm 0+= SpSp 1( ) = Vp xVSp = Vp V 11 p dx dt 2 2 m=Sp S 1 p 0+ dx dt 2 2 m=Sp S mg 1 p 返回結(jié)束 = p V x 1 S 1( ) = pVp xVS +1 V xS =p+1 V xS VxS += 1 V x 1 S 1 V xS . 1 () = pV xVS p 1= p V x 1

20、S p 返回結(jié)束 1 p =p+1 V xS = dx dt 2 2 m 前面已得到：前面已得到： += dx dt 2 2 m pS V x 2 0= 2 m pS V 2 = m pS V 2 =T m pS V 2 2 4 Vm p 2 = 2S4T2 = Sp S 1 pSp+1 V xS Sp dx dt 2 2 m=Sp S 1 p 返回結(jié)束 15-11 1660年玻意耳把一段封閉的氣年玻意耳把一段封閉的氣 柱看成一個(gè)彈簧，稱為柱看成一個(gè)彈簧，稱為“空氣彈簧空氣彈簧”如圖所如圖所 示，有一截面積為示，有一截面積為S 的空心管柱，配有質(zhì)量的空心管柱，配有質(zhì)量 為為m的活塞，活塞與管柱

21、間的摩擦略去不計(jì)。的活塞，活塞與管柱間的摩擦略去不計(jì)。 在話塞處于平街狀態(tài)時(shí)，柱內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為在話塞處于平街狀態(tài)時(shí)，柱內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為 p，氣柱高為，氣柱高為h,若使活塞有一微小位移，活若使活塞有一微小位移，活 塞將作上下振動(dòng)，求系塞將作上下振動(dòng)，求系 統(tǒng)的固有角頻率。統(tǒng)的固有角頻率。 可利用這空氣彈簧可利用這空氣彈簧 作為消振器。作為消振器。 p h m 返回結(jié)束 gm 0+= SpSp x 0+ d dt 2 2 m=Sp S mg 1 p Vp V 1 p =1 解：在靜平衡時(shí)：解：在靜平衡時(shí)： 當(dāng)活塞下降當(dāng)活塞下降 x (任意位置任意位置)時(shí)：時(shí)： 設(shè)過(guò)程是等溫的設(shè)過(guò)程是等溫的 V 1

22、h x () = S Vh= S dx dt 2 2 m=Sp S 1 p 由上兩式得到：由上兩式得到： 靜平衡位置靜平衡位置 任意位置任意位置 x x o 0 p p 1 mg p1p=h x ( )S hS 返回結(jié)束 p1p=h x ( )S hS p = x () h 1 1 p x () h 1 + ()hx g的情形下，的情形下， (1)小珠相對(duì)圓環(huán)的平衡位置小珠相對(duì)圓環(huán)的平衡位置(以小珠與圓以小珠與圓 心的連線同豎直直徑之間的夾角心的連線同豎直直徑之間的夾角q0表示表示); (2)小珠在平衡位置小珠在平衡位置 附近作小振動(dòng)的角頻附近作小振動(dòng)的角頻 率。率。 返回結(jié)束 mg=Ncos

23、q0 g = cosq0 R2 1 cos g =q0 R2 Nsinq0=mRsinq0 2 + = qq0q 解解：(1)在平衡位置時(shí)在平衡位置時(shí) (2)當(dāng)小球偏離平衡位置時(shí)當(dāng)小球偏離平衡位置時(shí) mRsinq 2 FI = 小球除了受正壓力小球除了受正壓力N，重力作用，重力作用mg 外，外， q N mg F I 還受到一慣性力作用還受到一慣性力作用 返回結(jié)束 q= d dt 2 2 sin(q0 + q ) () qcos(q0 +)2 g R qsin(q0 +) dv = mRsinqcosq 2 mgsinqm dt = d dt q 2 2 sinqcosq2 g R sinq

24、d =mR dt q 2 q 因?yàn)橐驗(yàn)楹苄『苄?+qsin(q0 +)cosq0sinq0q qcos(q0 +)sinq0cosq0q 將這兩式代入上式可得：將這兩式代入上式可得： 返回結(jié)束 = d dt 2 2 q () ()+cosq0 sinq0qsinq0cosq0q () 2 g R + cosq0sinq0 q() g =cosq0sinq02 R sinq0 () g + cosq0sin q0 2 ( 2 cos q02 2 R ) q = 2 () cos0q021 2 g +cosq0 R R 1 2 2 4 g 2 ()2+ R 2 2 g 2 = R 2 4 g 2

25、R 2 2 = 返回結(jié)束 15-14 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為 l 質(zhì)量為質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒，的均勻細(xì)棒， 用兩根長(zhǎng)為用兩根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線分別拴在棒的兩端，把的細(xì)線分別拴在棒的兩端，把 棒懸掛起來(lái)，若棒繞通過(guò)中心的豎直軸棒懸掛起來(lái)，若棒繞通過(guò)中心的豎直軸oo 作小角度的擺動(dòng)，試作小角度的擺動(dòng)，試測(cè)測(cè)定其振動(dòng)周期。定其振動(dòng)周期。 2 L l2l 返回結(jié)束 2 qL j l 1 Fmgtg = 2 q 1 mg 2 q M = 2 F l 2 = Fl J 2 = 1 m 12 l = 2 j t d 2 d JM 2 q L jl = 1 mg 2 2L jl = mg 4L jl = mg 4L l 2 j

26、 2 2 = 1 m 12 l j t d 2 d mg 4L l 2 j F T mg q 2 q L l j 解：當(dāng)棒偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度解：當(dāng)棒偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度j 時(shí)時(shí) 返回結(jié)束 = g L 3 2 2 = 1 m 12 l j t d 2 d mg 4L l 2 j + 2 j t d 2 d = 3g L j0 =T 2 = 2 g L 3 返回結(jié)束 15-15 一質(zhì)量為一質(zhì)量為M的盤(pán)子系于豎直懸的盤(pán)子系于豎直懸 掛的輕彈簧下端，彈簧的勁度系數(shù)為掛的輕彈簧下端，彈簧的勁度系數(shù)為 k 現(xiàn)有現(xiàn)有 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的物體自離盤(pán)的物體自離盤(pán) h 高處自由落下掉高處自由落下掉 在盤(pán)上，沒(méi)有反彈，以物體掉

27、在盤(pán)上的瞬時(shí)在盤(pán)上，沒(méi)有反彈，以物體掉在盤(pán)上的瞬時(shí) 作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求盤(pán)子作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求盤(pán)子 的振動(dòng)表式。的振動(dòng)表式。(取物體取物體 掉在盤(pán)子后的平衡位置掉在盤(pán)子后的平衡位置 為坐標(biāo)原點(diǎn)，位移以為坐標(biāo)原點(diǎn)，位移以 向下為正，向下為正，) M m h 返回結(jié)束 Mg xk 01= m() +M g xk 02= = m +M k 解：設(shè)盤(pán)子掛在彈簧下的靜平衡位置為解：設(shè)盤(pán)子掛在彈簧下的靜平衡位置為x01 當(dāng)物體落入盤(pán)上后新的平衡位置為當(dāng)物體落入盤(pán)上后新的平衡位置為x02 系統(tǒng)將以此平衡位置系統(tǒng)將以此平衡位置 振動(dòng)的圓頻率振動(dòng)的圓頻率為：為： M m x02 x01 o x h m M x0 為中

28、心進(jìn)行振動(dòng)。為中心進(jìn)行振動(dòng)。 返回 () = x 0 x 02 x 01 = Mg k m() +M g k = mg k 2m 0 = ghm() +M v 2m 0= gh m() +M v M m x02 x01 o x h m M x0 設(shè)碰撞時(shí)刻設(shè)碰撞時(shí)刻(t=0)盤(pán)的位盤(pán)的位 碰撞是完全彈性的，所以：碰撞是完全彈性的，所以： 得：得： 置為置為x0 返回結(jié)束 2m 0= gh m() +M v A 2 + = x0 v0 2 2 + = mg k 2 2ghm 2 m() +M m() +M 2k += mg k 2kh m() +M g 1 x 0= mg k 返回結(jié)束 = tg

29、 x0 v0 = 2mgh m() +M mg k k m() +M . = 2kh m() +M g 2m 0= gh m() +M vx0= mg k = m +M k + = mg k 2kh m() +M g 1 x cos m +M k t 2kh m() +M g tg 1 返回結(jié)束 15-16 一個(gè)水平面上的彈簧振子，彈簧一個(gè)水平面上的彈簧振子，彈簧 的勁度系數(shù)為的勁度系數(shù)為k，所系物體的質(zhì)量為，所系物體的質(zhì)量為M，振幅，振幅 為為A。有一質(zhì)量為。有一質(zhì)量為m的小物體從的小物體從高度高度h處自由處自由 下落。當(dāng)振子在最大位移處，物體正好落在下落。當(dāng)振子在最大位移處，物體正好落在

30、M上，并粘在一起，這時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)周期、上，并粘在一起，這時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)周期、 振幅和振動(dòng)能量有何振幅和振動(dòng)能量有何 變化？如果小物體是變化？如果小物體是 在振子到達(dá)平衡位置在振子到達(dá)平衡位置 時(shí)落在時(shí)落在M上，這些量上，這些量 又怎樣變化又怎樣變化? m o h M x0=A x 返回結(jié)束 = m +M k 2 解：解： 1= A 2 + = x0 v1 2 2 A = M k 當(dāng)物體當(dāng)物體m落下時(shí)落下時(shí) 當(dāng)物體當(dāng)物體m落下后落下后 系統(tǒng)的圓頻率為：系統(tǒng)的圓頻率為： 系統(tǒng)的振動(dòng)周期為：系統(tǒng)的振動(dòng)周期為： T = M k 2 = m +M k 1 1= T 2 1 振子的速度振子的速度v1= 0

31、m o h M x0=A x (1)彈簧振子的圓頻率為：彈簧振子的圓頻率為： 返回 M 2 = m() +M v0 v = M 2 m() +M v 0 v =0 v A= M k A = M m() +M A M k (2)當(dāng)振子在平衡位置時(shí)當(dāng)振子在平衡位置時(shí)m 落下落下,由動(dòng)量守恒由動(dòng)量守恒 2 A+ = 0 v2 2 2 2 = m +M k 2 = 1 2= m +M k =T 2T1 1 2 kA 1= E1 2 = 1 2 kA = 2 E 系統(tǒng)的振系統(tǒng)的振 動(dòng)能量為：動(dòng)能量為： 返回結(jié)束 = M m() +M A M km +M k = m +M M AA = 2 v M m()

32、 +M A M k 2 v 2 2 A = 1 2 kA 2= E2 21 2 =kA 2 m +M M = m +M k 2 = 1 E 1 2 kA = 2 返回結(jié)束 15-17 一單擺的擺長(zhǎng)一單擺的擺長(zhǎng)l =1m，擺球質(zhì)量，擺球質(zhì)量 m =0.01kg。開(kāi)始時(shí)處在平衡位置。開(kāi)始時(shí)處在平衡位置。 (1)若給小球一個(gè)向右的水平?jīng)_量若給小球一個(gè)向右的水平?jīng)_量 I =210-3 kgm/s。設(shè)擺角向右為正。如以。設(shè)擺角向右為正。如以 剛打擊后為剛打擊后為t =0，求振，求振 動(dòng)的初相位及振幅；動(dòng)的初相位及振幅； (2)若沖量是向左的，若沖量是向左的， 則初相位為多少則初相位為多少? m l q

33、返回結(jié)束 0q0= t0= Im = vm I m = vm l= dq dtm l= q m I ml = q m g lI ml = = 210-3 0.011 1 9.8 = 6.3910-2rad 解：解： = 2 0 dq dt0 由動(dòng)量原理：由動(dòng)量原理： m l q 若沖量向左，則：若沖量向左，則： = 2 =3.660 返回結(jié)束 15-18 一彈簧振子由勁度系數(shù)為一彈簧振子由勁度系數(shù)為k 的彈的彈 簧和質(zhì)量為簧和質(zhì)量為M的物塊組成，將彈簧一端與頂?shù)奈飰K組成，將彈簧一端與頂 板相連，如圖所示。開(kāi)始時(shí)物塊靜止，一顆板相連，如圖所示。開(kāi)始時(shí)物塊靜止，一顆 質(zhì)量為質(zhì)量為m、速度為、速度為

34、v0的子彈由下而上射入物的子彈由下而上射入物 塊，并留在物塊中。塊，并留在物塊中。 (1)求振子以后的振求振子以后的振 動(dòng)振幅與周期；動(dòng)振幅與周期； (2)求物塊從初始位求物塊從初始位 置運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所需的置運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所需的 時(shí)間。時(shí)間。 M x02 x01 o x x0 mM+返回結(jié)束 Mgxk 10 = = m 0 v v m() +M = m +M k m() +M gxk 20 = = x 0 x 02 x 01 = m 0 v v m() +M = m k g 解：在初始位置解：在初始位置 + M x02 x01 o x x0 mM (1)由動(dòng)量守恒由動(dòng)量守恒 振子的頻率為：振子的

35、頻率為： 得到：得到： 返回結(jié)束 = m +M k A 2 + = x0 v 2 2 = m 0 v v m() +M + m k gk 0 v 2 m() +M 2 g 1= () + = m k g 2 2 2 m 0 v 22 m() +M 2 m +M k . x 0= m k g 返回結(jié)束 = tg x0 v0 = m +M k m 0 v m +M . m kg = 0 v g m +M k += t2 = t2 = 0 v g m +M k 1 tg 0 v g m +M k 1 tg =t m +M k = m +M k = m 0 v v m() +M x 0= m k g

36、返回結(jié)束 15-19 一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅A =0.20m，如彈簧的勁度系，如彈簧的勁度系k =2.0N/m，所，所 系物體體的質(zhì)量系物體體的質(zhì)量m =0.50kg。試求。試求: (1)當(dāng)動(dòng)能和勢(shì)能相等時(shí)，物體的位移當(dāng)動(dòng)能和勢(shì)能相等時(shí)，物體的位移 多少？多少？ (2)設(shè)設(shè)t =0時(shí)，物體在正最大位移處，達(dá)時(shí)，物體在正最大位移處，達(dá) 到動(dòng)能和勢(shì)能相等處所需的時(shí)間是多少？到動(dòng)能和勢(shì)能相等處所需的時(shí)間是多少？ (在一個(gè)周期內(nèi)。在一個(gè)周期內(nèi)。) 返回結(jié)束 A xtcos()+ = = m k 2xtcos =0.2 1 2 Emv k 2 = 2 sinA 1 2 m

37、= 2 t 2 1 2 Ekx p 2 = 2 cosA 1 2 m = 2 t 2 解：設(shè)諧振動(dòng)方程為：解：設(shè)諧振動(dòng)方程為： 0 = t時(shí)刻，物體在正方向最大處時(shí)刻，物體在正方向最大處 = 0 = 2 0.5 = 2 s-1A=0.2m Ek =E p 當(dāng)當(dāng) = sint 2 cost 2 返回結(jié)束 = sint 2 cost 2 + = t 4 2 k + = 4 2 k 2 += 8 4 k =0,1,2,3k 當(dāng)當(dāng) = t 8 3 8 5 8 7 8 , t =0.39s,1.2s,2s,2.7s += t 4 2 k xcos =0.2 4 =0.141m 返回結(jié)束 15-20 一水

38、平放置的彈簧振子，已知物一水平放置的彈簧振子，已知物 體經(jīng)過(guò)平衡位置向右運(yùn)動(dòng)時(shí)速度體經(jīng)過(guò)平衡位置向右運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v =1.0m/s， 周期周期T =1.0s。求再經(jīng)過(guò)求再經(jīng)過(guò)1/3 s時(shí)間，物體的時(shí)間，物體的 動(dòng)能是原來(lái)的多少倍。彈簧的質(zhì)量不記。動(dòng)能是原來(lái)的多少倍。彈簧的質(zhì)量不記。 返回結(jié)束 ()+ 1 2 Emv k 2 = 2 sinA 1 2 m = 2 t 2 () 2 sinA 1 2 m = 22 6 1 4 2A 1 2 m = 2 . E E m = 1 4 E m= 2A 1 2 m 2 解：經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，解：經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)， 最大動(dòng)能為最大動(dòng)能為 經(jīng)經(jīng)

39、T/3 后，后， 物體的相位為物體的相位為 6 返回結(jié)束 15-21 在粗糙的水平面上有一彈簧振子，在粗糙的水平面上有一彈簧振子， 已知物體的質(zhì)量已知物體的質(zhì)量m=1.0kg，彈簧的勁度系數(shù)，彈簧的勁度系數(shù) k=100N/m，摩擦系數(shù)，摩擦系數(shù)m 滿足滿足mg =2m/s2， 今把物體拉伸今把物體拉伸l =0.07m然后釋放，由靜止然后釋放，由靜止 開(kāi)始運(yùn)動(dòng)如圖所示。求物體到達(dá)最左端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)如圖所示。求物體到達(dá)最左端B點(diǎn)所點(diǎn)所 需的時(shí)間。需的時(shí)間。 m k m l m b 返回結(jié)束 1 2 mgl bk m 2 ()()+ = b 1 2 kl 2 m k m l m b ACB 1 2 k

40、2 () = bl 2 + 1 2 k() = bl ()bl mgm 1 2 = ()blk 解：解： AB 應(yīng)用功能原理應(yīng)用功能原理 返回結(jié)束 mgm 1 2 = ()blk = 0.07 100 221 gm = bl k 2m =0.03m 返回結(jié)束 m k m l m b ACB AC 應(yīng)用功能原理應(yīng)用功能原理 1 2 mgl x mm 2 ()+ = v 1 2 kx 2 1 2 k ( ) l 2 = 2 gxm+ k x 2 ( ) l 2 2 gml m k m = 2 2 vgl x m () + k x 2 ( ) l 2 m k m 返回結(jié)束 2 v = 2 gxm +

41、 k x 2 ( ) l 2 2 gml m k m 2 gm=A ( ) l 2 2 gml k m C = = 22 =4 k m B= =100= 100 1 =100 (0.07)240.07 =0.21 令：令： dx dt 2 2 v = x +x 2 ABC 返回結(jié)束 dx dt 0由于由于 dx dt = x +x 2 ABC dt dx = x +x 2 ABC dx x +x 2 ABC = l b t = dt t 0 dx dt 2 2 v = x +x 2 ABC 返回結(jié)束 l b B BC xBA2 1 sin = 4A+ 2 arc l B BC BA2 1 si

42、n 4A+ 2 arc = B BC BA2 1 sin 4A+ 2 arc b dx x +x 2 ABC = l b t 返回結(jié)束 l B BC BA21 sin 2A + 2 arct = B BC BA21 sin 4A + 2 arc b 4=A B =100 C = 0.21 l =0.07 b =0.03 0.21 4 sin 44 2 arc= 21000.07 100 ()10 1 sinarc 0.21 4 44 2 21000.03 100 ()10 1 arc sin(1)-arc sin(-1)= 10 1 = 10 1 2 2 () = 10 =0.314s 返回結(jié)

43、束 15-22 質(zhì)量為質(zhì)量為m =5.88kg的物體，掛的物體，掛 在彈簧上，讓它在豎直方向上作自由振動(dòng)。在彈簧上，讓它在豎直方向上作自由振動(dòng)。 在無(wú)阻尼情況下，其振動(dòng)周期為在無(wú)阻尼情況下，其振動(dòng)周期為T(mén) =0.4s； 在阻力與物體運(yùn)動(dòng)速度成正比的某一介質(zhì)中，在阻力與物體運(yùn)動(dòng)速度成正比的某一介質(zhì)中， 它的振動(dòng)周期為它的振動(dòng)周期為T(mén)=0.5s；求當(dāng)速度為；求當(dāng)速度為0.01 m/s時(shí)，物體在阻尼介質(zhì)中所受的阻力。時(shí)，物體在阻尼介質(zhì)中所受的阻力。 返回結(jié)束 =3.53(kg.s-1)=235.88 =3(s-1 ) T 2 0 = 2 2 T 2 0 = 2 T 2 2 = 2 0.4 2 2 0

44、.5 2 =25 16 = r 2 m F = r v =3.51.010-2 = 0.353N 2 T 2 0= 2 2 T 2 0= 22 解：解： 返回結(jié)束 15-23 一擺在空中振動(dòng)，某時(shí)刻，振一擺在空中振動(dòng)，某時(shí)刻，振 幅為幅為 A0= 0.03m，經(jīng)過(guò)，經(jīng)過(guò)t1=10s后，振幅變后，振幅變 為為 A1=0.01m，問(wèn)，問(wèn):由振幅為由振幅為 A0時(shí)起，經(jīng)多時(shí)起，經(jīng)多 長(zhǎng)時(shí)間，其振幅減為長(zhǎng)時(shí)間，其振幅減為 A2=0.003m ？ 返回結(jié)束 =20.9(s) =0.110 Ae 0=A t 0= lnAlnAt 1 = ln 10 0.03 0.01 1 1 0 = ln t A A1

45、1 2 0 = ln t A A 2 = 1 0.11 ln 0.03 0.003 解：解： 返回結(jié)束 15-24 試用最簡(jiǎn)單的方法求出下列兩組試用最簡(jiǎn)單的方法求出下列兩組 簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成后所得合振動(dòng)的振幅：簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成后所得合振動(dòng)的振幅： 第一組：第一組： 第二組：第二組： 0.05cos(3t+/3)m x 1= 0.05cos(3t+/3)m x 1= 0.05cos(3t+7/3)m x 2= 0.05cos(3t+4/3)m x 2= 返回結(jié)束 = 3 7 3 2 = 3 4 3 A = A1+A2= 0.05 + 0.05 =0.10(m) A = A1-A2= 0 解：解： 0.0

46、5cos(3t+/3)m x 1= 0.05cos(3t+7/3)m x 2= (1) 0.05cos(3t+/3)m x 1= 0.05cos(3t+4/3)m x 2= (2) 返回結(jié)束 15-25 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線 上的簡(jiǎn)諧振動(dòng)上的簡(jiǎn)諧振動(dòng): 試求其合振動(dòng)的振幅和初相位試求其合振動(dòng)的振幅和初相位(式中式中x以以m 計(jì)計(jì), t 以以s計(jì)計(jì)) 。 0.04cos(2t+/6)m x 1= 0.03cos(2t-5/6)m x 2= 返回結(jié)束 =0.01m 2 A1A 2 cos() += A2 2 A1A22 1 = (0.04)2+(0.04)2+2

47、0.040.03cos(-) arc tg + = 1A1sin2A2sin 1A1cos2A2cos + ()+ arc tg = 2 3 0.04 2 1 0.04 2 1 0.04()+0.04 2 3 () 3 arc tg = 1 = 6 解：解： 返回結(jié)束 15-26 有兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們有兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們 的表式如下：的表式如下： (1)求它們合成振動(dòng)的振幅和初相位；求它們合成振動(dòng)的振幅和初相位； 0.06cos(10t+/4)m x 2= 0.05cos(10t-3/4)m x 1= 問(wèn)問(wèn)0為何值時(shí)為何值時(shí)x1+x3的振幅為最大；的振幅為最大； (2)若另有一

48、振動(dòng)若另有一振動(dòng) 0.07cos(10t+0)m x 3= 0為何值時(shí)為何值時(shí)x2+x3的振幅為最小。的振幅為最小。 (式中式中 x 以以 m計(jì)計(jì); t 以以 s計(jì)計(jì)) 返回結(jié)束 =0.078m 2 A1A 2 cos() += A2 2 A1A22 1 = (0.05)2+(0.06)2+20.050.06cos(-/2) arc tg + = 1A1sin2A2sin 1A1cos2A2cos + 解：解： (1) + arc tg = 2 2 0.050.06 0.05+0.06 2 2 2 2 2 2 () arc tg =11 () = 84048 返回結(jié)束 3 0= 3 4 3 =

49、 3 4 4 3 = 3 = 5 4 (2) 返回結(jié)束 15-27 兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期相兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期相 同，振幅為同，振幅為A1=0.05m， A2=0.07m，組成，組成 一個(gè)振幅為一個(gè)振幅為A=0.09m的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。求兩個(gè)分的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。求兩個(gè)分 振動(dòng)的相位差。振動(dòng)的相位差。 返回結(jié)束 2 A1A 2 cos() += A2 2 A1A22 1 解：解： 2 A1A 2 cos() + = A2 2 A1A22 1 2 = (0.09)2-(0.05)2- -(0.05)2 20.050.07 =0.1 2 () = 1 84016 返回結(jié)束 15-28 當(dāng)兩個(gè)同方向的

50、簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成為當(dāng)兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成為 一個(gè)振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)表式為：一個(gè)振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)表式為： 式中式中t以以s為單位。求各分振動(dòng)的角頻率和合為單位。求各分振動(dòng)的角頻率和合 x =Acos2.1t cos50.0t 振動(dòng)的拍的周期。振動(dòng)的拍的周期。 返回結(jié)束 x =Acos2.1t cos50.0t 2 Axcos + = 21 2 21 costt =2.1 2 21 =50 + 2 21 =47.91=52.12 =4.2 21 = 2 T 21 = 4.2 2 =1.5(s) 解：解： 兩式比較得：兩式比較得： 拍頻為：拍頻為： 返回結(jié)束 15-29 三個(gè)同方向、同頻率的諧振動(dòng)為三個(gè)同

51、方向、同頻率的諧振動(dòng)為 試?yán)眯D(zhuǎn)矢量法求出合振動(dòng)的表達(dá)式。試?yán)眯D(zhuǎn)矢量法求出合振動(dòng)的表達(dá)式。 0.1cos(10t+/6)m x 1= 0.1cos(10t+/2)m x 2= 0.1cos(10t+5/6)m x 3= 返回結(jié)束 +=A1A3 A += A2 A =A+ A1A2A3 + A2 A 2 1 A 3 A1 A xo 3 = 5 6 3 = 2 2 = 6 1 解：解：=A1A2A3=0.1 = A1A2 =0.2 = 2 0.2cos(10t+/2)m x = 返回結(jié)束 15-30 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)互相垂直的一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)互相垂直的 簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其表式分別為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其

52、表式分別為: 若若0 =/4,試用消去法求出合振動(dòng)的軌試用消去法求出合振動(dòng)的軌 A cos(t+x= 0 ) 2A cos(2t+y= 0 ) 跡方程，并判斷這是一條什么曲線。跡方程，并判斷這是一條什么曲線。 返回結(jié)束 Axtcos()+ = 4 2 2 tcos() = tsin 2 22 ()()+ 1 2 tcos = tsintcostsintsin A x2 y=Atcos()+ 2 22 2() = At2sin = 2tcostsinA 2 . 2() 1 2 = tcostsin1(1) = A2 y 2costsin(2) 解：解： 返回結(jié)束 1 2A x 2 () += 1

53、 2A y = 4 + 1 2A y 4 A x 2 = y2A () A x 2 2() 1 2 = tcostsin1(1) = A2 y 2costsin(2) 由式由式(1)、(1)得：得： 返回結(jié)束 15-31 質(zhì)量為質(zhì)量為0.1kg的質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與互的質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與互 相垂直的兩個(gè)振動(dòng)，其振動(dòng)表式分別為：相垂直的兩個(gè)振動(dòng)，其振動(dòng)表式分別為： 求求: (1)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡; 0.06cos(t/3 +/3)m x = 0.03cos(t/3 -/6)m y = (2)質(zhì)點(diǎn)在任一位置所受的作用力。質(zhì)點(diǎn)在任一位置所受的作用力。 返回結(jié)束 Acos( )+= 2 xtsin=At

54、 Bcos =yt + A x 2 = 2 B y 2 2 1 B =0.03A =0.06= 3 其中其中 解：解：(1) t= 1 2 t 即：即： 兩振動(dòng)方程改寫(xiě)為：兩振動(dòng)方程改寫(xiě)為： + x 2 = y 2 1 (0.06)2(0.03)2 處處 6 把時(shí)間零點(diǎn)取在把時(shí)間零點(diǎn)取在y軸振動(dòng)的初相為軸振動(dòng)的初相為 返回 d AB r tisincos+ = tj dt d AB r tisincos = tj dt 2 2 2 2 = r 2 F = m d r dt 2 2 = r 2 m 9 = 0.1 2 r = 0.11r ABrtisincos+ = tj (2) 返回結(jié)束 15

55、-32 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)作兩個(gè)相互垂直的振一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)作兩個(gè)相互垂直的振 動(dòng)。設(shè)動(dòng)。設(shè) 此此 兩兩 振動(dòng)的振幅相同，頻率之比為振動(dòng)的振幅相同，頻率之比為 2：3，初相都為零，求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌。，初相都為零，求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌。 返回結(jié)束 3Aysin = t x+ = 2 cost A 2A y = x +A 2A x +A 2A 4.3 A () = x +A 2A x +A 3A2 () = x +A 2A xA2 ()4 = 2 cost 3Acos t 4 () = 3 Acost3costy改寫(xiě)：改寫(xiě)： ()2 = 2 Acost 1x改寫(xiě)：改寫(xiě)： 2Axcos = t解：設(shè)解：設(shè) = cos

56、 t x +A 2A 返回結(jié)束 15-33 設(shè)一質(zhì)點(diǎn)的位移可用兩個(gè)簡(jiǎn)諧振設(shè)一質(zhì)點(diǎn)的位移可用兩個(gè)簡(jiǎn)諧振 動(dòng)的疊加來(lái)表示動(dòng)的疊加來(lái)表示: (1)寫(xiě)出這質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度表式；寫(xiě)出這質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度表式； (2)這質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)這質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)? (3)畫(huà)出其畫(huà)出其 x t 圖線。圖線。 A sint+ B sin 2tx= 返回結(jié)束 +2BsintAxsin = t 解：解： td xd +2B costA cos =t 2 td xd 2Bsin t Asin =t 4 2 2 22 A B xt x y o 返回結(jié)束 15-34 把一個(gè)電感器接在一個(gè)電容器把一個(gè)電感器接在

57、一個(gè)電容器 上，此電容器的電容可用旋轉(zhuǎn)旋鈕來(lái)改變。上，此電容器的電容可用旋轉(zhuǎn)旋鈕來(lái)改變。 我們想使我們想使LC振蕩的頻率與旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度而振蕩的頻率與旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度而 作線性變化，如果旋鈕旋轉(zhuǎn)作線性變化，如果旋鈕旋轉(zhuǎn)1800角，振蕩頻角，振蕩頻 率就自率就自2.0105Hz變到變到4.0105Hz ，若，若L= 1.010-3H，試?yán)L出在轉(zhuǎn)角，試?yán)L出在轉(zhuǎn)角1800的范圍內(nèi)，的范圍內(nèi)， 電容電容C與角度的函數(shù)曲線。與角度的函數(shù)曲線。 返回結(jié)束 1 LC = 2 f 2 1 C = 4 f L 2 L =1.010-3Hfq 與與成正比成正比 解：解： 2.0105 C(pf)f (Hz) 00

58、q 2.5105450 3.0105900 3.51051350 4.051051800 640 410 280 210 160 500 400 300 200 100 o C(pf) q 返回結(jié)束 15-35 如圖所示，將開(kāi)關(guān)如圖所示，將開(kāi)關(guān)K撳下后，電撳下后，電 容器即由電池充電，放手后，電容器即經(jīng)由容器即由電池充電，放手后，電容器即經(jīng)由 線圈線圈L 放電。放電。 (1)若若L=0.010H，C =1.0mF, =1.4V， 求求L中的最大電流中的最大電流(電阻極小，可略電阻極小，可略); (2)當(dāng)分布在電容和電感間的能量相等時(shí)，當(dāng)分布在電容和電感間的能量相等時(shí)， 電容器上的電荷為多少電容

59、器上的電荷為多少? (3)從放電開(kāi)始到電荷從放電開(kāi)始到電荷 第一次為上述數(shù)值時(shí)，第一次為上述數(shù)值時(shí)， 經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間? . . . K L C 返回結(jié)束 L x = L . = 1 LC L C = L 1.010-6 = 0.01 =100() Im x = L = 1.4 100 =1.410-2 ( A ) 解：解：(1) (2)當(dāng)磁場(chǎng)能量和電場(chǎng)能量相等時(shí)：當(dāng)磁場(chǎng)能量和電場(chǎng)能量相等時(shí)： 2C 2 = m 2 2 mI L 1Q = mmI Q LC = Q 2 m Q LC 2 mI = 2 1 W= 2C 2 = 2 1Q 2C 2 m Q W B W E = 此時(shí)：此時(shí)： 返回結(jié)束 C 2 =m I C LLC = 2 mI C 2 = C L x = LImx=LIm= C L 由前面得到由前面得到 = Q 2 m Q =1.41.0 10-6 2 =1.010-6 (C) = Q m Q (3) = Q m Q 2 T cos+t t = 0