112與三角形有關(guān)的角（第2課時）

1、八年級八年級 上冊上冊 11.2 與三角形有關(guān)的角與三角形有關(guān)的角 （第（第2課時）課時） 課件說明課件說明 在學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和的基礎(chǔ)上，本節(jié)課進一步在學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和的基礎(chǔ)上，本節(jié)課進一步 研究直角三角形的性質(zhì)與判定，以及運用性質(zhì)與判研究直角三角形的性質(zhì)與判定，以及運用性質(zhì)與判 定解決問題定解決問題 學(xué)習(xí)目標：學(xué)習(xí)目標： 1探索并掌握直角三角形的兩個銳角互余探索并掌握直角三角形的兩個銳角互余 2掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形 學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)重點： 探索并掌握直角三角形的兩個銳角互余探索并掌握直角三角形的兩個銳角互余 課件說明課件說明 復(fù)習(xí)三角形

2、的內(nèi)角和復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和 問題問題1在在ABC 中，中，A = =60，B = =30，C 等于多少度？你用了什么知識解決的？等于多少度？你用了什么知識解決的？ A B C 探索直角三角形的性質(zhì)探索直角三角形的性質(zhì) 問題問題2在在ABC 中，若中，若C = =90，你能求出，你能求出A， B 的度數(shù)嗎？為什么？你能求出的度數(shù)嗎？為什么？你能求出A +B 的度數(shù)嗎？的度數(shù)嗎？ 利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？ 直角三角形的兩個銳直角三角形的兩個銳 角互余角互余 A B C 探索直角三角形的性質(zhì)探索直角三角形的性質(zhì) 直角三角形可以用符號直角三角形可以用符號“R

3、t”表示，表示， 直角三角形直角三角形ABC 可以寫成可以寫成RtABC A B C 探索直角三角形的性質(zhì)探索直角三角形的性質(zhì) 在在RtABC 中，中， C = =90， A + +B = =90 問題問題3此性質(zhì)的幾何推理格式該怎樣表示？此性質(zhì)的幾何推理格式該怎樣表示？ A B C 例題講解例題講解 例如圖，例如圖，C =D = =90，AD，BC 相交于點相交于點E， CAE 與與DBE 有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？ 分析：分析：兩個角的關(guān)系是兩個角的關(guān)系是 什么？這兩個角分別在什么什么？這兩個角分別在什么 三角形中？你如何驗證自己三角形中？你如何驗證自己 的想法？的想法？ C

4、 D E AB 例題講解例題講解 解：解：在在RtAEC 中，中， C = =90， CAE +AEC = =90 （直角三角形兩銳角互余）（直角三角形兩銳角互余） 在在RtBDE 中，中， D = =90， C D E AB 例如圖，例如圖，C =D = =90，AD，BC 相交于點相交于點E， CAE 與與DBE 有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？ 例題講解例題講解 解：解：DBE +BED = =90 （直角三角形兩銳角互余）（直角三角形兩銳角互余） AEC =BED （對頂角相等），（對頂角相等）， CAE =DBE （等角的余角相等）（等角的余角相等） C D E AB 例如圖

5、，例如圖，C =D = =90，AD，BC 相交于點相交于點E， CAE 與與DBE 有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？ 探索直角三角形的判定探索直角三角形的判定 問題問題4我們知道，如果一個三角形是直角三角形，我們知道，如果一個三角形是直角三角形， 那么這個三角形有兩個角互余反過來，你能得出什么那么這個三角形有兩個角互余反過來，你能得出什么 結(jié)論？這個結(jié)論成立嗎？如何驗證你的想法？結(jié)論？這個結(jié)論成立嗎？如何驗證你的想法？ 利用三角形內(nèi)角和定理可得：利用三角形內(nèi)角和定理可得： 有兩個角互余的三角形是直角三角形有兩個角互余的三角形是直角三角形 探索直角三角形的判定探索直角三角形的判定 問題

6、問題5類比性質(zhì)的幾何推理格式，判定的幾何推類比性質(zhì)的幾何推理格式，判定的幾何推 理格式又該怎樣表示？理格式又該怎樣表示？ 推理格式：推理格式： 在在RtABC 中，中， A +B = =90， ABC 是直角三角形是直角三角形 A B C 相等相等 同角的余角相等同角的余角相等 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 練習(xí)如圖，練習(xí)如圖，ACB = =90，CDAB，垂足為，垂足為D， ACD 與與B 有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？ D AB C 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 變式變式1若若ACD =B，ACB = =90，則，則CD 是是 ACB 的高嗎？為什么？的高嗎？為什么？ 是是 有兩個角互余的三角形有兩個角

7、互余的三角形 是直角三角形是直角三角形 D AB C 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 變式變式2若若ACD = =B，CD AB，ACB 為直角為直角 三角形嗎？為什么？三角形嗎？為什么？ 是是 有兩個角互余的三角形有兩個角互余的三角形 是直角三角形是直角三角形 D AB C 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 變式變式3如圖，若如圖，若C = =90，AED =B，ADE 是直角三角形嗎？為什么？是直角三角形嗎？為什么？ 是是 有兩個角互余的三角形有兩個角互余的三角形 是直角三角形是直角三角形 （證明過程略）（證明過程略） D E A B C 課堂小結(jié)課堂小結(jié) （1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ （2）你是如何探索直角三角形的性質(zhì)與判定的？它們）你是如何探索直角三角形的性質(zhì)與判定的？它們 是怎么敘述的？它們有什么