波導(dǎo)管與諧振腔的分析

1、波導(dǎo)管與諧振腔的分析波導(dǎo)管一種空心的、內(nèi)壁十分光潔的金屬導(dǎo)管或內(nèi)敷金屬的管子；波導(dǎo)管用來傳送超高頻電磁波，通過它脈沖信號可以以極小的損耗被傳送到目的地；波導(dǎo)管內(nèi)徑的大小因所傳輸信號的波長而異；多用于厘米波及毫米波的無線電通訊、雷達(dá)、導(dǎo)航等無線電領(lǐng)域。目前常見的有矩形波導(dǎo)管，圓形波導(dǎo)管，半圓形波導(dǎo)管，雷達(dá)波導(dǎo)管和光線波導(dǎo)管。和波導(dǎo)具有相同作用的同軸電纜 波導(dǎo)管同軸電纜由里到外分為四層：中心銅線，塑料絕緣體，網(wǎng)狀導(dǎo)電層和電線外皮。中心銅線和網(wǎng)狀導(dǎo)電層形成電流回路。因為中心銅線和網(wǎng)狀導(dǎo)電層為同軸關(guān)系而得名。同軸電纜傳導(dǎo)交流電而非直流電，也就是說每秒鐘會有好幾次的電流方向發(fā)生逆轉(zhuǎn)。如果使用一般電線傳輸

2、高頻率電流，這種電線就會相當(dāng)于一根向外發(fā)射無線電的天線，這種效應(yīng)損耗了信號的功率，使得接收到的信號強度減小。同軸電纜的設(shè)計正是為了解決這個問題。中心電線發(fā)射出來的無線電被網(wǎng)狀導(dǎo)電層所隔離，網(wǎng)狀導(dǎo)電層可以通過接地的方式來控制發(fā)射出來的無線電。同軸電纜也存在一個問題，就是如果電纜某一段發(fā)生比較大的擠壓或者扭曲變形，那么中心電線和網(wǎng)狀導(dǎo)電層之間的距離就不是始終如一的，這會造成內(nèi)部的無線電波會被反射回信號發(fā)送源。這種效應(yīng)減低了可接收的信號功率。為了克服這個問題，中心電線和網(wǎng)狀導(dǎo)電層之間被加入一層塑料絕緣體來保證它們之間的距離始終如一。這也造成了這種電纜比較僵直而不容易彎曲的特性。電磁波導(dǎo)中存在本征模，

3、縱模以及橫模，之所以會出現(xiàn)這幾種模結(jié)果是因為在計算微波在介質(zhì)中傳輸時（尤其是在波導(dǎo)管中）的形態(tài)、特征，根據(jù)幾個主要傳輸模式定義的模式名稱。本征模：對波導(dǎo)的分析需要通過求解麥克斯韋方程組，或其推導(dǎo)形式，即電磁波動方程，再加上由材料及其界面性質(zhì)所決定的邊界條件。這組方程有多個解。每個解也叫做一個模，也就是本征方程組。因此每個模的特性由其本征值決定，而本征值與波在波導(dǎo)中軸傳播速度有關(guān)。波導(dǎo)傳播的模取決于波長，偏振（極化），及波導(dǎo)的形狀與大小。在空心金屬波導(dǎo)中，對于矩形波導(dǎo)，基本模是transverse electric（橫電波） te1,0模；對于圓形波導(dǎo)，基本模是te1,1。橫模：垂直電磁波傳播方

4、向的截面內(nèi)的模式；縱模：沿傳播方向的模式；1. 波導(dǎo)管中的電磁波波導(dǎo)管中的波是一系列本證波的疊加，傳播電磁波的長直金屬管叫做波導(dǎo)管。波導(dǎo)管中傳播的電磁波與自由空間的電磁波相比，由于邊界條件不同，在性質(zhì)上也有些不同。設(shè)以波導(dǎo)管的軸線為軸，則波導(dǎo)管內(nèi)沿軸傳播的頻率為的電磁波可表示為 （4.5.1） （4.5.2）因滿足下列方程 （4.5.3）故得 （4.5.4）式中，為沿方向的分量。2. 波和波把（4.5.1）式和（4.5.2）式代入麥克斯韋方程組，得 （4.5.5）由此可得，場的橫向分量可用縱向（軸向）分量表示如下 （4.5.6） （4.5.7） （4.5.8） （4.5.9）可見，只要知道場的

5、縱向分量，波導(dǎo)管內(nèi)的電磁場就可完全確定。由（4.5.6）至（4.5.9）諸式可以看出：波導(dǎo)管內(nèi)不能傳播波（即的橫電磁波）。波導(dǎo)管內(nèi)可以傳播波（即的橫電磁波）和波（即的橫電磁波）。之所以有這樣的區(qū)別是因為沒有磁荷的存在，磁力線必須是閉合的，若hz=0.則hx,hy兩者都不能為零，而有電荷存在時，電力線可以不閉合，則ez=0,而ex,ey只有一個可以為零。3. 矩形波導(dǎo)管橫截面為矩形的波導(dǎo)管叫做矩形波導(dǎo)管。設(shè)管內(nèi)橫截面積為，取坐標(biāo)如圖1-3-4所示，電磁波沿軸方向傳播。（1）波由（4.5.6）至（4.5.9）諸式可知，波由電磁場的縱向分量決定。由方程（4.5.4）得 （4.5.10）邊界條件為 （

6、4.5.11）由分離變量法可知，（4.5.10）式滿足上述邊界條件的解為 （4.5.12）式中是常量，（為正整數(shù)或零）。把（3.4.12）式分別代入（4.5.6）至（4.5.9）諸式，得波為 （4.5.13） （4.5.14） （4.5.15） （4.5.16） （4.5.17） （4.5.18）（2）波波由電場的縱向分量決定。滿足方程 （4.5.19）邊界條件為 ， （4.5.20）（4.5.19）式滿足上述邊界條件的解為 （4.5.21）把（4.5.21）式代入（4.5.6）至（4.5.9）諸式得波為 （4.5.22） （4.5.23） （4.5.24） （4.5.25） （4.5.26）

7、 （4.5.27）4. 波導(dǎo)管中電磁波的特點（1）波型在波導(dǎo)管內(nèi)不可能存在波，只能存在波或波。在波導(dǎo)管的橫截面上，場的分布情況取決于這兩個常數(shù)，每一組的值對應(yīng)兩種獨立的波型，分別記為波。（2）截止頻率模式為的電磁波的截止頻率為 （4.5.28）當(dāng)電磁波的頻率時， （4.5.29）是虛數(shù)，這時傳播因子就變?yōu)樗p因子，因而不能在波導(dǎo)管中傳播。（3）波長電磁波在波導(dǎo)管中的波長比在自由空間中的波長長，即 （4.5.30）只有頻率大于截止頻率或波長小于截止波長的電磁波不能在波導(dǎo)管內(nèi)傳播。（4）相速度和群速度由相因子可得電磁波沿方向的相速度為 （4.5.31）可見，在波導(dǎo)管中電磁波的相速度大于真空中的光速

8、。但這并不違反相對論，因為電磁波能量傳播的速度是群速度，即 （4.5.32）由以上兩式有 （4.5.33）5. 波波導(dǎo)中最簡單也最常用的波型是波。令，由（4.5.13）至（4.5.18）諸式的波為 （4.5.34） （4.5.35） （4.5.36） （4.5.37） （4.5.38） （4.5.39）波的截止頻率為 （4.5.40）相應(yīng)波長為 （4.5.41）這是能夠在矩形波導(dǎo)管內(nèi)傳播的電磁波的最長波長。tem波需要兩根或者更多導(dǎo)體才能存在，te和tm波可以在獨導(dǎo)體（諧振腔）中存在呢，由于tem波傳播方向上無場分量 兩導(dǎo)體可看作分開無限遠(yuǎn)無限大平板對于一個閉合導(dǎo)體（如矩形波導(dǎo)）不存在 靜電勢

9、差（為0或常數(shù)）而電場可表示為 標(biāo)勢的 梯度 所以電場e為0而橫向電場 e 與 橫向磁場 h 滿足關(guān)系:ztem（波阻抗，是幾何尺寸 填充介質(zhì)的函數(shù)） = ex / hy (若z為傳播方向)所以單獨導(dǎo)體中tem波不能存在 ，兩根或以上導(dǎo)體電勢差不為0 可以傳播而te波tm波傳播方向上有 ez或者h(yuǎn)z分量其波阻抗與頻率有關(guān) 。 諧振腔諧振腔:諧振腔的形式很多,最常見的是矩形諧振腔和園柱形諧振腔。在諧振腔內(nèi),電磁場可以在一系列頻率下進(jìn)行振蕩,其頻率大小與諧振腔的形狀、幾何尺寸及諧振的波型有關(guān)。 具體根據(jù)使用的范圍又可分為光學(xué)諧振腔、激光諧振腔、電磁諧振腔等等。光學(xué)諧振腔的種類及功能按組成諧振腔的兩

10、塊反射鏡的形狀以及它們的相對位置，可將光學(xué)諧振腔區(qū)分為：平行平面腔，平凹腔，對稱凹面腔，凸面腔等。按反射鏡面的幾何形狀來區(qū)分，諧振腔有平面腔、球面腔、非球面腔（包括柱面腔與全反射棱鏡腔）等類型；按腔內(nèi)振蕩波型的橫向偏折損耗的不同來區(qū)分，有穩(wěn)定腔（低損耗腔）、非穩(wěn)定腔（高損耗腔）、亞穩(wěn)腔等腔型。此外，還有色散諧振腔、耦合諧振腔以及波導(dǎo)腔（如光學(xué)纖維波導(dǎo)腔）等腔型。光學(xué)諧振腔的功能有兩個。提供光學(xué)正反饋作用，在腔內(nèi)建立并維持激光振蕩過程。激光器內(nèi)的受激輻射過程通常具有自激振蕩的特點，激活物質(zhì)的自發(fā)輻射，在腔內(nèi)多次通過處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)的激活物質(zhì)，從而不斷地受到受激輻射的放大，這就是諧振腔的正反饋作

11、用。它使振蕩光束在腔內(nèi)每運行一次，就獲得足夠的光增益，以克服腔內(nèi)的各種光損耗和輸出光損耗，形成持續(xù)的相干振蕩。用光子的概念來說，就是保證振蕩光子在腔內(nèi)有足夠長的壽命。腔的這個光學(xué)正反饋作用，決定于組成腔的兩個鏡面的反射率、幾何形狀和它們的組合方式。產(chǎn)生對實際振蕩光束的限制作用，即波型限制作用。從幾何光學(xué)考慮，只有在一定方向范圍內(nèi)或沿一定光路范圍行進(jìn)的光，才可能在腔內(nèi)往返足夠多的次數(shù)。并且，由于多光束干涉效應(yīng)，沿給定光路或給定方向行進(jìn)的光束，只有波長或頻率滿足多光束相長干涉條件的光波，才有可能形成有效的持續(xù)振蕩。這限制了振蕩光束的方向和頻率，即限制了振蕩波型（模式）。簡言之，學(xué)諧振腔的作用有：提

12、供反饋能量，選擇光波的方向和頻率。諧振腔是各面都由金屬壁構(gòu)成的一個空腔，在腔內(nèi)能夠激發(fā)各種特定頻率的駐波。1. 矩形諧振腔中的電磁波矩形諧振腔如圖1-3-5所示。解亥姆霍茲方程，并把金屬壁當(dāng)作理想導(dǎo)體，利用邊界條件得出：矩形腔內(nèi)電磁場的振幅為 (4.4.1)式中 （4.4.2）、為任意正整數(shù)或零。，和為任意常數(shù)；但因，故，和之間有如下關(guān)系： （4.4.3）所以，和之中僅有兩個是獨立的。2. 本征頻率對于每一組值，諧振腔的本振頻率為 （4.4.4）3. 偏振波型對于每一組值，有兩種獨立的偏振波型，它們的電場互相垂直。矩形諧振腔可看做是由軸向長度為的一根矩形波導(dǎo)管，在兩端加上與波導(dǎo)軸線垂直的金屬端面構(gòu)成。由于端面的存在，波導(dǎo)內(nèi)的場現(xiàn)在有兩部分迭加而成：一部分是沿方向傳播的波，另一部分是沿負(fù)方向傳播的