電路原理第七章

1、第七章第七章 二階電路二階電路 二階電路的零輸入響應，零狀態(tài)響應二階電路的零輸入響應，零狀態(tài)響應 重點掌握重點掌握 1. 1. 掌握求解二階電路的方法、步驟。掌握求解二階電路的方法、步驟。 2. 2. 了解二階電路在不同參數條件下，電路的不了解二階電路在不同參數條件下，電路的不 同狀態(tài)：過阻尼、欠阻尼、臨界阻尼；振蕩同狀態(tài)：過阻尼、欠阻尼、臨界阻尼；振蕩 與非振蕩。與非振蕩。 學習方法學習方法 7.7.1 二階電路的零輸入響應二階電路的零輸入響應 0 CL uuRi 0 d d d d 2 2 C CC u t u RC t u LC 01 2 RCPLCP特征方程為特征方程為 uC(0-)=

2、U0 i(0-)=0已知已知 求求 uC(t) , i(t) , uL(t) . t u Ci C d d R L C + + - - i uc uL + + - - (t=0) 2 C 2 d d d d t u LC t i Lu L P有三種情況有三種情況 二二個個不不等等負負實實根根 2 C L R 二二個個相相等等負負實實根根 2 C L R 二二個個共共軛軛復復根根 2 C L R 過阻尼過阻尼 臨界阻尼臨界阻尼 欠阻尼欠阻尼 01 2 RCPLCP特征方程為特征方程為 LC LCCRRC P 2 4 22 2, 1 LCL R L R1 ) 2 ( 2 2 不不等等的的負負實實根

3、根一一 , 2 . 21 pp C L R tptp C eeu 21 21 AA 0210 AA)0(U UU Uu uC C 0AA0 )0( )0( d d 2211 P PP P C C i i t t u uC C 0 12 1 20 12 2 1 AAU PP P U PP P )( 21 12 12 0 tptp C ePeP PP U u C i td du td du Ci C C R L C + + - - i uc uL + + - - (t=0) )( 21 12 12 0 tptp C ePeP PP U u t uc 設設 |P2| |P1| 12 02 PP UP

4、 |P2|大大 12 01 PP UP |P1|小小 U0 uc )( )( )( )( 21 21 12 0 2121 12 0 tptp tptpC ee PPL U eppepp PP CU dt du Ci )( )( 21 21 12 0 tptp L ePeP PP U dt di Lu 2tm uL tm i t U0 uc )( 21 12 12 0 tptp C ePeP PP U u LC PP 1 21 t=0+ , i=0 t = tm 時時i 最大最大 0 t 0 t tm , i 減小減小, uL 2tm uL 衰減加快衰減加快 t0 i0 t= ，uL=0 2tm

5、 uL tm i t U0 uc R L C + + - - i uc uL + + - - (t=0) t= , i=0 由由 uL= 0 可計算可計算 tm 0 21 21 tptp epep t tp pp p t tp p t tp p e e e e e e p p p p )( 2 12 1 2 2 1 )( 12 2 1 ln pp p p t m 由由 duL / dt 可確定可確定uL為極小值的時間為極小值的時間 t 0 21 2 2 2 1 t tp pt tp p e ep pe ep p tpp tp tp e e e p p )( 2 112 1 2 m m t t

6、p pp p p p p p t t2 )ln( 12 2 2 1 )( )( 21 21 12 0tptp L ePeP PP U u 能量轉換關系能量轉換關系 0 t tm uc減小減小 ，i 減小。減小。 R L C + + - - R L C + + - - t U0 uc tm i 0 非振蕩放電非振蕩放電 過阻尼過阻尼 2 . C L R 二二特征根為一對共軛復根特征根為一對共軛復根 L LC CL L R R L L R R P P 1 ) 2 ( 2 2 12 12 j jP P 2L L R R 令令 uC的解答形式：的解答形式： t tp pt tp p C C e eA

7、Ae eA Au u 21 21 22 0 22 ) 2 (- 1 L L R R L LC C 0 12 1 20 12 2 1 AAU U P PP P P P U U P PP P P P )( 21 12 12 0 t tp pt tp p C C e eP Pe eP P P PP P U U u u 0 )( 2 )( 12 0 12 12 0 21 tjtjt tptp C ePePe j U ePeP PP U u 12 jP 0 )()( 2 0tjtjtjtjt eejeee j U 2 )( 2 )( 0 tjtjtjtj t ee j ee eU )cossin( 0

8、tteU t )cossin( 00 0 0 tteU t VtKeVteU tt )sin()sin( 0 0 t sint cos arctg sin cos 0 0 t te e L L U U t t u u C Ci i t t C C sin d d 0 )sin( d d 0 0 t te eU U t t i i L Lu u t t L L uL零點：零點： t = , + ，2 + . n + i 零點：零點： t =0, ，2 . n ， i 極值點為極值點為uL零點。零點。 uL uC - 2 - uc t U0 t t e eU U 0 0 t t e eU U 0

9、0 0 2 i + )sin( 0 0 t te eU Uu u t t C C uC零點：零點： t = - ，2 - . n - ， uC 極值點為極值點為i零點。零點。 t - - t R L C + + - - R L C + + - - 能量轉換關系能量轉換關系 0 t 0 電路電路 )139sin( 25 tKeu t C 4 10 5 sin25cos139 25sin KK K 176 358 ，K 0V)176139sin(358 25 tteu t C (4) 5 25)0( dt du C u C C 由由 uC t 0 358 25 一一.零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應 uc(0

10、-)=0 , iL(0-)=0 微分方程為：微分方程為： Eu dt du RC dt ud c cc 2 LC ccc uu u 特解特解 通解通解 特解特解: Euc 求通解的特征方程為；求通解的特征方程為； 01 2 RCPLCP R RL L C C + + - - uC C i L L E 7 7. 2 二階電路的零狀態(tài)響應和全響應二階電路的零狀態(tài)響應和全響應 )( 2121 21 p pp pe eA Ae eA AE Eu u t tp pt tp p c c ) ( 21 2 1 P PP Pt te eA Ae eA AE Eu u t tt t c c )( )sin( 2

11、1 j jP Pt tA Ae eE Eu u t t c c 、 uc解答形式為：解答形式為： 確確定定兩兩個個常常數數由由初初值值 )0( )0( d dt t d du u u u c c c c 二二. 全響應全響應 已知：已知： iL(0-)=2A uC(0-)=0 R=50 , L=0.5H , C=100 F 求：求：iL(t) 。 解解 (1) 列微分方程列微分方程 50 d d d d 2 2 L LL Ri t i L t i RLC t t u u C Ci i R R u u L L d d -50 C C 44 2 2 102102 d d 200 d d L LL

12、i t i t i t i Luu L LC d d R L C i R i L iC 50 V t=0 + - - uL + - - uC (2)求通解求通解(自由分量）自由分量） 020000200 2 PP特特征征方方程程 特征根特征根 P= -100 j100 )100sin(1)( 100 tKeti t L 全全解解 (3)求特解（強制分量，穩(wěn)態(tài)解）求特解（強制分量，穩(wěn)態(tài)解） A Ai i L L 1 44 2 2 102102 d d 200 d d L LL i t i t i )100sin()( 100 t tK Ke et ti i t t L L 通通解解 (4)求全解

13、求全解 (5)由初值定積分常數由初值定積分常數 0cos100sin1000 2sin12)0( 0 KK dt di Ki L L o 452 K得得 0)45100sin(21)( 100 tAteti t L iL(0+)=2A , uC(0+)=0 （已知）（已知） )100sin(1)( 100 tKeti t L 全全解解 0)0( 1 )0( 1 d d 0 CL L u L u Lt i )100cos(100)100sin(100 d d 100100 tKetKe t i ttL 本章小結本章小結 )(過阻尼過阻尼非振蕩放電非振蕩放電 tptp eAeA 21 21 共共軛軛虛虛根根 0 R )cossin )sin( tBtAe tKe t t （或或 )(臨臨界界阻阻尼尼非非振振蕩蕩放放電電)( 21 tAAe t 2. 二階電路用三個參數二階電路用三個參數 ， 和和 0來表示動態(tài)來表示動態(tài)響應。響應。 特征根特征根 響應性質響應性質 自由分量形式自由分量形式 不等的實根不等的實根 2 C L R 2 共共軛軛復復根根 C L R ) (阻尼阻尼無無等幅振蕩等幅振蕩)sin( 0 tK 相相等等的的實實根根 2 C L R )(欠欠阻阻尼尼衰衰減減