材料力學(xué)性能課件 第4章

1、 第四章第四章 金屬的斷裂韌度金屬的斷裂韌度 1 主要內(nèi)容 前言前言 線彈性條件下的金屬斷裂韌度線彈性條件下的金屬斷裂韌度 斷裂韌度斷裂韌度K KIC IC的測試 的測試 影響斷裂韌度的因素影響斷裂韌度的因素 斷裂韌度在金屬材料中的應(yīng)用舉例斷裂韌度在金屬材料中的應(yīng)用舉例 彈塑性條件下的金屬斷裂韌度彈塑性條件下的金屬斷裂韌度 2 前言 斷裂是工程上最危險的失效形式。 特點： （a）突然性或不可預(yù)見性； （b）低于屈服力，發(fā)生斷裂； （c）由宏觀裂紋擴展引起。 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計是以鋼材屈服強度作為靜力強度的設(shè)計依據(jù)， 但仍不能避免脆性斷裂。發(fā)展出斷裂力學(xué) 斷裂力學(xué)從結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在微小裂紋的情況出發(fā)進(jìn)行分析

2、, 斷裂是在環(huán)境作用下裂紋擴展到臨界尺寸時發(fā)生的。裂紋 尺寸、裂紋應(yīng)力場作用狀況和水平以及鋼材的斷裂韌性是 脆斷的主要因素。 3 斷裂力學(xué)的研究范疇： 把材料看成是裂紋體，利用彈塑性理 論，研究裂紋尖端的應(yīng)力、應(yīng)變，以及應(yīng) 變能分布；確定裂紋的擴展規(guī)律；建立裂 紋擴展的新的力學(xué)參數(shù)（斷裂韌度）。 斷裂韌度材料阻止裂紋擴展的韌性指標(biāo)。 4 本章的重點內(nèi)容本章的重點內(nèi)容 含裂紋體的斷裂判據(jù)。 固有的性能指標(biāo)斷裂韌度（KIC ,GIC , JIC， C ），以便用來比較材料抗斷裂的能力。 用于設(shè)計中： 已知 KIC和，求 amax。 已知 KIC和ac ，求構(gòu)件承受最大承載能力。 已知 KIC和a，

3、求。 討論：KIC 的意義，測試原理，影響因素及應(yīng) 用。 5 4.1 4.1 線彈性條件下的金屬斷裂韌度線彈性條件下的金屬斷裂韌度 線彈性斷裂力學(xué)分析方法： 應(yīng)力應(yīng)變分析方法K判據(jù) KIC 能量分析方法G判據(jù) GIC （1 1）裂紋擴展的基本形式）裂紋擴展的基本形式 1、張開型（ I 型）裂紋擴展 2、滑開型（II 型）裂紋擴展 3、撕開型（III型）裂紋擴展 實際裂紋的擴展往往是上述三種型形式的組 合，I型裂紋最危險，易引起脆性斷裂。 6 7 （2）應(yīng)力場強度因子KI和斷裂韌度KIC 裂紋尖端附近應(yīng)力場 8 厚板厚板 薄板薄板 位移分量 9 越接近裂紋尖端（即越接近裂紋尖端（即r r越?。┚?/p>

4、度越高；越?。┚仍礁撸?最適合于最適合于rara情況。情況。 10 應(yīng)力分析 在裂紋延長線上，=0 拉應(yīng)力分量最大；切應(yīng)力分量為0； 裂紋最易沿X軸方向擴展。 0 2 1 xy xy r k 應(yīng)力場強度因子KI 裂紋尖端區(qū)域各點的應(yīng)力分量除了取決 于位置(r,)外,還與強度因子KI有關(guān), 對 于確定的一點,其應(yīng)力分量就由KI決定。即 KI可以反映應(yīng)力場的強弱程度，故稱KI為應(yīng) 力場強度因子。 對于、型裂紋，則分別為K、K。 11 由表4-1可知，KI的一般表達(dá)式為： Y裂紋形狀系數(shù)，它和裂紋幾何形狀、加載方裂紋形狀系數(shù)，它和裂紋幾何形狀、加載方 式有關(guān)，是一個無量綱的系數(shù)。一般式有關(guān)，是一個

5、無量綱的系數(shù)。一般Y=12Y=12。 由上述可知：由上述可知：K KI I綜合反映了綜合反映了、a a的作用的作用。 對、型裂紋，其應(yīng)力場強度因子表達(dá)式： aYK I aYK aYK III II 12 斷裂韌度KIC和斷裂K判據(jù) 斷裂韌度KIC當(dāng)KI增大到某個臨界值，裂紋便失 穩(wěn)擴展而導(dǎo)致材料斷裂。這個臨界或失穩(wěn)狀態(tài)的 KI值記作KIC或KC ，即為斷裂韌度，它反映了材料 抵抗裂紋失穩(wěn)擴展即抵抗脆斷的能力，是材料的 力學(xué)性能指標(biāo)之一。 一般：KIC平面應(yīng)變下的斷裂韌度 KC 平面應(yīng)力下的斷裂韌度 KC與試樣厚度有關(guān)，當(dāng)厚度增加，使裂紋尖端達(dá)到 平面應(yīng)變狀態(tài)時，斷裂韌度趨于一穩(wěn)定的最低值， 即

6、KIC。 對同一材料，KCKIC 13 C在臨界狀態(tài)下所對應(yīng)得平均應(yīng)力稱為斷裂 應(yīng)力或裂紋體斷裂強度； ac 在臨界狀態(tài)下對應(yīng)的裂紋尺寸稱為臨界裂 紋尺寸。 材料KIC越高，裂紋體的斷裂應(yīng)力或臨界裂紋尺 寸越大，材料難以斷裂。 反應(yīng)材料抵抗斷裂的能力 CCIC aYK 14 KIC和KI的關(guān)系 KI應(yīng)力場強度因子，是個力學(xué)參量，與裂紋及 物體的大小、形狀、載荷等參數(shù)有關(guān)。 KIC力學(xué)性能指標(biāo)，反映材料本身的特性，只和 材料成分、組織結(jié)構(gòu)、熱處理及加工工藝有關(guān)。 斷裂K判據(jù) 同理對于II、III型裂紋的斷裂判據(jù)為： )( )( CIC CICI KKaY KKK 或 15 斷裂K判據(jù)的應(yīng)用 確定

7、構(gòu)件承載能力 若已測定KIC，并探傷測知構(gòu)件中最大裂紋尺寸， 即可確定構(gòu)件的承載能力： 確定構(gòu)件安全性 探傷測定構(gòu)件中缺陷尺寸，并計算出構(gòu)件工作應(yīng) 力，即可算得： 若：KIKIC 構(gòu)件安全；否則有脆斷危險。 aY K IC C aYK I 16 確定臨界裂紋ac尺寸 若已知KIC和構(gòu)件工作應(yīng)力，則可確定ac 如實際裂紋a0ac 則構(gòu)件安全，由此可建立相 應(yīng)的質(zhì)量驗收標(biāo)準(zhǔn)。 2 )( Y K a IC C 17 裂紋擴展前，在尖端附近， 材料總要先出現(xiàn)一個或大或 小的塑性變形區(qū)。 單純的線彈性理論必須進(jìn) 行修正。 18 塑性區(qū)的形狀和尺寸 由材料力學(xué)知，通過一點的主應(yīng)力1、2、 3和x、y、z方

8、向的各應(yīng)力分量的關(guān)系為： 19 將應(yīng)力分量表達(dá)式代入上式后得裂紋尖 端附近任一點P(r,)的主應(yīng)力 20 把上述主應(yīng)力代入米賽斯屈服判據(jù) 并整理后得： 上述即為塑性區(qū)邊界曲線方程，見圖4-3 平面應(yīng)變 平面應(yīng)力 sin 4 3 2 cos)21()( 2 1 ) 2 sin31 ( 2 cos)( 2 1 2222 222 s I s I K r K r 21 塑性區(qū)寬度 塑性區(qū)寬度塑性區(qū)在x方向的尺寸最小， 即裂紋最易沿x方向擴展，故把x方向的塑性 區(qū)尺寸即定義為塑性區(qū)寬度。 令=0后得： 平面應(yīng)變 平面應(yīng)力 2 2 0 2 0 )( 2 )21( )( 2 1 s I s I K r K

9、r 22 通常把在y方向發(fā)生屈 服時的應(yīng)力稱為y向有效屈 服應(yīng)力，用ys表示。 平面應(yīng)力狀態(tài)下 , ys=s； 平面應(yīng)變狀態(tài)下， s s ys 5 .2 21 23 應(yīng)力松馳對塑性區(qū)尺寸的影響 裂紋尖端一旦屈服，屈服區(qū)內(nèi)的最大主應(yīng)力恒等于 ys，屈服區(qū)內(nèi)多出來的那部分應(yīng)力（影線部分）就要松 馳掉，松馳的結(jié)果使屈服區(qū)進(jìn)一步擴大，寬度由r0R0 . 根據(jù)能量分析結(jié)果：影線部分ABDO=ACEO，即： 平面應(yīng)變 平面應(yīng)力故： 代入上式得：將 0 2 0 0 2 0 0 2 0 2 0 0 0 0 0 2)( 22 1 2)( 1 2)( 1 )( 2 1 2 2 0 r K R r K R r K

10、R K r R r KRdr r K s I s I ys I ys I ys r Iys I 24 塑性區(qū)寬度總是與 成正比 材料KIC越高，S越低，其塑性區(qū)寬度越大。 2 )( s IC K 25 有效裂紋及KI的修正 有效裂紋尺寸a + ry 此時應(yīng)力場強度因子： yI raYK 因為GEH中的EH和EF重 合，則E點處有效裂紋 的應(yīng)力必須等于真實 裂紋的應(yīng)力ys，即： 26 22 22 0 2 0 0 )(056. 0)( 24 1 )(16. 0)( 2 1 2 1 )( 1 )(2 s I s I y s I s I y y ys I y I ys KK r KK r Rr K R

11、 rR K 平面應(yīng)變： 平面應(yīng)力： 所以： 代入并整理得：將 27 由上述可知: /s0時，修正項即分母部分趨向1，不存在 塑性區(qū)的影響; /s1時，則塑性區(qū)影響越來越大，修正值 也越大,一般/s0.7時，其KI變化較明顯，需進(jìn) 行修正。 22 22 )/(056.01 )/(16.01 s I s I I Y aY K Y aY K K 平面應(yīng)變： 平面應(yīng)力： ：由此可求得修正后得 28 （3）裂紋擴展能量釋放率GI及斷裂韌度GIC 裂紋擴展時的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系 絕熱條件下，設(shè)有一裂紋體在外力作用下裂紋 擴展，其能量轉(zhuǎn)換關(guān)系為： 上式等號右端是裂紋擴展的阻力，即裂紋擴展 A面積所需要的能量，等號

12、左端是裂紋擴展的動力， 即裂紋擴展 A面積系統(tǒng)所提供的能量。 表面能 塑性功 系統(tǒng)彈性應(yīng)變能的變化 外力所做功 A A U W AWU AUW s p e spe spe 2 )2()( )2( 29 裂紋擴展能量釋放率GI 通常把裂紋擴展單位面積時，系統(tǒng)釋放勢能的 數(shù)值稱為裂紋擴展能量釋放率，簡稱為能量釋放率 或能量率，用G表示，對于I型裂紋為GI， 于是： 21 mMJG U A U G I I ，常用單位為面積能量的量剛為 為系統(tǒng)的勢能 30 如裂紋體厚度為B，裂紋長度為a，則： 此時，GI為裂紋擴展單位長度時的系統(tǒng) 勢能釋放率。因為從物理意義上來講，GI為 使裂紋擴展單位長度的原動力，

13、所以又稱GI 為裂紋擴展力，表示裂紋擴展單位長度所需 的力。在這種情況下，GI的單位為MNm-1。 a U GB a U B G I I 則如, 1 1 31 第四章 格雷菲斯裂紋體的GI 在格雷菲斯裂紋體中（模型：無限寬板，存在長為 2a的中心穿透裂紋，B=1） 在平面應(yīng)力條件下：彈性應(yīng)變能 在平面應(yīng)變條件下：彈性應(yīng)變能 代入恒位移條件下GI表達(dá)式： 得到 可見，GI和KI相似，也是應(yīng)力和裂紋尺寸a的復(fù)合參 量，只是它們的表示方式和單位不同而已。 平面應(yīng)變 平面應(yīng)力 E a G E a G I I 22 2 )1 ( E a Ue 22 E a Ue 222 )1 ( )( 1 a U B

14、G e I 斷裂韌度GIC和斷裂G判據(jù) 斷裂韌度GIC：GI增大到某一臨界值時，能克服裂 紋擴展阻力（p+2s），使裂紋失穩(wěn)擴展而斷裂， 將這個臨界值記作GIC，稱斷裂韌度，它表示材料阻 止裂紋失穩(wěn)擴展時單位面積所消耗的能量。 斷裂G判據(jù) GIGIC KI、GI力學(xué)參量 KIC、GIC材料力學(xué)性能指標(biāo) 平面應(yīng)變 平面應(yīng)力 E a G E a G cc IC cc C 2 2 2 )1( 33 GIC與KIC的關(guān)系（牢記） E a G aK cc c ccc 2 E K G E K G c c c c 22 2 )1 ( 平面應(yīng)力 平面應(yīng)變 34 4.2 4.2 斷裂韌度的測試斷裂韌度的測試 （

15、1）試樣的形狀、尺寸及制備 有嚴(yán)格的測試標(biāo)準(zhǔn) 四種試樣：三點彎曲，緊湊拉伸，C型拉伸，圓 形緊湊拉伸試樣。 35 試樣厚度B、裂紋長度a、韌帶寬度(W-a)有 嚴(yán)格要求： 預(yù)先估計KIC（類比法），再比較。 試樣材料、加工和熱處理方法也要和實際 工件相同； 高頻疲勞試驗機預(yù)制裂紋，疲勞裂紋長度 0.025W,且不小于1.5mm，a/W在0.45 0.55范圍內(nèi)。 2 5 . 2 y IC K B 2 5 . 2 y IC K a 2 5 . 2)( y IC K aW 36 （2）測試方法 彎曲、拉伸；傳感器測量，繪出有關(guān)曲線。 （3）結(jié)果處理 根據(jù)有關(guān)的函數(shù)（可以查表） （有興趣者可以自學(xué)）

16、 37 4.3 4.3 影響斷裂韌度影響斷裂韌度K KIC IC的因素 的因素 （1）KIC與常規(guī)力學(xué)性能之間的關(guān)系 KIC與強度、塑性之間的關(guān)系 強度：斷裂韌度隨強度升高而降低 無論是解理斷裂或韌性斷裂，KIC都是強度 和塑性的綜合性能 (1)/2(1)/21/2 ()/() nn ICcc KyX *1/2 () ICyfC KEX 對于穿晶解理斷裂 高含氮量的低碳鋼KIC與之間的關(guān)系。 對于韌性斷裂 38 KIC與沖擊吸收功之間的關(guān)系 AK值GIC（JIC），均是吸收的能量，但AK值的誤差本身 就較大； 由于裂紋和缺口形狀，加載速率等存在不同，KIC和AK的 溫度變化曲線不一樣，由KIC

17、確定的韌脆轉(zhuǎn)變溫度比AK的高。 2 5 ()() 20 y IC K yy K A 上式為經(jīng)驗公式，缺乏可 靠的理論依據(jù)。 39 （2）影響斷裂韌度的因素 材料因素（內(nèi)在因素） 化學(xué)成分 基體相結(jié)構(gòu)和晶粒大小 雜質(zhì)及第二相 顯微組織 外界因素（外在環(huán)境因素） 溫度、應(yīng)變速度等。 40 4.5 4.5 彈塑性條件下的金屬斷裂韌度彈塑性條件下的金屬斷裂韌度 前言 材料不同，裂紋尖端塑性區(qū)大小可能不同。 高強度鋼塑性區(qū)尺寸小，可用線彈性理論。低碳鋼 ，大范圍屈服，線彈性理論不適合解釋斷裂問題， 發(fā)展彈塑性斷裂力學(xué)。 彈塑性力學(xué)分析斷裂問題復(fù)雜，一般將線彈 性原理進(jìn)行延伸，在試驗基礎(chǔ)上提出新的斷裂韌性

18、 和判據(jù)。目前主要采用J積分法和COD（Crack opening displacement）法。前者由GI延伸出來， 后者由KI延伸出來。 41 （1）J積分原理及斷裂韌度JIC J J積分定義積分定義 J積分的兩種定義：一是線積分； 二是形變功差率 當(dāng)B=1時， 對受載裂紋體的裂紋周圍的系統(tǒng)勢能U進(jìn)行線積分，得到線 彈性條件下GI的線積分表達(dá)式： 式中為積分路線，由裂紋下表面任一點繞裂紋尖端地區(qū)逆時 針走向裂紋上表面任一點構(gòu)成； 為所包圍體積內(nèi)的應(yīng)變能密度。 dsT x u dy a U G I a U GI 42 在彈塑性條件下，如果將應(yīng)變能密度改為彈塑 性應(yīng)變能密度，也存在線積分 賴斯

19、稱其為J積分，即 在線彈性條件下，JI=GI,JI為I型裂紋線積分。 dsT x u dy dsT x u dyJ 43 賴斯還證明： 在小應(yīng)變條件下，J積分和路徑無關(guān)。 由于J積分與路徑無關(guān)，這就可將取得很小，小 到僅包圍裂紋尖端，此時： 因此，J積分值反映了裂紋尖端區(qū)的應(yīng)變能，即 應(yīng)力應(yīng)變的集中程度。 J J積分的能量率表達(dá)式與幾何意義積分的能量率表達(dá)式與幾何意義 能量率表達(dá)式 這是測定JI的理論基礎(chǔ) dyJT I 則0 )( 1 a U B GJ 44 幾何意義 設(shè)有兩個外形尺寸相同，但裂紋長度不同（a，a+a）， 分別在作用力（F，F(xiàn)+F）作用下，發(fā)生相同的位移 。 將兩條F曲線重在一

20、個圖上U1=OAC U2=OBC，兩者之差 U= U1- U2=OAB則 )( 1 )( 1 0 a U Ba U B J Lim a () I U J a 物理意義為：物理意義為：J J積分的形變功差率積分的形變功差率 B=1，則， 45 總結(jié) 塑性變形是不逆的。 測JI時，只能單調(diào)加載，不能卸載（裂紋擴 展意味卸載）。 J 積分應(yīng)理解為裂紋相差單位長度的兩個試 樣加載達(dá)到相同位移時的形變功差率（GI是裂紋 擴展單位面積或單位長度時系統(tǒng)勢能的釋放率）。 其臨界值對應(yīng)點只是開裂點，而不一定是最 后失穩(wěn)斷裂點。 46 斷裂韌度JIC及斷裂J判據(jù) JIC的單位與GIC的單位相同，MPam或MJm-

21、2。 JIJIC 裂紋會開裂。 實際生產(chǎn)中很少用J積分來計算裂紋體的承載能 力。 一般是用小試樣測JIC，再用KIC去解決實際斷裂 問題。 47 JIC和KIC、GIC的關(guān)系 （平面應(yīng)變） 上述關(guān)系式，在彈塑性條件下，還不能完全 用理論證明它的成立。 但在一定條件下，大致可延伸到彈塑性范圍。 2 2 )1 ( CCC K E GJ 48 （2）裂紋尖端張開位移及斷裂韌度c 裂紋尖端附近應(yīng)力集中，必定產(chǎn)生應(yīng)變； 材料發(fā)生斷裂，即： 應(yīng)變量大到一定程度； 但是這些應(yīng)變量很難測量。 有人提出用裂紋向前擴展時，同時向垂直 方向的位移（張開位移），來間接表示應(yīng)變量的 大小；用臨界張開位移來表示材料的斷裂

22、韌度。 49 COD COD概念概念 在平均應(yīng)力作用下，裂紋尖端發(fā)生塑性變形，出 現(xiàn)塑性區(qū)。在不增加裂紋長度（2a）的情況下，裂紋 將沿方向產(chǎn)生張開位移，稱為COD（Crack Opening Displacement)。 50 彈塑性條件COD的表達(dá)式極為復(fù)雜，達(dá)格代爾 (Dugdale)建立了帶狀屈服模型（又稱D-M模型）下的 COD表達(dá)式。 當(dāng)s時，經(jīng)過計算可得： 在臨界條件下 s cc c s E a E a 2 2 51 斷裂韌度c對于一定材料和厚度的板材，不論其 裂紋尺寸如何，當(dāng)裂紋張開位移達(dá)到某一臨界值 c時，裂紋就開始擴展。 c表征材料阻止裂紋開始擴展的能力。對于一定厚 度的試

23、樣，c只與材料的成分和組織結(jié)構(gòu)有關(guān)。 斷裂判據(jù)： c 開裂 和c的量綱為長度，單位為mm。 判據(jù)和J判據(jù)一樣，都是裂紋開始擴展的斷裂判據(jù) ，而不是裂紋失穩(wěn)擴展的斷裂判據(jù)，故判據(jù)是較為 保守的。 52 對于I型穿透裂紋： 上式可對小范圍屈服的機件，進(jìn)行斷裂分析和 破損安全設(shè)計。 線彈性條件下的COD表達(dá)式只適用于0.6s 情況。 s cc c s E a E a 2 2 4 4 53 當(dāng)斷裂應(yīng)力 0.5s時： n關(guān)系因子，1n1.52.0 裂紋尖端為平面應(yīng)力時：n=1 平面應(yīng)變時：n=2 s IC s IC IC s c s c s c s c s cc c n J n G K nE JG E

24、K E a 2 2 22 )1 ( 平面應(yīng)變下： 平面應(yīng)力下： 54 4.4 斷裂韌度在金屬材料中的應(yīng)用舉例 高壓容器承裁能力的計算 有一大型圓筒式容器由 高強度鋼焊接而成，如圖 所示。鋼板厚度t5mm， 圓筒內(nèi)徑D1500mm；所 用材料的0.2 1800MPa， KIC 62MPam1/2 。焊接 后發(fā)現(xiàn)焊縫中有縱向半橢 圓裂紋，尺寸為2c 6mm,a0.9mm，試問該容 器能否在p6MPa的壓力 下正常工作? 解：1、確定裂紋所承受的拉應(yīng)力； 2、確定該裂紋失穩(wěn)擴展的斷裂應(yīng)力c； 對于表面半橢圓裂紋： 時，查附錄C得 所以 ； 3、進(jìn)行比較，得出結(jié)論； 可以正常工作。 MPa t pD

25、900 005. 02 5 . 16 2 a K Y IC c 1 /1 . 1Y 3 . 03/9 . 0/ca 10. 1 Y MPa c 1166 0009. 0 621 c 另解：1、確定裂紋所承受的拉應(yīng)力 2、確定應(yīng)力場強度因子 3、進(jìn)行比較，得出結(jié)論 KIKIC 安全，可正常工作 MPa t pD 900 005. 02 5 . 16 2 MPa a KI8 .47 1 . 1 0009. 09001 . 11 . 1 高壓殼體的熱處理工藝選擇 有一高壓殼體其周向工作拉應(yīng)力1400MPa，采 用超高強度鋼制造，探傷時有漏檢小裂紋，為縱向表面 半橢圓裂紋(a=1mm,a/c=0.6)。 現(xiàn)對材料進(jìn)行2種工藝熱處理： 淬火高溫回火A工藝，0.21700MPa，KIC=78MPa.m1/2； 淬火中低溫回火B(yǎng)工藝，0.22100MPa，KIC=47MPa.m1/2 為保證安全應(yīng)選用哪種工藝？ 對于A工藝：/s=1400/1700=0.82，需考慮塑 性區(qū)修正。 由 并以KIC代 KI，計算斷裂應(yīng)力c 由a/c0.6查表得1.28則 由于cB 產(chǎn)生脆性斷裂，不安全，該熱處理工 藝材料不合格 a K I 1 . 1 MPa a K IC cB 976 001. 01 . 1 4728. 1 1 . 1 高強鋼容器水爆斷裂失效分析