練習2大學物理習題及答案

1、工科大學物理練習工科大學物理練習 之之二二 一、選擇題：一、選擇題： 1.一圓盤繞過盤心且與盤面垂直的軸一圓盤繞過盤心且與盤面垂直的軸O以角速度以角速度 按圖示方向轉動，按圖示方向轉動， 若如圖所示情況，將兩個大小相等方向相反但不在同一直線的力若如圖所示情況，將兩個大小相等方向相反但不在同一直線的力F 沿盤面同時作用到盤上，則盤的角速度沿盤面同時作用到盤上，則盤的角速度 ： JM 0 M O F F 1題圖題圖 2.質量為質量為m的小孩站在半徑為的小孩站在半徑為R的水平平臺邊緣上，平臺可以繞通過的水平平臺邊緣上，平臺可以繞通過 其中心的豎直光滑軸自由轉動，轉動慣量為其中心的豎直光滑軸自由轉動，

2、轉動慣量為J，開始時平臺和小孩，開始時平臺和小孩 均靜止，當小孩突然以相對地面為均靜止，當小孩突然以相對地面為V的速率在臺邊緣沿順時針轉向的速率在臺邊緣沿順時針轉向 走動時，此平臺相對地面旋轉的角速度和旋轉方向分別為走動時，此平臺相對地面旋轉的角速度和旋轉方向分別為 ： 角動量守恒角動量守恒 3.光滑的水平桌面上光滑的水平桌面上,有一長為有一長為2L質量為質量為m的勻質細桿的勻質細桿,可繞過其中點可繞過其中點 且垂直于桿的豎直光滑固定軸且垂直于桿的豎直光滑固定軸O自由轉動自由轉動,其轉動慣量為其轉動慣量為mL2/3,起初起初 桿靜止桿靜止,桌面上有兩個質量均為桌面上有兩個質量均為m的小球的小球

3、,各自在垂直于桿的方向上各自在垂直于桿的方向上, 正對著桿的一端正對著桿的一端,以相同速率以相同速率V相向運動相向運動,當兩小球同時與桿的兩個端當兩小球同時與桿的兩個端 點發(fā)生完全非彈性碰撞后點發(fā)生完全非彈性碰撞后,與桿粘在一起轉動與桿粘在一起轉動,則這一系統(tǒng)碰撞后的則這一系統(tǒng)碰撞后的 轉動角速度應為轉動角速度應為 ： 角動量守恒角動量守恒 )2 3 1 (2 22 mlmlmVl l V 7 6 2 2 2 22 7 6 49 36 3 7 2 1 2 1 mV l V mlJEk 222 0 2 1 2 1 mVmVmVEk 2 0 7 1 mVEEE kkk V m o V m l l

4、3題圖題圖 二、填空題：二、填空題： 1.飛輪繞中心垂直軸轉動飛輪繞中心垂直軸轉動,轉動慣量為轉動慣量為J,在在t=0時角速度為時角速度為 0,此后飛此后飛 輪經(jīng)歷制動過程輪經(jīng)歷制動過程,阻力矩阻力矩M的大小與角速度的大小與角速度 的平方成正比的平方成正比,比例系數(shù)比例系數(shù) 為大于零的常數(shù)為大于零的常數(shù)K,當當 = 0/2時時,飛輪的角加速度飛輪的角加速度 = ， 從開始制動到所經(jīng)歷的時間從開始制動到所經(jīng)歷的時間t = . JkJM 2 2/ 0 t Jk d d 2 2.一長為一長為l的輕質細棒，兩端分別固定質量為的輕質細棒，兩端分別固定質量為m和和 2m的小球如圖，此系統(tǒng)在豎直平面內可繞過

5、中點的小球如圖，此系統(tǒng)在豎直平面內可繞過中點 O且與棒垂直的水平光滑固定軸且與棒垂直的水平光滑固定軸(O軸軸)轉動。開始轉動。開始 時棒與水平成時棒與水平成60角并處于靜止狀態(tài)。無初轉速角并處于靜止狀態(tài)。無初轉速 地釋放以后，棒、球組成的系統(tǒng)繞地釋放以后，棒、球組成的系統(tǒng)繞O軸轉動，系軸轉動，系 統(tǒng)繞統(tǒng)繞O軸轉動慣量軸轉動慣量J= ，釋放后，當棒轉到，釋放后，當棒轉到 水平位置時，系統(tǒng)受到的合外力矩水平位置時，系統(tǒng)受到的合外力矩M= ， 角加速度角加速度 = 。 m2 m o l 60 2題圖題圖 2 2 2 2 2 )(2)( ll ii mm rmJ JM RmgmgrFM)2( 3.一個

6、能繞固定軸轉動的輪子，除受到軸承的恒定摩擦力矩一個能繞固定軸轉動的輪子，除受到軸承的恒定摩擦力矩Mr外外,還還 受到恒定外力矩受到恒定外力矩M的作用的作用,若若M=40Nm，輪子對固定軸的轉動慣量，輪子對固定軸的轉動慣量 為為J=20Kgm2，在，在t=10s內，輪子的角速度由內，輪子的角速度由 0=0增大到增大到 =15rad/s, 則則Mr= 。 JMM r t 4.如圖如圖,一靜止的均勻細桿，長為一靜止的均勻細桿，長為L質量為質量為M，可繞通過桿的端點且，可繞通過桿的端點且 垂直于桿長的光滑固定軸垂直于桿長的光滑固定軸O在水平面內轉動，轉動慣量為在水平面內轉動，轉動慣量為ML2/3，一，

7、一 質量為質量為m、速率為速率為v的子彈在水平面內沿與桿垂直的方向射入并穿出的子彈在水平面內沿與桿垂直的方向射入并穿出 桿的自由端，設剛穿出桿時子彈的速率桿的自由端，設剛穿出桿時子彈的速率 為為v/2，則此時桿的角速度為，則此時桿的角速度為 . 角動量守恒角動量守恒 o v M 4題圖題圖 v 2 1 5.在一水平放置的質量為在一水平放置的質量為m長度為長度為l的均勻細棒上，套著一質量也為的均勻細棒上，套著一質量也為 m的鋼珠的鋼珠B（可看作質點），鋼珠用不計質量的細線拉住，處于棒（可看作質點），鋼珠用不計質量的細線拉住，處于棒 的中點位置，棒和鋼珠所組成的系統(tǒng)以角速度的中點位置，棒和鋼珠所組

8、成的系統(tǒng)以角速度 0繞繞OO軸轉動，如軸轉動，如 圖，若在轉動過程中細線被拉斷圖，若在轉動過程中細線被拉斷,在鋼珠沿棒滑動過程中，該系統(tǒng)轉在鋼珠沿棒滑動過程中，該系統(tǒng)轉 動的角速度動的角速度 與鋼珠離軸的距離與鋼珠離軸的距離x的函數(shù)關系為的函數(shù)關系為 . o l m 5題圖題圖 B o 0 m l 2 1 0 JJ 2 2 2 3 1 )( l mmlJ 22 3 1 mxmlJ 6.圓盤形飛輪圓盤形飛輪A的質量為的質量為m半徑為半徑為r，最初以角速度，最初以角速度 0轉動，與轉動，與A共軸共軸 的圓盤形飛輪的圓盤形飛輪B的質量為的質量為4m半徑為半徑為2r，最初靜止，如圖，最初靜止，如圖.若

9、兩飛輪嚙若兩飛輪嚙 合后，以同一角速度合后，以同一角速度 轉動，則：轉動，則： = ，嚙合過程中機械能，嚙合過程中機械能 的損失為的損失為 。 6題圖題圖 r B r2 A 0 201 JJ 2 2 1 1 mrJ 22 2 1 2 8mrmrJ 角動量守恒角動量守恒 又：又： 2 01 2 1 1 JE 2 2 2 1 2 JE 12 EEE 三、計算題：三、計算題： 1.以以30Nm的恒力矩作用在有固定軸的飛輪上，在的恒力矩作用在有固定軸的飛輪上，在10s內飛輪的轉速內飛輪的轉速 由零增大到由零增大到5rad/s，此時移去該力矩，飛輪因摩擦力矩的作用經(jīng)，此時移去該力矩，飛輪因摩擦力矩的作用

10、經(jīng)90s 而停止，試計算此飛輪對其固定軸的轉動慣量。而停止，試計算此飛輪對其固定軸的轉動慣量。 解：解： t t 0 2 1 rad/s5 . 0 10 5 2 2 rad/s 18 1 90 5 2 JMr 1 JMM r 2 mKg54 J 2. 一輕繩跨過兩個質量均為一輕繩跨過兩個質量均為m半徑均為半徑均為r的均勻圓盤狀定滑輪，繩的的均勻圓盤狀定滑輪，繩的 兩端分別掛著質量為兩端分別掛著質量為2m和和m的重物，如圖，繩與滑輪間無相對滑動，的重物，如圖，繩與滑輪間無相對滑動， 滑輪軸光滑，兩個定滑輪的轉動慣量均為滑輪軸光滑，兩個定滑輪的轉動慣量均為mr2/2，將由兩個定滑輪以，將由兩個定滑

11、輪以 及質量為及質量為2m和和m的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求重物的加速度和的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求重物的加速度和 兩滑輪之間繩內的張力兩滑輪之間繩內的張力 解：解： 1 T gm1 gm2 2 T gM1 1 N 1 T 3 T gM2 2 N 2 T 3 T 1 2 1 a 2 a 分析受力，設定各物的加速分析受力，設定各物的加速 度方向，如圖度方向，如圖 物塊：物塊：2222 amTgm 1111 amgmT 滑輪：滑輪： 113 JrTrT 132 JrTrT 連帶條件：連帶條件： 11 ra 22 ra aaa 21 :且且 物塊：物塊：2222 amTgm 1111 amgm

12、T 滑輪：滑輪： 113 JrTrT 232 JrTrT 1 T gm1 gm2 2 T gM1 1 N 1 T 3 T gM2 2 N 2 T 3 T 1 2 1 a 2 a 11 TT 22 TT 33 TT ga 4 1 mgT 8 11 3 3. 如圖如圖,一均勻細桿長為一均勻細桿長為l，質量為，質量為m，平放在摩擦系數(shù)為，平放在摩擦系數(shù)為 的水平桌的水平桌 面上面上,設開始時桿以角速度設開始時桿以角速度 0繞過中心繞過中心O且垂直于桌面的軸轉動且垂直于桌面的軸轉動,試求：試求： 作用在桿上的摩擦力矩作用在桿上的摩擦力矩; 經(jīng)過多長時間桿才停止轉動。經(jīng)過多長時間桿才停止轉動。 解：解：

13、 l O 0 rd r gm d Nd 在距軸為在距軸為r處取一微元處取一微元dr 則其質量為：則其質量為： dm = m/L dr 此微元所受的摩擦力矩元為：此微元所受的摩擦力矩元為： rr l mg rgr l m rgmM f dddd 作用在細桿上的總摩擦力矩為：作用在細桿上的總摩擦力矩為： L ff MM 0 d 2/ 0 d2 L rr l mg mgl 4 1 方向：方向： 與初始角速度方向相反與初始角速度方向相反 l g ml mgl J M JM f f 3 2 12 1 4 1 t t 0 g l t 3 00 或采用角動量定理：或采用角動量定理： 00 0 JJtM f

14、4. 質量為質量為m1長為長為l的均勻細桿，靜止平放在滑動摩擦系數(shù)為的均勻細桿，靜止平放在滑動摩擦系數(shù)為 的水平的水平 桌面上，它可繞通過其端點桌面上，它可繞通過其端點O且與桌面垂直的固定光滑軸轉動，另且與桌面垂直的固定光滑軸轉動，另 有一水平運動的質量為有一水平運動的質量為m2的小滑塊，從側面垂直于桿與桿的另一端的小滑塊，從側面垂直于桿與桿的另一端 A相碰撞，設碰撞時間極短，已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為相碰撞，設碰撞時間極短，已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為 和和 ，方向如圖，求碰撞后從細桿開始轉動到停止轉動的過程所，方向如圖，求碰撞后從細桿開始轉動到停止轉動的過程所 需的時間。需的時間

15、。 解：碰撞過程，角動量守恒：解：碰撞過程，角動量守恒： 1 V 2 V O A l 1 m 2 m1 V 2 V 0 2 12212 3 1 lmlVmlVm lm VVm 1 212 0 )(3 轉動過程，只有阻力矩轉動過程，只有阻力矩(摩擦力矩摩擦力矩)做功，摩擦力矩大小為：做功，摩擦力矩大小為： lll f glmxx l gm gxx l m xgmM 0 1 1 0 1 0 1 2 1 ddd 方法一：方法一： l g lmglmJM f 2 3 3 1 2 1 2 11 t 0 0 0已求已求 gm VVm t 1 212 )(2 方法二：方法二： 摩擦力矩摩擦力矩Mf為恒力矩，

16、采用角動量定理：為恒力矩，采用角動量定理： 2 1 0 3 1 0dlmtM t f 5. 如圖，滑輪轉動慣量為如圖，滑輪轉動慣量為0.01Kgm2，半徑為，半徑為7cm，物體的質量為，物體的質量為 5Kg，由一細繩與勁度系數(shù)，由一細繩與勁度系數(shù)k=200Nm-1的彈簧相連，若繩與滑輪間的彈簧相連，若繩與滑輪間 無相對滑動，滑輪軸上的摩擦忽略不計。求：無相對滑動，滑輪軸上的摩擦忽略不計。求： 當繩拉直、彈簧當繩拉直、彈簧 無伸長時使物體由靜止而下落的最大距離。無伸長時使物體由靜止而下落的最大距離。 物體的速度達最大物體的速度達最大 值時的位置及最大速率。值時的位置及最大速率。 解法一：解法一：

17、 m k J mg T gm T kxF N 2 2 1 0kxmghE xh m49. 0 2 k mg x 對對m分析：當分析：當mg-T0 時加速下降，當時加速下降，當mg-T0 時減速下降時減速下降 當當V=Vmax 時時 有：有： m245. 0 00 xkxFTmg 動能定理：動能定理： 2 0 22 0 2 1 2 1 2 1 kxJmVmgx R V m/s3 . 1 V 解法二：解法二： mg T gm T kxF N maTmg Ra JRkxT )( aJmRRkxmg)()( 22 x V V t V a d d d d m49. 0d)(d)( 0 0 2 0 2 x

18、VVJmRxRkxmg x 當當V=Vmax 時時 有：有： 0, amgT m245. 0 k mg xmgkxT max 0 2 245. 0 0 2 d)(d)( V VVJmRxRkxmg m/s3 . 1 max V 6. 在半徑為在半徑為R的具有光滑固定中心軸的水平圓盤上，有一人靜止站的具有光滑固定中心軸的水平圓盤上，有一人靜止站 立在距轉軸為立在距轉軸為R/2處，人的質量是圓盤質量的處，人的質量是圓盤質量的1/10，開始時盤載人相，開始時盤載人相 對地面以角速度對地面以角速度 0勻速轉動，然后此人垂直圓盤半徑相對于盤以速勻速轉動，然后此人垂直圓盤半徑相對于盤以速 率率v沿與盤轉動相反方向作勻速圓周運動，如圖。已知圓盤對中心沿與盤轉動相反方向作勻速圓周運動，如圖。已知圓盤對中心 軸的轉動慣量為軸的轉動慣量為MR2/2，人可視為質點，求：，人可視為質點，求： 圓盤對地的角速度；圓盤對地的角速度； 欲使圓盤對地靜止，人沿著欲使圓盤對地靜止，人沿著R/2圓周對圓盤的速度圓周對圓盤的速度v的大小及方向？的大小及方向？ 解：解： 角動量