2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習（二十三）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（含解析）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時跟蹤檢測（二十三)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、題點全面練1y|cos x的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）a.b0，c. d.解析：選d將ycos x的圖象位于x軸下方的部分關(guān)于x軸對稱向上翻折，x軸上方（或x軸上）的圖象不變，即得y|cos x|的圖象（如圖)故選d.2關(guān)于函數(shù)ytan，下列說法正確的是(）a是奇函數(shù)b在區(qū)間上單調(diào)遞減c.為其圖象的一個對稱中心d最小正周期為解析：選c函數(shù)ytan是非奇非偶函數(shù)，a錯;函數(shù)ytan在區(qū)間上單調(diào)遞增，b錯；最小正周期為，d錯；由2x，kz，得x，kz.當k0時，x，所以它的圖象關(guān)于對稱3（2018昆明第二次統(tǒng)考)若直線xa（0a1

2、）與函數(shù)ytan x的圖象無公共點，則不等式tan x2a的解集為（)a。b.c。d。解析：選b由題意得直線xa(0a1）是正切函數(shù)的漸近線，所以x，即a，則原不等式可化為tan x1，所以kxk，kz，故選b.4如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關(guān)于點對稱,那么|的最小值為（）a. b.c。 d.解析：選a由題意得3cos3cos3cos0，k，kz，k，kz,取k0，得|的最小值為.5函數(shù)f（x）2sin（x)(0)對任意x都有ff，則f的值為()a2或0 b2或2c0 d2或0解析:選b因為函數(shù)f(x)2sin（x）對任意x都有ff，所以該函數(shù)圖象關(guān)于直線x對稱，因為在對稱軸處對應(yīng)的函數(shù)值

3、為最大值或最小值，所以選b.6（2018全國卷)已知函數(shù)f（x)2cos2xsin2x2，則（）af（x)的最小正周期為，最大值為3bf（x)的最小正周期為，最大值為4cf（x）的最小正周期為2，最大值為3df（x）的最小正周期為2，最大值為4解析：選bf（x)2cos2xsin2x21cos 2x2cos 2x，f(x)的最小正周期為,最大值為4。故選b。7若函數(shù)ysin在x2處取得最大值，則正數(shù)的最小值為_解析：由題意得，22k（kz),解得k（kz）,0，當k0時，min.答案：8（2019石家莊模擬)已知函數(shù)f（x）sin xcos x（0）,ff0，且f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則_。

4、解析:因為f(x）在上單調(diào)遞減，且ff0，所以f0，即f0，因為f（x)sin xcos x2sin,所以f2sin0,所以k（kz）,解得3k1（kz）又，0，所以2。答案:29已知函數(shù)f（x）sin.(1)求函數(shù)f(x）圖象的對稱軸方程；(2)求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當x時,求函數(shù)f（x)的最大值和最小值解:(1）令2xk,kz，得x，kz.所以函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程是x，kz.(2）令2k2x2k，kz，得kxk，kz.故函數(shù)f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kz。(3)當x時，2x,所以1sin，所以f(x）1，所以當x時，函數(shù)f(x）的最大值為1，最小值為.10（2019武

5、漢調(diào)研）已知函數(shù)f（x）ab.(1）若a1,求函數(shù)f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間；(2）當x0，時，函數(shù)f（x)的值域是5，8,求a，b的值解:已知函數(shù)f(x)a（1cos xsin x)basinab。（1）當a1時，f（x)sinb1，由2kx2k(kz)，得2kx2k(kz），f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（kz）（2)0x，x,sin1，依題意知a0.當a0時，得a33，b5.當a0時，得a33,b8.綜上所述，a33，b5或a33，b8。二、專項培優(yōu)練(一）易錯專練-不丟怨枉分1（2019長沙模擬)函數(shù)f（x)|sin xcos x的最小正周期是()a。 bc. d2解析：選d易知函數(shù)f（x）kz

6、,結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，易知函數(shù)f(x)的最小正周期為2。2（2019廈門模擬)函數(shù)ysin4x2sin xcos xcos4x,x0，的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：ysin4x2sin xcos xcos4x（sin2xcos2x）(sin2xcos2x）sin 2xcos 2xsin 2x2sin,令2k2x2k,kz，解得kxk，kz，令k0,得x,又0x,所以0x；令k1，得x，又0x，所以x，所以函數(shù)ysin4x2sin xcos xcos4x在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間為，。答案：，3已知函數(shù)f(x）sin，其中x，若f(x）的值域是，則實數(shù)a的取值范圍是_解析:x,x，當x時,f（x）的值

7、域為，結(jié)合函數(shù)的圖象知a，a.答案:(二）素養(yǎng)專練學(xué)會更學(xué)通4直觀想象設(shè)函數(shù)f（x)sin，若方程f（x)a恰好有三個根,分別為x1,x2,x3(x1x2x3），則2x13x2x3的值為()a b.c. d。解析:選d由題意x，則 2x，畫出函數(shù)f(x)的大致圖象，如圖所示由圖可得，當a1時，方程f（x）a恰有三個根由2x，得x;由2x,得x。由圖可知，點（x1，a)與點(x2,a)關(guān)于直線x對稱，點（x2，a)和點(x3，a）關(guān)于直線x對稱，所以x1x2，x2x3,所以2x13x2x32（x1x2）（x2x3)。5邏輯推理設(shè)定義在r上的函數(shù)f（x)sin（x)，給出以下四個論斷：f(x)的最

8、小正周期為；f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)；f（x）的圖象關(guān)于點對稱；f（x)的圖象關(guān)于直線x對稱以其中兩個論斷作為條件，另兩個論斷作為結(jié)論,寫出你認為正確的一個命題（寫成“pq”的形式）_(用到的論斷都用序號表示)解析：若f(x）的最小正周期為，則2,函數(shù)f(x)sin（2x）同時若f（x)的圖象關(guān)于直線x對稱，則sin1,又,2,此時f(x)sin,成立,故。若f（x)的最小正周期為,則2,函數(shù)f(x）sin(2x)，同時若f(x)的圖象關(guān)于點對稱,則2k，kz，又，此時f(x）sin，成立，故.答案:或6數(shù)學(xué)運算已知函數(shù)f（x)cos2xsin xcos x(0)的最小正周期為.（1）求函數(shù)f

9、（x)的單調(diào)遞減區(qū)間;（2）若f（x)，求x的取值集合解:(1)f(x)cos2xsin xcos x（1cos 2x）sin 2xcos 2xsin 2xsin.因為最小正周期為，所以1，故f(x）sin.由2k2x2k,kz，得kxk,kz，所以函數(shù)f(x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，kz.（2)由f（x),得sin，由正弦函數(shù)的性質(zhì)得2k2x2k,kz，解得kxk,kz，則x的取值集合為.7直觀想象、數(shù)學(xué)運算已知函數(shù)f（x）4sincos x。(1)求函數(shù)f(x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;（2)若函數(shù)g（x）f(x）m在上有兩個不同的零點x1，x2，求實數(shù)m的取值范圍，并計算tan(x1x2）的值解：（1）因為f(x)4sin cos x4cos x2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin，所以函數(shù)f（x）的最小正周期為t。由2k2x2k（kz)，得kxk（kz）所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（kz）(2)函數(shù)g