自動控制原理-擾動誤差教材

1、1 2 3.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 3.6.1 穩(wěn)態(tài)誤差的定義 3.6.2 系統(tǒng)類型 已學(xué)內(nèi)容 本講內(nèi)容3.6.3 擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 3.6.4 減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施 3 靜態(tài)位置 誤差系數(shù) p K v K 靜態(tài)加速度 誤差系數(shù) a K 靜態(tài)速度 誤差系數(shù) 已學(xué)內(nèi)容回顧 4 0 )(Rtr tvtr 0 )( 2 0 2 1 )(tatr K R 1 0 K v0 K a0 ss e 在參考輸入信 號作用下，系 統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ： 靜態(tài)誤差系數(shù) 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 輸入信號 開環(huán)增益有關(guān) 系統(tǒng)型別 與 )(sR Kess 3.6.3 擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 擾動不可避免 擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差

2、的大小反映了系統(tǒng)抗干擾能力的強(qiáng)弱抗干擾能力的強(qiáng)弱。 擾動引起得穩(wěn)態(tài)誤差是不可避免 )(sR )(sG )(sE )( 1 sG)(sG)( 2 sG )(sH )(sC )(sN 控制 對象 控制器 擾動量 負(fù)載力矩的變化、放大器的零點(diǎn)漂移、電網(wǎng)電壓波動和環(huán)境溫度的變化、 濕度的變化等，這些都會引起穩(wěn)態(tài)誤差。 6 )(sR )(sG )(sE )( 1 sG)(sG)( 2 sG )(sH )(sC )(sN - - N N( (s s) )C C( (s s) ) H H( (s s) ) )( 2 sG )( 1 sG 輸出對擾動的輸出對擾動的 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)： )()()(1 )( )

3、( )( )( 21 2 sHsGsG sG sN sC sMN (3-71) 由擾動產(chǎn)生的輸出：由擾動產(chǎn)生的輸出： )( )()()(1 )( )()()( 21 2 sN sHsGsG sG sNsMsC Nn (3-72) 圖3-23 控制系統(tǒng) 7 R(s)=0時(shí)，系統(tǒng)的理想輸出應(yīng)為零時(shí)，系統(tǒng)的理想輸出應(yīng)為零 ，即：，即： )( )()()(1 )( )(0)( 21 2 sN sHsGsG sG sCsE nn 則，擾動產(chǎn)生的輸出誤差為 ： )( )()()(1 )( )(lim 21 2 0 sN sHsGsG ssG ssEe n s ssn (3-73) (3-74) 終值定理終

4、值定理： 若令圖3-23中 21 )( )(, )( )( 22 2 11 1 s sWK sG s sWK sG (3-75) 1)(sH 開環(huán)傳遞函數(shù)為 s sWKsWK sGsGsG )()( )()()( 2211 21 1)0()0(, 2121 WW (3-76) )( )()( )( )( 2121 22 1 sN sWsWKKs sWKs sEn (3-77) 0)(tCr 8 1)0()0(, 2121 WW)( )()( )( )( 2121 22 1 sN sWsWKKs sWKs sEn 下面討論 21 , 0 和時(shí)系統(tǒng)的擾動穩(wěn)態(tài)誤差。 0 當(dāng)擾動為階躍信號階躍信號，即

5、 s N sNNtn 0 0 )(,)( 21 02 1KK NK essn )( )()( )( )(lim 2121 22 0 1 sN sWsWKKs sWKss ssEe n s ssn (3-78) 1 21 KK 1 0, 1 21 1,0 21 對參考輸入，都是I型系統(tǒng)，產(chǎn) 生的穩(wěn)態(tài)誤差是完全相同相同 抗擾動的能力是完全不同不同 0, 1 21 s N sNNtn 0 0 )(,)( 當(dāng)擾動輸入為階躍信號時(shí)：當(dāng)擾動輸入為階躍信號時(shí)： 0 )()( )( )(lim 0 2121 22 0 s N sWsWKKs sWsKs ssEe n s ssn 當(dāng) 1 0 K N essn

6、9 1,0 21 斜坡信號時(shí)：斜坡信號時(shí)： 2 0 0 )(,)( s N sNtNtn 1 0 2 0 2121 22 0 )()( )( )(lim K N s N sWsWKKs sWsKs ssEe n s ssn )( )()( )( )(lim 2121 2 0 1 sN sWsWKKs sWss ssEe n s ssn 1 00 2121 22 0 )()( )( )(lim K N s N sWsWKKs sWKs ssEe n s ssn 階躍信號時(shí)：階躍信號時(shí)： s N sNNtn 0 0 )(,)( 斜坡信號時(shí)：斜坡信號時(shí)： 2 0 2121 22 0 )()( )(

7、)(lim s N sWsWKKs sWKs ssEe n s ssn 當(dāng) 2 0 0 )(,)( s N sNtNtn 10 擾動穩(wěn)態(tài)誤差只與擾動穩(wěn)態(tài)誤差只與作用點(diǎn)前作用點(diǎn)前的的 )( 1 sG 結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)。 )( 1 sG 1 1 )( 1 sG 1 K 擾動作用點(diǎn)后的擾動作用點(diǎn)后的 ，其增益，其增益 的大小和是否有積分環(huán)節(jié)，的大小和是否有積分環(huán)節(jié)， 它們均對減小或消除擾動引起的它們均對減小或消除擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差不起作用。穩(wěn)態(tài)誤差不起作用。 )( 2 sG 2 K 結(jié)論： 如如 中的中的 時(shí)，相應(yīng)系統(tǒng)的階躍擾動穩(wěn)態(tài)誤差為零；斜時(shí)，相應(yīng)系統(tǒng)的階躍擾動穩(wěn)態(tài)誤差為零；斜 坡穩(wěn)

8、態(tài)誤差只與坡穩(wěn)態(tài)誤差只與 中的增益中的增益 成反比。成反比。系統(tǒng)為系統(tǒng)為型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。 )(sR )(sG )(sE )( 1 sG)(sG)( 2 sG )(sH )(sC )(sN 11 2 三種可能的組合三種可能的組合 ： 0,2 21 1, 1 21 2,0 21 結(jié)論：結(jié)論： 第一種組合的系統(tǒng)具有第一種組合的系統(tǒng)具有IIII型系統(tǒng)型系統(tǒng)的功能，即對于階躍和的功能，即對于階躍和 斜坡擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差均為零斜坡擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差均為零 。 第二種組合的系統(tǒng)具有第二種組合的系統(tǒng)具有I I型系統(tǒng)型系統(tǒng)的功能，即由階躍擾動的功能，即由階躍擾動 引起的穩(wěn)態(tài)誤差為零，斜坡產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差為引起的

9、穩(wěn)態(tài)誤差為零，斜坡產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差為 1 0 K N 系統(tǒng)的第三種組合具有系統(tǒng)的第三種組合具有0 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)的功能，其階躍擾動產(chǎn)的功能，其階躍擾動產(chǎn) 生的穩(wěn)態(tài)誤差為生的穩(wěn)態(tài)誤差為 1 0 K N ，斜坡擾動引起的誤差為，斜坡擾動引起的誤差為 大家可參照上述做法大家可參照上述做法 計(jì)算三種情況的結(jié)果計(jì)算三種情況的結(jié)果 是否與下述結(jié)論相否是否與下述結(jié)論相否 12 3.6.4 減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施 提高系統(tǒng)的開環(huán)增益提高系統(tǒng)的開環(huán)增益和和增加系統(tǒng)的類型增加系統(tǒng)的類型 是減小和消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的有效方法是減小和消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的有效方法 順饋控制（屬復(fù)合控制）作用順饋控制

10、（屬復(fù)合控制）作用，既能實(shí)現(xiàn)減小系減小系 統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，又能保證系統(tǒng)穩(wěn)定性不變穩(wěn)定性不變的目的。 其他條件不變 影響系統(tǒng)的 動態(tài)性能和 穩(wěn)定性 按擾動進(jìn)行補(bǔ)償 + + - - - - + + R(s)E(s) N(s) C(s) 圖3-26 按擾動補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng) )( 2 sG)( 1 sG )(sGn ？ 13 + + - - - - + + R(s)E(s) N(s) C(s) 圖3-26 按擾動補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng) )( 2 sG)( 1 sG )(sGn ？ )( )()(1 1)()()( )( 21 12 sN sGsG sGsGsG sC n n 分析 ： 引入前（

11、順）饋后，系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式?jīng)]有發(fā)生任何變 化，即：不會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性不會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。 化簡圖3-26，得擾動輸出： 14 由于 中分母的s階次一般比分子的s階次高，故式 (3-80) 的條件在工程實(shí)踐中只能近似地得到滿足。 0 1)()()( 12 sGsGsG n )( )()(1 1)()()( )( 21 12 sN sGsG sGsGsG sC n n 為了補(bǔ)償擾動對系統(tǒng)輸出的影響 )( 1 )( 1 sG sGn (3-79) (3-80) 對擾動進(jìn)行全補(bǔ)償?shù)臈l件對擾動進(jìn)行全補(bǔ)償?shù)臈l件 )( 1 sG 2.2.按參考輸入進(jìn)行補(bǔ)償按參考輸入進(jìn)行補(bǔ)償 + + - - R(s

12、)E(s)C(s) )( 1 sG )(sGr 圖3-28 按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng) ？ 令 得： 15 )()()()()(sGsRsGsEsC r + + - - R(s)E(s)C(s) )(sG )(sGr ？ )()()(sCsRsE )( )1 )()(1 )(sR sG sGsG sC r (3-81) (3-82) )( 1 )( sG sGr輸入信號的誤差輸入信號的誤差全補(bǔ)償條件全補(bǔ)償條件 )()(sRsC (3-83) (3-85) (3-84) 系統(tǒng)的輸出量在任何時(shí)刻都可以完全無誤差地 復(fù)現(xiàn)輸入量，具有理想的時(shí)間響應(yīng)特性 )( )1 )()(1 )(sR sG sGsG

13、sE r 前饋補(bǔ)償裝置系統(tǒng)中增加了一個(gè)輸入信號 )()(sRsGr 完全消除誤差的物理意義 其產(chǎn)生的誤差信號與原輸入信號 )(sR 產(chǎn)生的誤差信號相比，大小相等而方向相反. 須 2.2.按參考輸入進(jìn)行補(bǔ)償按參考輸入進(jìn)行補(bǔ)償 16 )(sG )(sGr 一般具有比較復(fù)雜的形式，故全補(bǔ)償條件(3- 84)的物理實(shí)現(xiàn)相當(dāng)困難。 在工程實(shí)踐中，大多采用在滿足跟蹤精度要求的前提 下，實(shí)現(xiàn)部分補(bǔ)償。 或者在對系統(tǒng)性能起主要影響的頻段內(nèi)，實(shí)現(xiàn) 近似全補(bǔ)償，以使 的形式簡單并易于實(shí)現(xiàn)。 17 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法 引言引言 一階系統(tǒng)時(shí)域分析一階系統(tǒng)時(shí)域分析 二階系統(tǒng)時(shí)域分析二階系統(tǒng)時(shí)域分析 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 本章小結(jié)：本章小結(jié)： 18 時(shí)域分析是通過直接求解系統(tǒng)在典型輸入信號通過直接求解系統(tǒng)在典型輸入信號 作用下的時(shí)域響應(yīng)來分析系統(tǒng)的性能作用下的時(shí)域響應(yīng)來分析系統(tǒng)的性能。通常是以系 統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差等性能 指標(biāo)來評價(jià)系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。 2.二階系統(tǒng)在欠阻尼時(shí)的響應(yīng)雖有振蕩，但只要阻尼 取值適當(dāng)(如 7 . 0 快速性，又能滿足過渡過程的平穩(wěn)性，因而在控制 系統(tǒng)中常把二階系統(tǒng)設(shè)計(jì)為欠阻尼欠阻尼