福建省莆田錦江中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

1、福建省莆田錦江中學(xué) 2020-2021 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 1 福建省莆田錦江中學(xué) 2020-2021 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué) 期期末考試試題 年級：年級： 姓名：姓名： 福建省莆田錦江中學(xué) 2020-2021 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 2 福建省莆田錦江中學(xué)福建省莆田錦江中學(xué) 2020-20212020-2021 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試 試題試題 一、選擇題（共 8 題，每小題 5 分） 1. 命題的否定是 ( ) a042, 2 xxrxb042, 2 xxrx c042, 2 xxrx d042, 2 xxrx 2 “且”是“”的( )abcda

2、cbd a必要不充分條件 b充分不必要條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件 3.雙曲線：的漸近線方程和離心率分別是（ ）1 4 2 2 y x a. 3;2exy b. 5; 2 1 exy c. d.3; 2 1 exy5;2exy 4.直線過橢圓左焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為（ :220lxyfb ） a b c d 1 5 5 5 2 5 2 5 5 5. 已知拋物線上點到其焦點的距離為 6，則該拋物線的 )0(2 2 ppxy), 4(mm 準線方程為（ ） a. b. c. d. 4x4x2x2x 6已知條件 p：x22x30，條件 q：xa，若 p 是 q 的充分不必

3、要條件，則 a 的取值范圍為（ ） aa3 ba3 ca1 da1 7若，如果與為共線向量，則（ ）2 ,1,3 ,1, 2 ,9axby a b 福建省莆田錦江中學(xué) 2020-2021 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 3 a b1,1xy 11 , 22 xy c d 13 , 62 xy 13 , 62 xy 8如圖在四面體中，分別在棱，上且滿足， oabcmnoabc2omma ，點是線段的中點，用向量，表示向量應(yīng)為（ 2bnnc gmnoa ob oc og ） a 111 363 ogoaoboc b 111 336 ogoaoboc c 111 344 ogoaoboc d 111

4、 443 ogoaoboc 二、多選題（共 4 題，每小題 5 分） 9.若橢圓的焦距為 2，則（ ） 22 1 4 xy m m a. 3 b. 5 c. 2 d. 1 10.已知曲線的方程為，給定下列兩個命題：c 22 1 43 xy kk 若，則曲線為雙曲線； 若曲線是焦點在 軸上的橢圓，則:p3k c:qcx 34k 其中是假命題的是( ) abcdpq()pq ()pq()()pq 11直線 的方向向量，平面的法向量，則下列結(jié)論不l(1, 3,5)a ( 1,3, 5)n 正確的有（ ） a. b. c. 與斜交 d. llll 福建省莆田錦江中學(xué) 2020-2021 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上

5、學(xué)期期末考試試題 4 12.在正方體中，若棱長為 ，點分別為線段、上的 1111 abcdabc d 1 ,e f 11 b d 1 bc 動點，則下列結(jié)論正確結(jié)論的是（ ） a面 1 db 1 acd b面面 11 /ac b 1 acd c點f到面的距離為定值 1 acd 3 3 d直線與面所成角的正弦值為定值 ae 11 bb d d 1 3 三、填空題（共 4 題，每小題 5 分） 13已知，若，則實數(shù)的值為 ( 2,1,3)a ( 1,2,1)b ()aab 14.是過 c:焦點的弦，且,則中點的橫坐標是_.abxy4 2 10abab 15.若橢圓上一點 p 與橢圓的兩個焦點的連線

6、互相垂直，則1 1636 22 yx 21,f f 的面積為 21f pf 16.已知點 p 是拋物線上一動點，q 是圓上一個動點，xy4 2 113 22 yx 是一個定點，則的最小值為 )0 , 1 (npnpq 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算 步驟。 17.(11 分) 已知，設(shè)，10aa且上單調(diào)遞減在函數(shù)rayp x : ,若，有兩個不等實數(shù)根方程01)32(: 2 xaxq為假且為真，或qpqp 求的取值范圍.a 18.(11 分) (1)已知橢圓 c 的兩焦點分別為，且經(jīng)過點,求橢圓 c)0 , 3(),0 , 3( 21 ff )

7、 2 1 , 3(p 的標準方程. 福建省莆田錦江中學(xué) 2020-2021 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 5 p f a c d b e (2)求與雙曲線有相同漸近線，且右焦點為的雙曲線方程.1 64 22 yx 0 , 5 19.(12 分) 在直三棱柱 abca1b1c1中，abac，ab=ac=2，a1a=4，點 d 是 bc 的中點； （i）求異面直線 a1b，ac1所成角的余弦值； （ii）求直線 ab1與平面 c1ad 所成角的正弦值 20.(12 分) 已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x c 2 2 點構(gòu)成的三角形面

8、積為 2，直線與橢圓相交于不同的 a,b 兩點.)0(:mmkxyl （1）求橢圓方程； （2）若線段 ab 中點的橫坐標為，求的值. 2 m k 21.(12 分) 如圖，已知四棱錐pabcd的底面 abcd 為正方形，pa 平面 abcd，e、f 分別是 bc，pc 的中點，2ab ，2ap （1）求證：bd 平面pac； （2）求二面角eafc的大小 福建省莆田錦江中學(xué) 2020-2021 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 6 22.(12 分) 設(shè)為曲線上兩點，與的橫坐標之和為 4，ba, 4 : 2 x ycab （1）求直線的斜率；ab （2）設(shè)為曲線上一點，在處切線與直線平行，且，

9、求直mccmabbmam 線的方程.ab 福建省莆田錦江中學(xué) 2020-2021 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 7 2020202020212021（上）高二數(shù)學(xué)期末試題答案（上）高二數(shù)學(xué)期末試題答案 一、選擇題（共 8 題，每小題 5 分） 15 d b d b c 68 d d a 二、多選題（共 4 題，每小題 5 分） 9 ab 10 acd 11 abc 12 abc 三、填空題（共 4 題，每小題 5 分） 13 2 14. _4_. 15. 16 16. 3 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算 步驟。 17.(11 分) 18.(11 分) 福建省莆田錦江中學(xué) 2020-2021 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 8 19.(12 分) （i）以，為 x，y，z 軸建立空間直角坐標系 axyz， 則可得 b（2，0，0） ，a1（0，0，4） ，c1（0，2，4） ，d（1，1，0） ， =（2，0，4） ，=（0，2，4） ， cos，= 異面直線 a1b，ac1所成角的余弦值為： ； （ii）由（i）知，=（2，0，4） ，=（1，1，0） ， 設(shè)平面 c1ad 的法向量為 =（x，y，z） ， 則可得，即，取 x=1 可得 =（1，1， ） ， 1 0 0 n ac n ad 設(shè)直線 ab1與平面 c1ad 所