固體物理習(xí)題ch1~ch2解答

1、習(xí)題 第一章 1、NaCl與金剛石結(jié)構(gòu)是復(fù)式格子還是布拉維格子，各 自的基元是什么？寫出這兩種結(jié)構(gòu)的原胞與晶胞基矢， 設(shè)晶格常數(shù)為a )(2/1 1 kjaa )(2/1 3 jiaa )(2/1 2 kiaa NaCl：復(fù)式格子，基元為一對NaCl，原 胞基矢為a1 、 、a2 、 、a3，晶胞為面心立方，基 矢為a、b、c， 金剛石：復(fù)式格子，基元為 兩個C原子，原胞基矢為a1 、 、 a2 、a3，晶胞為面心立方基 矢為a、b、c， 2、六角密集結(jié)構(gòu) OA1A3: (1,1-2,1) A1A3B3B1: (1,1-2,0) A2B2B5A5: (1,-1,0,0) A1A2A3A4A5A

2、6: (0,0,0,1) 3、球占據(jù)體積與總體積的比 簡立方：/6, 簡立方原子半徑 R=a/2；原子體積 V=4R3/3 = a3/6 6 6 3 3 a a 晶胞體積為 a3；密度 = 體心立方： 4/3 4 2 2/ 1 2 2 a aa R 3 4 3 3 4 2 a V 8 3 8 3 3 3 a a bcc一個晶胞有二個原子 密度 = FCC aR 4 2 3 4 2 3 4 4 aV 6 2 4 3 a V fcc一個晶胞有四個原子 密度 = 六角密積 hcp一個晶胞有6個原子 R=a/2 原子體積 = 3 3 23 4 6a a 晶胞體積 = 3 236 2 3 2 1 aca

3、a 密度 = 6 2 23 3 3 a a hcp 633. 1 3 8 3 8 3 2 43 2 3233 2 2 2 2 2 2 2 2 a c a c a c a a a c EF a AGAE 金剛石 金剛石一個晶胞有8個原子，對角線長 a3aR 8 3 3 3 16 3 8 8 3 3 4 aa 16 3 16 3 3 3 a a 原子體積 = 密度 = 4、金剛石鍵角1090 28 A(0,0,0), B(1/4, 1/4,1/4), C(1/2, 0, 1/2), D(0, 1/2, 1/2), E(1/2, 1/2, 0 ) BA= （1/4i+ 1/4j+1/4k） BE 1

4、/4i+ 1/4j1/4k BA.BE-1/16= A C D B E cos4/34/3 , 28109, 3/1cos 0 5 面心立方（110）和（111）晶面族的原 子數(shù)面密度，晶格常數(shù)為a （100）晶面的原子密度（1/44 + 1）/ a2 = 2 / a2 (110) 晶面的原子密度( 1/44 + 1/2 2)/ 21/2a2 = 1.414 / a2 (111) 晶面的原子密度( 1/23 + 1/6 3) / 3/1/2 / 2 a2 = 2.31 / a2 以堆積模型計算由同種原子構(gòu)成的同體積的體心和面心以堆積模型計算由同種原子構(gòu)成的同體積的體心和面心 立方晶體中的原子數(shù)

5、之比立方晶體中的原子數(shù)之比. . 設(shè)原子的半徑為R, 體心立方晶胞的空間對角線為4R, 晶 胞的邊長為 , 晶胞的體積 一個晶胞包含兩 個原子, 單位體積晶體中的原子數(shù)為 ; 面心立方晶胞的邊長為 , 一個晶胞包含四個原子, 單位體積晶體中的原子數(shù)為 . 因此, 同體積的體心和面心立方晶體中的原子數(shù)之比為 =0.918. 3/4R 3 3/4R 3 3/4/2R 2/4R 3 2/4/4R 解理面是面指數(shù)低的晶面還是指數(shù)高的晶面？ 為什么？ 晶體容易沿解理面劈裂，說明平行于解理面的原子層 之間的結(jié)合力弱，即平行解理面的原子層的間距大. 因 為面間距大的晶面族的指數(shù)低, 所以解理面是面指數(shù)低 的

6、晶面. 畫出體心和面心的原胞和晶胞，在結(jié)晶學(xué)中, 晶 胞是按晶體的什么特性選取的? 在結(jié)晶學(xué)中, 晶胞選取的原則是既要考慮晶體結(jié)構(gòu)的周 期性又要考慮晶體的宏觀對稱性. 晶面指數(shù)為（晶面指數(shù)為（123123）的晶面）的晶面ABCABC是離原點是離原點O O最近的晶面，最近的晶面，OAOA、 OBOB和和OCOC分別與基矢、和重合，除分別與基矢、和重合，除O O點外點外, ,OAOA、OBOB和和OCOC上是上是 否有格點？否有格點？ 若若ABCABC面的指數(shù)為（面的指數(shù)為（234234），情況又如何？），情況又如何？ 有通過原點和（有通過原點和（100）的晶面）的晶面 兩個晶面之間的晶面平分基軸

7、兩個晶面之間的晶面平分基軸a1，間距為，間距為a1/h1 晶面族第一個面在晶面族第一個面在a1軸上的截距為軸上的截距為a1 /h1 a2/h2 , a3/h3 ( h1 h2 h3)晶面指數(shù)晶面指數(shù) 六角密積屬何種晶系? 一個晶胞包含幾個原子? 六角密積屬六角晶系, 一個晶胞包含6個原子. 體心立方元素晶體, 111方向上的結(jié)晶學(xué)周期 為多大? 實際周期為多大? 結(jié)晶學(xué)的晶胞,其基矢為a,b,c,只考慮由格矢ha+kb+lc構(gòu) 成的格點. 因此, 體心立方元素晶體111方向上的結(jié)晶 學(xué)周期為 , 但實際周期為 /2. a3a3 第二章第二章 晶體中的衍射晶體中的衍射 X射線衍射的本質(zhì) 晶面間距

8、晶面間距A 與晶面間距相當?shù)牟ǎ号c晶面間距相當?shù)牟ǎ篨光、電子束、中子束光、電子束、中子束 X射線射到晶體各層面的原子，原子中的電子發(fā)生強射線射到晶體各層面的原子，原子中的電子發(fā)生強 迫振蕩迫振蕩 向周圍發(fā)射同頻率的電磁波，即散射向周圍發(fā)射同頻率的電磁波，即散射 每個原子是散射的子波波源每個原子是散射的子波波源 勞厄斑是散射的電磁波的疊加。勞厄斑是散射的電磁波的疊加。 基本概念 倒易點陣倒易點陣 布里淵區(qū)布里淵區(qū) Bragg反射和反射和Laue方程方程 原子散射因子原子散射因子 幾何結(jié)構(gòu)因子幾何結(jié)構(gòu)因子 倒易點陣倒易點陣 2 lh RK ijji ba 2 21 3 13 2 32 1 2 2

9、 2 aa b aa b aa b 2 0 正格子是真實的晶體結(jié)構(gòu)，L (長度) 倒格子為晶體點陣的衍射圖象，量綱L-1 正點陣中的一個平面 倒易點陣的一個點 倒格子的晶胞體積*=(2)3 正格子中的一族晶面 (h k l) 與倒易矢量正交 倒格矢的模正比與正空間 (h k l) 平面面間距的倒數(shù) 正格子中的一族晶面正格子中的一族晶面倒格子中的一個點倒格子中的一個點 晶體衍射：晶格和波的作用，一族晶面散射波的晶體衍射：晶格和波的作用，一族晶面散射波的 干涉干涉照片上一個點照片上一個點 用倒格點描述衍射問題用倒格點描述衍射問題 Bragg定理和Laue方程 把晶體分解成相互平行的晶面，每一個晶面

10、都相當于把晶體分解成相互平行的晶面，每一個晶面都相當于 一個半透明的鏡子，當一個半透明的鏡子，當x-ray射到晶面上時，晶面要反射到晶面上時，晶面要反 射一部分射一部分x-ray，并將大部分，并將大部分x-ray透射到下一個晶面。透射到下一個晶面。 當從相鄰的晶面上來的反射波有相同的位相，稱為當從相鄰的晶面上來的反射波有相同的位相，稱為 Bragg峰，這種現(xiàn)象稱之為峰，這種現(xiàn)象稱之為Bragg反射反射 nd sin2 Laue方程 一組倒易點陣矢量一組倒易點陣矢量 確定可能的確定可能的x-rayx-ray反射反射( (由各個方由各個方 向的反射波發(fā)生相長干涉而來向的反射波發(fā)生相長干涉而來) )

11、，所有的，所有的 對應(yīng)了可能對應(yīng)了可能 的反射束。的反射束。 h k h k )( 0 SSRlSk 2 k-kk-k0 0= nK= nKh h滿足方程滿足方程, ,與入射波矢差一個倒格矢的方與入射波矢差一個倒格矢的方 向?qū)⒊霈F(xiàn)衍射極大，得到亮斑向?qū)⒊霈F(xiàn)衍射極大，得到亮斑 Bragg定理和Laue方程 nd sin2 )( 0 SSRl Sk 2 k-k0= nKh滿足方程滿足方程,與入射波矢差一個倒格矢的方向與入射波矢差一個倒格矢的方向 將出現(xiàn)衍射極大，得到亮斑將出現(xiàn)衍射極大，得到亮斑 Laue衍射條件就是衍射條件就是Bragg定理在倒易空間的表現(xiàn)形式定理在倒易空間的表現(xiàn)形式 反射球反射球

12、 反射球把晶體衍射和衍射照片上的斑點直接聯(lián)系起 來Ewarld球 h K O C P hh KKnk 晶體衍射的主要方法晶體衍射的主要方法 Laue法：法：X光波長在一定范圍內(nèi)光波長在一定范圍內(nèi) 旋轉(zhuǎn)晶體法旋轉(zhuǎn)晶體法 粉末衍射法粉末衍射法 原子散射因子和幾何結(jié)構(gòu)因子原子散射因子和幾何結(jié)構(gòu)因子 晶格對X射線的衍射晶體內(nèi)每個原子對X射線的散射 原子對X射線的散射原子內(nèi)每個電子對X射線的散射 原子內(nèi)各部分電子云對X射線的散射波之間有相位差 產(chǎn)生干涉 原子散射因子： 原子內(nèi)所有電子的散射波的振幅的幾何和 一個電子的散射波的散射振幅 幾何結(jié)構(gòu)因子幾何結(jié)構(gòu)因子晶胞對射線的衍射晶胞對射線的衍射 LaueLa

13、ue衍射條件衍射條件: :各各陣點陣點上散射波的相長干涉條件上散射波的相長干涉條件 可能會出現(xiàn)盡管可能會出現(xiàn)盡管LaueLaue條件滿足，而由于基元中各原子散射波之間發(fā)生相條件滿足，而由于基元中各原子散射波之間發(fā)生相 互干涉而使得總散射波強度為零的情況互干涉而使得總散射波強度為零的情況 衍射條紋的位置相對強度衍射條紋的位置相對強度原胞結(jié)構(gòu)原胞結(jié)構(gòu) 復(fù)式格子由相同的子格子套構(gòu)而成，衍射加強對應(yīng)與相同的復(fù)式格子由相同的子格子套構(gòu)而成，衍射加強對應(yīng)與相同的BraggBragg條件條件 各子格之在同一方向的衍射極大又將發(fā)生干涉各子格之在同一方向的衍射極大又將發(fā)生干涉 總衍射強度決定于原胞中原子的相對位

14、置和原子的散射因子總衍射強度決定于原胞中原子的相對位置和原子的散射因子 原胞內(nèi)所有原子的散射波，在所考慮方向上的振幅與一個電子的散射波原胞內(nèi)所有原子的散射波，在所考慮方向上的振幅與一個電子的散射波 動振幅之比動振幅之比 幾何結(jié)構(gòu)因子幾何結(jié)構(gòu)因子 123 (), j iK r jjjjj j F Kf eru av aw a n幾何結(jié)構(gòu)因子采用結(jié)晶學(xué)中的晶胞幾何結(jié)構(gòu)因子采用結(jié)晶學(xué)中的晶胞 2() 2 2 2 cos 2() sin 2() jjj ni hukvlw hklj j hklhklhklhkljjjj j jjjj j Fsf e IFFFfn hukvlw fn hukvlw BC

15、C的倒格子是的倒格子是FCC )( 2 )( 2 )( 2 3 2 1 zyx a a zyx a a zyx a a 3 321 2 1 )(aaaa )( 2 )022( ) 11 11 11 11 11 11 ( 4 4 )( 2/ 2 2 3 32 3 1 yx a kji a kji a a aa a b )( 2 )( 2 32 zx a bzy a b FCC的倒格子是的倒格子是BCC )( 2 )( 2 )( 2 3 2 1 yx a a zx a a zy a a 3 321 4 1 )(aaaa )( 2 )( 4 8 )( 4/ 2 2 3 32 3 1 zyx a kj

16、i a a aa a b )( 2 )( 2 32 zyx a bzyx a b 2、簡單正交、簡單正交(hkl)晶面間距晶面間距 klcbhlcahkbaclbkah GGG hklhklhkl )( 2)( 2)( 2 222222 k ab c j ac b i bc cba 2 2 2 )( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 222 222 2 4 4 44 c c b b a aa cba cb a )( 1 2 )(4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 c l b k a hG d c l b k a h G hkl hkl c lbkahGhkl abc 3、

17、六角密集結(jié)構(gòu)的倒格矢、六角密集結(jié)構(gòu)的倒格矢 kca j a i a a j a i a a 3 2 1 2 3 2 2 3 2 k c j a i a j a i a b ji a j a i a kcb ji a kcj a i a b 2 ) 2 3 2 () 2 3 2 ( 2 ) 3 3 ( 2 ) 2 3 2 ( 2 ) 3 3 ( 2 ) 2 3 2 ( 2 3 2 1 2 3 2 3 2 3 22 3 2 )( 22 213 ca k a kc j a i a j a i a kc aaa 4、 ndsin2 0 )( )/(22/)cos1(/2 2/cos/2 )2/90(/

18、2 2222222 22222 222 222 h lklklkh lkllkh lkha Sinlkha K0和和Kh都在都在yz平面內(nèi)，所以平面內(nèi)，所以K也在此平面內(nèi)也在此平面內(nèi) 5、NaCl衍射強度衍射強度 部分奇或部分偶部分奇或部分偶 全奇全奇 全偶全偶 nlnknhI nlnknhffI nlnknhffI lnknhnlkhnf klnlhnkhnf lwkvhunflwkvhunf lwkvhunf lwkvhunflwkvhunfI ClNa hkl ClNAhkl ClNahkl Cl Na j jjjCl j jjjNa j jjjj j jjjj j jjjjhkl ,0

19、 ,)(16 ,)(16 coscoscos)(cos )(cos)(cos)(cos1 )(2cos)(2cos )(2cos )(2sin )(2cos 00 2 1 0 2 1 0 2 1 00 2 1 2 1 2 1 : 2 1 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 2 1 000: 2 2 2 2 2 22 6 金剛石結(jié)構(gòu)的金剛石結(jié)構(gòu)的 幾何因子幾何因子 ）等面的一級衍射斑點）等面的一級衍射斑點），（），（沒有（沒有（ 也為偶數(shù)也為偶數(shù)全為偶數(shù)，且全為偶數(shù)，且 全為奇數(shù)全為奇數(shù) 221321 )(2/1, , 0 )33(2/1sin)33(2/1sin )33(2/1sin)

20、(2/1sin )33(2/1cos)33(2/1cos)(2/1cos )33(2/1cos)(cos)(cos)(cos1 )(2sin )(2cos 4 3 4 3 4 1 , 4 3 4 1 4 3 , 4 1 4 3 4 3 , 4 1 4 1 4 1 : 2 1 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 2 1 000: 2 2 2 22 lkhnlnknh nlnknh I lkhnlkhn lkhnlkhn lkhnlkhnlkhn lkhnhknlknkhnf lwkvhunflwkvhunfI BA hkl j jjjj j jjjjhkl 7、二維格子、二維格子a22a1， ，夾角 夾角120度，畫出度，畫出1BZ 和和 2BZ )2/32/1( 60sin/2 )2/12/3(60sin/2 22 11 0 22 0 11 jiaa iaa jab jiab 8、Cu K : =0.154nm,入射入射Al單晶，（單晶，（111）面一級）面一級 布拉格反射角布拉格反射角19.2度，計算面間距和鋁的晶格常數(shù)度，計算面間距和鋁的晶格常數(shù) nmda lkhad nmd d 405. 03 / 234. 0 ,sin2 222 在晶體衍射中，為什么不能用可見光？在晶體衍射中，為什么不能用可見光？ 晶體中原子間距的數(shù)量級為晶體中