數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)

1、課程設(shè)計(jì)數(shù)值分析 實(shí)驗(yàn)1.1水手、猴子和椰子問(wèn)題：五個(gè)水手帶了一只猴子來(lái)到南太平洋的一個(gè)荒島上，發(fā)現(xiàn)那里有一大堆椰子。由于旅途的顛簸，大家都很疲憊，很快就入睡了。第一個(gè)水手醒來(lái)后，把椰子平分成五堆，將多余的一只給了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。第二、第三、第四、第五個(gè)水手也陸續(xù)起來(lái)，和第一個(gè)水手一樣，把椰子分成五堆，恰多一只給猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再給猴子，試問(wèn)原先共有幾只椰子？算法分析：求解這一問(wèn)題可以用迭代遞推算法。首先分析椰子數(shù)目的變化規(guī)律，設(shè)最初的椰子數(shù)為p 0，即第一個(gè)水手所處理之前的椰子數(shù)，用p 1、p 2、p

2、3、p4、p 5 分別表示五個(gè)水手對(duì)椰子動(dòng)了手腳以后剩余的椰子數(shù)目，則根據(jù)問(wèn)題有 再用x表示最后每個(gè)水手平分得到的椰子數(shù)，于是有 所以 利用逆向遞推的方法，有 有了逆向遞推關(guān)系式，求解這一問(wèn)題似乎很簡(jiǎn)單，但由于椰子數(shù)為一正整數(shù)，用任意的x作為初值遞推出的p0數(shù)據(jù)不一定是合適的。 這里用 for 循環(huán)語(yǔ)句結(jié)合 break 語(yǔ)句來(lái)尋找合適的 x 和 p0 ，對(duì)任意的 x 遞推計(jì)算出 p0 ，當(dāng)計(jì)算結(jié)果為正整數(shù)時(shí)，結(jié)果正確，否則選取另外的x 再次重新遞推計(jì)算，直到計(jì)算出的結(jié)果 p0 為正整數(shù)為止。matlab編程代碼：(1) n=input(輸出n的值：); for x=1:n p=5*x+1; f

3、or k=1:5 p=5*p/4+1; end if p=fix(p) break endenddisp(x,p)輸出結(jié)果：輸出n的值：15001023 15621(2) for x=1:inf p=5*x+1; for k=1:5 p=5*p/4+1; end if p=fix(p) break end enddisp(x,p)輸出結(jié)果：1023 15621結(jié)果分析：在解決本題的過(guò)程中，運(yùn)用了迭代的方法，每步還要判斷x是否能被4整除，從而試探出結(jié)果c語(yǔ)言編程代碼：#include int count(int); void main() int i, n, y; printf( 輸入水手?jǐn)?shù)：n

4、 ); scanf( %d ,&n); y=count(n); for(i=0;i n;i+) printf( %dn ,y); y=(y-1)/5*4; int count(int a) int m,i,k=1,ok=0; for(i=1;) if(i=1) m=k; if(k*5+1)%4=0) k=(k*5+1)/4; i+; else k=+m; i=1; if(i=a&ok eval(ans)ans =0.1823則取i0為0.18syms x n; int(x30/(5+x),0,1) ans =931322574615478515625*log(2)+93132257461547

5、8515625*log(3)-931322574615478515625*log(5)-79095966183067699902965545527073/465817912560 eval(ans)ans = 0則由于matlab中小數(shù)點(diǎn)之后只保留四位,而i的積分值又不為0,故i30取值為0.00001-0.0001之間的數(shù)編程代碼：:function i=f(i) if i=0.1& i0& i=0.0001 for n=30:-1:2 i= (-1/5)*i+1/(5*n) end else disp(請(qǐng)重新輸入合適的i值) endend輸出結(jié)果：shiyan1_2(0.18)i = 0.

6、1000i = -4.4409e-016i = 0.3333i = -1.4167i = 7.2833i = -36.2500i = 181.3929i = -906.8393i = 4.5343e+003i = -2.2671e+004i = 1.1336e+005i = -5.6679e+005i = 2.8339e+006i = -1.4170e+007i = 7.0848e+007i = -3.5424e+008i = 1.7712e+009i = -8.8560e+009i = 4.4280e+010i = -2.2140e+011shiyan1_2f(0.00005)i = 0.0

7、067i = 0.0056i = 0.0060i = 0.0062i = 0.0065i = 0.0067i = 0.0070i = 0.0073i = 0.0076i = 0.0080i = 0.0084i = 0.0088i = 0.0093i = 0.0099i = 0.0105i = 0.0112i = 0.0120i = 0.0130i = 0.0141i = 0.0154i = 0.0169i = 0.0188i = 0.0212i = 0.0243i = 0.0285i = 0.0343i = 0.0431i = 0.0580i =0.0884結(jié)果分析：第二種方法所得的結(jié)果相對(duì)來(lái)

8、說(shuō)比較精確一些，也比較可靠。因?yàn)榈谝环N方法每經(jīng)過(guò)一次迭代都將最初的誤差放大了五倍，使得最終的誤差越來(lái)越大；而第二種方法每經(jīng)過(guò)一次迭代就將誤差縮小為初始誤差的五分之一，使得最終的誤差越來(lái)越小，因此相對(duì)來(lái)說(shuō)比較可靠，性能較好。實(shí)驗(yàn)13 繪制koch分形曲線問(wèn)題描述：從一條直線段開始，將線段中間的三分之一部分用一個(gè)等邊三角形的另兩條邊代替，形成具有5個(gè)結(jié)點(diǎn)的新的圖形（圖1）；在新的圖形中，又將圖中每一直線段中間的三分之一部分都用一個(gè)等邊三角形的另兩條邊代替，再次形成新的圖形（圖2），這時(shí)，圖形中共有17個(gè)結(jié)點(diǎn)。這種迭代繼續(xù)進(jìn)行下去可以形成koch分形曲線。在迭代過(guò)程中，圖形中的結(jié)點(diǎn)將越來(lái)越多，而曲線

9、最終顯示細(xì)節(jié)的多少取決于所進(jìn)行的迭代次數(shù)和顯示系統(tǒng)的分辨率。koch分形曲線的繪制與算法設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)相關(guān)。問(wèn)題分析：考慮由直線段（2個(gè)點(diǎn)）產(chǎn)生第一個(gè)圖形（5個(gè)點(diǎn)）的過(guò)程，設(shè)和分別為原始直線段的兩個(gè)端點(diǎn)?，F(xiàn)在需要在直線段的中間依次插入三個(gè)點(diǎn)產(chǎn)生第一次迭代的圖形（圖1）。顯然，位于點(diǎn)右端直線段的三分之一處，點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)60度（逆時(shí)針?lè)较颍┒玫降?，故可以處理為向量?jīng)正交變換而得到向量，形成算法如下：（1）；（2）；（3）；在算法的第三步中，a為正交矩陣。；這一算法將根據(jù)初始數(shù)據(jù)（和點(diǎn)的坐標(biāo)），產(chǎn)生圖1中5個(gè)結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。這5個(gè)結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)組，組成一個(gè)52矩陣。這一矩陣的第一行為為的坐標(biāo)，第二行為的坐

10、標(biāo)，第二行為的坐標(biāo)第五行為的坐標(biāo)。矩陣的第一列元素分別為5個(gè)結(jié)點(diǎn)的x坐標(biāo) ，第二列元素分別為5個(gè)結(jié)點(diǎn)的y坐標(biāo)。問(wèn)題思考與實(shí)驗(yàn)：（1）考慮在koch分形曲線的形成過(guò)程中結(jié)點(diǎn)數(shù)目的變化規(guī)律。設(shè)第k次迭代產(chǎn)生結(jié)點(diǎn)數(shù)為，第迭代產(chǎn)生結(jié)點(diǎn)數(shù)為，試寫出和之間的遞推關(guān)系式；（2）參考問(wèn)題分析中的算法，考慮圖1到圖2的過(guò)程，即由第一次迭代的5個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)組，產(chǎn)生第二次迭代的17個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)組的算法；（3）考慮由第k次迭代的個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)組，產(chǎn)生第次迭代的個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)組的算法；（4）設(shè)計(jì)算法用計(jì)算機(jī)繪制出如下的koch分形曲線（圖3）。算法分析：（1）第k次迭代產(chǎn)生的結(jié)點(diǎn)數(shù)為 ,第k+1 次

11、迭代產(chǎn)生的結(jié)點(diǎn)數(shù)為 (2) 第一次迭代的5個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)組， 在和 之間（1） = + ()/3（2） = + 2()/3（3） = + ()在和 之間（4） = + ()/3（5） = + 2()/3（6） = + ()在和 之間（7） = + ()/3（8） = + 2()/3（9） = + ()在和 之間（10） = + ()/3（11） = + 2()/3（12） = + ()（3）編程繪圖編程代碼：p=0 0;10 0;n=2; a=cos(pi/3) -sin(pi/3);sin(pi/3) cos(pi/3); for k=1:5 d=diff(p)/3;m=4*n-3; q

12、=p(1:n-1,:);p(5:4:m,:)=p(2:n,:); p(2:4:m,:)=q+d; p(3:4:m,:)=q+d+d*a; p(4:4:m,:)=q+2*d; n=m; end plot(p(:,1),p(:,2),k) axis equal axis off（4）運(yùn)行結(jié)果： 實(shí)驗(yàn)2.1用高斯消元法的消元過(guò)程作矩陣分解。設(shè)消元過(guò)程可將矩陣a化為上三角矩陣u，試求出消元過(guò)程所用的乘數(shù)、并以如下格式構(gòu)造下三角矩陣l和上三角矩陣u驗(yàn)證：矩陣a可以分解為l和u的乘積，即a=lu。編程代碼：高斯消元過(guò)程：function x=nagauss(a,b,flag)if nargin b=11/

13、6;13/12;47/60b = 1.8333 1.08330.7833(2)b=1.83;1.08;0.783; h=1,1/2,1/3;1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;x=hbx = 1.0800 0.54001.4400結(jié)果跟第（1）題的結(jié)果相差比較大，則矩陣為變態(tài)矩陣實(shí)驗(yàn)3.1用泰勒級(jí)數(shù)的有限項(xiàng)逼近正弦函數(shù)用計(jì)算機(jī)繪出上面四個(gè)函數(shù)的圖形。算法分析：用泰勒級(jí)數(shù)逼近正弦函數(shù)，從泰勒的一階展開，到二階展開，再到三階展開，繪制圖形，以查看圖形的擬合程度。matlab中常用的繪制二維圖形的函數(shù)是plot函數(shù)，其余的函數(shù)都是圍繞其發(fā)展擴(kuò)充形成的，但是在二階展開以后fplot函數(shù)得擬

14、合效果比plot函數(shù)得要好，圖形圓滑度更好，更連貫，而且fplot函數(shù)代碼簡(jiǎn)單，更為便捷。所以二階以后使用了fplot函數(shù)快速繪圖。程序代碼：x=0:0.1:pi;y=sin(x);plot(x,y)x=0:0.1:pi; y=x;plot(x,y)x=0:0.1:pi/2; fplot(x-x.3/6,0,pi/2,2e-3)y=x-(x.3)/6;plot(x,y,k) x=0:0.1:pi/2; fplot(x-x.3/6+x.5/120,0,pi/2,2e-3)y=x-(x.3)/6+x.5/120;plot(x,y,k) x=0:0.1:pi; y=sin(x); plot(x,y,

15、k); hold on; x=0:0.1:pi; y=x; plot(x,y,b); hold on; fplot(x-x.3/6,0,pi/2,2e-3,r); hold on; fplot(x-x.3/6+x.5/120,0,pi/2,2e-3,y); hold off;結(jié)果分析：圖中黑色為正弦曲線，藍(lán)色為一階泰勒逼近，紅色為二階泰勒逼近，黃色為三階泰勒逼近，可見黃色逼近效果最好，泰勒級(jí)數(shù)的階數(shù)越高逼近效果越好。實(shí)驗(yàn)3.2 繪制飛機(jī)的降落曲線一架飛機(jī)飛臨北京國(guó)際機(jī)場(chǎng)上空時(shí)，其水平速度為540km/h，飛行高度為1 000m。飛機(jī)從距機(jī)場(chǎng)指揮塔的橫向距離12 000m處開始降落。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一

16、架水平飛行的飛機(jī)其降落曲線是一條三次曲線。建立直角坐標(biāo)系，設(shè)飛機(jī)著陸點(diǎn)為原點(diǎn)o，降落的飛機(jī)為動(dòng)點(diǎn)，則表示飛機(jī)距指揮塔的距離，表示飛機(jī)的飛行高度，降落曲線為該函數(shù)滿足條件：（1）試?yán)脻M足的條件確定三次多項(xiàng)式中的四個(gè)系數(shù)；（2）用所求出的三次多項(xiàng)式函數(shù)繪制出飛機(jī)降落曲線。（1） p=a3,a2,a1,a0; （2） f=polyder(p);（3） p(0)=0;p(12000)=1000;f(0)=0;f(12000)=0;a0 a1 a2a3編程代碼：function s=f(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4) format longa1=1,x1,x12,x13 a2=1,x

17、2,x22,x23a3=0,1,2*x3,3*x32a4=0,1,2*x4,3*x42 a=a1;a2;a3;a4 b=y1;y2;y3;y4 s=ab x=-12000:250:0 y=s(3)*x.2-s(4)*x.3 plot(x,y,-r*) xlabel(x/m)ylabel(y/m)運(yùn)行結(jié)果： shiyan3_2(0,0,12000,1000,0,0,12000,0)0 0 0.20833333333333 -0.00001157407407結(jié)果分析：shiyan3_2 (0,0,12000,1000,0,0,12000,0)a0 = 1 0 0 0a1 = 1.0e+012 *

18、0.0000 0.0000 0.0001 1.7280a2 = 0 1 0 0a3 = 0 1 24000 432000000a = 1.0e+012 * 0.0000 0 0 0 0.0000 0.0000 0.0001 1.7280 0 0.0000 0 0 0 0.0000 0.0000 0.0004b = 0 1000 0 0p = 1.0e-004 * 0 -0.0000 0.2083 -0.0000ans = 1.0e-004 * 0 -0.0000 0.2083 -0.0000p = 1.0e-004 * 0 -0.00000000000000 0.20833333333333

19、-0.00001157407407實(shí)驗(yàn) 4.1曾任英特爾公司董事長(zhǎng)的摩爾先生早在1965年時(shí)，就觀察到一件很有趣的現(xiàn)象：集成電路上可容納的零件數(shù)量，每隔一年半左右就會(huì)增長(zhǎng)一倍，性能也提升一倍。因而發(fā)表論文，提出了大大有名的摩爾定律（moores law），并預(yù)測(cè)未來(lái)這種增長(zhǎng)仍會(huì)延續(xù)下去。下面數(shù)據(jù)中，第二行數(shù)據(jù)為晶片上晶體數(shù)目在不同年代與1959年時(shí)數(shù)目比較的倍數(shù)。這些數(shù)據(jù)是推出摩爾定律的依據(jù)：年代19591962196319641965增加倍數(shù)13456試從表中數(shù)據(jù)出發(fā)，推導(dǎo)線性擬合的函數(shù)表達(dá)式。算法分析：線性擬合，在數(shù)值分析中運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行多點(diǎn)的線性擬和，帶入點(diǎn)后最后求出多項(xiàng)式，此題可用

20、線性函數(shù)進(jìn)行擬合。編程代碼：x=1959,1962,1963,1964,1965;y=1,3,4,5,6;p1=polyfit(x,y,1);y1=polyval(p1,x)plot(x,y,rx);hold onplot(x,y1)運(yùn)行結(jié)果：y1 = 0.8113 3.3019 4.1321 4.9623 5.7925實(shí)驗(yàn)4.2 參考算法4.2設(shè)計(jì)繪制bezier曲線的程序，選取四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)作為控制點(diǎn)繪制飛機(jī)機(jī)翼剖面圖草圖的下半部分圖形；結(jié)合例4.4中上半部分圖形繪出完整的機(jī)翼草圖。最后寫出機(jī)翼剖面圖曲線上20個(gè)點(diǎn)處的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)4.3神經(jīng)元模型用于蠓的分類識(shí)別（mcm1989a題）問(wèn)

21、題描述：生物學(xué)字試圖對(duì)兩類蠓蟲（af與apf）進(jìn)行鑒別，依據(jù)的資料是蠓蟲的觸角和翅膀的長(zhǎng)度，已經(jīng)測(cè)得9只af和6只apf的數(shù)據(jù)（觸角長(zhǎng)度用x表示，翅膀長(zhǎng)度用y表示）af數(shù)據(jù)x124136138138138140148154156y127174164182190170182182208apf數(shù)據(jù)x1.141.181.201.261.281.30y1.781.961.862.002.001.96現(xiàn)需要解決三個(gè)問(wèn)題：（1）如何憑借原始資料（15對(duì)數(shù)據(jù)，被稱之為學(xué)習(xí)樣本）制定一種方法，正確區(qū)分兩類蠓蟲；（2）依據(jù)確立的方法，對(duì)題目提供的三個(gè)樣本：（1.24,1.80）,(1.28,1.84),(1.4

22、0,2.04)加以識(shí)別；（3）設(shè)af是寶貴的傳粉益蟲，apf是某種疾病的載體，是否應(yīng)該修改分類方法。問(wèn)題分析：首先畫出15對(duì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，其中，af用*標(biāo)記，apf用標(biāo)記。觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)，af的點(diǎn)集中在圖中右下角，而apf的點(diǎn)集中在圖中左上角。應(yīng)該存在一條直線l位于兩類點(diǎn)之間，作為af和apf分界線，這條直線l的確定應(yīng)依據(jù)問(wèn)題所給的數(shù)據(jù)，即學(xué)習(xí)樣本。設(shè)這條直線的方程為對(duì)于平面上任意一點(diǎn)p（x,y），如果該點(diǎn)在直線上，將其坐標(biāo)代入直線方程則使方程成為恒等式，即使方程左端恒為零；如果點(diǎn)不在直線上，將其坐標(biāo)代入直線方程，則方程左端不為零。由于f和pf的散點(diǎn)都不在所求的直線上，故將問(wèn)題所提供的數(shù)據(jù)

23、代入直線方程左端應(yīng)該得到表達(dá)式的值大于零或者小于零兩種不同的結(jié)果。這需要建立一個(gè)判別系統(tǒng)，引入判別函數(shù),當(dāng)屬于f類時(shí)，否則。為了對(duì)判別系統(tǒng)引入學(xué)習(xí)機(jī)制，在學(xué)習(xí)過(guò)程中將兩種不同的狀態(tài)，以“”和“”表示。當(dāng)屬于f類時(shí)，否則。取于是由所給數(shù)據(jù)形成約束條件，這是關(guān)于判別函數(shù)中的三個(gè)待定系數(shù)的線性方程組：這是包括三個(gè)未知數(shù)共15個(gè)方程的超定方程組，可以求方程組的最小二乘解。（1）根據(jù)上面分析寫出對(duì)應(yīng)的正規(guī)方程組并求解。（2）確定分類邊界直線的方程。由所給數(shù)據(jù)用判別函數(shù)判別三個(gè)新蠓蟲的類屬，即當(dāng)時(shí)，判為af類：當(dāng)時(shí)，判為apf類。算法分析：此為典型的最小二乘法的求解擬合函數(shù)的題型，以達(dá)到最佳逼近。記 =

24、求解最小二乘解時(shí) 當(dāng)可逆時(shí)， 此為最小二乘解編程代碼：p=1.24,1.36,1.38,1.38,1.38,1.40,1.48,1.54,1.56,1.14,1.18,1.20,1.26,1.28,1.30;q=1.27,1.74,1.64,1.82,1.90,1.70,1.82,1.82,2.08,1.78,1.96,1.86,2.00,2.00,1.96;y=1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1;p1=p(1:9);q1=q(1:9);p2=p(10:15);q2=q(10:15);a=p,q,ones(size(p);c=(a*a)(a*y) %求方程組

25、的最小二乘解u=1.10:0.02:1.60;v=(-c(1)*u-c(3)/c(2);plot(p1,q1,*,p2,q2,x,u,v) %繪制散點(diǎn)圖與判別直線運(yùn)行結(jié)果：c =6.6455 -2.9128 -3.3851實(shí)驗(yàn) 5.1 用幾種不同的方法求積分的值。（1）牛頓-萊布尼茨公式；（2）梯形公式；（3）辛卜生公式；（4）復(fù)合梯形公式。算法分析：(2)梯形公式 s=()(3)simpson 公式 （4）復(fù)合梯形公式編程代碼：syms xi1=int(4/(1+x2),x,0,1)a=0;b=1;h=b-a;i2=(4/(1+a2)+4/(1+b2)/2i3=h/6*(4/(1+a2)+4

26、*4/(1+(a+b)/2)2)+4/(1+b2)a=0;b=1;m=10;h=(b-a)/m;s=0;for k=1:(m-1) x=a+h*k; s=s+4/(1+x2);ends=h*(4/(1+a2)+4/(1+b2)/2+h*s;i4=s結(jié)果輸出：i1 =pii2 =3i3 = 3.1333i4 = 3.1399結(jié)果分析：由牛頓-萊布尼茨公式做出的答案是該積分式的精確解，將i2，i3，i4與精確解對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，梯形公式的計(jì)算精度最低，復(fù)化simpson公式的計(jì)算結(jié)果精度最高。但是復(fù)化梯形公式的表達(dá)是最為復(fù)雜，在相對(duì)比較精度要求時(shí)，可選擇相對(duì)精度相對(duì)低的梯形公式和辛普生公式，比如在求初

27、值的歐拉公式選擇了比梯形公式精度還低的矩形公式，在改進(jìn)的歐拉公式中選擇了梯形公式時(shí)精度便大打得到了提高，達(dá)到了精度要求。實(shí)驗(yàn)5.2 設(shè)x為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，即xn（0，1）?，F(xiàn)分別取，試設(shè)計(jì)算法計(jì)算30個(gè)不同的概率值；，并將計(jì)算結(jié)果與概率論教科書中的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表作比較。（提示： 編程代碼：function f=f (x)f=exp(-0.5*x.2);在command window中鍵入如下指令：u=0;for k=1:31 p(k)=quad(shiyan5_2,u,4); u=u+0.1;endp結(jié)果輸出：p = 1.2532 1.1534 1.0546 0.9577 0.8637

28、0.7733 0.6874 0.6064 0.5310 0.4613 0.3976 0.3400 0.2884 0.2426 0.2023 0.1674 0.1373 0.1116 0.0900 0.0719 0.0569 0.0447 0.0348 0.0268 0.0205 0.0155 0.0116 0.0086 0.0063 0.00460.0033結(jié)果分析：將此結(jié)果與概率論教科書中的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表做比較，發(fā)現(xiàn)基本一致。實(shí)驗(yàn)53 設(shè)某城市男子的身高xn（170，36）（單位：cm），應(yīng)如何選擇公共汽車門的高度h使男子與車門碰頭的機(jī)會(huì)小于1%。問(wèn)題分析：由題設(shè)男子身高xn（170，36）

29、（單位：cm），應(yīng)如何選擇公共汽車門的高度h使男子與車門碰頭的機(jī)會(huì)小于1%。問(wèn)題分析：由題設(shè)男子身高數(shù)據(jù)服從平均值為170（cm），方差為6（cm）的正態(tài)分布，其分布密度函數(shù)為按正態(tài)分布的分布規(guī)律（原則），這個(gè)城市的男子身高超過(guò)188（cm）的人數(shù)極少。故可以對(duì)h=188，187，186，求出概率的值，觀察使概率不超過(guò)1%的h，以確定公共汽車門應(yīng)該取的高度。概念值的計(jì)算實(shí)際上是求定積分（1）選用一種數(shù)值求積公式或用數(shù)學(xué)軟件分別計(jì)算出h=180、181、188時(shí)定積分近似值。（2）根據(jù)上面計(jì)算的積分值，按題目要求確定公共汽車門的高度取值（答案184cm）。如果將汽車門的高度取180cm，是否滿足

30、大多數(shù)市民的利益？（3）用計(jì)算機(jī)模擬的方法來(lái)檢驗(yàn)?zāi)愕慕Y(jié)論，計(jì)算機(jī)產(chǎn)生10 000個(gè)正態(tài)隨機(jī)數(shù)（它們服從均值為170，方差為6的正態(tài)分布）來(lái)模擬這個(gè)城市中10 000個(gè)男子的身高，然后統(tǒng)計(jì)出這10 000人中身高超過(guò)180（cm）的男子數(shù)量所占的百分比。編程代碼：function y=f(x)y=exp(-(x-170).2/72)/(6*sqrt(2)*pi);在command window中鍵入如下指令u=180;for k=1:9 p(k)=quad(shiyan5_3(x),u,194); u=u+1;endpp = 0.0269 0.0188 0.0128 0.0085 0.0055

31、0.0035 0.0021 0.0013 0.0007 0.4613 0.3976 0.3400 0.2884 0.2426 0.2023 0.1674 0.1373 0.1116 0.0900 0.0719 0.0569 0.0447 0.0348 0.0268 0.0205 0.0155 0.0116 0.0086 0.0063 0.0046 0.0033結(jié)果分析：可以看出來(lái)，要是車門符合條件，滿足大多數(shù)市民的要求，車門要設(shè)計(jì)為184cm。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：f0.99，即 f故在指令窗口鍵入h=icdf(norm,0.99,170,6)求得 h =1.839580872442451e+002也就是

32、184cm，所以車門高度定位180cm，不能滿足大多數(shù)市民的利益實(shí)驗(yàn)54 用蒙特卡羅方法計(jì)算二重積分，其中，算法分析： 二重積分的幾何意義是以為曲面頂，s為底的柱體d的體積。用一下思想求i的近似值：假設(shè)s被包括在幾何體d的內(nèi)部，d的體積已知，若在d內(nèi)部產(chǎn)生1個(gè)均勻的隨機(jī)數(shù)，那么 p（隨機(jī)數(shù)落在s內(nèi)） c的體積/d的體積現(xiàn)產(chǎn)生在d內(nèi)的n個(gè)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。若其中個(gè)落在s的內(nèi)部，那么 i d的體積/n編程代碼：clear;n=1000;x=unifrnd(0,1,n,1);y=unifrnd(0,1,n,1);z=rand(n,1);c1=(x-0.5).2+(y-0.5).2)1;c2=(z-s

33、in(sqrt(log(x+y+1) shiyan6_2(4,5)ans =85.76257352185962實(shí)驗(yàn)63 將下列高階常微分方程初值問(wèn)題化為一階常微分方程組的初值問(wèn)題，然后用mateab指令ode23求數(shù)值解。算法分析：將高階微分方程化為低階微分方程編程代碼：function f=f(t,y)f=y(2);y(3);y(4);80-2*y(4)-y(2)-y(1);在指令窗口鍵入 y0=0,0,0,0; t,y=ode23(shiyan6_3,0,10,y0)結(jié)果輸出：y = 1.0e+003 * 0 0 0 0 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00

34、00 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0007 0.0000 0.0000 0.0000 0.0013 0.0000 0.0000 0.0000 0.0018 0.0000 0.0000 0.0000 0.0023 0.0000 0.0000 0.0001 0.0028 0.0000 0.0000 0.0001 0.0033 0.0

35、000 0.0000 0.0001 0.0039 0.0000 0.0000 0.0001 0.0044 0.0000 0.0000 0.0002 0.0051 0.0000 0.0000 0.0002 0.0059 0.0000 0.0000 0.0003 0.0068 0.0000 0.0000 0.0004 0.0078 0.0000 0.0000 0.0006 0.0087 0.0000 0.0000 0.0007 0.0096 0.0000 0.0000 0.0008 0.0105 0.0000 0.0001 0.0010 0.0114 0.0000 0.0001 0.0012 0.0124 0.0000 0.0001 0.0015 0.0134 0.0000 0.0001 0.0018 0.0145 0.0000 0.0002 0.0021 0.0157 0.0000 0.0002 0.0025 0.0169 0.0000 0.0003 0.0031 0.0182 0.0000 0.0004 0.0037 0.0196 0.0001 0.0006 0.0044 0.0210 0.0001 0.0008 0.0053 0.0224 0.0001 0.0010 0.0063 0.0239 0.0002 0.00